基于PSO-RBF神經網絡的主要影響角正切求取方法

陳俊杰 王明遠 武 君 閆偉濤

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

基于PSO-RBF神經網絡的主要影響角正切求取方法

陳俊杰 王明遠 武 君 閆偉濤

(河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454000)

主要影響角正切tanβ是采用概率積分法進行礦山開采沉陷預計的主要參數之一，決定著開采沉陷的影響范圍。為了提高tanβ求取精度，在分析tanβ及其影響因素的基礎上，選取tanβ的5個主要影響因素作為輸入層神經元，將粒子群(PSO)快速搜索全局最優解算法與徑向基(RBF)神經網絡相結合，提出一種求取tanβ的PSO-RBF神經網絡預測模型，獲得tanβ和地質采礦條件之間的非線性映射關系。運用我國30個典型觀測站的實測數據作為學習訓練和測試樣本，進行了PSO-RBF神經網絡模型的適應度和泛化能力測試，對預測結果與實測值進行了對比分析。結果表明：應用PSO-RBF神經網絡模型預測tanβ，收斂速度快，預測精度高。預測結果的最大相對誤差為6.54%，最小為2.56%，所得到的tanβ精度有了一定的提高。

PSO-RBP神經網絡 預測模型 主要影響角正切

徑向基函數(RBF)神經元網絡[1]以其收斂速度快、全局逼近能力強和網絡結構簡單等優點，已在諸多工程中得到應用。但構建RBF神經網絡的關鍵在于選取合適的徑向基參數，不恰當地選擇RBF隱函數中心值和寬度以及輸入層到隱含層的神經網的連接權值對其預測性能影響較大。粒子群優化(PSO)算法[2]基于群體智能全局協作能力，能夠快速搜尋全局最優解，可以較好地解決RBF神經網絡問題。所以，近年來，許多學者在不同領域探索將PSO算法和RBF神經網絡結合起來，獲取全局最優的RBF神經網絡參數。王冬生等[3]提出了一種基于PSO-RBF神經網絡模型的水質評價方法，提高了自來水生產過程應對水質變化能力。張志宇等[4]針對城市需水量，建立了PSO-RBF神經網絡預測模型。陳淋[5]結合PSO-RBF神經網絡模型對殘余高程異常進行擬合，有效地提高了GPS高程擬合能力。呂蓓蓓等[6]引入PSO-RBF算法，模擬計算了大壩變形量，與實測量較為吻合。王海軍等[7]建立了PSO-RBF神經網絡模型，成功實現了對無線電波信號的預測。主要影響角正切tanβ[8]是概率積分法預計參數之一，由于地質采礦條件的復雜性，很難精確地描述其與地質開采條件之間的復雜的非線性關系。作者查閱了相關資料，發現郭文兵等[9-11]在綜合分析相關地質采礦因素的基礎上，在應用神經網絡模型在求取概率積分法參數的中做了大量工作，并取得了較好的效果。而應用PSO-RBF神經網絡模型求取與預測概率積分法參數方面的文獻并不多見。本研究在綜合分析主要影響角正切與其影響因素基礎上，構建了PSO-RBF神經網絡模型，并進行了實例分析與論證，對于提高礦山開采沉陷預測精度提供一定參考。

1 基于PSO算法的RBF神經網絡模型

1.1 PSO算法

粒子群優化(PSO)算法與遺傳算法(GA)類似，是一種基于群體的優化工具。其基本概念源于對鳥群捕食行為的研究，通過觀察鳥類族群覓食的信息傳遞所得到的啟發，搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。PSO算法與GA相比，其迭代規則更為簡單有效，它通過追尋當前搜索到的局部最優解來尋求全局最優解，可以通過適應度分析來評定解的優劣。同時，使用計算機語言實現更為方便快捷。

在初始時刻，PSO隨機生成第一批位置向量 和速度向量，由目標函數算出每一個潛在解對應的適應值P。根據適應值的要求，更新潛在解，進入下一輪計算。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個極值，即個體極值 和全局極值 來更新自己的速度與位置。其中，第一個就是粒子本身所找到的最優解。另一個極值是整個種群目前找到的最優解，這個極值是全局極值。PSO更新自己的速度與位置公式如下[12]：

(1)

(2)

式中，k為當前迭代次數；Vi為粒子速度；Xi為粒子位置；為慣性權重，通常取值在0.1～0.9；c1、c2為加速度因子，為非負的常數；r1、r2為分布于[0，1]的隨機數。

1.2RBF神經網絡

RBF神經元網絡結構是一種前向網絡，非線性映射的效果比其他基函數網絡優越。RBF神經元網絡是靠學習實現某種映射功能的，只要學習數據足夠完備，就可以比較成功地找到恰當的映射，因此RBF神經元網絡為非線性系統的建模和控制提供了有力的工具。

RBF神經元網絡共分3層：第1層為輸入層神經元，第2層為隱含層，第3層為輸出層。與BP(BackPropagation)神經網絡有若干隱含層不同的是，RBF神經元網絡有且只有1層隱含層，隱含層神經元個數視所描述問題的復雜程度而定。隱含層的激勵函數是RBF徑向基函數，通常選用Gaussian函數[13]：

(3)

式中，k(‖x-ci‖)為空間任一點x到徑向基中心點的距離；ci為徑向基函數中心；ri為徑向基函數寬度。

應該指出的是，RBF神經網絡中輸入層神經元到隱含層神經元的轉換是非線性的，而從隱含層神經元間到輸出層神經元的變換則是線性轉換。

1.3PSO-RBF神經網絡算法

RBF神經網絡的優化主要包括2個方面：徑向基函數中心ci和寬度ri。參數的最優選取直接影響著網絡的收斂速度和回歸預測能力，為了達到RBF神經網絡的最優化，用PSO-RBF神經網絡對參數進行優化，使之能準確地反應非線性映射，增進模型的回歸預測能力。PSO-RBF算法步驟如圖1所示。

圖1 PSO-BRF神經網絡算法流程

2 實例分析

2.1 主要影響角正切tanβ及影響因素

主要影響角正切tanβ是工作面采深與主要影響半徑之比。其大小直接決定著地表沉降的影響范圍，以及地表移動變形的預計精度。如圖2所示，r為主要影響半徑，即礦山開采后地表主要移動變形均發生在半徑r的范圍內，將r處地表點與工作面煤壁相連，其連線與水平線之間的夾角β為主要影響角，其正切tanβ為主要影響角正切。在同樣開采深度下，tanβ越大，開采后地表影響范圍越大，反之亦然。因此，研究tanβ內在變化規律對提高開采沉陷預計精度具有重要意義。

圖2 主要影響角示意

主要影響角正切tanβ的影響因素主要為上覆巖層巖性f、煤層采深H、煤層采厚M、采動程度n和煤層傾角α等因素[14]。

(1)巖層巖性f。tanβ大小主要與上覆巖層巖性有關，f越大，巖性越硬，tanβ越小，影響范圍越大。反之，f越小，巖性越軟，tanβ則越大，影響范圍越小。

(2)煤層采深H。一般情況下， tanβ隨煤層采深H的增大而增大，反之亦然。

(3)煤層采厚M。一般情況下，tanβ隨采厚M增大而增大。但是，實測資料表明，當采厚M較大時， tanβ隨采厚M增大又有減小趨勢。

(4)采動程度n。采動程度越大，開采越充分，主要影響角正切tanβ越大，反之亦然。

(5)煤層傾角α。tanβ隨煤層傾角α增大而減小，實測資料表明，其變化幅度不是很大。

2.2 PSO-RBF神經網絡模型構建與應用

2.2.1 構建RBF神經網絡

依據主要影響角正切tanβ的5個主要影響因素，構建RBF神經網絡。第1層選取主要影響角正切的5個影響因素作為輸入層神經元，第2層為隱含層，第3層輸出層為主要影響角正切tanβ一個神經元。如圖3所示。

圖3 主要影響角正切RBF神經網絡結構

2.2.2 選擇學習和訓練樣本

合適樣本數據的選取在一定程度上影響著PSO-RBF神經網絡回歸預測能力，根據文獻[15]，篩選出30個典型地表移動觀測站的實測數據作為神經網絡學習訓練和測試的樣本。每一個訓練樣本為一個6維向量，其中前5個分量上覆巖層巖性、開采深度、開采厚度、采動程度和煤層傾角分別為影響tanβ的因素值，最后1個分量為tanβ值。如表1所示。將1～25號數據作為學習樣本，對PSO-RBF神經網絡進行學習訓練，待神經網絡訓練完成后，用26～30號觀測站數據對PSO-RBF神經網絡模型的適應度和泛化能力進行測試。

表1 典型地表移動觀測站數據

2.2.3 PSO-RBF神經網絡訓練與測試

為了提高訓練效率，調用MATLAB網絡工具箱中函數。其具體過程是:

(1)通過粒子群算法迭代計算，獲取全局最優的徑向基函數中心及寬度。

(2)建立RBF神經網絡模型進行訓練。

(3)設置網絡預期收斂精度為0.000 01，進行RBF神經網絡迭代。

(4)利用已經訓練完成的PSO-RBF神經網絡模型，對表1中1～25號觀測數據進行學習樣本擬合能力測試。

通過網絡迭代，達到預期收斂精度的迭代次數為9次，收斂速度非常快，效率非常高。如圖4所示。同時，由圖5可以看出，PSO-RBF神經網絡模型對學習樣本的擬合程度很高。

圖4 PSO-RBF神經網絡學習訓練示意

圖5 PSO-RBF神經網絡學習測試對比

2.2.4 神經網絡泛化能力測試

神經網絡模型的泛化能力的優劣關鍵在于對新鮮數據的預測。為了進行對比分析，分別采用PSO-RBF神經網絡模型和BP神經網絡模型，對表1中26～30號新鮮數據進行預測，并與實測值進行對比。如表2所示。

表2 PSO-RBF神經網絡模型預測結果

由表2中數據可知，應用PSO-RBF神經網絡模型預測結果最大相對誤差為6.54%，最小僅為2.56%，預測精度較高，能夠滿足礦山開采沉陷實際工作需要。而BP神經網絡預測結果的相對誤差偏大，在12.5%～17.2%，精度較低。所以，PSO-RBF神經網絡模型克服了BP神經網絡模型收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點。同時，PSO-RBF神經網絡比BP神經網絡的預測效果和精度等方面，均有了較大地提高。

3 結 論

(1)在綜合分析主要影響角正切tanβ及其影響因素的基礎上,利用PSO算法的快速全局搜索能力，優化了RBF神經網絡的徑向基函數中心和寬度。選取tanβ的5個主要影響因素作為輸入層神經元，構建了tanβ的PSO-RBF神經網絡預測模型。

(2)篩選30個地表移動觀測站的觀測數據，選取前25個作為訓練和測試樣本，完成神經網絡訓練。用26-30號觀測站數據做新鮮數據，進行PSO-RBF神經網絡模型的適應度和泛化能力測試，并對預測結果與實測值進行對比分析。預測結果的最大相對誤差為6.54%，最小僅為2.56%。所得到的主要影響角正切tanβ的精度有了一定程度的提高。

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(責任編輯 徐志宏)

Calculating Tangent Method of Major Influence Angle Based on PSO-RBF Neural Network

Chen Junjie Wang Mingyuan Wu Jun Yan Weitao

(SchoolofSurveyingandLandInformationEngineering，HenanPolytechnicUniversity，Jiaozuo454000，China)

The tangent of major influence angle tanβis one of the most important parameters for mining subsidence prediction with the probability integral method，and it determines the influence range of mining subsidence.In order to improve calculating accuracy of tanβ，and based on analysis of tanβand its influence factors，5 main influence factors on tanβas inputting layer neuron are selected.Combining PSO algorithm of quick searching the global optimal solution with RBF neural network，a PSO-RBF neural network prediction model is proposed，and the nonlinear mapping relationship between tanβand mining and geological conditions is obtained.Then，data from 30 typical observation stations are used as learning and training sample to test the fitness and generalization of PSO-RBF neural network model.The predication results of the PSO-RBF neural network and the observation values are analyzed and compared with each other.The results show that：adopting PSO-RBF neural network to calculate tanβ，the rate of convergence is rapid，with high prediction accuracy.The prediction result of maximum relative error is 6.54%，the minimum relative error is 2.56%，and the accuracy of tanβis improved to some degree.

PSO-RBF neural network，Prediction model，Tangent of major influence angle

2015-01-28

國家自然科學基金委員會與神華集團有限責任公司聯合項目(編號：U1261206)， 河南省高校科技創新團隊支持計劃項目(編號：13IRTSTHN029)。

陳俊杰(1972—)，男，教授。

TD17

A

1001-1250(2015)-04-224-05