多跨轉子系統耦合故障定量診斷方法

許 琦， 吳 昊， 趙立超， 姚紅良， 聞邦椿

(1.東北大學機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819；2.沈陽鼓風機集團安裝檢修配件有限公司技術工程部， 遼寧 沈陽 110869)

多跨轉子系統耦合故障定量診斷方法

許 琦1， 吳 昊1， 趙立超2， 姚紅良1， 聞邦椿1

(1.東北大學機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819；2.沈陽鼓風機集團安裝檢修配件有限公司技術工程部， 遼寧 沈陽 110869)

以有限元理論和諧波平衡理論為基礎分析多跨轉子系統的動態特性并提出多跨轉子系統耦合故障定量診斷方法。利用故障前后轉子系統的振動響應,各次諧波分量與系統剩余量方程的頻率響應矩陣之間的關系推導診斷理論并獲得診斷方程，以轉-定子碰摩和聯軸器不對中耦合故障為例建立多跨轉子系統和實驗臺轉子系統的有限元模型，通過數值仿真和轉子實驗臺實驗準確地診斷出故障位置，驗證方法的有效性和穩健性。通過同一轉速下故障前后轉子系統至少n+1個測點的振動響應數據可以在線確定具有n個耦合故障轉子系統的故障位置。對于轉子系統的主要振動故障，如碰摩、不對中、裂紋等，診斷方法具有良好的適用性。

故障診斷； 多跨轉子系統； 耦合故障； 諧波分量； 剩余量方程

引 言

轉子系統作為旋轉機械的核心部件，常常出現各種單一或耦合的振動故障，如質量不平衡、聯軸器不對中、轉-定子碰摩、裂紋、軸承和支承故障等，不僅影響其正常工作，嚴重時會發生機毀人亡的事故，造成重大的損失[1-2]。及時發現并掌握故障信息，對于處理這些故障有著重要的意義。

目前，學者對于轉子系統的故障診斷做了大量的研究，主要分為兩類方法：一類是非模型的故障診斷方法，另一類是數學模型的診斷方法。

非模型的診斷方法如振動信號分析方法、模態和信息處理方法，人工智能、專家系統的診斷方法，神經網絡的診斷方法等。將測量的振動信號進行濾波和去噪，經過各種信號處理技術，如快速傅里葉變換(FFT)、小波變換(WT)、經驗模態分解(EEMD)和Hilbert-Huang變換等，進行轉子系統的各種故障診斷[3]。如Hongkai Jiang等[4]提出多小波包改進的經驗模態分解(EEMD)法的旋轉機械多重故障診斷方法，提高了分解結果的精度和準確性；Jimeng Li等[5]利用隨機共振(SR)法增強非線性系統中的微弱信號，診斷淹沒在噪聲中的微弱信號，提出了Morlet小波變換利用噪聲控制的二階增強隨機共振法進行故障診斷；Long Zhang等[6]采用多尺度熵(MSE)和自適應的神經模糊推理系統(ANFIS)診斷軸承故障，此方法不僅能可靠地分離不同故障類別，而且能夠識別故障嚴重程度；Yaguo Lei等[7-8]提出統計分析、改進的距離評估技術和自適應的神經模糊推理系統(ANFIS)的智能故障診斷方法，并應用在滾動軸承的故障診斷。

目前多數故障診斷方法是非模型的診斷方法，能夠診斷出故障的存在、類型及估算出故障所在位置，在精度要求不高的前提下信號分析方法直接、有效，但需要精確診斷的時候，難以達到故障位置的定量診斷。

數學模型的診斷方法即利用轉子系統動力學特性及振動信號相結合進行故障診斷的方法，能夠診斷出故障的具體位置，以及時準確地處理嚴重故障[9]。如Arun Kr Jalan等[10]提出一種基于模型的轉子系統不對中和質量不平衡故障診斷方法，采用剩余量生成法結合振動信號，得到故障狀態特性和故障位置；Mohit Lal等[11]提出受迫響應信息的頻域最小二乘法擬合技術診斷算法估計汽輪發電機系統模型的多重故障參數，并具有一定的抗噪聲影響能力；A S Sekhar[12]提出一種基于有限元模型的在線診斷轉子裂紋故障的方法，采用等效力和剩余振動量的數學模型，結合信號分析方法快速傅里葉變換(FFT)得出裂紋的位置和特性；G N D S Sudhakar等[13]采用等效力最小化方法和振動最小化方法相結合診斷轉子系統不平衡故障位置和嚴重程度，解決了多故障參數下較少振動測量值的問題；姚紅良等[14]根據碰摩故障轉子系統中任意兩節點之間高次諧波分量之比等于無故障轉子系統頻率響應矩陣的相關元素之比的關系，利用廣義等效力、剩余振動量和諧波平衡理論提出了診斷轉子系統單碰摩故障的方法。

數學模型的診斷方法精度高，能夠將轉子系統的故障診斷具體到“點”上，同時可以得到一些故障的嚴重程度，但根據作者的了解，目前或僅對轉子系統單故障進行診斷，或加速度、速度和位移響應均需測量，或僅利用工頻響應而忽視二倍頻、三倍頻等高頻響應等，有一定的缺陷和不足。

本文的目的是建立基于模型的多跨轉子系統耦合故障定量診斷方法。首先，利用位移振動信號的振幅、頻率和相位信息以提高診斷精度；其次，結合有限元理論和諧波平衡理論，利用故障轉子系統的振動響應各次諧波分量與系統剩余量方程的頻率響應矩陣之間的關系，推導并建立診斷方程；第三，利用有限元模型中一些節點的位移響應診斷出故障位置節點；最后，通過數值仿真和實驗驗證診斷方法的有效性和穩健性。

1 轉子系統動力學模型

典型的轉子系統由一些離散的葉輪、具有分布質量及彈性的軸段和軸承座等部件組成，將系統離散成由剛性圓盤、軸段等單元連接成的模型，各個單元間在節點處聯接，忽略轉子系統的軸向變形。彈性軸段單元的廣義坐標分別為兩端節點的位移的轉角，如圖1所示，其復數表示為

(1)

圖1 軸段單元的有限元模型Fig.1 Finite element model of shaft unit

將多跨轉子系統離散成具有N個節點、N-1個單元組成的有限元動力學模型，其整體動力學方程為

(2)

式中M為整體質量矩陣;C=D+ωG，D為整體阻尼矩陣，G為陀螺力矩矩陣，ω為轉子轉速;K為整體剛度矩陣，矩陣為2N×2N階對角方陣，具體形式參見文獻[15];u為振動響應矢量;F為質量不平衡引起的外激勵矢量。

(3)

2 定量診斷方法

式(3)-(2)，得

(4)

當系統穩定運行，故障激勵，也就是各廣義故障力包含諧波分量時，系統的響應也包含各次諧波分量，故可以將Δu展開成各階諧波分量和的形式，即

(5)

式中 Δuiejiωt為Δu的第i階諧波分量。

將廣義故障力也展開成各階諧波分量和的形式，即

(6)

式中Aiejiωt，Biejiωt，…，Niejiωt分別為廣義故障力的第i階諧波分量。

根據諧波平衡理論[16]，有

(7)

(8)

由式(8)就可以定量計算多跨故障轉子系統的故障位置。設多跨轉子系統任意兩個節點k1和k2，有

E(2k1-1,2L2-1)(jlω)Bl+…+E(2k1-1,2Ln-1)(jlω)Nl]/

[E(2k2-1,2L1-1)(jlω)Al+E(2k2-1,2L2-1)(jlω)Bl+

…+E(2k2-1,2Ln-1)(jlω)Nl]

(9)

式中 相關參數Al，Bl，…，Nl由下式求解。

(10)

對于具有n個故障的轉子系統，相關參數也有n個，即需要n個節點的響應。

將轉子系統所有節點號Li分別代入式(9)中計算δL1L2…Ln，當δL1L2…Ln的絕對值最小時，此時的L1，L2，…，Ln的取值即為轉子系統的故障節點位置。即定量診斷n個故障節點位置至少需要n+1個節點的振動響應。

3 診斷計算步驟

本方法的具體計算步驟如下：

當多跨轉子系統有n個耦合故障時

(1)分別測量轉子系統故障發生前n+1個點的振動響應；

(2)分別測量轉子系統故障發生后同一n+1個點的振動響應；

(3)計算響應剩余量并展開成諧波分量和的形式；

(4)計算頻率響應函數矩陣；

(6)求解相關參數Al，Bl，…，Nl；

(7)將轉子系統所有節點號Li分別代入計算δL1L2…Ln；

4 數值仿真

4.1 簡單多跨轉子模型

建立多跨轉子系統的有限元模型，如圖2所示。

具體參數如下：將整體轉子系統劃分為52個單元，即有53個節點，彈性模量E=210 GPa；其中軸段直徑d=10 mm，長度l=20 mm；圓盤直徑d1=80 mm，長度l1=10 mm；將聯軸器簡化為當量軸段，直徑d2=20 mm，長度l2=10 mm；將支承視為等剛度彈性支承，支承剛度為k=1×106N/m；質量偏心位于節點9和30處，不平衡質量me=5×10-6kg，偏心距e=2 mm，不平衡相位為0。

假設此轉子系統的故障為定-轉子碰摩和聯軸器不對中耦合故障。碰摩故障模型如圖3所示，位于節點26處，故障力的表達式見文獻[17]，碰摩剛度krub=2×105N/m，碰摩間隙erub=2.5 μm，碰摩類型為局部碰摩，碰摩角度為0°≤θ≤45°。

圖2 多跨轉子系統的有限元模型Fig.2 Finite element model of multi-span rotor system

圖3 碰摩力模型Fig.3 Model of rub force

聯軸器不對中故障模型如圖4所示，位于節點17處，故障力的表達式見文獻[10]，初始不對中量為Δx0=5 mm，α0=2°。

和節點17

圖4 不對中力模型Fig.4 Model of misalignment force

圖5 診斷結果Fig.5 Diagnosis result

4.2 支承剛度和振動響應影響分析

假定實際支承剛度為k=1×106N/m，而診斷時采用的支承剛度為k=1×1010N/m，數值模擬實驗得到的結果如圖6所示，碰摩位置和不對中位置仍分別在節點26和節點17處，即支承剛度的變化對本診斷方法幾乎沒有影響。

假定實際情況測得的振動響應不準確，其數值服從方差為0.05的正態分布，分別取2，3，4和5階諧波分量進行總計400次仿真計算，得出的結果如圖7所示。其中碰摩故障位置所在的節點26的準確率在56%；不對中故障位置所在節點17的準確率在72%，均遠高于其他節點所占的百分比，可見此時仍可以診斷出耦合故障的大致位置，表明此方法具有很好的穩健性。

圖6 支承剛度不準確時的診斷結果Fig.6 Diagnosis result when support stiffness is not accurate

圖7 振動響應數據不準確時的診斷結果Fig.7 Diagnosis result when vibration response data is not accurate

4.3 工程多跨轉子實例

建立某大型空分設備壓縮機-汽輪機轉子系統的有限元模型，如圖8所示。

圖8 壓縮機-汽輪機轉子系統模型Fig.8 Finite element model of compressor-turbine rotor system

具體參數如下：將整體轉子系統劃分為136個單元，即有137個節點；轉子總長14 880 mm；偏心me=16 kg·m位于節點28和98處；工作轉速為4 000 r/min；滑動軸承支承，分別在節點4，65，72和120處，其動力學方程見文獻[15]。

圖9 診斷結果Fig.9 Diagnosis result

5 實 驗

本方法的實驗驗證在Bently轉子實驗臺上完成，利用B&K3560B信號采集器采集并處理信號。實驗設備及其有限元模型如圖10所示，轉子模型由2個圓盤、38個軸段單元、2個支承及1個聯軸器組成，尺寸參數如表1所示。

4個位移傳感器分別放置在節點9，15，21和31處，碰摩和不對中故障分別加在節點16和聯軸器(節點37～43)上，在轉速為2 400 r/min時采集振動數據并處理，其中節點15的故障響應曲線如圖11所示，信號中有明顯了高倍頻出現。

圖10 實驗設備及其有限元模型Fig.10 Experimental equipment and finite element model of Bently rotor test rig

參數名稱數值單元數42節點數43彈性模量/GPa210單元的直徑和長度/mmds=10，ls=15圓盤的直徑和厚度mmdd=75，ld=25節點1與2之間的長度/mmls1=20節點11與12，14與15，22與23，25與26之間的長度/mmls2=17．5聯軸器長度/mmlc=61

圖11 節點15的故障響應曲線Fig.11 Response curve on node 15

診斷結果如圖12所示，圖中顯示最小值的坐標為(16,37)，因此，碰摩和不對中故障分別在節點16和37處。診斷方法成功地診斷出了故障位置。

圖12 診斷結果Fig.12 Diagnosis result

6 結 論

(1)本文提出多跨轉子系統耦合故障定量診斷方法，并以碰摩和不對中耦合故障多跨轉子為例進行故障診斷，通過數值仿真和實驗成功地將故障定位在“點”上，驗證了方法的有效性和穩健性；

(2)對于具有n個耦合故障的多跨轉子系統，僅需同一轉速下故障發生前后的n+1個點的振動響應數據即可診斷，方法簡單；

(3) 診斷方法適用于各種具有局部故障的轉子系統中，即在微分方程中體現為某點存在周期性的廣義故障力，診斷方法對轉子系統的主要故障如轉子不平衡、碰摩、不對中、裂紋、軸承及支承等均具有良好的適用性。

[1] 聞邦椿，顧家柳，夏松波，等. 高等轉子動力學[M]. 北京:機械工業出版社, 2000.

[2] 韓清凱，于濤，王德友，等. 故障轉子系統的非線性振動分析與診斷方法[M]. 北京:科學出版社, 2010.

[3] Feng Z P, Liang M, Chu F L. Recent advances in time-frequency analysis methods for machinery fault diagnosis: A review with application examples[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 38(1):162—205.

[4] Jiang H K, Li C L, Li H X. An improved EEMD with multiwavelet packet for rotating machinery multi-fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 36(2):225—239.

[5] Li J M, Chen X F, Du Z H, et al. A new noise-controlled second-order enhanced stochastic resonance method with its application in wind turbine drivetrain fault diagnosis[J]. Renewable Energy, 2013, 60:7—19.

[6] Zhang L, Xiong G L, Liu H S, et al. Bearing fault diagnosis using multi-scale entropy and adaptive neuro-fuzzy inference[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(8):6 077—6 085.

[7] Lei Y G, He Z J, Zi Y Y. A new approach to intelligent fault diagnosis of rotating machinery[J]. Expert Systems with Applications, 2008, 35(4):1 593—1 600.

[8] Lei Y G, He Z J, Zi Y Y, et al. Fault diagnosis of rotating machinery based on multiple ANFIS combination with GAs[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(5):2 280—2 294.

[9] Lees A W, Sinha J K, Friswell M I. Model-based identi?cation of rotating machines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(6):1 884—1 893.

[10]Jalan A K, Mohanty A R. Model based fault diagnosis of a rotor-bearing system for misalignment and unbalance under steady-state condition[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 327(3-5):604—622.

[11]Lal M, Tiwari R. Multi-fault identification in simple rotor-bearing-coupling systems based on forced response measurements[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 51:87—109.

[12]Sekhar A S. Crack identification in a rotor system: a model-based approach[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 270(4-5):887—902.

[13]Sudhakar G N D S, Sekhar A S. Identification of unbalance in a rotor bearing system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(10):2 299—2 313.

[14]姚紅良，韓清凱，李凌軒，等. 基于諧波分量的轉子系統碰摩故障定量診斷方法[J]. 機械工程學報，2012, 48(5):43—48.

Yao Hongliang, Han Qingkai, Li Lingxuan, et al. Method for detecting rubbing fault in rotor system based on harmonic components[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(5):43—48.

[15]鐘一諤，何衍宗，王正,等. 轉子動力學[M]. 北京：清華大學出版社, 1987.

[16]Grollg V, Ewins D J. The harmonic balance method with arc-length continuation in rotor/stator contact problems[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 241(2):223—233.

[17]Zhang W M, Meng G, Chen D, et al. Nonlinear dynamics of a rub-impact micro-rotor system with scale-dependent friction model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 309(3/5):756—777.

Quantitative coupling fault diagnosis method of multi-span rotor based on harmonic components

XUQi1,WUHao1,ZHAOLi-chao2,YAOHong-liang1,WENBang-chun1

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2.The Engineering Department, Shenyang Blower Works Group Corporation Installation Accessories Co., LTD., Shenyang 110869, China)

A model based method for online quantitative multi-fault diagnosis of multi-span rotor system is presented. Based on finite element method and harmonic balance theory, the dynamic characteristics of the rotor system are analyzed, and the relationship between the harmonic components of vibration responses and the frequency response matrix of residual equation in the fault rotor system is used to derive diagnosis theory and equation. The finite element model of a multi-span rotor system with rub-impacts and coupling misalignment faults is established. The effectiveness and robustness of the proposed method is verified by numerical simulation and then by test rig experiment. The advantage of the proposed method is that n fault locations can be detected on line by using at least vibration response data onn+1 nodes of rotor system before and after faults occur at the same rotating speed, and also the method has a good applicability for detecting the main vibration faults in rotor system such as rub-impact, misalignment and cracks.

fault diagnosis; multi-span rotor system; coupling fault; harmonic component; residual equation

2013-11-12；

2015-01-04

國家重點基礎研究發展計劃項目(2011CB706504);國家自然科學基金資助項目(51005042);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(N100403005)

TH165+．3； TK267；

A

1004-4523(2015)03-0495-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.021

許琦(1985—)，男，博士研究生。電話:13804063247；E-mail:xuqi-010904@126.com