五軸銑床刀具軌跡優化研究綜述

丁飛， 談莉斌

（1.安徽開米綠色科技有限公司，安徽 馬鞍山243100；2.安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243032）

0 引言

隨著機械工程如CAD/CAM的發展，數控銑床在制造過程中的應用越來越廣泛。銑床由幾個移動副和旋轉副建立機床坐標和刀具在切削過程中的位姿。其運動部件由一個控制器控制，并依靠數控程序實現自動加工。一般數控程序內可建立多個空間坐標，包括機床坐標、刀具坐標、工件坐標等。

五軸數控銑床可加工形狀復雜、要求精度較高的曲面，而在加工此類曲面時，數控加工的效率、被加工面的加工精度與刀具軌跡有很大的關聯。近年來有很多學者致力于五軸銑床刀具軌跡優化研究，一般優化問題需確立工件被加工面的位置和方向以及機床和刀具的相關參數，使得對工件表面的加工時間最少且產生的誤差最小。在誤差分析中，一些物理現象，如非線性機運動、靜態和動態加載、切割裝置的夾緊，銑床結構幾何誤差，機軸的定位錯誤，主軸誤差，熱誘導幾何誤差等導致工件表面產生誤差。

1 數學基礎

圖1描繪了一個典型五軸銑床的結構與對應坐標，工件工作臺有2個轉動副控制刀具與工件角度，因此刀具沒有轉動自由度。這個配置也被稱為“TRTRT”，T代表“坐標變換”，R為“旋轉”,“TRTRT”是坐標變換和旋轉的一種模式，要求把工件坐標轉換成機床坐標。針對這種情況介紹兩種基本的坐標系統。工件（表面部分）坐標W是所需的表面設計系統，機床坐標M基于機床是固定的，機床必須依照坐標M來編程。在給定的工件坐標系中Wp≡（xp，yp，zp）和 Wp+1≡（xp+1，yp+1，zp+1）是兩個連續的空間位置，對轉盤和傾斜臺 Rp≡（ap，bp），Rp+1≡（ap+1，bp+1）有相應的角度規定。所要求的坐標變換由下面的公式給出：

其中t是虛構的時間坐標（0≤t≤1），最后，調用逆變換（對于每個 t從 M 回到 W）得 W（t）≡（x（t），y（t），z（t））。要求和實際軌跡W（t）之間的差異可以用來評估由刀具非線性軌跡引起的運動學誤差。另一個常見的做法是當把Wp增加到Wp+1時，在刀具的規定軌跡和由于刀具去除的寬度之間的扇形高度。

圖1 五軸銑床坐標系

再引入刀具路徑 π 的概念，π=｛π0，π1，…，πm｝，其中πp=（Wp，Rp），即刀具路徑就是一系列刀具的位置和旋轉的面。空間刀具軌跡由 πS=｛W1，…，Wm｝給出，基于傳統CAD/CAM模式如鋸齒形或螺旋路徑或較新的結構如曲線網格和空間填充曲線。優化方案涉及計算誤差，規定的刀具軌跡模式的拓撲和優化過程。

設ω為一組和機床配置和工件安裝相聯系的參數，其中包括旋轉中心的相對位置，機器零件的尺寸等以及安裝臺上的工件的位置和方向。此外，設T為和刀具有關的一組參數。最后，設s（μ，ν）=（xS（μ，ν），yS（μ，ν）、zS（μ，ν））為所需的部分表面，其中μ、ν是參數坐標。再輔以ω產生加工的結果，實際表面或實際和要求表面（如上面提到的運動誤差）之間的偏差估計，建立切削操作的模型。然后一般優化問題由下面的公式表示：

其中C代表一個標準向量通常包括誤差、路徑的長度，負的加工帶（帶最大化），加工時間等等。優化結果受扇形的高度和局部、全局的強制性約束影響。許多文獻提出了各種特定的優化方法解決某種特殊情況下的問題，然而目前尚未有適用于一般情況的通用數學模型適用于五軸銑床切削操作的優化。

2 主要研究綜述

研究者們發現在實際加工中，當相鄰2個加工點的刀具軌跡計算導致刀具位姿急劇變化時，易產生過切，因此，有很多關于刀具軌跡中位姿平滑過渡的研究。文獻［1］提出C-Space的概念，該理論本用于機器人運動學規劃，但其與數控銑削加工中刀具位姿規劃理論接近，可以借鑒。在C-Space概念的基礎上，文獻［2］加入光滑約束因子，該算法保證了刀具在相鄰位姿點不會產生急劇的位姿變化。文獻［3］則引入了進化算法，以刀具位姿平順程度為目標實現優化。隨后出現了很多關于最小化刀具坐標軸旋轉的研究，其中有代表性的是文獻［4］，利用非歐幾里得幾何的逆向運動學變換可使不同機床在不同場合下實現相同的刀具運動軌跡。文獻［5］發現優化機床坐標軸方向可行域比優化刀具歐幾里得空間位姿更加有效。文獻［6］著重從數控加工性能角度開展優化研究，加工時間根據進給、進刀、出刀等動作組成的模型實現估計，此類非線性優化問題可通過序列二次規劃（SQP）方法解決。但是這種方法需要多次估計不同初始條件，而計算結果的精確性取決于初始估計是否恰好適合優化模型，因此該方法的優化結果具有很大程度的隨機性。文獻［7］以不同進給方向和刀具位姿作為自變量，加工空間最大化為優化目標，該優化過程可用簡化的運動學模型解決。文獻［8］通過在五軸銑床刀具軌跡中插入附加點的方法實現基于圖的優化。文獻［9］采用粒子群算法用于優化五軸銑床側銑規則表面問題，可有效減小加工誤差。該方法在加工位置較少時效果顯著，但是當優化問題的解空間維數較高時，該方法的有效性下降。文獻［10］通過減少優化過程的變量，簡化優化過程改善文獻［9］的問題。

除上述常用優化方法外，還有一些前瞻性的優化研究，文獻［11］總結了基于自然現象的優化理論；文獻［12］基于布谷鳥群體行為規律提出一種用于軌跡規劃的智能類生物化優化方法；文獻［13］提出基于免疫法則的優化算法等，但都未能用于解決實際工程問題。

文獻［14］、［15］提出了5種算法，第1種為網格生成算法，圖2為用該算法生成的加工網格。

第2種為一個新的基于自適應SFC的刀具軌跡生成方法，克服了傳統空間填充曲線（SFC）在計算角度急劇變化時產生奇異誤差的缺點，同時保持局部優化效果較好、刀具軌跡較優的優勢，圖3為用該算法生成的加工網格。

圖2 被加工面與刀具軌跡網格

圖3 SFC方法生成刀具軌跡

第3種為向量場聚集算法，使用規范化切削技術把向量場劃分成聚集的對應于螺旋和鋸齒形的運動，圖4為用該算法生成的加工網格。

圖4 向量場聚集刀具軌跡

第4種為通過優化刀具轉動角度，減少咬切于過切產生的誤差，圖5為用該優化方法的咬切、過切刀具軌跡，圖6為使用優化方法后的改善結果。

圖5 優化前刀具軌跡

第5種通過優化參數設置，在工作臺上找到工件的一個最優位置和方向把運動誤差降到最低，圖7為使用優化方法后的改善結果。

圖6 優化后刀具軌跡

圖7

3 結論

五軸銑床由于被加工面較復雜，銑床本身工作臺、刀具等運動較復雜，因此存在很多加工問題如加工效率、加工誤差等需要優化。當前有很多優化方法從某個特定角度優化加工問題。

經典優化方法具有一定的效果，但也有對應的局限性；先進的優化方法由于理論相對不夠成熟，因此雖然具有一定的前瞻性與先進性，但尚未能可靠地解決實際工程問題。因此關于五軸銑床的加工軌跡優化問題還有很大的研究空間，可借鑒機床控制理論、優化理論、移動設備如多軸機器人的正向逆向運動學最新研究理論，實現知識的交叉與融合，使得刀具軌跡優化效率更高、誤差更低、適應性更強。

［1］ Morishige K，Takeuchi Y，Kase K.Tool path generation using C-space for 5-axis control machining ［J］.J Manuf Sci Eng，1999，121（1）：144-149.

［2］ Jun C S，Cha K，Lee Y S Optimizing tool orientations for 5-axis machining by configuration-space search method ［J］.Comput Aided Des，2003，35（6）：549-566.

［3］ Weinert K，Zabel A，M¨uller H，et al.Optimizing of nc tool paths for five-axis milling using evolutionary algorithms on wavelets［C］//Proceedings of the 8th annual conference on genetic and evolutionary computation.ACM，Seattle，2006：1809-1816.

［4］ Kim T，Sarma S E.Toolpath generation along directions of maximum kinematic performance：a first cut at machineoptimal paths［J］.Comput Aided Des，2002，34（6）：453-468.

［5］ Castagnetti C，Duc E，Ray P.The domain of admissible orientation concept：a new method for five-axis tool path optimisation［J］.Comput Aided Des，2008，40（9）：938-950.

［6］ Lavernhe S，Tournier C，Lartigue C.Optimization of 5-axis high-speed machining using a surface based approach［J］.Comput Aided Des，2008，40（10-11）：1015-1023.

［7］ Barakchi F M，Feng H Y.Effect of tool tilt angle on machining strip width in five-axis flat-end milling of free-form surfaces［J］.Int J Adv Manuf Technol，2009，44：211-222.

［8］ Munlin M，Makhanov S S.Iterative tool path optimization for five-axis machines with optimal point insertion ［J］.Comput Aided Des Appl，2012，9（1）：33-41.

［9］ Hsieh H T，Chu C H.Improving optimization of tool path planning in 5-axisflank milling using advanced ｛PSO｝ algorithms［J］.Robot Comput Integr Manuf，2013，29：3-11.

［10］ Chu C H，Kuo C L.Improving optimizationoftoolpathplanning in 5-axis flank milling by integrating statistical techniques［C］//Proceedings of the institute ofindustrialengineers asian conference2013，Singapore，2013：287-294.

［11］ Yusup N，Zain A M.Evolutionary techniques in optimizing machining parameters：review and recent applications（2007-2011）［J］.Expert Syst Appl，2012，39：9909-9927.

［12］ Yildiz A.Cuckoo search algorithm for the selection of optimal machining parameters in milling operations［J］.IntJ J AdvManuf Technol，2013，64（1-4）：55-61.

［13］ Yildiz A.A new hybrid differential evolution algorithm for the selection of optimal machining parameters in milling operations［J］.Appl Soft Comput ，2013，13：1561-1566.

［14］ Makhanov S.Optimization and correction of the tool path of the five-axis milling machine Part 1.Spatial optimization［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2007，75：210-230.

［15］ Makhanov S.Optimization and correction of the tool path of the five-axis milling machine Part 2：Rotations and setup［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2007，75：231-250.