諧振鋸齒波驅動型沖擊直線壓電馬達

賀良國， 趙 韓， 朱立紅， 劉永斌， 王 勇

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院， 安徽 合肥 230009；2.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系， 安徽 合肥 230027)

諧振鋸齒波驅動型沖擊直線壓電馬達

賀良國1,2， 趙 韓1， 朱立紅1， 劉永斌2， 王 勇1

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院， 安徽 合肥 230009；2.中國科學技術大學精密機械與精密儀器系， 安徽 合肥 230027)

傳統的沖擊壓電馬達大都工作在準靜態下，振幅和工作頻率相對較低，速度和輸出力均不是很高。基于機械波合成理論，設計了一種新型共振型沖擊直線壓電馬達。分析了壓電馬達的驅動機理，采用有限元仿真法優化了壓電振子的結構尺寸。通過合成頻率比為1∶2的兩個諧振正弦波得到近似諧振鋸齒波，設計加工了壓電振子、研制了馬達樣機、進行了性能測試與分析。當預緊力是0.02 N、基頻驅動電壓是300 Vp-p(592.5 Hz)時，馬達無負載最大速度為32.4 mm/s；當預緊力是10 N、基頻驅動電壓是400 Vp-p(592.5 Hz)時，馬達最大負載力可達1 N。實驗驗證了設計的有效性，表明該種壓電馬達具有良好的性能。

壓電馬達； 共振； 機械波合成； 鋸齒波

引 言

壓電馬達廣泛應用于機器人、航空航天及醫療設備等[1]。不同類型的馬達如：行波、駐波、尺蠖和沖擊馬達[2-5]得到了廣泛的研究和發展，都有各自的優缺點和相應的應用領域[6]。

沖擊式壓電馬達，也稱為“黏滑驅動器”，是利用慣性沖擊來實現微位移的一種驅動機構[7]，根據運動方式，可分為旋轉型[5]和直線型[8]。與其他類型的壓電馬達相比，沖擊式壓電馬達具有結構緊湊、操作簡單、分辨率高、步距精確等優點。自20世紀80年代沖擊馬達誕生以來[9-10]，得到了廣泛的關注和應用[11-14]。

傳統沖擊馬達大多工作在準靜態下，工作頻率和速度均不高，且輸出力或力矩較低。例如：Zhang等[15]研制的驅動器長為105 mm的旋轉直線兩用沖擊馬達的最大速度為7.3 mm/s，最大負載能力為2.09 N；Lim等[16]研制的直徑為2 mm的沖擊馬達的最大速度為6 mm/s，最大負載能力為0.02 N；Zhang等[5]研制的Φ 24 mm × 115 mm旋轉馬達，最大轉速為22.5 r/min、最大輸出力矩為1.6 mN·m；Han等[11]研制的基于Φ 1 mm×15 mm驅動器的沖擊馬達，最大扭轉力矩僅為30 μN·m。盡管日本的Morita等[17-18]利用蘭杰文振子研制了兩款諧振平滑沖擊馬達，其速度和輸出力分別可達110 mm/s,1.8 N和280 mm/s,3.1 N，由于其結構龐大復雜，也限制了其實用性。

根據任意周期波形的傅里葉分解與合成[19]，鋸齒波可分解為無數成一定幅值和相位比例的正弦波。本文利用有限元分析軟件ANSYS對矩形懸臂梁結構進行了5種優化，設計出前兩階彎曲振動諧振頻率比為1∶2的壓電振子，合成出諧振狀態下的近似鋸齒波形，并利用該鋸齒波驅動直線滑塊，研制了一種新型共振沖擊直線壓電馬達。本文首先介紹了共振型壓電馬達的驅動機理、壓電振子優化設計過程；其次根據優化結果制作了壓電振子及馬達樣機；最后對壓電振子及樣機進行了實驗測試與分析。

1 馬達設計

1.1 工作原理

圖1所示為諧振鋸齒波驅動型壓電馬達的工作原理，馬達主要由壓電振子、滑塊和支撐3部分組成。通過預緊力結構，使壓電振子與滑塊之間產生預變形、形成摩擦力。壓電振子在壓電陶瓷片的激勵下左右擺動，擺動摩擦力使滑塊在支撐的導引下做相應的移動。

如圖1(a)所示，壓電馬達一個工作周期由兩個階段組成：“緩慢前進黏貼階段①”和“快速后退打滑階段②”。黏貼階段①：壓電振子緩慢向右擺動，滑塊與壓電振子之間的靜摩擦力大于滑塊的慣性力，滑塊隨壓電振子的擺動而向右移動；打滑階段②：壓電振子迅速向左回擺至初始位置，滑塊的慣性力大于摩擦力，滑塊與壓電振子之間產生相對滑動，停留在黏貼階段時的位置。經過階段①和②，滑塊產生一個向右的微小步距。連續重復上述兩個階段，馬達實現向右的連續運動，滑塊和壓電振子的位移分別如圖1(b)所示。同理，如果改變黏貼和打滑階段的順序，馬達可實現反向運動。

圖1 壓電馬達的工作過程Fig.1 Working process of the motor

1.2 壓電振子

根據鋸齒波的傅里葉變換[20]

(1)

式中f(t)為鋸齒波函數；A為振幅。

鋸齒波由不同幅值的整數倍諧波組成，考慮到設計的復雜性以及三級以上高次諧波的振幅系數較小，因此忽略三級以上諧波，利用傅里葉分解的前兩級諧波來合成近似諧振鋸齒波。

如圖2(a)所示，壓電振子為一矩形懸臂梁結構，利用懸臂梁的第一、第二階彎曲振型(如圖2(b)所示)作為近似鋸齒波合成的前兩級。根據公式(1)，振子的第一、第二階共振頻率比必須為1∶2，理論振幅比為2∶1。另外，計算結果顯示，當振幅比為4∶1時，合成的近似鋸齒波形狀較優，如圖2(c)所示。

圖2 近似鋸齒波合成Fig.2 Quasi-sawtooth-shaped wave synthesis

根據振動理論[21]，均勻等截面懸臂梁端部自由時，其第一、第二階彎曲固有頻率比為1∶6.27，不符合鋸齒波合成所需要的1∶2的比例。因此，采用下述方法進行頻率比調節。如圖2(b)所示，第二階振動在自由端有一個位移節點，當改變懸臂梁自由端的結構時，對兩階振動固有頻率都會產生影響，但對二階影響較大，因此它們的頻率比會發生改變。本文研究了3種調節方法：自由端變窄、割槽和變薄結構，如圖3(b),(c),(d)所示。

圖3 壓電振子結構設計Fig.3 Structure design of the piezoelectric vibrator

圖3(a)所示為一個尺寸為L1×W1×T1(100 mm×60 mm×3 mm)的矩形懸臂梁。5種優化方法具體如下：

方法1：如圖3(b)所示，懸臂梁自由端寬度對稱變窄W2/2，將W2/W1(設為變量x)從0增加到0.9；

方法2：如圖3(c)所示，保持L2=L1/2不變，對稱增加槽寬W3，將W3/W1(設為變量x)從0增加到0.9；

方法3：如圖3(c)所示，保持W3=W1/3不變，增加L2，將L2/L1(設為變量x)從0增加到0.9；

方法4：如圖3(d)所示，保持L3=L1/2不變，增加T2，將T2/T1(設為變量x)從0增加到0.9；

方法5：如圖3(d)所示，保持T2=T1/2不變，增加L3，將L3/L1(設為變量x)從0增加到0.9。

利用有限元軟件ANSYS進行上述5種優化，得到變量x與頻率比的變化關系，如圖4所示。根據優化結果，5種方法都能使頻率比減小，而僅一種方法不能調節頻率比至2∶1。結合5種方法可以獲得滿足要求的壓電振子，如圖5(a)所示，壓電振子由等腰三角形金屬懸臂梁和兩片壓電陶瓷PZT-4構成。驅動孔用來驅動滑塊，固定部分和通孔用來固定。圖5(b)和(c)為壓電振子的第一、第二階振動模態，其頻率比為1∶2.00。根據壓電振子的特性知，驅動孔的位置離壓電振子底部(固定部分)越近，馬達的負載能力越大、宏觀速度越小(底部振幅小)、驅動孔與光軸的接觸情況對共振頻率的影響越小。綜合考慮頻率比變化及輸出特性，驅動孔的位置選擇在離固定部位較近(10 mm)、左右對稱的位置。

圖4 共振頻率比(f2/f1)與變量x的變化關系Fig.4 Relationship between resonant frequency ratios and variable x

圖5 壓電振子及模態仿真Fig.5 Piezoelectric vibrator and mode simulation

1.3 整體結構

圖6所示為馬達整體結構的3D圖。它由驅動壓電振子5、光軸2、直線軸承4及其他輔助機構構成。壓電振子通過固定板8固定在基座11上。光軸預壓在驅動壓電振子驅動孔上(如圖中的放大部分A所示)，由兩個直線軸承支撐和導引。

預緊座1、直線導軌3、軸承座7、預緊螺釘9以及預緊彈簧10形成一個預緊力結構，通過調節預緊螺釘，可以改變光軸與壓電振子驅動孔之間的預緊力。

輔助壓電振子6與驅動壓電振子5對稱布置，兩者反方向振動，對固定基座的應力相互抵消，類似音叉結構，以解決壓電振子根部難以達到理想固定的問題。輔助壓電振子孔與光軸始終不接觸(如圖中的放大部分B所示)，不影響光軸的運動。

馬達主要部件由惠州市惠瑞精密五金加工廠加工制造，具體尺寸和材料如表1所示。

圖6 壓電馬達3D模型Fig.6 3D model of the piezoelectric motor

表1 壓電馬達主要部件結構參數

Tab.1 Main structure parameters of the piezoelectric motor

名稱尺寸/mm材料預緊座1140×80×130LY12光軸2Φ5．0×200304不銹鋼直線軸承4LM5軸承鋼壓電振子5，680×130×365#錳鋼軸承座790×80×80LY12壓電陶瓷片30×20×0．5PZT?4固定板8100×80×10/100×20×9045#底座11130×100×1045#

2 實驗測試與分析

2.1 壓電振子特性

工作在共振狀態下的壓電振子是壓電馬達的重要部分。利用LCR阻抗儀(LCR-8081，臺灣固緯電子有限公司)測得了壓電振子的阻抗特性，如圖7所示。實驗得驅動壓電振子的第一、第二階共振頻率分別為593.4和1 183.7 Hz；輔助壓電振子的第一、第二階共振頻率分別為591.6和1 181.3 Hz。兩個壓電振子的兩階共振頻率比均為1∶2.00，符合鋸齒波合成設計要求。另外，兩個壓電振子之間的共振頻率也非常接近，符合對稱結構設計要求。

圖7 壓電振子的動態特性Fig.7 Dynamic characteristics of the piezoelectric vibrator

圖8所示為壓電馬達的實驗裝置圖。分別用頻率、幅值和相位按一定比例的兩路信號激勵壓電振子的兩階共振模態。兩路同步正弦電壓信號由信號發生器(Rigol DG 1022)兩通道分別輸出、經由電壓放大器(Apex PA94)放大、加法器疊加后施加給壓電陶瓷片，用以激勵壓電振子。渦流傳感器(SMT9700-15N, Kaman Aerospace Corp., USA)用來測量壓電振子的振動位移信號，激光位移傳感器(OPTO NCDT 1401-5)用來測量光軸的速度。

圖8 壓電馬達實驗裝置圖Fig.8 Experimental setup for piezoelectric motor

實驗測得了無負載驅動孔處的振動位移，并獲得了驅動孔處的速度和加速度曲線，如圖9所示。第一、第二階驅動電壓信號分別為592.5 Hz,300 Vp-p和1 185.0 Hz,120 Vp-p，一階驅動信號超前二階驅動信號6°(由于兩個振動模態不都是工作在諧振點以及兩路信號所產生的機械振動與電信號的滯后不都是π/2，因此有一個相位差)。第一階信號相位改變90°(-84°)，可使鋸齒波反轉，壓電馬達反向。

對圖9中壓電振子的驅動位移與加速度進行分析，得到壓電振子一個工作周期的實際振動情況，如圖10所示。圖中，T是周期；T1是壓電振子緩慢向前運動時間；T2是快速后退時間；am是壓電振子最大加速度；a0=μ·N/m是闔值加速度(N是預緊力，μ是摩擦因數，m是光軸和負載的總質量)al是壓電振子加速度的較小極值。

一個工作周期T內：①相對滑動階段：當壓電振子的加速度大于a0(t0-t1,t2-t3和t4-t5時間段)，馬達工作在滑動狀態下，光軸與壓電振子相對滑動；②黏貼階段：當壓電振子的加速度小于a0(t1-t2和t3-t4時間段)，馬達工作在黏連狀態下，其中t1-t2時間段為前進黏連(位移如圖10右側所示)，t3-t4為后退黏連，前進與后退黏連位移之差(如圖10右側兩個δ/2)形成前進方向的一個位移步距δ。經過上述一個周期兩個階段，滑塊實現了前進方向的一個步距δ。這種運動稱為“滑-黏-滑-黏”運動，或者稱“雙-‘滑-黏’”運動。

闔值加速度a0(大小由預緊力決定)對于沖擊馬達來說是一個非常重要的參數。當預緊力增大，使a0>am，此時馬達工作在“黏-黏”運動狀態；反之，若預緊力減小，使a0

2.2 馬達空載特性

空載時，兩路驅動信號的頻率為592.5,1 185.0 Hz，分別測試了三組不同激勵電壓下，馬達的速度與預緊力的關系，如圖11所示。實驗結果顯示，馬達空載速度取決于預緊力和激勵電壓大小，當基頻電壓為300 Vp-p、二階120 Vp-p、預緊力為0.02 N時，光軸的速度可達到32.4 mm/s。

根據圖11，在一定范圍內，光軸的速度與驅動電壓成正比，這是因為壓電振子的振幅和馬達步距會隨著激勵電壓的增大而增大。在所示的范圍內，光軸速度會隨著預緊力的增大而減小，這是由于：(1)當預緊力增大，壓電振子的振幅減小、步距減小，因此宏觀速度降低；(2)隨著預緊力增大，闔值加速度a0增大，這將引起圖10中光軸黏連時間t1-t2,t3-t4以及黏連位移均增大，而后退黏連位移增加更快，因此馬達步距和速度減小。

圖11 空載時不同激勵電壓下速度與預緊力的關系Fig.11 Velocity versus preload force and excitation voltage without load

2.3 馬達負載特性

在第一、第二階驅動電壓信號分別為592.5 Hz,400 Vp-p和1 185.0 Hz,160 Vp-p，一階驅動信號超前二階驅動信號+8°，預緊力為10 N時，測試了壓電馬達的負載特性，如圖12所示。當壓電馬達的負載為0.02 N時，馬達的速度是20.6 mm/s。隨著負載的增加，馬達的速度迅速減小，當負載力是1 N時壓電馬達幾乎靜止不動。由此可以知，在10 N的預緊力下，馬達的最大負載能力為1 N。

圖12 壓電馬達速度與負載的關系Fig.12 Linear speed versus load of the piezoelectric motor

3 結 論

本文設計了一種基于壓電振子的第一、第二階彎曲振動模態合成的共振型沖擊直線壓電馬達。通過合理設計使壓電振子的第一、第二階彎曲共振頻率比為1∶2，并對兩階共振模態進行合成，得到了近似諧振鋸齒波形。通過諧振鋸齒波對預壓在其上的滑塊進行驅動，使壓電馬達獲得了良好的雙向直線運動。

通過對原理樣機的實驗測試知：當基頻輸入電壓為300 Vp-p(592.5 Hz)。二階電壓120 Vp-p(1 185.0 Hz)、預緊力為0.02 N時，無負載最大速度為32.4 mm/s；當基頻輸入電壓為400 Vp-p(592.5 Hz)、二階電壓160 Vp-p(1 185.0 Hz)、預緊力為10 N時，最大負載力為1 N。該種壓電馬達結構簡單、容易裝配，更具有實用性。通過進一步優化，馬達的速度和負載能力會得到進一步提高。此外，本研究對拓展壓電馬達的研究思路也具有重要意義。

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Resonant-type inertia linear piezoelectric motor based on the harmonic vibration synthesis of sawtooth waveform

HELiang-guo1,2,ZHAOHan1,ZHULi-hong1,LIUYong-bin2,WANGYong1

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027， China)

Traditional piezoelectric inertia motors are generally driven at a quasi-static frequency range, which results in a relatively slow working frequency, small amplitude, low moving speed, and low torque. In this paper, a resonant-type piezoelectric inertia linear motor was designed based on mechanical vibration wave synthesis. The driving mechanism of the motor was studied, and the structure sizes of the vibrator were obtained by the finite element optimization method. A periodical sawtooth-like waveform of the vibrator's displacement was produced by combing two sinusoidal waves of frequency ratio 1∶2. A vibrator was designed, and a motor prototype was fabricated, tested and analyzed. The non-loading maximum speed was 32.4 mm/s with a driving voltage of 300 Vp-pfor a base frequency of 529.5 Hz. At a preload force of 10 N and a driving voltage of 400 Vp-pfor the base frequency of 592.5 Hz, the maximum loading capacity of the motor reached up to 1 N. The experimental results confirm the effectiveness of the design, and show that resonant-type piezoelectric motor has excellent performence.

piezoelectric motor; resonance; mechanical vibration wave synthesis; sawtooth waveform

2013-12-06；

2014-09-03

國家自然科學基金青年基金資助項目(51405127); 博士專項基金資助項目(JZ2014HGBZ0017); 博士后基金資助項目(2013HGBH0050)

TH113.1; TM359.4

A

1004-4523(2015)03-0456-06

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.016

賀良國(1980—)，男，博士，講師,碩士生導師。電話：(0551)62901750；E-mail: helg@hfut.edu.cn 通訊作者: 王勇(1969—)，男，博士，副教授，碩士生導師。電話：(0551)62901750；E-mail: ywang9868@163.com