考慮強度和剛度退化及捏攏效應的鋼筋混凝土橋墩滯回模型及其參數識別

韓 強， 董慧慧， 郭 婕

(北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

考慮強度和剛度退化及捏攏效應的鋼筋混凝土橋墩滯回模型及其參數識別

韓 強， 董慧慧， 郭 婕

(北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

為了有效地模擬強震作用下橋梁結構的非線性地震反應，需要確定鋼筋混凝土(RC)橋墩非線性力-位移滯回關系。基于Bouc-Wen模型，提出了一種考慮RC橋墩強度和剛度退化以及捏攏效應的改進非線性滯回模型，確定了影響該滯回模型的控制參數，并在Matlab/Simulink里實現了對RC橋墩各種破壞模式非線性滯回性能預測。同時，通過對1/3比尺的RC橋墩分別在壓彎、扭轉和彎剪作用下的往復荷載試驗研究，試驗得到的力-位移關系滯回曲線與所提的改進滯回模型預測結果吻合較好，驗證了改進模型的正確性和有效性。并采用汶川地震波對綿州市回瀾立交橋匝道橋的RC橋墩的滯后性能進行了數值模擬，分析結果和橋墩的震害一致，證實了采用本文提出的改進滯回模型可以較準確地預測RC橋墩在強震作用下的非線性滯后性能。在此基礎上，運用無跡卡爾曼(UKF)方法對Bouc-Wen模型進行參數估計，模擬結果和誤差分析表明，該方法能夠精確的估計出改進的Bouc-Wen模型的參數。

鋼筋混凝土橋墩； 滯回模型； 剛度和強度退化； 捏攏效應； 參數識別

引 言

許多工程結構在動荷載作用下會進入非彈性狀態而表現出滯回特性[1-3]。滯回特性也稱為彈塑性，滯回一般來自材料的非線性特性、接觸面的摩擦特性和結合面之間的接觸變形等，在荷載作用下這些結構的恢復力與位移之間存在滯回關系，當荷載具有周期性時，在加載和卸載的過程中，曲線不是沿同一路徑變化，而是形成了滯回環，即稱之為滯回曲線。

結構的實際滯回曲線十分復雜，難以應用于分析結構的非線性特性，因而需要建立既便于數學描述又能反映結構滯回特性的滯回模型來預測工程結構非線性動力響應。為描述結構這一復雜的非線性滯回特性，研究人員提出了一些滯回模型，根據滯回模型曲線的光滑程度，可將這些滯回模型分為折線型模型和光滑型模型兩類[4]。折線型模型采用線段直觀的描述試驗所得恢復力曲線的加卸載規則，如雙線性模型、Clough模型[5]、Takeda模型[6]、Saiidi等人提出的Q模型[7]等。由于折線模型是一種簡單的滯回模型，剛度計算較簡單，所以在實際工程中得到廣泛應用。但是由于剛度變化不連續，存在拐點或突變點，在非線性分析時往往會產生累積誤差，與實際情況不太符合，并且若在多折線模型中考慮強度和剛度退化以及捏攏滑移等諸多特征，則加卸載路徑比較復雜，不方便程序實現，且缺乏通用性。另一種是光滑型模型，首先由Bouc[8]在1967年提出，采用微分形式的數學模型來模擬滯回非線性系統，隨后Wen[9,10]和Baber[11]等人發展了這個數學模型，使這個數學模型可以比較精確的表征各種非線性系統滯回特性。光滑型模型的剛度是連續變化的，與實際工程較為接近，不足之處在于剛度計算方法比較復雜，隨著計算機運算功能的提高，光滑滯回模型的運算效率和精度大大提高，從而使光滑滯回模型的應用更加廣泛。

橋墩作為支撐橋梁上部結構并將上部荷載傳遞至基礎的重要受力構件，是地震中橋梁結構中易損傷破壞的構件，橋墩的承載力直接影響著橋梁整體結構抵抗地震的能力。因而，對RC橋墩的非線性滯回性能的精細化表征是橋梁結構抗震分析的基礎。由于鋼筋混凝土材料的非線性、混凝土裂縫開合、鋼筋-混凝土之間黏結滑移、疲勞損傷累積等對結構強度和剛度的影響，RC橋墩的恢復力曲線呈現復雜的滯回特征。本文基于Bouc-Wen模型，根據RC橋墩所具有的復雜滯回特性，提出了一種考慮剛度退化、強度退化和捏攏效應的改進滯回模型，根據各個參數對滯回曲線形狀的影響，通過辨別確定控制參數可以模擬不同破壞模式下RC橋墩的滯回特性，并通過與1/3比例尺RC模型橋墩在壓彎、扭轉和彎剪往復荷載作用下試驗結果進行對比，對該模型的正確性和有效性進行驗證。進一步運用該改進模型，數值模擬了綿竹市回瀾立架橋匝道橋的RC橋墩在2008年汶川地震作用下的性能。同時運用無跡卡爾曼方法對Bouc-Wen模型進行參數估計。

1 改進的Bouc-Wen模型

1.1 Bouc-Wen模型

Wen[8]等修改了Bouc[9,10]提出的由微分方程控制的光滑滯回模型，并使其系統化，單自由度(SDOF)滯回系統可以用圖1表示。

圖1 單自由度滯回系統Fig.1 SDOF hysteresis model

該模型的控制方程為

(1)

為了研究滯回模型，提高模型參數辨別的精度，預先對數據進行規范化得到無量綱的滯回曲線如圖2所示，延性為位移與屈服位移的比值。恢復力F表示為

(2)

其中滯回位移的導數表示為

(3)

式中A為模型參數，后來A被證明是贅余的[12]；β為控制滯回環形狀的參數；γ為控制滯回環大小的參數；n為控制滯回環光滑度的參數。一般情況下，A，β，n取正數，γ取正負均可[13]。

圖2 Bouc-Wen滯回曲線Fig.2 Bouc-Wen hysteresis curve

1.2 考慮剛度和強度退化的滯回模型

(4)

式中η(ε)，ν(ε)分別為剛度退化函數和強度退化函數。

圖3 滯回能量耗散示意圖Fig.3 Hysteresis energy dissipation

吸收的滯回能量等于滯回系統的能量耗散，即可用如圖3所示的滯回環所圍成的面積表示，能量耗散是表示累積損傷的有效方法，因為其能反應加載歷史并且類似于損傷演化的過程，累積滯回耗能是恢復力滯回變形的重要特征，其能綜合反映系統變形的的能力，既便用于Bouc-Wen退化模型對系統進行定量研究。單位質量吸收的滯回能量E(t)表示

(5)

式中E(t)通過對時間的積分得到，η(ε)，ν(ε)隨著E(t)的變化而變化，z隨著ν(ε)，η(ε)的增加而減小。卸載和反向再加載的剛度退化與強度退化的效應都與構件的耗能累積損傷有關，所以把它們定義成滯回吸收能量的線性函數，分別表示

(6)

圖4 僅有強度退化的滯回曲線Fig.4 Hysteresis loop of the differential model with only strength degradation

圖5 僅有剛度退化的滯回曲線Fig.5 Hysteresis loop of the differential model with stiffness degradation

(7)

該系統進行正弦函數加載規則，當僅有強度退化時(剛度退化系數δν=0)，得到滯回曲線如圖4所示，每一滯回環加載和卸載時的斜率是相同的，而每一滯回環所達到的最大強度遞減。當僅有剛度強度退化時(強度退化系數δη=0)，得到的滯回曲線如圖5所示，在相同變形位移的情況下，從圖中明顯看出隨著滯回環的增加，滯回環加卸載時的剛度逐漸減小。當既有強度退化又有剛度退化時，滯回曲線如圖6所示，剛度和強度都有明顯的退化現象。

圖6 剛度、強度退化的滯回曲線Fig.6 Hysteresis loop of the differential model with-strength degradation and stiffness degradation

1.3 改進的考慮退化和捏攏效應的滯回模型

RC橋墩在遭受地震時，根據結構的特性，剛度退化、強度退化和捏攏效應是并存的，所以在研究滯回模型的過程中需要綜合考慮包括退化和捏攏效應。RC橋墩滯回系統出現捏攏歸因于很多方面，主要是由混凝土裂縫的開合和鋼筋-混凝土間粘結滑移等原因造成的。

Baber和Noori[16]通過在Bouc-Wen模型上增加滑移-鎖定單元來考慮捏攏滑移效應。如圖7所示，捏攏滯回系統的位移分解為兩部分，一部分是光滑退化模型的變形，另一部分是滑移-鎖定單元的變形，微分形式為

(8)

(9)

滯回環的捏攏效應是通過增加了一個以時間為依據的滑移單元來實現的，根據圖1和7，u2的速率形式可以表示為

(10)

從圖8中可以看出滑移單元類似于硬化的非線性彈簧，在滑移的區域，剛度幾乎為零，在鎖定區域，剛度達到無限大。圖8反映的關于z的函數f(z)的特性為：

1.f(z)為一個分段函數，不隨著z和u2符號的改變而改變；

2.f(z)的值除了在z=0時的一小段區域內達到最大值，其余值幾乎都為零。

根據f(z)的這些特性，在這里選用高斯密度數表示z與f(z)的關系，即表示為

(11)

(12)

圖7 滑移-鎖定單元對滯回形狀的影響Fig.7 The influence of the shape of hysteresis with slip-lock element

圖8 滑鎖函數Fig.8 Slip-lock function

(13)

因此屈服位移fy表示為

(14)

這樣，對式(11)進行了擴展修改，最后形成的模型可以表示為

(15)

其中函數h(z,ε)表示為

h(z,ε)=1-ζs(1-e-pε)·

式中ζs為總滑移的尺寸；q為捏攏初始量；p為捏攏斜率；ψ為捏攏的量級；δψ為捏攏率；λ為捏攏比率。

圖9所描述的滯回曲線既包括了強度退化和剛度退化，又考慮了捏攏效應，該模型的滯回恢復力與相對變形量關系更加符合RC橋墩在地震作用下滯回性能，合理選擇模型的參數可以模擬RC橋墩在不同復雜受力狀態下的滯回系統，并可應用于實際RC橋梁工程非線性地震反應分析之中。

圖9 剛度、強度退化現象和捏攏效應共同作用的滯回曲線Fig.9 Hysteresis loops with stiffness degrading, strength degrading and pinching

2 運用MATLAB軟件數值模擬

由于Bouc-Wen模型微分方程的非線性和復雜性，若在Matlab軟件中通過程序設計的方法對模型的所有微分方程進行數值求解會使得解析過程相當繁瑣且工作量非常大。在本文中采用Matlab軟件中的Simulink模塊來完成該微分方程的求解。Simulink采用圖框的方式來描述各種各樣的數學表達式，清晰易懂，從而避免了繁瑣復雜的數學描述，其就像一個黑匣子一樣只需知道輸入和輸出之間的關系就能夠建立模型進而求出解析解。

3 滯回曲線形狀影響參數分析

在Bouc-Wen模型中，結構的恢復力與變形關系可以表述為一個具有不確定參數的非線性微分方程組，通過合理的選擇參數，可以得到不同形狀的滯回環，以模擬實際工程問題中結構或構件的非線性滯回特性。

Bouc-Wen模型中的14個待定參數中，除c,k,α是描述結構本身性質的參數外，其余的11個均為描述模型滯回特性的模型參數，這11個參數對滯回曲線的變化必定具有不同的影響力，本文分別分析了這11個參數對滯回曲線的形狀的影響。

如圖10所示，隨著n取值的變大，滯回環逐漸由光滑變成線性，當n=∞時，滯回環為雙線性，參數n主要控制滯回曲線的光滑度，對于恢復力的最大值幾乎沒有影響。

隨著β和γ的取值不同，如圖11所示，系統滯回恢復力具有軟或硬的特性，β/γ為正值時，系統滯回恢復力具有軟的特性，即滯回環的斜率比較小；β/γ為負值時，系統滯回恢復力具有硬的特性，即滯回環的斜率比較大。當β/γ的比值比較大時，系統滯回恢復力曲線包含的面積比較大，曲線形狀比較飽滿，這時系統在振動過程中耗能多；當β/γ的比值比較小時，系統滯回恢復力曲線包含的面積比較小，曲線形狀比較瘦小，這時系統在振動過程中耗能少。當β=0，γ=0時，系統為線性系統，此時系統的滯回環面積為零，表示系統不耗能，系統的恢復力和位移都達到最大值。參數β，γ直接影響系統的非線性剛度和非線性阻尼的特性；β<γ時系統的耗能大于β>γ時的系統耗能。

隨著γ值的不斷減小，結構的滯回環形狀從類似于正切函數的形狀逐漸轉變為類似于函數y=x3的形狀；其中γ可為負值，當γ為負值時，曲線的形狀呈細長狀，并且在相同位移的情況下恢復力的值明顯增大。該情況適用于鋼筋混凝土橋墩受彎的滯回模型。隨著β值不斷地減小，導致滯回環的面積也隨之減小，耗散能力降低，當β小于零時，系統反應不收斂，無法得到系統的滯回環。

圖12表示強度退化系數改變時滯回曲線的變化情況，從圖中可以看出，隨著強度退化參數值的增加，每一滯回環強度退化程度隨之增加。

圖13表示剛度退化系數改變時滯回曲線的變化情況，從圖中可以看出，隨著剛度退化參數值的增加，每一滯回環剛度退化程度隨之增加，即滯回環斜率遞減；同時，剛度的退化會在一定程度上引起強度的退化。

本文提出的光滑滯回模型的控制參數有11個，其中有6個是控制的捏攏效應的，并且這6個參數具有明確的幾何意義。

從圖14中可以看出，隨著滑移距離參數值的增加，滯回曲線呈現明顯的倒“S”形表明此時存在較大的剪切、滑移影響。圖15表示捏縮量級參數值變化的滯回曲線，隨著該參數值的增大，滯回曲線呈現明顯的捏縮現象，滯回環的面積隨之減小，表征耗能能力降低。

根據圖16，17和18，捏攏比率、捏攏率和捏攏斜率參數值的變化對滯回曲線的影響較小。根據圖19可以看出，捏攏開始參數控制著滯回曲線出現捏攏開始的早晚，q值越大出現的捏攏的時間越晚，同時使滯回環變飽滿，耗能能力增大。

圖10 參數n值變化的滯回曲線Fig.10 Hysteresis curves variation with parameter n value

圖11 參數β和γ變化的滯回曲線Fig.11 Hysteresis curves variation with parameters β and γ

圖12 強度退化參數δν變化的滯回曲線Fig.12 Hysteresis curves variation with strength degradation parameter δν

圖13 剛度退化參數δη變化的滯回曲線Fig.13 Hysteresis curves variation with stiffness degradation parameters δη

圖14 參數ζs變化的滯回曲線Fig.14 The parameter ζs changes hysteresis curves

圖15 參數ψ變化的滯回曲線Fig.15 Hysteresis curves variation with parameter ψ

圖16 參數λ變化的滯回曲線Fig.16 Hysteresis curvesvariation with parameter λ

圖17 參數δψ變化的滯回曲線Fig.17 Hysteresis curves variation with parameter δψ

圖18 參數p變化的滯回曲線Fig.18 Hysteresis curves variation with parameter p

圖19 參數q變化的滯回曲線Fig.19 Hysteresis curves variation with parameter q

4 數值模擬與試驗結果對比分析

強震作用下，RC橋墩的破壞形態主要表現為彎曲破壞、剪切破壞、彎剪破壞，扭轉破壞及彎扭破壞等失效模式。以下分別以常見的彎曲破壞、扭轉破壞和彎剪破壞的塑性耗能、延性、退化以及捏攏效應等特性為例對試驗結果和數值仿真結果比較分析。

圖20 試件幾何尺寸和配筋圖Fig.20 Specimen geometry and reinforcement

在恒定軸壓的低周反復荷載試驗中結構的恢復力如表達式(2)。彎曲破壞型鋼筋混凝土橋墩的幾何尺寸和配筋如圖20所示，試件加載如圖21所示，截面為圓形，其截面直徑為400 mm，軸壓比為0.1，配筋率為0.015，體積含箍率為0.006，圖22給出了試驗和數值分析得到的滯回曲線，從圖中可以看出，數值仿真得到的曲線在峰值、剛度退化和強度退化等滯回性能上與試驗測得的滯回曲線能夠較好的吻合，其每一滯回環峰值的誤差不超過10%。

圖21 試件加載圖Fig.21 The picture of specimen loading

圖22 彎曲試驗與模擬結果Fig.22 The test and numerical simulation results under bending

耗能是抗震性能的重要指標，運用對比分析耗能指標驗證開發模型的有效性。耗能指標越高，說明結構在地震過程中消耗的地震能量越多，對結構的抗震安全性越有利，反之，則抗震安全性越差。該模型與試驗耗能對比如圖23所示，滯回環逐漸變得飽滿，仿真模型耗散能量很接近試驗結果。

圖23 耗散能量Fig.23 Cumulative energy dissipation

扭轉破壞類型的鋼筋混凝土橋墩試驗構件與彎曲破壞類型的構件幾何尺寸及配筋和構造都相同，圖24中實線顯示，破壞有明顯的捏攏現象，在數值分析中，通過辨別確定控制捏攏滑移的相關參數，模擬得到滯回曲線圖24中虛線，試驗滯回曲線與得到的仿真曲線各個特征吻合的都比較好，特別是捏攏效應。該模型與試驗耗能對比如圖25所示，模型耗散能量與試驗結果誤差不超過20%。

圖24 扭轉試驗與數值結果Fig.24 The test and numerical simulation results under torsion

圖25 能量耗散Fig.25 Cumulative energy dissipation

根據試驗得到的力與位移關系的滯回曲線，對上述滯回模型相關參數進行調整，使之更加符合鋼筋混凝土橋墩在地震作用下的反應，結果表明該滯回模型可較好的模擬不同破壞模式下鋼筋混凝土橋墩的滯回性能，RC橋墩在彎曲破壞類型下誤差小于10%，而扭轉反應相差較大，也不超過15%。

彎剪破壞型鋼筋混凝土橋墩幾何尺寸和配筋如圖26所示，軸壓比為0.65，剪跨比為2.64，配筋率為0.015 8，體積含箍率為0.007 9，圖27給出了試驗和數值仿真得到的滯回曲線，從圖中可以看出，數值仿真得到的滯回曲線和試驗得到的滯回曲線吻合較好，特別是當達到屈服后剛度和強度退化逐漸明顯的特征吻合的基本一致。每一滯回環的誤差不超過20%，試驗結果與數值仿真結果的耗能對比如圖28所示，能量耗散誤差控制在15%內。

圖26 試件幾何尺寸和配筋圖Fig.26 Specimen geometry and reinforcement

圖27 彎剪試驗與數值結果Fig.27 The test and numerical simulation results under torsion

3種破壞模式下模擬時所采用相應參數的確切值如表1所示。上述各試驗和模擬結果證實了本文改進的Bouc-Wen模型能比較好地模擬RC橋墩在擬靜力試驗中的滯回曲線。但擬靜力試驗，不能考慮試件應變速率影響所產生的變化，從而不能反映地震對RC橋墩的真實影響。以下采用Bouc-Wen模型對其在實際地震作用下RC橋墩的非線性滯回性能進行了分析。

表1 模擬所采用相應參數的確切值

圖28 能量耗散Fig.28 Cumulative energy dissipation

在2008年汶川地震中，綿竹市回瀾立交橋匝道橋的RC橋墩，在地震中損傷破壞嚴重[17]。汶川地震波激勵下，該匝道橋某RC橋墩的力和位移反應的滯回曲線，如圖29所示，數值模擬得到的滯回曲線隨著外激勵的持續，滯回環的形狀趨于飽滿，結構的非線性損傷程度不斷地增大，也驗證Bouc-Wen模型的適用性和通用性。因此，給出的模型可以較好地模擬結構在地震作用下的非線性損傷時域演化特征。

5 改進的Bouc-Wen模型中參數識別的應用

當模型選定后，接下來需要解決的問題是如何根據試驗數據辨識出模型中的參數。由于Bouc-Wen模型是一個復雜的非線性模型，非線性滯回系統的參數識別難點就在于問題的非線性和雙值性，其參數識別存在一定的難度，也是一個研究的熱點，參數識別的正確與否是模型能否準確描述非線性滯回特征的關鍵。對于不同的工程情況，參數識別方法也不同。根據Bouc-Wen模型的非線性和雙值性，本文采用無跡卡爾曼濾波(UKF)的方法對其進行參數識別。

首先考慮一個單自由度非線性滯回系統在以汶川地震波作為外部激勵的作用下，運用無跡卡爾曼濾波對該模型進行識別分析，引入一個增加的狀態向量用公式表示狀態空間方程

(17)

狀態空間方程為

(18)

式中:

u(t)是已知的輸入地震外激勵力。如果加速度反應和外部激勵可以被測，則測量方程可以表示成

(19)

式中ν為測量噪音，在本文中考慮Gaussian白色噪音。

UKF算法在計算之前需要給定一個狀態初值和協方差矩陣初值以啟動循環。初值的給定方法很多，其效果也大致相同，因為UKF對初值的選定要求并不嚴格，只需要大致接近真實值即可。

在本例中參數初始值如表2所示，在外部激勵力為汶川地震波的作用下，通過計算可以得到系統反應的位移，速度，加速度。為了探索識別的魯棒性，噪聲、白噪聲過程噪聲信號均方根為2%，模擬加速度回應地震地面加速度。一個代表時間歷程的一些確定參數如圖30所示。最后的估計值的參數和對應百分比誤差在表2中所示。從表中可以得到，參數估計的平均誤差大約是4.5%,最大的估計誤差是8%(參數)。識別結果表明UKF方法跟蹤狀態和模型參數的退化滯后系統好。

圖29 RC橋墩在汶川地震作用下滯回性能Fig.29 Hysteresis behavior of RC bridge pier under Wenchuan earthquake excitation

圖30 系數的估計結果Fig.30 Estimates of parameter

表2 退化系統的參數估計

6 總 結

本文基于Bouc-Wen微分滯回模型，給出了一種適用于鋼筋混凝土橋墩的改進滯回模型，該模型綜合考慮了剛度退化，強度退化和捏攏效應，通過對該改進滯回模型控制參數識別，運用數值模擬得到鋼筋混凝土橋墩在不同破壞模式下的滯回曲線，并與擬靜力試驗所得的滯回曲線進行了對比分析。對比結果顯示，模型的峰值，剛度、強度退化和捏攏效應等滯回性能特征與試驗都能較好的吻合，尤其是反映在RC橋墩發生扭轉破壞時產生的捏攏效應。基于該改進模型，分析了RC橋墩在實際地震作用下的滯回特性，得到良好的效果。因此，該修改的滯回模型可以較好地模擬RC橋墩在地震作用下的非線性損傷時域演化特征。在此基礎上，運用無跡卡爾曼方法對Bouc-Wen模型進行參數估計，模擬結果和誤差分析表明，無跡卡爾曼(UKF)算法能夠精確的估計出非線性Bouc-Wen模型的參數。

致謝：美國The State University of New York at Buffalo多學科地震工程研究中心(MCEER)的Jianwei Song 教授和George C. Lee教授在研究思路和定稿過程中提出了許多寶貴意見，作者對此表示衷心感謝！

[1] 梁建術，蔡建軍.一類含間隙滯回動力系統周期運動和分岔[J].機械強度,2007,29(3)：390—393.

Jianshu Liang, Jianjun Cai. Periodic motions and bifurcation sofa class of hysteretic dynamics with gaps[J]. Journal of Mechanical Strength, 2007,29(3):390—393.

[2] 白鴻柏，黃協清.基礎柔性對干摩擦隔振系統影響作用研究[J].機械強度,1999,21(1)：22—25.

Hongbai Bai, Xieqing Huang. Study of influence of flexible foundation on dry friction damped isolation system[J]. Journal of Mechanical Strength, 1999,21(1):22—25.

[3] Hong S R, Choi S B, Choi Y T, et al. A Hydro-mechanical model for hysteretic damping force predictionof ER damper: experimental verification[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005,285(4-5):1 180—1 188.

[4] Sivaselvan M, Reinhorn A. Hysteretic models for deterioration inelastic structures[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 2000,126(6):633—640.

[5] Clough R W. Inelastic earthquake response of tall buildings[A]. Proceedings of the 3rd World Conference on Earthquake Engineering[C]. New Zealand, 1965：68—89.

[6] Takeda T, Sozen M A, Nielsen N N. Reinforced concrete response to simulated earthquakes[J]. ASCE Journal of Structural Division, 1970：2 557—2 573.

[7] Saiidi M A Sozen. Simple nonlinear seismic analysis of RC structures[J]. ASCE Journal of Structural Engineering, 1981,107(5):937—952.

[8] Bouc R. Force vibration of mechanical systems with hysteresis[A]. In Proceedings of the Fourth Conference on Nonlinear Oscillation[C]. Prague, Czechoslovakia, 1967,315.

[9] Wen Y K. Method for random vibration of hysteretic systems[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 1976,102(2):249—263.

[10]Baber T T, Wen Y K. Random vibrations of hysteretic degrading systems. Journal of Engineering Mechanics[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 1981,107(6):1 069—1 089.

[11]Baber T T, Noori M N. Random vibration of degrading pinching systems. Journal of Engineering Mechanics[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 1985,111(8):1 010—1 026.

[12]Ma F, Zhang H, Bockstedte A, et al. On parameter analysis of the differential model of hysteresis[J]. ASME Journal of Applied Mechanics， 2003,71(3):257—268.

[13]Baber T T, Noori M N. Modeling general hysteresis behaviour and random vibration Applications[J]. Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, 1986,108(4):411—420.

[14]李鴻光，何旭，孟光.Bouc-Wen滯回系統動力學特性的仿真研究[J].系統仿真學報，2004,16(9):2 009—2 011.

Li Hongguang, He Xu, Meng Guang. The esearch of Bouc-Wen hysteretic system dynamic simulation[J]. Journal of System Simulation, 2004,16(9):2 009—2 011.

[15]Wu Meiliang, Andrew Smyth. Real-time parameter estimation for degrading and pinching hysteretic models[J]. International Journal of Nonlinear Mechanics, 2008,43(9):822—833.

[16]Foliente G C. Hysteresis modeling of wood joints and structural systems[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics, 1995,121(6):1 013—1 022.

[17]Han Qiang, Du Xiuli, Liu Jingbo. The seismic damage of highway bridges during 2008 Wenchuan earthquake[J]． Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009,8(2):263—273.

Hysteresis model and parameter identification of RC bridge piers considering strength and stiffness degradation and pinching effect

HANQiang,DONGHui-hui,GUOJie

(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of MOE,Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

In order to effectively simulate the nonlinear hysteresis behavior of reinforced concrete (RC) bridge piers under strong earthquake excitation, an improved nonlinear hysteresis model for RC bridge piers was developed and its controlling parameters were determined considering stiffness and strength degradation and pinching effect based on classical Bouc-Wen model. The improved model can be carried out to predict the nonlinear hysteresis behavior of RC bridge piers under various failure modes using MATLAB/ Simulink program. Cyclic tests of different failure mode bridge column specimens were performed under constant axial load with lateral bending. The results did show that force-displacement relationship curves of bridge column specimens derived from theoretical analysis agree well with the experimental results. The nonlinear hysteresis behavior of bridge column specimen was simulated under 2008 Wenchuan earthquake excitation and its failure modes were identical with the real earthquake damage of bridge column. The improved analytical models in the paper were applied to accurately predicting the nonlinear hysteresis behavior of RC bridge columns with strength and stiffness degradations and the pinching effect subjected to strong earthquake motion. Unscented Kalman filter (UKF) was applied to estimate the parameters of Bouc-Wen model in this paper, the simulation results and error analysis show that the method can accurately estimate the parameters of improved Bouc-Wen model.

RC bridge column; hysteresis model; stiffness and strength degradation; pinching effect; parameter identification

2013-08-01；

2014-08-04

國家自然科學基金資助項目(51178008)；北京市自然科學基金資助項目(8122003)；長江學者和創新團隊發展計劃資助項目(IRT13044)

TU375.3

A

1004-4523(2015)03-0381-13

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.007

韓強(1974—)，男，博士，副教授。電話：(010)67392500；E-mail：qhan@live.com