基于隨機介質理論的盾構隧道地表沉降研究★

徐 兵 伍文文

(1.西南科技大學環境與資源學院,四川 綿陽 621010; 2.武漢理工大學土木工程與建筑學院,湖北 武漢 430070)

基于隨機介質理論的盾構隧道地表沉降研究★

徐 兵1伍文文2

(1.西南科技大學環境與資源學院,四川 綿陽 621010; 2.武漢理工大學土木工程與建筑學院,湖北 武漢 430070)

介紹了隨機介質理論的方法原理及反分析數值算法，并使用MATLAB編制了反分析程序，結合具體實例使用編制的程序對數據進行了反分析參數統計，給出了該工程的監測范圍建議值，并指出了地層損失率較高的若干斷面，并建議及時進行二次注漿保證安全。

地表沉降，隨機介質理論，收斂模式，地層損失率

0 引言

地下空間開挖常常引起地表的塌陷災害，這種情況在隧道開挖時更加普遍。由于隧道的開挖常常導致上方地表沉降塌陷，嚴重時導致建筑物開裂，造成大量的財產損失，因此研究地下隧道開挖引起的地表沉降規律就顯得尤為重要。常用的方法有經驗公式法，其中有代表性的為Peck公式[1]，其主要思想認為地下隧道開挖引起的地表沉降可近似看做一條正態分布曲線，具體見式(1)。

(1)

其中，Smax為開挖斷面最大沉降值；x為沉降點到斷面中心的距離；i為沉降槽寬度系數。很多學者均使用該方法對各地隧道開挖引起的地表沉降進行了研究和統計[2,3]。該方法的主要參數為Smax和i，并沒有考慮到地層參數的影響，因此雖然應用簡單但有一定的局限性。本文參考了隨機介質理論對某地下隧道開挖引起的地表沉降進行了研究，給出了該隧道開挖引起地表沉降的相關參數，對地表沉降的預測和控制提供了建議和參考，該方法充分考慮了地層主要影響角的影響，相比Peck公式法更為科學。

1 隨機介質理論原理

隨機介質理論[4]最早由波蘭籍學者Litwinszyn提出，用于研究煤礦開挖引起的地表位移問題。后來由陽軍生、劉寶琛[5,6]引入國內并深入研究發展，被普遍用于地下隧道開挖引起的土體變位問題。另外，該方法還可以廣泛應用于地下降水、隧道冷凍法施工等過程造成的地表位移研究。隨機介質理論的具體原理見圖1，該理論認為地下隧道開挖引起的地表沉降為隧道斷面收縮區域的各個微元塌陷效果的疊加，圖1中Ω為巷道擾動前的原始邊界，ω為巷道穩定后的收斂邊界，圖1中dξdη為兩邊界之間收斂區域內的微元體，地表沉降可以分解為兩個邊界之間收斂區域中的微元體引起沉降所疊加的結果。β為地層的主要影響角，微元沿其地層主要影響角β擴展到地表的點就是該微元塌陷所造成的地表沉降邊界，對應的影響半徑為圖1中的r，最終的整體沉降為各個微元在收斂范圍內沉降的積分，具體見式(2)。

(2)

2 斷面收斂模式

由于隨機介質理論需要考慮隧道斷面的收斂范圍，因此對于不同的收斂形態所反分析得到的參數也不一樣。常用的收斂模式分為兩種：均勻收斂和不均勻收斂，以圓形斷面隧道為例，其收斂模式分別見圖2。

從圖2中可以看出，均勻收斂模式表現為斷面均勻向中心收縮ΔR距離，而不均勻收斂則表現為斷面頂部向下收縮2ΔR距離，而底部則不收縮，即相當于在均勻收斂的基礎上向下移動了2ΔR距離。兩種收斂模式中收斂范圍空間位置不同，反分析結果會有所差別，而一般認為不均勻收斂更符合實際情況[7]，因此本文考慮不均勻收斂模式。

3 隨機介質理論參數反分析

由式(2)可知根據收斂范圍以及地層主要影響角β即可求得最終的沉降曲線，但是在實際應用中的過程恰好相反，需要應用實際測量得到的斷面沉降數據根據式(2)過程來反分析出參數，以便得到該工程中的經驗參數來指導后續施工過程中的沉降預測和控制。由于式(2)的被積函數很復雜，只能求得數值解，可采用Gauss-Legendre積分實現。

(3)

4 應用實例

表1 各斷面埋深及反分析結果

武漢地鐵四號線羅家港—園林路區間隧道采用直徑6m的單孔圓形盾構機進行開挖，該地區屬于長江一級階地，自上而下分別為人工填土、軟粘土、砂土和泥質砂巖，盾構穿越的土層主要為粉細砂土。施工過程中發現盾構穿越地表沉降較為明顯，表現為地表明顯下沉，影響區域內部分居民住房外墻有裂縫。為保障施工安全，擬對該地質條件下盾構開挖引起的地表沉降規律進行研究，數據選擇過程中排除了數據不完整的監測斷面，共選取了16個完整斷面的沉降監測數據，每個斷面有7個沉降監測點。隨機介質理論的收斂模式選取不均勻收斂，所有16個斷面埋深H及參數反分析結果見表1。因篇幅限制，僅以前4個斷面為例，按照前述反分析方法得出相應的沉降斷面反分析擬合曲線，見圖3。

從圖3可以看出隨機介質理論沉降曲線可很好地描述隧道開挖引起的地表沉降規律，擬合效果好。根據表1的參數反分析統計結果，地層主要影響角β的平均值為44.75°，收斂參數ΔR的平均值為29.6 mm。而根據隨機介質理論原理，隧道斷面收斂邊界擴展到地表的最大影響半徑可廣義表示為：

(4)

而對于圓形隧道，部分學者則給出了考慮斷面具體形狀的更為準確的圓形隧道沉降影響半徑公式[9]：

r=Rsinβ+(H+Rcosβ)cotβ

(5)

由于已經得到該地區盾構隧道開挖引起的地表沉降的地層主要影響角β的平均值，則在實際工程中可以參考該平均值結合隧道的埋深進行地表沉降范圍的評估，便于沉降監測點的布置以及觀測。為保守起見，統一選取區間較大的埋深20 m來計算沉降半徑。根據式(5)可算得該隧道開挖地表沉降半徑為16.7 m，該半徑可作為工程中監測點布置范圍，可有效指導安全監測的進行。

另外，根據收斂參數ΔR可以得到該隧道各個斷面的地層損失率，其計算方法見式(6)，該損失率可以作為二次注漿的參考標準指導盾構的二次注漿來控制地表沉降。對于一級階地地區，建議地層損失率應控制在2%以下，否則會引起較大的危害。按照式(6)得到的各個斷面的地層損失率見表2。從表2中可知，斷面3，6,11～15的地層損失率均超過2%，應及時進行二次注漿控制地表沉降，確保施工安全。

η (6)

5 結語

通過MATLAB編制了隨機介質理論的參數反分析程序，對武漢地鐵某區間的16個斷面沉降數據進行了反分析和統計，結果表明該工程地區的地層主要影響角平均值為44.75°，收斂參數ΔR的平均值為29.6 mm。為保守起見，根據公式建議該隧道地表沉降監測的半徑范圍為16.7 m。根據反分析得到的收斂參數ΔR計算得到各個斷面的地層損失率，并與建議的地層損失率2%的上限進行了對比，指出了需要進行及時二次注漿的斷面，為隧道工程的安全提供了保障和參考。

[1] PECK R B.Deep excavations and tunnelling in soft ground[C]// Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Mexico：[s.n.].1969：225-290.

[2] 陳春舒，夏元友.Peck公式在長江一級階地盾構中的適用性研究[J].武漢理工大學學報,2013,35(9):85-90.

[3] 胡 斌,莫 云,胡新麗,等.Peck法在武漢地鐵隧道地表沉降預測中的適用性分析[J].工程勘察,2012,40(7):6-10.

[4] Litwiniszyn J.Fundamental principles of the mechanics of stochastic medium[C]//Proceedings of the 3rd Conference on Theoretical Applied Mechanics.Bangalore,India:[sn].1957:18-26.

[5] 陽軍生，劉寶琛.擠壓式盾構隧道施工引起的地表移動及變形[J].巖土力學,1998,19(3):10-13.

[6] 陽軍生，劉寶琛.城市隧道施工引起的地表移動及變形[M].北京：中國鐵道出版社，2002.

[7] 韓 煊,李 寧.隧道開挖不均勻收斂引起地層位移的預測模型[J].巖土工程學報,2007,29(3):347-352.

[8] 鞏敦衛，潘鳳萍.自適應遺傳算法理論及應用[M].北京：中國礦業大學出版社,2003.

[9] 陳春舒.地層位移模型在淺埋隧道工程中的適用性研究[D].武漢:武漢理工大學,2013.

Research on surface settlement induced by shield tunnel based on stochastic medium theory★

Xu Bing1Wu Wenwen2

(1.SchoolofEnvironmentandResource,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China; 2.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

The stochastic medium theory and it’s numerical algorithms of inverse analysis are introduced. The inverse analysis program is also developed based on MATLAB. Combined with data measured in a case, parameter inverse analysis are carried out with the developed program. The surface monitoring radius is recommended. And some sections are alarmed because the ground loss ratios are all above the recommended standard and secondary grouting are recommended to ensure safety.

surface settlement, stochastic medium theory, convergence form, ground loss ratio

1009-6825(2015)07-0168-03

2014-12-30 ★：四川省教育廳科研項目(項目編號：15ZB0124)；綿陽市科技計劃項目(項目編號：14S-02-6)

徐 兵(1976- )，男，講師； 伍文文(1990- )，女，在讀碩士

U455.43

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