對液晶受壓產生變色現象的探究

鄭智武，陳孔韜，郭建波，高文莉，龔國斌

(南京大學 物理學院，江蘇 南京210046)

1 扭曲向列型液晶的工作原理

液晶是一種區別于固態、液態和氣態的物質狀態，因其同時具備晶體和液態物質的性質而得名.對于液晶分子的排列，一般可以分為3類：近晶相、膽淄相和向列相[1].本文所指“液晶”為向列相液晶，其中最為著名的是扭曲向列(TN)型液晶，其結構如圖1[2]所示.在2塊玻璃板之間夾有向列相液晶，玻璃板的內表面涂有透明電極，電極的表面預先作了定向處理(在電極表面涂取向劑，然后用軟絨布向某方向摩擦).這樣，液晶分子在透明電極表面就會躺倒在摩擦所形成的微溝槽里，上下電極上的定向方向相互垂直.由于范德瓦爾斯力的作用，從俯視方向看，液晶分子的排列從上電極的沿－45°方向排列逐步地、均勻地扭曲到下電極的沿＋45°方向排列，整體扭曲了90°.理論分析和實驗結果證明[3]，上述結構具有光波導的性質，偏振光從上電極表面透過扭曲排列起來的液晶傳播到下電極表面時，偏振方向會旋轉90°.本文主要通過實驗和理論定量分析了在白光照射下的扭曲向列型液晶在電場、外加力場作用下的變色現象.

圖1 扭曲向列 (TN)型液晶的工作原理

2 理論分析

對于每束正入射的單色光束，在進入液晶時，因雙折射現象分成o光和e光2束速度不同的光，在出射時經由檢偏器投影到同一方向上發生干涉，產生光強不均勻分布.不同波長的正入射的單色光束，其出射光強的改變不同，所以出射光的頻譜與入射光不同，混合后出現不同顏色.

由彈性力學可以建立液晶分子的偏轉角度θ與壓力F之間的關系.以圖1中電場方向(即光軸方向)為x軸建立坐標系.設液晶器件的底面積為S，厚度為d，偏轉和壓縮彈性系數分別為K和k，則拉格朗日量為

代入拉格朗日方程，解得[4]

右邊是橢圓積分，θm為θ最大值，取二階級數解[4]：

顯然，θm為實數，所以方程(3)外層根號中量非負.外層根號中量恰為0時，臨界電壓

而在晶體中由麥克斯韋方程組可得[1]

其中，ne是e光折射率，no是o光折射率，n∥和n⊥分別為平行于光軸、垂直于光軸方向的折射率.在小角近似下可認為

從而有

對扭曲向列型液晶

所以

雙折射的一般方程[4]為

其中，a是電場振幅，α和β是晶體光軸與入射光路夾角，λ是入射光波長.實驗中

將(11)代入方程(10)有

為了研究顏色的變化，引入色坐標進行分析.色度學中[5]，記

則色坐標為

其中I為光強和是色刺激函數.x和y是CIE色坐標，用來確定混合后的顏色.由方程（3），（9），（12）～（14）得

但限于實驗條件，n∥，n⊥和k均無法測量，將其設為待定常量，即令

故有

其中常量C和D可由實驗測定，則方程(12)可以變為

實驗中把測得的單色光數據代入方程(18)來擬合C和D.

3 實驗內容與數據處理

3.1 光譜測量

圖2為實驗光路圖，偏振片虛線方向為透光方向.當光經過起偏器變成線偏振光后，入射到液晶中，出射后經過檢偏器進入CCD，檢偏器和起偏器的偏振化方向正交，用CCD來感知光的顏色和相對光強信息.實驗中使用了12張濾波片，以得到不同波長的單色光，通過CCD捕捉光強信息，近似得到入射光光譜.

圖2 實驗光路圖

根據CIE 1931RGB色度系統中三原色紅、綠、藍分別對應的波長為：λR＝700nm，λG＝546nm，λB＝435.8nm，每個像素點的R，G，B值可以認為是為了獲得這個像素點的顏色3種光需要入射的相對強度，所以使用如下公式進行計算：

為驗證式(19)的合理性，使用1張拍攝的液晶照片，用基于式(19)的Java程序進行處理，得到每個像素點的平均波長和相對強度值，由單色光的波長和其強度可以知道對應顏色的R＋G＋B值，這樣再反過來利用這個值用Java程序進行畫圖，把該圖(圖4)與處理前的照片(圖3)進行對比，可以知道這種處理方法是合理的.

圖3 原始液晶照片

圖4 用Java程序處理后得到的液晶照片

通過12張經過濾波片的入射光照片，用上述程序得到圖片每個像素點的R，G，B值，由此得到對應的相對光強.為了計算方便，把所有像素點的光強進行平均，并將其作為該單色光的強度，這樣可以得到12個波長的光對應的相對強度值，使用樣條插值[7]擬合出入射光的光譜(圖5).

3.2 C和D值擬合

實驗使用λ＝480nm的濾波片，得到單色光，保持拍攝電壓4.0V不變(液晶的臨界電壓Vc＝3.1V)，改變外界壓力，通過CCD捕捉得到在不同壓力下液晶的照片，經程序處理得到出射光的相對光強Iout，再在無液晶情況下拍攝照片，

圖5 入射光相對強度測量與插值曲線

得到入射光的相對光強Iin，即利用(18)式得到：

擬合結果如圖6所示.得到：

圖6 擬合常量C和D

3.3 白光入射下的實驗與理論對比

用白光入射，拍攝不同壓力下（固定電壓）和不同電壓下（固定壓力）的照片，將每張照片的R，G，B值進行平均，得到，通過RGB空間與XYZ空間的變換公式，結合式（14）便可計算色度（x，y），這 樣得到 （x，F），（y，F），（x，ΔV），（y，ΔV）的散點圖.在理論方面，通過將3.1中光譜的插值函數代入式（17），擬合得到液晶的顏色隨電壓、壓力的變化關系 （圖7）.

在只改變壓力(固定電壓4.9V)或電壓(固定壓力0)的情況下可以獲得與實驗相對應的理論曲線圖.將測量數據與理論圖畫在同一張圖上進行對比(如圖8～9所示)，可見，理論和實驗結果一致.

圖7 液晶顏色與電壓、壓力關系(圖中黑圓圈代表實驗測量的點)

圖8 色坐標分量x，y與所加壓力F的關系曲線

圖9 色坐標分量x，y與所加電壓ΔV的關系曲線

4 結 論

光入射液晶后，分為o光和e光進行傳播，出射后透過檢偏器投影到同一方向上發生干涉.由于不同波長成分的光的o光和e光部分產生的相位差不同，干涉之后的出射光強也就不同，所以出射光強較入射光強在成分上發生了變化，造成了顏色的變化.經過定量的理論和實驗的分析，發現在電壓逐漸加大時，液晶顏色按照黃色、紅色、藍色的趨勢變化；在壓力逐漸加大時，液晶顏色按照藍色、紅色、黃色的趨勢變化.實驗結果和理論分析一致.液晶的這一性質在壓力傳感器、顯示屏等領域有應用前景，具有靈敏度高，響應時間短，能夠一定程度上分辨壓力作用點等特點.

[1]Chandrasekhar S.Liquid crystals[M]2nd ed.Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[2]魏向東.聚合物分散液晶的壓光效應研究[D].天津：河北工業大學，2010.

[3]de Gennes P G，Prost J.The physics of liquid crystals[M].Oxford：Clarendon Press，1993.

[4]黃子強.液晶顯示原理[M].北京：國防工業出版社，2002.

[5]順青.色度學[M].北京：北京理工大學出版社，1990.

[6]CIE(1932)[C]//Commission internationale de I’Eclairage proceedings.Cambridge：Cambridge University Press，1931.

[7]Guo Ben－yu，Wang Zhong－qing.Numerical integration based on Laguerre－Gauss inter－polation[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2007，96(37)：3726－3741.