基于TIN模型的煤炭資源儲量計算

張文波 胡海峰 張雪芹

(太原理工大學礦業工程學院，山西 太原 030024)

基于TIN模型的煤炭資源儲量計算

張文波 胡海峰 張雪芹

(太原理工大學礦業工程學院，山西 太原 030024)

為精確計算煤炭資源儲量，建立了基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法。通過利用ArcGIS軟件，對原始的鉆孔等數據構建Delaunay TIN，再由此TIN按線性內插轉柵格，進行柵格數據運算和塊段分布圖疊加后，由分區統計技術計算每個塊段的煤炭體積，最后按體積與容重之積計算儲量。通過實例應用可發現，此方法與傳統塊段法的計算結果相比，具有明顯效果。此外，本方法非常適用于無煤層底板等高線等資料僅有鉆孔數據的礦產勘探期資源儲量估算和村莊下資源壓覆量計算。

TIN 資源儲量 GIS 疊加分析 村莊壓煤

煤炭資源儲量計算結果的精確度直接關系到煤礦投資風險大小、煤礦生產決策合理性等實際問題[1-2]，如采煤區域內村莊下煤層開采與否。目前在傾斜及緩傾斜煤層煤炭儲量計算方法中主要有地質塊段法、垂直平行斷面法、水平平行斷面法、索波列夫斯基網格法和等高線法等方法。它們在計算過程中，不是步驟復雜、手工計算量大易導致人為誤差，就是因采用平均值而無法最佳擬合煤層走勢變化導致精度降低。例如，最為常用的地質塊段法是使用簡化了煤層起伏形態計算出的塊段體積，和平均煤厚來計算該區塊煤炭資源儲量。本研究利用GIS中的TIN模型計算煤炭資源儲量，并利用ArcGIS加以實現，以達到擬合煤層形態變化的同時，減少人為誤差的目標。

1 TIN模型結構

在GIS中，用以表示地形起伏變化的方式一般有規則格網結構和不規則三角網(Triangular Irregular Network，簡稱TIN)2種。規則格網是將需要表達地形表面特征的區域空間切分為規則的格網單元，每個格網單元賦予1個屬性數值，如高程、煤層底板標高。TIN則是通過一系列互不交叉、互不重疊的三角形相連接起來表示地形表面特征。與規則格網結構模型相比，TIN模型在某一特定分辨率下能用更少的空間和時間更精確地表示更加復雜的表面，如有斷裂線、構造線等特征[3-4]。能真實反映現場地形地貌，且有相對較高計算精確度的TIN已被大多數測圖軟件所支持[5]，這為TIN快速建立提供了可能。

TIN建立方法主要有基于離散點、基于等值線和基于規則格網3類。針對研究問題，本研究建立了基于離散點生成TIN并提取等值線的模型，其如圖1所示。

圖1 TIN生成模型

在準備好離散點數據之后，便可以根據相應三角剖分準則構建TIN。本模型按照以下3種準則，構建了地形擬合表現最出色的Delaunay TIN[4，6]：

(1)空外接圓準則：每個三角形的外接圓均不包含原始數據點集的其余任何點。

(2)最大最小角準則：每2個相鄰三角形的最小內角一定大于由它們所形成的凸四邊形的另一條對角線分割出的2個新三角形的最小內角。

(3)唯一性準則：由不同位置開始建立三角形格網，其最終的形狀和結構應相同。

2 基于TIN的儲量計算方法

2.1 儲量計算方法

一個鉆孔點或采掘過程中實測的導線點，同時具有煤層底板標高和煤厚2個數據。首先，基于這些點，采用克里金插值法在一些關鍵點(如保護煤柱邊界拐點處的點)處，同時內插底板標高和煤厚。其次，由這些原有點和內插點來構建2套TIN表面，且這2套TIN節點的平面坐標位置相同，一套TIN的節點Z值為底板標高，另一套TIN的節點Z值為底板標高與煤厚之和(即煤層頂板標高)。

如圖2所示，三角形ABC面屬于表示煤層頂板的TIN，三角形DEF面則屬于表示煤層底板的TIN，三角形CA′B′和DE′F′平行于水平面，線段AD、BF和CE垂直于水平面。因此，點A、B、C、D、E、F的坐標已知，則AC、AB、AA′、BC、A′B′、A′C、BB′、B′C邊長可知，且A′B邊長亦可知(直角三角形斜邊)。此外，對于四面體，若記同一頂點引出的三條棱棱長的平方分別為a、b、c，它們的對棱棱長的平方分別為d、e、f，則此四面體的體積計算公式為

(1)

加之，五面體ABCDEF可分解為多面體ABCA′、BCA′B′、CA′B′DE′F′、DEE′F′和DEFF′，即VABCDEF=VABCA′+VBCA′B′+VCA′B′DE′F′+VDEE′F′+VDEFF′，使得多面體ABCDEF可求，由煤層底板TIN和頂板TIN構成的空間體積可求。大家知道，資源儲量Q=V×γ(γ為煤的密度，單位常為t/m3)，因此在通過TIN模型計算出所求區域地下煤層體積后，資源儲量便可根據其相應容重計算出。

圖2 頂板TIN與底板TIN構成的多面體

但在實際工作中，一些項目是需要計算各個塊段的資源儲量，且此塊段要去除無煤區(陷落柱和采空區等區域)。因塊段、陷落柱和采空區等的邊界線具有光滑性而非多邊形形狀，使得這些區域內的一些TIN三角面被切割出曲線邊(計算機中采用無限小的折線近似表示)，如圖3。

圖3 塊段與TIN疊加

針對圖3所示曲面體，為提高計算精度，可將頂板和底板TIN中上下對應的每一個三角面分割成相同數量與大小的格網結構，形成垂直于水平面的單元格。當單元格寬度無限小時，可近似看做長方體。此時的格網因位于三角形平面上，格網標高通過線性插值即可精確求出。

對于長方體單元格，體積公式為

V =(cell_area)×ΔZ，

(2)

式中，cell_area為長方體單元格上下表面面積；ΔZ為長方體單元格所在位置頂板TIN標高與底板TIN標高之差。因每個長方體單元格的cell_area大小相同，則對于某個面積一定的區域， 其地下某煤層煤炭體積為

∑V=∑(cell_area)×ΔZi=(cell_area)×

(3)

式中，S為所求塊段區域水平面積；Z為此塊段中所有長方體單元格所對應Z值的平均值。至此，此塊段的煤炭資源儲量可求出。

2.2 基于ArcGIS的算法實現

ArcGIS作為GIS的典型代表，提供了大量空間分析與數據處理技術。針對本研究的基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法，ArcGIS可以輕松實現。針對不區分塊段區域煤炭資源儲量計算，可按GIS中的典型應用“土方量計算”方法實現，如圖4所示。

圖4 不分塊段區域資源儲量計算

針對按塊段計算煤炭資源儲量的步驟則如圖5所示，在對頂板TIN與底板TIN按線性插值轉換為柵格數據后，可由3D Analyst Tools下的Minus將頂板TIN與底板TIN變換成一個各單元格Z值為對應煤厚的柵格數據，然后使用Spatial Analyst Tools下ZonalStatisticsAsTable獲得各塊段的水平面面積S與各單元格的平均煤厚Z值。最后按公式

求取煤炭資源儲量值。

圖5 基于TIN的地質塊段法實現

3 應用實例

以山西省長治市某煤礦內一村莊下壓覆的3號煤層資源儲量計算為例，此區域平均密度為1.42 t/m3，通過物探確定了存在采空區及采空區的分布區域。其部分計算量如表1所示。

表1 實例計算結果

通過表1可知，基于TIN方法計算的柵格面積與通過原始邊界計算的面積存在細微差別。為保證精度，在使用基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法時，可采用原始邊界計算出的面積，而非柵格的。此外，從實例可發現基于TIN的儲量計算方法不需要計算煤層平均煤厚與平均傾角。

4 結 論

(1)通過分析TIN結構，找出了基于煤層變化形態的煤炭資源儲量計算方法，并利用GIS 軟件ArcGIS加以實現。該方法在繼承塊段法優點的同時，通過TIN模擬煤層起伏變化形態，擯棄了塊段法中對煤層傾角和煤層厚度取平均值的弊端，從而提高了計算精度。因為可通過ArcGIS等GIS軟件實現，因此也加快了計算速度。

(2)基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法因是通過離散的鉆孔點等生成TIN，使得其特別適合于沒有底板等值線的村莊區域下煤炭資源壓覆量計算，亦適合于礦產勘探初期僅有有限離散鉆孔數據，還未制作底板等值線時的煤炭資源儲量初步估算。

(3)雖然文中基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法是通過離散點生成TIN，但等值線也可以生成TIN，從而可以將等值線轉換為TIN后再利用此法來計算煤炭資源儲量。

(4)雖然文中基于TIN模型的煤炭資源儲量計算方法擬合了煤層變化形態，去除了使用煤層平均煤厚和煤層平均傾角的弊端，但是當鉆孔、控制點和采掘過程中實測的導線點等數據較少時，生成的TIN模型將無法很好擬合煤層，從而降低儲量計算精度。

[1] 丁安民.煤炭儲量計算方法的理論適用性研究[J].淮南礦業學院學報：自然科學版,1998,18( 2)：14-18. Ding Anmin.Study on the theoretical suitability of the methods to estimate coal reserve[J].Journal of Huainan Mining Institute：Natural Science，1998,18( 2)：14-18.

[2] 鄧興升，劉文楷，王瑞芳.基于支持向量機的煤炭儲量精確算法[J].煤炭學報,2008,33( 9)：1015-1019. Deng Xingsheng，Liu Wenkai，Wang Ruifang.An accurate algorithm for estimation of coal reserves based on support vector machine[J].Journal of China Coal Society,2008,33( 9)：1015-1019.

[3] 譚仁春,杜清運,楊品福,等.地形建模中不規則三角網構建的優化算法研究[J].武漢大學學報：信息科學版,2006,31(5):436-439. Tan Renchun，Du Qingyun，Yang Pinfu，et al.Optimized triangulation arithmetic in modeling terrain[J].Journal of Wuhan University：Geomatics and Information Science，2006,31(5):436-439.

[4] 張治木,蔡寅峰.基于TIN和格網的DEM表面建模的比較[J].銅業工程,2005(2):8-10. Zhang Zhimu，Cai Yinfeng.Comparison of DEM surface modeling based on TIN and Grid[J].Copper Engineering，2005(2):8-10.

[5] 李春梅,景海濤.基于ArcGIS的土方量計算及可視化[J].測繪科學,2010(2):186-187. Li Chunmei，Jing Haitao.Earth volume calculation and visualization based on ArcGIS[J].Science of Surveying and Mapping,2010(2):186-187.

[6] 沈 晶,劉紀平,林祥國,等.集成距離變換和區域鄰接圖生成Delaunay三角網的方法研究[J].武漢大學學報：信息科學版,2012,37(8):1000-1003. Shen Jing，Liu Jiping，Lin Xiangguo，et al.A method for delaunay triangulation by integration of distance transformation and region adjacency graphic[J].Journal of Wuhan University：Geomatics and Information Science,2012，37(8):1000-1003.

(責任編輯 石海林)

Coal Resources Reserves Calculation Based on TIN

Zhang Wenbo Hu Haifeng Zhang Xueqin

(CollegeofMiningEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China)

Based on TIN model，the calculation method for coal resource reserve is built in order to calculate the coal resource reserves precisely.By using ArcGIS software，Delaunay TIN model based on the original borehole data is built，thus TIN model is converted into grid data according to the linear interpolation.After raster data operation and block map overlay，the coal volume of each block is calculated by the partition statistical techniques.Finally，reserves are calculated by the product of volume and density.Through example application，it is found that this method has obvious effect compared with the calculation results of the traditional segment method.In addition，this method is very applicable to resource reserve estimation and resource coverage quantity calculation under village during mineral exploratory period in the case that there is only borehole data of no coal floor seat such as contour line.

TIN，Resources reserves，GIS，Overlay analysis，Coal under villages

2015-02-04

國家自然科學基金項目(編號：41301469)，山西省自然科學基金項目(編號：2014011001-3)。

張文波(1988—)，男，碩士研究生。

TD177.3

A

1001-1250(2015)-04-278-04