基于ANSYS的燒結爐卡箍拓撲優(yōu)化

栗青， 孫博

（沈陽工業(yè)大學建筑工程學院，沈陽110870）

0 引言

隨著近代化工工業(yè)的發(fā)展，壓力容器在化工工業(yè)的作用也愈加重要。在傳統(tǒng)的壓力容器設計中，出于安全性的考慮，總是采用增加安全系數(shù)的方法來增大容器的安全性，在造成極大的浪費的同時也增加了制造成本與運輸成本。并且在壓力容器中應力分布并非均勻，在不連續(xù)的結構中，應力分布十分復雜，很多部分材料是多余的［1］。如何在保證安全性的前提下，降低成本，減少浪費成為設計者追求的目標之一。拓撲優(yōu)化為達到這一目標提供了一種有效的手段。加工工藝的進步也為加工提供了保證。隨著拓撲優(yōu)化的發(fā)展，其在工業(yè)設計中逐漸受到重視，許多設計者也將關注點越來越多地集中到結構的拓撲優(yōu)化上。通過對結構的拓撲優(yōu)化，可以使整體結構在滿足強度條件下，質量與體積大幅度減小，從而降低成本，減少浪費［2］。本文以燒結爐卡箍結構為例分析了壓力容器部件，并進行拓撲優(yōu)化，給出拓撲優(yōu)化在結構中應用的基本方法。

1 理論推導

在通用的拓撲優(yōu)化方法中，變密度法因為其精確性與較高的計算效率而受到廣泛使用，變密度法所使用的拓撲變量是單元的相對密度。并根據(jù)單元相對密度的大小來決定單元的增減。借此，材料的性質的表達就可以通過密度與單元屬性的函數(shù)關系來實現(xiàn)。彈性模量也可以通過變量的函數(shù)關系與相對密度聯(lián)系起來［3］。

通過SIPM法，可以在體積約束的條件下，得到連續(xù)體的拓撲表達式［4］

式中：C為目標函數(shù)；xmin和xmax分別為取元相對密度的最大極限值和最小極限值；U為位移邊界陣列；F為力向量；N為離散后單元的總數(shù)；V0、V分別為優(yōu)化前后的體積；f=V0/V；K為優(yōu)化前結構剛度矩陣；ve為優(yōu)化后結構單元的體積；ue為單元位移列矢量；ke為單元剛度矩陣。

通過分析求解法可以得到，含有連續(xù)拓撲表達式約束條件和目標函數(shù)的拉格朗日函數(shù)［5］：

式中：λ1、λ2、λ4、λ5為拉格朗日乘子；xe是構成 x 的子向量；bi和ci是松弛系數(shù)。

當xe取極值時，拉格朗日的函數(shù)應該滿足：

通過以上方法，經(jīng)過不斷地更新變量，便可以最終確定拓撲結構。

2 計算實例

2.1 工況參數(shù)

燒結爐卡箍模型的1/8模型如圖1所示。卡箍內徑R1=825.5 mm，內側應力釋放槽圓弧半徑R2=15 mm，卡齒厚度S1=70mm，卡箍壁厚S2=89.5mm，卡槽寬度S3=101.5mm，內側應力釋放槽長度S4=60 mm，內側應力釋放槽圓弧寬度S5=16 mm，內側應力釋放槽深度H1=8 mm，齒面高度H2=30.5 mm，容器最高工作壓力P=5.6 MPa（設計壓力6 MPa），容器材料 16MnR，彈性模量 E=1.96×1011Pa，泊松比 μ=0.29，壓力容器內徑Dg=1 450 mm。

圖1 燒結爐卡箍模型的1/8型

根據(jù)工況特性，選擇軸對稱力學模型進行分析。選擇20節(jié)點Solid95進行網(wǎng)格劃分，并進行分析。計算結果如圖2所示。

圖2 應力分布圖

從分析結果可以得出結構中的最大應力Smax=438MPa。

2.2 優(yōu)化參數(shù)設計

常用的分析軟件進行拓撲優(yōu)化的方法是變密度法。ANSYS也是基于這種理論進行分析。將模型材料的材料去除率設定為70%。計算結果見圖3、圖4。

圖3 拓撲分析結果

圖4 拓撲分析結果

分析結果可以看出。材料的主要密度的趨近于1的部分，全部分布在卡箍齒面的平行范圍內，只有在齒面的部分以及在一對齒面中間部分是主要的受力部分。其他部分則可以適當簡化。

2.3 優(yōu)化設計

從以上的結構分析可以得出，原始設計中材料的利用率十分有限。在整個節(jié)點分布于需要簡化部分的最大應力是5.8×107Pa，材料選用的是16MnR，其工作溫度的許用峰值應力強度為598.2 MPa。有較大優(yōu)化空間。在可以優(yōu)化的部分中，主要載荷是拉應力。通過控制最大應力可知，減小30%最為合理。通過圓整，削減量是30 mm。

出于對加工方面以及安全性的考慮，削減范圍不涉及卡齒以及其投影區(qū)域。載荷與邊界條件同上。計算結果如圖5、圖6所示。

2.4 結果分析

優(yōu)化后總體結構的應力分布如圖5所示，從圖中可以看出，在卡箍的總體結構中最危險處在齒面的邊角處，經(jīng)過削減的總體結構最大應力為458 MPa。與之前的最大應力438 MPa相比應力值略有增大，依然遠遠小于許用峰值應力598.2 MPa，但是總質量減小了大約18%。大大提升了經(jīng)濟性。

圖6 優(yōu)化設計后應力云圖

3 結論

通過拓撲理論的分析與推導，找到了在可行域內尋求的優(yōu)化設計方案，為今后的設計與優(yōu)化提供了有力支持。

應用拓撲技術，有效地對卡箍的總體結構進行了分析。得到合理的分析結果，并設定了合理的優(yōu)化方案。

從分析結果來看，通過拓撲優(yōu)化，雖然整體結構的峰值應力有所增加，但是依然遠遠小于其許用應力，而且總質量減小了18%。在很大程度上降低了成本，使產品設計更為合理。

［1］ 楊姝.復雜機械結構拓撲優(yōu)化若干問題研究［D］.大連：大連理工大學，2007.

［2］ 禹言芳，孟輝波.ANSYS在結構拓撲優(yōu)化設計中的應用［J］.化工裝備技術，2007（1）：56-58.

［3］ 夏天翔,姚衛(wèi)星.連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法評述［J］.航空工程進展，2011，2（1）：1-11.

［4］ Rietz A.Sufficiency of a finite exponent in SIMP（power law）methods ［J］.Structural and Multidisciplinary 0ptimization，2001，21（1）：159-163.

［5］ 左孔天.連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化理論與應用研究［D］.武漢：華中科技大學，2004.

（編輯黃 荻）