基于瞬時(shí)故障特征頻率趨勢(shì)線和故障特征階比模板的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷

王天楊， 李建勇， 程衛(wèi)東

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044)

基于瞬時(shí)故障特征頻率趨勢(shì)線和故障特征階比模板的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷

王天楊1， 李建勇2， 程衛(wèi)東2

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044)

針對(duì)難以從滾動(dòng)軸承的時(shí)頻分布中提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻分量的問(wèn)題，本文利用由軸承包絡(luò)時(shí)頻譜中提取的瞬時(shí)故障特征頻率替代傳統(tǒng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻實(shí)現(xiàn)重采樣，進(jìn)而基于故障特征因子與轉(zhuǎn)頻階比邊帶構(gòu)造故障特征階比模板以實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行模式下滾動(dòng)軸承故障診斷。其具體算法由以下四個(gè)部分組成：首先，聯(lián)合應(yīng)用譜峭度濾波算法與短時(shí)傅里葉變換得到能夠突出瞬時(shí)故障特征頻率的包絡(luò)時(shí)頻譜；其次，提出基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法對(duì)瞬時(shí)故障特征趨勢(shì)線進(jìn)行提取；再次，以瞬時(shí)故障特征頻率趨勢(shì)線為基礎(chǔ)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行故障相角域重采樣并得到故障特征階比譜；最后，根據(jù)被監(jiān)測(cè)軸承的故障特征因子構(gòu)造故障特征階比模板對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)與故障類別進(jìn)行判斷。仿真算例和應(yīng)用實(shí)例證明了該算法的有效性。

故障診斷；滾動(dòng)軸承; 故障相角域； 故障特征階比譜； 轉(zhuǎn)頻階比邊帶

引 言

若滾動(dòng)軸承存在故障，故障點(diǎn)與其配合部件之間將因碰撞產(chǎn)生的短時(shí)、快速衰減沖擊并激勵(lì)其他部件產(chǎn)生高頻共振。如果轉(zhuǎn)速恒定，該類沖擊將以等間隔形式出現(xiàn)，相應(yīng)的重復(fù)頻率則為故障特征頻率。該故障特征頻率通常會(huì)被共振高頻所調(diào)制，共振解調(diào)技術(shù)[1]即利用該特性實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。但在工程實(shí)際中，滾動(dòng)軸承并非均以勻轉(zhuǎn)速運(yùn)行，例如：設(shè)備的啟停階段，風(fēng)力發(fā)電機(jī)、直升機(jī)螺旋槳、礦用電鏟等。在變轉(zhuǎn)速下，由故障引起的沖擊將不再以周期形式出現(xiàn)。這將導(dǎo)致以共振解調(diào)為代表的以轉(zhuǎn)速恒定為前提條件的傳統(tǒng)軸承故障診斷方法失效[2]。

實(shí)際上，對(duì)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行設(shè)備中的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷已成為領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)之一[3-5]。階比分析技術(shù)[6]則是其中應(yīng)用最廣且效果最好的。其算法本質(zhì)是以等角間隔對(duì)時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行重采樣，再將其轉(zhuǎn)化為角域平穩(wěn)信號(hào)的同時(shí)恢復(fù)傳統(tǒng)故障診斷算法的功效；其成功的關(guān)鍵在于對(duì)設(shè)備即時(shí)轉(zhuǎn)速的獲取。根據(jù)即時(shí)轉(zhuǎn)速獲取方法的不同，可將階比跟蹤算法分為兩類：第一類是利用輔助設(shè)備獲取轉(zhuǎn)速信息[7-9]；第二類則是根據(jù)信號(hào)本身對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)[10]。第一類算法首先利用轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得的即時(shí)轉(zhuǎn)速信息并對(duì)變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣；其次結(jié)合希爾伯特變換和快速傅立葉變換求得相應(yīng)的階比包絡(luò)譜；最后，利用階比包絡(luò)譜對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)及故障位置進(jìn)行判別。該算法雖然能實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障診斷，但對(duì)轉(zhuǎn)速輔助設(shè)備的依賴也將制約該類算法的廣泛使用[11]。

第二類算法僅依靠振動(dòng)信號(hào)本身即可對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)：Urbanek J等[12]利用齒輪信號(hào)時(shí)頻分析中突出的嚙合頻率成分間接地對(duì)其轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而解決齒輪的故障診斷問(wèn)題；趙曉平等[13]則提出短時(shí)傅里葉變換與Viterbi擬合算法相結(jié)合的算法對(duì)渦輪離心機(jī)升速階段振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率進(jìn)行估計(jì)。但是，滾動(dòng)軸承的時(shí)頻分析結(jié)果中卻缺乏與其轉(zhuǎn)頻直接相關(guān)的、突出的、可直接提取的時(shí)頻分量，這將給應(yīng)用該類算法解決變轉(zhuǎn)速模式下的滾動(dòng)軸承故障診斷問(wèn)題提出挑戰(zhàn)：首先，在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻表達(dá)中，轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)的時(shí)頻成分往往因其幅值小于由故障引起的高頻共振成分而難以被提取；其次，與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的趨勢(shì)成分往往也因幅值較小而并不連貫；最后，即使能夠解決上述問(wèn)題，從時(shí)頻圖中提取到的趨勢(shì)分量也極有可能是與轉(zhuǎn)頻成分同步但比例未知的倍頻成分。而此未知比例關(guān)系將使相應(yīng)的重采樣結(jié)果及其包絡(luò)譜失去明確的物理意義,并影響最終的故障診斷。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出利用包絡(luò)時(shí)頻譜，而不是時(shí)頻譜對(duì)滾動(dòng)軸承的瞬時(shí)故障特征頻率而不是瞬時(shí)頻率進(jìn)行提取。為解決瞬時(shí)故障特征頻率給傳統(tǒng)重采樣結(jié)果帶來(lái)的影響，本文利用被監(jiān)測(cè)軸承的故障特征因子與轉(zhuǎn)頻階比邊帶構(gòu)造故障特征階比模板實(shí)現(xiàn)最終的故障診斷。

1 算法部分

為解決難以從滾動(dòng)軸承時(shí)頻分析中獲取轉(zhuǎn)頻分量的問(wèn)題，本文提出了利用瞬時(shí)故障特征頻率(Instantaneous Fault Characteristic Feature, IFCF)替代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)頻的解決策略。下式為內(nèi)圈、外圈或滾動(dòng)體存在故障時(shí)的故障特征頻率：

(1)

(2)

(3)

式中n為滾動(dòng)體數(shù)；fr為軸承所在軸的轉(zhuǎn)頻；d為鋼球直徑；D為滾道節(jié)徑；φ為接觸角。可以看出，除轉(zhuǎn)頻外決定軸承故障特征頻率的其他參數(shù)均為被監(jiān)測(cè)軸承的幾何參數(shù)。實(shí)際上，若軸承存在故障，其故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻的比例關(guān)系固定且僅與軸承幾何參數(shù)相關(guān)。本文將此比例系數(shù)稱為故障特征因子(Fault Characteristic Coefficient,FCC)：

FCCo=fo/fr

(4)

FCCi=fi/fr

(5)

FCCb=fb/fr

(6)

因此，若滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化，其故障特征頻率將隨著轉(zhuǎn)頻同步變化且比例關(guān)系保持不變。該特性將使軸承的故障特征頻率成為能夠替代轉(zhuǎn)頻的等效參量。然而，能否實(shí)際應(yīng)用還取決于其可提取性。一般的，若故障軸承以勻轉(zhuǎn)速運(yùn)行，其包絡(luò)譜中的故障特征頻率及其倍頻處會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值。若能確定由故障引起的共振高頻并構(gòu)造帶通濾波對(duì)其進(jìn)行提取，響應(yīng)包絡(luò)譜中的故障特征頻率峰值將更為突出。這將使故障特征頻率在與軸承轉(zhuǎn)頻同步變化的同時(shí)也將具備可提取性。

本文將故障特征頻率隨時(shí)間的變化形成的趨勢(shì)稱為IFCF趨勢(shì)線，并以其作為起點(diǎn)提出一套適合變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷策略：

第1步 聯(lián)合應(yīng)用譜峭度濾波與短時(shí)傅里葉變換(STFT)獲得包絡(luò)時(shí)頻譜。

作為峭度的延伸概念，譜峭度能夠衡量沖擊性在頻域中的分布，其表達(dá)式為

(7)

式中 符號(hào)|·|和<·>分別表示取模和時(shí)域平均(取均值)，X(t,f)為分析信號(hào)x(t)在頻率f處得到復(fù)包絡(luò)。本文選擇文獻(xiàn)[14]提出的基于Krtogram的快速算法自適應(yīng)地確定軸承共振頻帶對(duì)應(yīng)濾波中心、寬及尺度參數(shù)。并利用STFT計(jì)算濾波結(jié)果的包絡(luò)時(shí)頻譜。由于基于譜峭度濾波能夠最大程度地凸顯軸承的故障特征，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)時(shí)頻譜中應(yīng)該包含清晰且突出的IFCF趨勢(shì)線。

第2步 利用基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法從包絡(luò)時(shí)頻譜中提取IFCF趨勢(shì)線。

理論上，在譜峭度濾波后的包絡(luò)時(shí)頻譜中，瞬時(shí)故障特征頻率在每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)包絡(luò)譜中均應(yīng)具備幅值優(yōu)勢(shì)。但是，在轉(zhuǎn)速較低的區(qū)域，其二倍頻有可能在幅值上超過(guò)瞬時(shí)故障特征(如圖1(a)所示)。這將無(wú)法確保利用傳統(tǒng)的峰值搜索算法[10]能夠在每一時(shí)刻均獲取IFCF。為此，本節(jié)提出基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法如下：

1)調(diào)整所有的瞬時(shí)包絡(luò)譜的幅值：以第i時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)包絡(luò)譜eXi為例，將其中每一根譜線的幅值調(diào)整為其本身與二倍頻和三倍頻的幅值和：

eXi(j)*=eXi(j)+eXi(2*j)+eXi(3*j)

(8)

式中eXi(j)*為第i時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)包絡(luò)譜第j根譜線經(jīng)過(guò)調(diào)整后的幅值；j為包絡(luò)譜中的譜值序號(hào)，若3*j超出瞬時(shí)包絡(luò)時(shí)頻譜的長(zhǎng)度則保持原幅值。

通過(guò)上述調(diào)整，瞬時(shí)包絡(luò)譜中瞬時(shí)故障特征頻率的幅值變?yōu)槠浔旧砼c二倍和三倍頻幅值之和。其二倍頻的幅值則變?yōu)槎叮谋杜c六倍頻幅值的和。這樣，瞬時(shí)故障特征頻率處的新幅值就將大于二倍頻對(duì)應(yīng)的新幅值。因?yàn)轭愃扑谋逗土哆@樣的高階分量的幅值將遠(yuǎn)小于二倍和三倍這樣的低階倍頻分量。

2)利用下式在幅值重調(diào)后的包絡(luò)時(shí)頻譜中對(duì)IFCF趨勢(shì)線進(jìn)行提取

(9)

圖1(a)為低轉(zhuǎn)速區(qū)下輕微故障軸承瞬時(shí)包絡(luò)譜：其瞬時(shí)故障特征頻率的幅值略小于其二階倍頻。圖1(b)則為幅值重調(diào)的瞬時(shí)包絡(luò)譜結(jié)果。其中以FCF指向的一階瞬時(shí)故障特征頻率將重新具備幅值優(yōu)勢(shì)，從而保證IFCF趨勢(shì)線的提取。

圖1 基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法效果

第3步 以IFCF趨勢(shì)線為基礎(chǔ)，應(yīng)用傳統(tǒng)算法對(duì)原信號(hào)進(jìn)行重采樣。

本文將以IFCF趨勢(shì)線為基礎(chǔ)的重采樣過(guò)程稱為故障相角域(Fault Phase Angle, FPA)重采樣，其基本算法流程如下：

(1)利用三次多項(xiàng)式對(duì)IFCF趨勢(shì)線進(jìn)行擬合，得到其相對(duì)時(shí)間變化規(guī)律為f(t)；

(2)利用下式確定原始采樣點(diǎn)在故障相角域中的坐標(biāo)值

(10)

式中φ表示在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的故障相角值。

(3)以最低瞬時(shí)故障特征頻率為基準(zhǔn)，在高于該基準(zhǔn)的數(shù)據(jù)段插入多于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)故障相角域的重采樣。相應(yīng)的采樣頻率fFPA為

(11)

第4步 利用被監(jiān)測(cè)軸承的故障特征因子構(gòu)造故障特征階比模板實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

本文將故障相角域重采樣結(jié)果的包絡(luò)譜稱為故障特征階比(Fault Characteristic Order,FCO)譜。它實(shí)際上是傳統(tǒng)角域階比譜的等比例壓縮版本，相應(yīng)的壓縮比例為故障特征因子(FCC)。其中，故障特征頻率峰值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)被統(tǒng)一地壓縮到單位“1”處。如果被監(jiān)測(cè)軸承存在故障，F(xiàn)CO譜中代表故障特征頻率及其倍頻的峰值將會(huì)出現(xiàn)在單位階比(“1”)及其倍頻(“2,3,…”)處。該特點(diǎn)為提出統(tǒng)一的模板直接對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和故障位置進(jìn)行判斷提供可能性。

但是，在FCO譜的整數(shù)階比處存在峰值只能用于判斷被監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承存在故障。而要想確定故障類型則必須確定表征軸承轉(zhuǎn)頻的故障階比值。與被壓縮到單位“1”處的故障特征頻率類似的是，表征轉(zhuǎn)頻的階比值將被壓縮到單位“1”以下，其橫坐標(biāo)值則為對(duì)應(yīng)故障特征頻率因子的倒數(shù)(1/FCC)。其倍頻峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值為2/FCC,3/FCC,…。與故障特征頻率不同的是，軸承轉(zhuǎn)頻以及倍頻峰值往往不突出。這一特性也將為確定表征軸承轉(zhuǎn)頻的故障階比峰值增加了難度。針對(duì)這一問(wèn)題，本文將利用一個(gè)普遍存在卻常常被忽視的現(xiàn)象幫助確定表征滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)頻的故障特征階比值。

如前文所述，由故障引起的高頻共振將會(huì)調(diào)制故障特征頻率。同理，故障特征頻率也會(huì)調(diào)制較低的軸承轉(zhuǎn)頻。本文將這一現(xiàn)象稱為雙調(diào)制現(xiàn)象，其具體表現(xiàn)為由故障引起的共振高頻調(diào)制故障特征頻率，而故障特征頻率又會(huì)調(diào)制軸承轉(zhuǎn)頻。該現(xiàn)象在包絡(luò)譜中的體現(xiàn)則是在故障特征頻率峰值的兩側(cè)將出現(xiàn)以軸承轉(zhuǎn)頻大小為邊帶的一對(duì)峰值。該現(xiàn)象同樣會(huì)出現(xiàn)在FCO譜中：在代表軸承故障特征頻率的單位階比兩側(cè)將出現(xiàn)與單位故障階比峰值距離相等的邊帶，而這兩個(gè)邊帶到單位階比峰值的距離則為代表軸承轉(zhuǎn)頻的階比坐標(biāo)值。本文將該邊帶稱為轉(zhuǎn)頻階比邊帶(Rotational Order Sideband,ROS)。因此，F(xiàn)CO譜應(yīng)具備以下特點(diǎn)：

(1)表征故障特征頻率及其倍頻的故障特征階比峰值將出現(xiàn)在1階，2階及更高的整數(shù)階比處；

(2)代表軸承轉(zhuǎn)頻及其倍頻的階比值則會(huì)出現(xiàn)在1/FCC及其倍頻處(FCC可由式(4)～(6)確定)；

(3)在代表故障特征頻率的整數(shù)階比兩側(cè)將出現(xiàn)距離為1/FCC的左右邊帶。

利用以上3個(gè)特點(diǎn)，本文構(gòu)造的故障特征階比模板如圖2所示。

圖2 故障特征階比模板Fig.2 Fault characteristic order template

在圖2所示的模板中，fr,2fr和3fr分別表示代表軸承轉(zhuǎn)頻的階比值及其倍頻；FCO,2×FCO與3×FCO代表故障特征頻率及其倍頻；ROS和2ROS分別表示轉(zhuǎn)頻階比邊帶及其2倍頻。其中，以虛線紅色箭頭標(biāo)識(shí)的2fr和3fr與2ROS在實(shí)際的FCO譜中可能因幅值過(guò)小并不明顯。必須說(shuō)明的是，圖2僅為故障特征階比模板的代表，實(shí)際fr與ROS對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值必須由被監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承的幾何參數(shù)計(jì)算得出。在實(shí)際應(yīng)用中，只需將FCO譜與故障特征階比模板相比較即可確定被監(jiān)測(cè)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和故障位置。

上述4個(gè)步驟構(gòu)成了基于IFCF趨勢(shì)線和故障特征階比模板的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障診斷算法。圖3為對(duì)應(yīng)的算法流程圖。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of algorithm

2 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出的算法，本節(jié)以文獻(xiàn)[15]中建立的故障軸承模型為基礎(chǔ)，考慮變轉(zhuǎn)速影響與雙調(diào)制現(xiàn)象構(gòu)造仿真信號(hào)如下

x(t)=[1+cos(2π×fr(t)×t)]*

(12)

式中 乘號(hào)“*”之前的部分模擬的是雙調(diào)制現(xiàn)象；之后的部分則為變轉(zhuǎn)速故障軸承的仿真信號(hào)；σ(t)代表噪聲部分。fr(t)表示軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間的變化規(guī)律；N為由故障引起的沖擊總數(shù)；Am為第m個(gè)沖擊的幅值(本節(jié)將降速模式下軸承故障引起的沖擊幅值與時(shí)間的關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系：λ*tm，λ則為對(duì)應(yīng)的比例系數(shù))；u(t)為單位階躍函數(shù)；β為結(jié)構(gòu)衰減系數(shù)；ωr為由軸承故障激起的共振頻率；tm為第m個(gè)沖擊出現(xiàn)的時(shí)間，可由式(13)的遞推公式確定

(13)

式中μ為由滾動(dòng)體滑移帶來(lái)的誤差系數(shù)，其取值范圍通常為0.01～0.02。其轉(zhuǎn)速由25 Hz下降為15 Hz，對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律為f(t)=-2.5t+25。仿真信號(hào)的其他參數(shù)如表2所示。圖4為根據(jù)預(yù)設(shè)的故障特征因子(3.7)構(gòu)造故障特征階比模板。其中，表征故障特征頻率階比值為1，2和3(由1×FCO，2×FCO和3×FCO表示)；表征軸承轉(zhuǎn)頻的階比值則為0.270 3=1/3.7(由fr表示)；代表轉(zhuǎn)頻階比邊帶的峰值則為0.729 7(左邊帶)和1.270 3(右邊帶)(由ROS表示)。

表1 滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)相關(guān)參數(shù)

圖4 仿真信號(hào)故障特征階比模板 Fig.4 Fault characteristic order template of simulated signal

圖5 仿真信號(hào)波形Fig.5 Waveform of simulated signal

圖6 仿真信號(hào)的Kurtogram圖Fig.6 Kurtogram of the simulated signal

圖7 濾波后的包絡(luò)時(shí)頻譜Fig.7 Filtered envelope TFR

圖5為仿真信號(hào)波形，其預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速在圖8中以下方的直線表示。圖6為原始信號(hào)的Kurtogram。其中譜峭度最大值出現(xiàn)在中心頻率為4 166 Hz，帶寬為1 666 Hz，尺度為2.5的位置，與預(yù)設(shè)的4 000 Hz的共振頻率基本重合。

圖7則為在譜峭度濾波結(jié)果基礎(chǔ)上得到的包絡(luò)時(shí)頻譜。從中可以找出明顯的隨時(shí)間下降的IFCF趨勢(shì)線，且利用上文提出的基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法可以對(duì)其進(jìn)行提取。圖8將IFCF趨勢(shì)線與預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線進(jìn)行比較：二者隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，相互間的比例也不隨時(shí)間變化。利用IFCF趨勢(shì)線對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行故障相角域重采樣，并利用傅里葉變換得到最終用于軸承故障診斷的FCO譜(如圖9所示)。

圖8 IFCF趨勢(shì)線vs預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線Fig.8 IFCF trend vs preset IRF trend

圖9 仿真信號(hào)的FCO譜Fig.9 The FCO spectrum of the simulated signal

將圖9所示的FCO譜與圖4所示的故障特征階比模板做比較可以看出：在FCO譜的1，2，3階比處(實(shí)際為1.002，2.006，3.01)存在明顯的代表故障特征頻率及其倍頻的峰值；在0.270 3階比處(實(shí)際為0.271 3)存在明顯的代表軸承轉(zhuǎn)頻的峰值；在1階故障特征階比兩側(cè)的0.729 7和1.270 3階比處(實(shí)際為0.730 6，1.273)存在明顯的代表轉(zhuǎn)頻階比邊帶的左右兩個(gè)峰值。可以看出，F(xiàn)CO譜與故障特征階比模板幾乎一致，據(jù)此完成對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

3 實(shí)測(cè)故障軸承信號(hào)分析

圖10 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.10 Experimental set-up of the test rig

本節(jié)利用圖10所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)取兩組外圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)(中度故障和輕度故障)驗(yàn)證本文提出算法的。被測(cè)軸承的幾何參數(shù)與故障特征因子如表2所示；構(gòu)造外圈和內(nèi)圈故障特征階比模板如圖11所示。在外圈故障特征階比模板中，表征轉(zhuǎn)頻的階比峰值橫坐標(biāo)為0.39，表征轉(zhuǎn)頻階比邊帶的峰值分別為0.61和1.29；而在內(nèi)圈故障特征階比模板中，表征fr的坐標(biāo)值為0.224，而表征ROS左右邊帶的峰值則分別為0.776和1.224。

表2 滾動(dòng)軸承及實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

圖11 故障特征階比模板Fig.11 Fault characteristic order template

圖12為中度外圈故障滾動(dòng)軸承升速振動(dòng)信號(hào)。由圖13所示的Kurtogram可以看出，在中心頻率為7 500 Hz，帶寬為3 000 Hz，尺度為2處獲得最大的譜峭度值(2.3)。利用上述濾波參數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波結(jié)果的包絡(luò)時(shí)頻譜如圖14所示。

圖12 實(shí)際信號(hào)波形Fig.12 Waveform of the real vibration signal

圖13 實(shí)際信號(hào)的Kurtogram圖Fig.13 The Kurtogram of the real vibration signal

圖14 濾波后的包絡(luò)時(shí)頻譜Fig.14 Filtered envelope TFR

圖15 IFCF趨勢(shì)線vs測(cè)取的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線Fig.15 IFCF trend vs Measured IRF trend

利用基于幅值重調(diào)的峰值提取算法可提取IFCF趨勢(shì)線。圖15將IFCF趨勢(shì)線和利用轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)取的軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比。可以看出，這2個(gè)趨勢(shì)線將隨時(shí)間同步變化，且二者間的比例系數(shù)不隨時(shí)間變化。利用IFCF趨勢(shì)線對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行故障相角域重采樣，能夠得到最終用于故障診斷的FCO譜(如圖16所示)。

圖16 實(shí)際信號(hào)的FCO譜Fig.16 FCO spectrum of the real signal

在圖16中，能夠在單位故障特征階比及其倍頻上找到坐標(biāo)值為0.999 1，1.992和2.985的峰值；在坐標(biāo)值為0.39處能夠找到表征軸承轉(zhuǎn)頻的峰值；在單位故障特征階比兩側(cè)找到坐標(biāo)值為0.611和1.389的左右轉(zhuǎn)頻階比邊帶峰值。通過(guò)與圖11中的故障特征模板項(xiàng)對(duì)比可以看出,圖16所示的FCO譜與圖11(a)所示的外圈故障特征階比模板幾乎相同。因此，可以判斷出被監(jiān)測(cè)軸承的外圈存在故障。

圖17為外圈存在相對(duì)微弱故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)波形，其轉(zhuǎn)速變化范圍為44.5～76.9 Hz。由圖18所示的Kurtogram可以看出，在中心頻率為9 500 Hz，帶寬為1 000 Hz，尺度為3.5處獲得最大的譜峭度值(1.34)。其值低于由圖13獲得的最大譜峭度值(2.3)的原因則為相對(duì)微弱的故障程度。由圖19所示的包絡(luò)時(shí)頻譜中能夠找到清晰的隨時(shí)間上升的趨勢(shì)(IFCF趨勢(shì)線)。圖20將提取到的IFCF趨勢(shì)線與利用轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)取的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線進(jìn)行對(duì)比。可以看出，兩趨勢(shì)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本相同。

圖17 實(shí)際信號(hào)波形Fig.17 Waveform of the real vibration signal

圖18 實(shí)際信號(hào)的Kurtogram圖Fig.18 The Kurtogram of the real vibration signal

圖19 濾波后的包絡(luò)時(shí)頻譜Fig.19 Filtered envelope TFR

圖20 IFCF趨勢(shì)線vs測(cè)取的轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)線Fig.20 IFCF trend vs Measured IRF trend

圖21 實(shí)際信號(hào)的FCO譜Fig.21 FCO spectrum of the real signal

圖21為最終的FCO譜。其中，表征故障特征頻率及其倍頻的峰值1×FCO,2×FCO和3×FCO的橫坐標(biāo)值分別為1.002,2.011和2.996；表征轉(zhuǎn)頻階比邊帶的峰值坐標(biāo)則為0.611 7和1.389；表征轉(zhuǎn)頻的峰值坐標(biāo)0.39也非常突出。將該FCO譜與預(yù)設(shè)的故障特征階比模板進(jìn)行對(duì)比仍然能夠判斷軸承的外圈存在故障。

4 結(jié) 論

本文提出基于故障特征階比模板的算法以實(shí)現(xiàn)不利用輔助設(shè)備的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷。主要工作包括：利用故障特征因子構(gòu)造故障特征階比模板，確定濾波參數(shù)，獲取包含明顯趨勢(shì)包絡(luò)時(shí)頻譜，提取IFCF趨勢(shì)線，故障相角域重采樣，求取FCO譜，通過(guò)對(duì)比確定滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)及故障位置：

(1)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行模式下，滾動(dòng)軸承的IFCF趨勢(shì)線可以作為轉(zhuǎn)頻趨勢(shì)的等效參量以代替難以獲取的轉(zhuǎn)頻實(shí)現(xiàn)重采樣；

(2)基于譜峭度濾波與基于幅值重調(diào)的峰值搜索算法能夠從原信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻譜中對(duì)IFCF趨勢(shì)線進(jìn)行提取；

(3)基于IFCF趨勢(shì)線的FCO譜中，表征故障特征頻率及其倍頻的階比峰值將出現(xiàn)在單位階比及其倍頻處，表征轉(zhuǎn)頻的特征階比將出現(xiàn)在1/FCC處，表征轉(zhuǎn)頻階比邊帶的峰值與單位階比的距離也為1/FCC。

(4)通過(guò)將FCO譜與故障特征階比模板做比較,能夠?qū)崿F(xiàn)不依靠轉(zhuǎn)速設(shè)備的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障診斷。

需要說(shuō)明的是，本文提出的算法并不適合轉(zhuǎn)速變化速度過(guò)快或突變的工況。

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The instantaneous fault characteristic frequency and fault characteristic order template based fault diagnosis algorithm for rolling bearing under time-varying rotational speed

WANGTian-yang1,LIJian-yong2,CHENGWei-dong2

(1.Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2.School of Mechanical Electronic and Control Engineering, Beijng Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To solve the problem that there exist no clear and prominent components related to rolling bearing rotational frequency in the time-frequency representation, the instantaneous fault characteristic frequency from the envelope TFR is used as the substitute of the traditional rotational frequency to fulfill the resampling process and then a fault diagnosis algorithm for the rolling bearing based on the fault characteristic order template is proposed to accomplish the final bearing diagnosis. In specific, the proposed algorithm can be summarized as four parts: (1) The spectral kurtosis based filtering, together with the short time Fourier transform (STFT) can lead to the envelope TFR, (2) A revised peak searching algorithm is then used to extract the IFCF trend from the envelope TFR, (3) The resampling step is then carried on using the IFCF trend and the fault characteristic order (FCO) spectrum in the fault phase angle domain is obtained, (4) The fault characteristic order template based on the fault characteristic coefficient (FCC) is finally constructed to recognize the operating state of the rolling bearing under time-varying rotational speed and identifying its corresponding fault type. The effectiveness of the proposed method has been validated by both simulated and experimental bearing vibration signals.

fault diagnosis; rolling bearing; fault phase angle domain; fault characteristic order spectrum; rotational order sideband

2014-04-28；

2014-08-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(面上項(xiàng)目，重點(diǎn)項(xiàng)目，重大項(xiàng)目)(51275030)

TH165+．3;TH133.33

A

1004-4523(2015)06-1006-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.020

王天楊(1985—)，男，博士研究生。電話： 13581583746； E-mail： wty19850925@126.com