含凸輪-滾輪機構的準零剛度系統隔振特性實驗研究

周加喜， 王心龍， 徐道臨,2， 張 敬

(1.湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082； 2.汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

含凸輪-滾輪機構的準零剛度系統隔振特性實驗研究

周加喜1， 王心龍1， 徐道臨1,2， 張 敬1

(1.湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082； 2.汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

提出了一類含凸輪-滾輪機構的準零剛度隔振器，進行了靜力學分析，給出了具有分段非線性的回復力；建立了隔振系統的運動方程，并利用諧波平衡法得到了主共振響應的一次近似解析解，給出了凸輪-滾輪保持接觸的參數條件，并分析了保持接觸情況下的力傳遞率；最后，對準零剛度隔振系統進行了激振實驗分析，測定了不同工況下的力傳遞率，并與相應的線性系統進行了對比。結果表明：通過引入凸輪-滾輪負剛度機構，有效降低了起始隔振頻率，抑制了共振，提高了隔振效果，因此，該準零剛度隔振器具有良好的低頻隔振性能；在凸輪-滾輪保持接觸的前提下，激勵幅值越大，負剛度機構越易發揮作用，隔振效果更顯著。

準零剛度； 低頻隔振； 負剛度機構； 力傳遞率； 激振實驗

引 言

準零剛度隔振技術是一種非常有代表性的低頻隔振技術。它利用正負剛度并聯組合，獲得高靜剛度低動剛度，既可承受較大靜載，又能實現很低的自振頻率，非常有利于低頻隔振。關于準零剛度隔振技術的研究最早要追溯到上世紀80年代，Alabuzhev等[1]將正剛度彈性元件與負剛度彈性元件并聯研發了若干隔振裝置，并提出了準零剛度的概念。Carrella等[2，3]將螺旋彈簧進行幾何組合，得到了準零剛度隔振器，并對其理論進行了系統而深入的研究。Platus[4]將在軸向載荷作用下表現負剛度特性的縱向彎曲梁與螺旋彈簧并聯，設計出一種準零剛度結構。Le和Ahn[5]將此項技術應用于汽車座椅的隔振，針對低頻和隨機路面激勵，取得了很好的效果。此外，Robertson等[6]基于高靜剛度低動剛度理念，利用磁力彈簧實現了低頻隔振。劉興天等[7]將具有負剛度特性的歐拉屈曲梁結構與螺旋彈簧并聯，設計準零剛度隔振器，并討論了激勵幅值對其隔振特性的影響。上述研究均表明：由于準零剛度隔振系統具有漸硬非線性特性，為確保系統的隔振性能，要求激勵不能太大，且激勵越小，隔振效果越好。然而，之前的實驗研究[8,9]發現，當激勵較小時，系統振動幅值較小，此時負剛度機構并沒有參與其中，隔振性能與相應的線性系統相當，其優越性并沒有體現出來。為了使負剛度機構對小位移更加敏感，本文將文獻[5]中準零剛度隔振器的連桿用滾輪-凸輪機構代替，提出一種新型準零剛度隔振器，并對其靜力學、動力學特性進行分析，為評估實際隔振性能，進行一系列的實驗分析。

1 設計模型與力學特性分析

帶滾輪-凸輪裝置的準零剛度隔振器的設計圖如圖1所示。靜載作用下系統處于靜平衡位置，滾輪圓心與凸輪圓心在同一水平線上，水平彈簧和豎直彈簧的壓縮量分別是δ和Δx=Mg/kv。當系統在平衡位置附近振動時，凸輪離開平衡位置，帶有滾輪的水平彈簧與凸輪組成的機構在豎直方向產生負剛度，從而抵消豎直彈簧的正剛度。當負剛度與正剛度相等時，系統在平衡位置處的剛度將為零，即零剛度條件。

圖1 準零剛度隔振器機構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the quasi-zero stiffness vibration isolator

本設計的一大優勢在于其良好的可調性。通過水平調節軸可調節水平彈簧預壓縮量，使之滿足零剛度條件。當被隔振質量過大或過小時，通過調節臥式軸支撐在導桿中的位置，可使滾輪圓心與凸輪圓心連線始終處于水平。

1.1 靜力學分析

(1)

圖2 準零剛度系統受力分析圖(a)與滾輪的三種典型的相對位置(b)(c)(d)Fig.2 Schematic diagram of static analysis (a) and three typically relative positions between the cam and the roller (b) (c) (d)

式中kv為豎直彈簧剛度，kh為水平彈簧剛度。r1為滾輪半徑，r2為凸輪半徑。

(2)

(3)

(4)

圖3 當β=0.266時系統的無量綱剛度曲線Fig.3 Non-dimensional stiffness of the system when β=0.266

因此，當剛度比確定后，通過調節四個水平彈簧的預壓縮量，可以使得準零剛度隔振器在平衡位置產生零剛度。

將零剛度條件(4)分別代入到式(2)和(3)，可得準零剛度隔振系統的無量綱回復力和剛度

(5)

(6)

考慮脫開的情況，準零剛度隔振器的無量綱回復力可完整地寫為

(7)

(8)

1.2 動力學分析

(9)

(10)

傳遞到基礎的力可以表示成

(11)

力傳遞率為

(12)

由于方程(10)存在多解，在跳躍區間內傳遞率存在三個解。根據文獻[3]的研究，上跳頻率與下跳頻率可以近似地寫成

(13)

2 數值仿真分析

2.1 凸輪-滾輪保持接觸的參數條件

圖4 振幅最大值Amax關于參數ζ和0的曲面圖Fig.4 3D figure of Amax with respect to system parameters ζ and 0

圖5 滾輪與凸輪接觸和脫開的參數區間Fig.5 Parameter regions that the roller keeps contact with the cam or disengages with the cam

2.2 力傳遞率

圖6還描述了激勵幅值對準零剛度系統的隔振性能的影響。可以看出，隨著激勵幅值的增加，下跳頻率增加，與式(14)描述一致。雖然，隨激勵幅值增加，低頻隔振性能有所惡化，但當激勵幅值在圖5所示的灰色區域時，準零剛度系統的隔振性能始終優于線性系統。

圖6 準零剛度隔振系統力傳遞率及與線性系統的對比Fig.6 Force transmissibility of QZS vibration isolation system compared with the linear system

3 實驗研究

3.1 實驗裝置與測試設備

準零剛度隔振器實驗裝置及測試設備如圖7所示。它主要由準零剛度隔振器、激振器、力傳感器(2個)、功率放大器、數據采集與分析儀組成。其中一個力傳感器安裝于配重與激振器之間，用于測激勵力；另一個力傳感器安裝在支撐基座上，用于測量振動過程中傳遞到基礎上的力。數據采集與分析儀用于采集力傳感器的輸入輸出信號。配重固定于承重臺上，在激勵力的作用下沿導桿在豎直方向上運動。導桿上端固定于承重臺，下端套于底座上的線性軸承中，起導向作用，保證配重沿豎向運動。線性軸承可以減少運動件之間的摩擦，從而減少阻尼因素對系統隔振效果的影響。

圖7 實驗裝置與測試設備圖Fig.7 Photograph of prototype of QZS vibration isolator and experimental apparatus

數據采集儀內置信號發生器輸入正弦信號，經功率放大器放大，驅動激振器提供豎向激振力，可通過功放調節激勵幅值、頻率等參數。力傳感器拾取輸入輸出信號，并傳遞給數據采集分析儀，從而得到激振力與傳遞至基礎的傳遞力的時程響應，進而可計算力傳遞率，并評價系統的隔振性能。

表1 實驗裝置的物理參數

激振器輸入正弦激勵，激勵頻率帶寬從1到50 Hz。需要說明的是，在整個實驗過程中難以保持恒定的激勵幅值。在低頻區域，振幅較大，易損壞激振器，因此輸入較小的激勵幅值。在實驗過程中，系統在低頻區域的激勵力是漸變的，一旦系統的振動處于安全的范圍內，激勵的幅值便可設定為一定值。

為測試準零剛度系統在不同激勵下的隔振性能，采用兩組不同的激勵幅值進行激振，測試所用的激勵頻率及相應的幅值如表2所示。從第一組激勵幅值可以看出，在激勵頻率1～5 Hz區間激勵力持續增加至45 N，然后保持不變；第二組1～7 Hz區間內激勵幅持續增加至82 N，然后保持不變。

測試相應線性系統的力傳遞率時，只需將準零剛度隔振裝置的滾輪-水平彈簧裝置移除即可。

表2 正弦激勵的頻率及其有效值

Tab.2 The frequency and RMS value of the sinusoidal excitation signal used in experiment

激勵頻率/Hz第一組激勵/N第二組激勵/N19．3868．7921．58．2548．45727．42310．4072．59．50111．315316．88813．9973．520．67825．712428．52435．6684．531．47640．17954542．2755．54545．31164542．9027～504582

力傳遞率一般定義為傳遞至基礎的脈動力的幅值與激勵幅值的比值，但因準零剛度隔振系統為強非線性系統，其響應可能出現諸如混沌等復雜動力學響應。因此，用響應與激勵的均方根(有效值)的比值來定義實驗測定的力傳遞率[10-11]

(14)

3.2 實驗結果

圖8(a)為施加第一組激勵時隔振系統的力傳遞率曲線。準零剛度隔振系統的實驗結果用實線表示，線性系統的實驗結果用虛線表示。結果表明：準零剛度系統起始隔振頻率約為3.5 Hz，而相應線性系統約為6 Hz；在線性系統共振頻率4 Hz附近，準零剛度系統的力傳遞率比線性系統小很多，約為線性系統的14%，且準零剛度系統力傳遞率峰值明顯低于線性系統；高頻區域(大于線性系統的起始隔振頻率)除個別頻率外，力傳遞率均小于線性系統，這一實驗現象在之前的連桿式或斜彈簧式準零剛度隔振實驗[8-9]中均未出現過。因此，通過引入凸輪-滾輪機構，并設計參數使之滿足零剛度條件，不僅可降低起始隔振頻率，改善線性系統的隔振性能，實現低頻隔振，且其隔振效果(尤其是高頻)優于已有的準零剛度隔振器。

準零剛度隔振裝置是一個比較復雜的機構，且含有柔性較大的支撐基座，盡管在實驗中，將支座盡量布置在基座中間，且在滑軌間放置條形砝碼，盡量增加底座的剛度，但不可避免系統高階模態被激發出來，因此，圖8準零剛度隔振系統傳遞率曲線在約17 Hz附近出現峰值，但仍小于1，具有隔振效果。

圖8(b)展示了分別作用第一和第二組激勵時的力傳遞率曲線，可以看出，隨著激勵幅值的增加，準零剛度系統的隔振效率提高，尤其是在高頻區域。

為進一步分析激勵幅值對準零剛度系統傳遞率的影響，將激勵頻率調至10 Hz，調節功放使激勵幅值逐漸增大，測量力傳遞率，給出力傳遞率隨激勵幅值變化的曲線，如圖9所示。可以看出，隨激勵幅值增加，力傳遞率降低，隔振性能提高，這與之前的實驗觀察一致[8-9]。當激勵較小時，系統振動幅值較小，此時負剛度機構未起作用，其優越性并未體現出來。而當激勵較大時，負剛度機構充分發揮作用，有效提高了系統的隔振性能。

圖8 第一組激勵力下準零剛度系統的實測力傳遞率
Fig.8 Force transmissibility by experimental tests of the QZS vibration isolation system under the first group excitations

圖9 激勵力幅值對傳遞率的影響Fig.9 Effects of exciting amplitude on the force transmissibility

4 結 論

針對低頻隔振，設計了一種含凸輪-滾輪負剛度機構的準零剛度隔振器，通過靜力分析給出了零剛度參數條件；利用諧波平衡法得到了系統響應的一次諧波解，并近似地給出了凸輪與滾輪保持接觸的參數區間；最后通過實驗分析評估了系統的隔振性能。得出如下結論：(1)激勵幅值小于一定值時，凸輪-滾輪始終保持接觸，準零剛度隔振系統的起始隔振頻率低于相應的線性系統，且隔振效率優于線性系統；(2)凸輪-滾輪保持接觸的情況下，激勵幅值越大，隔振效果越好。

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Experimental study on vibration isolation characteristics of the quasi-zero stiffness isolator with cam-roller mechanism

ZHOUJia-xi1,WANGXin-long1,XUDao-lin1,2,ZHANGJing1

(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Changsha 410082, China)

quasi-zero stiffness isolator with cam-roller mechanism was proposed, and the corresponding piecewise nonlinear restoring force was obtained by static analysis. The equation of motion of the vibration isolation system was established, and the first approximation of primary resonance was achieved by Harmonic Balance method. Moreover, the parametrical regions, where the cam always keeps in touch with the roller, and the force transmissibility were given based on approximate solutions. Finally, experiments were carried out to evaluate force transmissibility under excitations of various frequencies, which were compared with those of the corresponding linear vibration isolation system. The results show that the cam-roller mechanism with negative stiffness lowers the starting isolation frequency and enhances the isolation efficiency, and suppresses the resonant response, leading to an excellent low-frequency vibration isolation performance. Also shown is that, under the condition of keeping in touch between the cam and the roller, the larger the excitation amplitude is, the more likely to reduce the system's stiffness the negative-stiffness mechanism is, and the better the vibration isolation effect is.

quasi-zero stiffness; low-frequency vibration isolation; negative-stiffness mechanism; force transmissibility; exciting experiment

2014-03-28；

2014-07-28

國家自然科學基金資助項目(11102062)；高等學校博士學科點專項科研基金(20110161120040)；中央高校基本科研業務費資助項目

O328

A

1004-4523(2015)03-0449-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.015

周加喜(1983—)，男，博士，副教授，碩士生導師。電話：13975835883；E-mail: jxizhou@hnu.edu.cn