θ調制與空間假彩色編碼實驗改進

毛藝潛，齊 怡，陶小平，張增明，孫臘珍

(中國科學技術大學a.地球和空間科學學院；b.物理學院，安徽 合肥230026)

“θ調制與空間假彩色編碼”實驗由于有搭建干涉光路和曝光等難度較高的步驟，在時間有限的教學中許多學生難以取得成功.本文采用的改進方案在搭建干涉光路和曝光之間插入了對干涉場進行質量檢測的步驟，在保證搭建光路成功的基礎上進行曝光操作，避免了因為光路沒有調好導致無用的曝光.除此之外，本文采集干涉場圖像后，還利用Matlab計算了干涉條紋寬度等信息，這有利于準確控制制成光柵物片的參量.

1 實驗原理

θ調制是通過對圖像的不同區域分別用取向不同的光柵進行調制，使其頻譜在空間上發生分離.由于照明光源為白光，因而各級頻譜是彩色譜帶，同一級頻譜從中心向外波長依次增大.采用只在特定部位打上小孔以透光的遮光板，使特定波長的光透過，即可實現特定的彩色輸出.原理如圖1所示[1].

光柵由干涉法曝光得到，是正弦型光柵，透光率函數為

其中：m是條紋對比度，ξ0是單位距離內的條紋數，l是光柵寬度.

用單位振幅的單色平面光波垂直照明光柵，則距屏為z處觀察平面上的夫朗禾費衍射為[2]

要想提高衍射效率，需要增大m值，要求光柵透光率對比度足夠高.實驗最終得到的彩色還原像的效果取決于制作的全息光柵的質量.

圖1 θ調制實驗原理圖

2 實驗裝置與實驗方法

2.1 馬赫－曾德爾干涉

采用光學方法制作光柵，利用干涉條紋使全息干板曝光，形成透光率的特定分布.具體光路圖如圖2所示.激光器為2.5mW氦氖激光器，全息干板采用氯化銀干板.

圖2 馬赫－曾德爾干涉光路圖

2.2 CCD檢測干涉場的光路

干涉光路質量決定了光柵的衍射效率，也就決定了實驗效果.而要想檢查干涉光路是否有效，無論逐一元件檢查或者試做光柵進行檢驗，花費時間都較多.這里采用更為直接有效的檢查方式.如圖3所示，在原光路布置全息干板處放置CCD(DMK－21AU04型)，調整高度和角度，接收干涉圖像，傳到計算機顯示和分析.待實驗者認為干涉場質量足夠好，再將全息干板布置在CCD所在位置，進行曝光.

2.3 實驗方法

圖3 利用CCD檢測干涉場質量光路圖

實驗用的模板是1盆花的圖案，有花瓣、莖葉、花盆3個部分.搭建加入CCD的馬赫－曾德爾干涉光路(圖3)，采集干涉場圖像，若干涉場質量較差，則繼續調節光路，直到干涉條紋寬度合適、足夠清晰，再將CCD撤下，全息干板放回原處，進行曝光.將全息干板顯影、定影，得到光柵物片.

布置白光還原光路(圖1).將光柵物片放在P1位置，調節各元件位置，使光柵物片的各部分都被照明，且頻譜面P2上的衍射譜帶清晰.分別在3個方向的1級衍射斑上選色打孔，為花、莖葉、花盆配上顏色，在光屏P3上觀察還原像[3].具體實驗過程參見文獻[4].

實驗參量(如光路參量、曝光時間和顯影時間)的控制不是本文討論的重點，可參見文獻[5].

3 干涉圖像的計算分析

3.1 干涉條紋寬度計算

實驗中CCD采集的干涉條紋如圖4所示.CCD采集的圖像是灰度圖，每個像素點對應1個灰度值，全黑時為0，全白時為255.圖像存儲為480×640的矩陣.由于條紋是周期性變化，故圖像矩陣經傅里葉變換后，其對應條紋寬度的頻率分量會是很明顯的峰值.

圖4 干涉場圖像(局部)

為了進行頻譜分析，定義灰度矩陣G[nx，ny]，(1≤nx≤640，1≤ny≤480)，它的第nx行第ny列元素為圖像對應點的像素值.矩陣的每行可以看作長度為640的序列，對特定的某行作離散傅里葉變換，可得頻譜

這里關心的是幅度譜，即它的模｜［k，ny0］｜．對于第200行像素（ny0＝200），｜［k，ny0］｜如圖5所示．其峰值對應的頻數k＝169，意義是在水平方向周期性條紋出現了169次．所以條紋寬度“水平分量”為

圖5 干涉條紋圖像頻域圖

對ny0＝1，2，…，480每行重復該過程，算出dx取平均得＝3.78pixel.類似地，對G[nx，ny]的每列做上述計算可得＝27.12pixel.由幾何關系，條紋寬度為

由CCD參量：1pixel＝6.73μm，故條紋寬度為25.2μm.

3.2 干涉場對比度計算

根據實驗條件的不同，采集的干涉場圖像質量也有變化.類似對干涉條紋的計算，同樣可以通過計算機來計算干涉條紋的清晰程度，從而達到檢測光路質量的目的.近似認為干涉條紋的光強分布為

其中m為干涉條紋對比度.將光強替換為灰度值，則I0＝255.若采集的圖像明條紋處灰度值為255，暗條紋處為0，則對比度為1.若采集的圖像完全均勻，即每一點灰度值為相同值，則對比度為0.因此m可以反映干涉條紋清晰程度.

對ny0行作離散傅里葉變換：

ny0＝200時，在k＝169處達到峰值，為2 478.作為對比，定義m＝1的理想情況下，

4 實驗結果與結論

4.1 實驗結果

利用改進的方法進行實驗.進行曝光的干涉場的參量已經在前面計算給出.在平行白光照射下，制作的全息光柵物片在頻譜面上產生3個明亮的衍射斑，如圖6所示.

圖6 頻譜面的白光衍射斑

在3個方向的譜帶上選色打洞，為花盆圖案配色.在頻譜面后方合適的位置放置光屏，看到花盆的還原像，如圖7(b)，模板見圖7(a).

圖7 圖案模板及花盆的還原像

4.2 結論

1)實驗結果說明：用對比度為0.062的干涉場進行曝光可以得到較好的效果，后續的實驗可以將這個值作為參考，當對比度接近或超過0.062時曝光，會增大實驗成功的把握.

2)本文計算的干涉場對比度也依賴于某些實驗條件，包括激光功率、CCD靈敏度.在一定的實驗條件下，經過幾次前期試驗，可以定出符合該實驗條件的最低對比度建議值，在后續實驗中，只要不更改激光輸出功率、不更換CCD，就可以一直沿用該建議值.

[1]唐雄貴，李和平，廖進昆，等.θ調制實驗的教學改進及其模擬實現[J].實驗科學與技術，2009，7(1)：13－15.

[2]卞松玲，劉木興，劉良讀，等.傅里葉光學[M].北京：兵器工業出版社，1989：133－136.

[3]陸啟圖，劉永道，王德釗.漂白銀鹽干版的假彩色編碼[J].物理實驗，1988，8(6)：284－285.

[4]歐振湖.θ調制和彩色像的產生[J].華南師范大學學報(自然科學版)，1995(2)：112.

[5]何建瑜，趙榮濤，竺哲欣，等.全息光柵制作新發現[J].大學物理實驗，2011，24(3)：48－50.