TOPMODEL中地形指數的幾點看法

趙建剛

(華北水利水電大學水利學院，鄭州 450001)

自從Beven和Kirkby提出地形指數ln(α/tanβ)以后，該指數在水文模擬中得到了廣泛的應用，并成為一些以物理概念為基礎的水文模型的重要參數。隨著格網DEM 的出現，ln(α/tanβ)指數的計算過程的自動化已成為可能。

TOPMODEL模型在利用地形指數時，除單向方法外，目前普遍使用由Quinn[1]提出的多流向計算方法。

1 現行多流向計算方法

TOPMODEL 從數學和參數2個方面看都很簡單，它依靠對數字地表資料的處理計算流域地形指數ln(α/tanβ)的分布函數。在計算ln(α/tanβ)指數時需要分別計算α和tanβ值，然后得到ln(α/tanβ)值。計算α時首先應對徑流路徑進行分析，從而確定進入一個網格單元的總上坡面積A及與流向垂直的有效等高線長度L，并計算α=A/L。坡度也應根據徑流路徑進行計算。

每一順坡方向的累計面積可表示為

(1)

式中:n為下坡方向的總數；ΔAi為進入i個下坡單元的累計面積；A為欲計算ln(α/tanβ)的單元的總上坡面積累計值；tanβi為第i個下坡方向的梯度；Li為與第i個下坡方向垂直的等高線長度。

圖1 多流向徑流分配方法圖

2 關于文獻[2]的一點看法

地形指數ln(α/tanβ)不僅反映了徑流在任一位置上的累積趨勢(以α的形式) ，而且反映了重力使徑流順坡移動的趨勢(以tanβ表示)[1]。

在文獻[2]中，作者認為對欲計算ln(α/tanβ)指數值的網格單元來講，前者針對徑流流入情況，后者針對徑流流出情況。所以在計算α值時所用的有效等高線應為垂直于入流方向的等高線，不應是計算tanβ所用的等高線。具體如圖2所示。

圖2 多流向方法的徑流分配圖

對于“0”單元網格而言，文獻[2]認為：計算α應采用1、2、3、8所示的入流網格的有效等高線，而不能用4、5、6、7所示的出流網格的有效等高線。

作者認為：上述作法值得商榷。

DEM將連續的地球表面離散化，從而使得地球科學的數字化成為可能。

水文學科中，經常將DEM中的網格看作“點”(即將DEM視作“點陣”)，從而可以以此為基礎建立起具有物理基礎的水文模型(在此不涉及尺度轉換問題)。因此，α的計算本來不存在采用入流或出流有效等高線的問題。但是“看作點”畢竟不是點，于是上述問題的出現也就不可避免。

應該說，不論采用入流有效等高線還是出流有效等高線計算α都不盡如人意，但是采用入流有效等高線直接面臨一個問題：流域分水嶺附近的網格單元并不存在入流網格，該如何計算α？

之所以會出現文獻[2]的做法，筆者認為是對“地形指數ln(α/tanβ)不僅反映了徑流在任一位置上的累積趨勢(以α的形式) ，而且反映了重力使徑流順坡移動的趨勢(以tanβ表示)”理解表面化的原因。

徑流在任一位置上的累積趨勢不能簡單理解為“徑流流入”，而應理解為“徑流匯集”，二者區別在于側重點不同。前者側重于上游集水區徑流流入該位置，后者側重于該位置匯集上游集水區徑流，兼之地形指數本質上反映了該位置地下水埋藏深度(或缺水量)，因此作者認為這種理解更貼近于地形指數的物理意義。

既然該位置的“徑流匯集”包含了該位置的徑流，那么該位置的α自然地也應該采用出流有效等高線(DEM中，任一位置(點)以單元網格理解)。

3 關于文獻[3]的一點看法

在計算ln(α/tanβ)過程中有可能會碰到坡度值為0的情況；通常的處理方法是把這個點去掉不算，認為此點對產流貢獻不大。然而事實上平坦的地區也是產流的，而且這樣的處理方法也增加了模型的誤差。為此，文獻[3]對坡度為0點的處理方法是：用該柵格最毗鄰的坡度非零柵格中坡度值最小的那個值來代替當前柵格的坡度值。

DEM在填平洼地生成正確流向過程中，可能會產生大片連續的平坦區域。在該區域采用上述做法處理將會產生一連串的不連續的表面，從而對水流的匯集產生了人為的阻擋，因此作者認為：上述做法存在不妥之處。

采用如下做法或有可取之處：從坡度為0的柵格出發，沿流向正向和反向雙方向搜索，至坡度不為0的柵格終止。而后以兩柵格坡度的最小值的平均值代替流線(由水流方向所串聯的一系列柵格)上所有坡度為0的柵格的坡度值。

上述做法既能滿足計算ln(α/tanβ)的需要，又能兼顧表面的連續性，不會因為算法不當而產生人為的不連續坡面，本文作者在實際的模型編制過程中即采用了該算法。限于篇幅，作者將會另行撰文詳加論述該算法，在此不再贅述。

4 結 語

本文中作者在對文獻[2-3]認真研讀的基礎上，結合地形指數的物理意義和多流向算法，認為文獻[2]中地形指數的改進算法存在不妥之處，并詳加闡述了地形指數的意義，對讀者正確理解地形指數或有裨益；同時對文獻[3]中坡度為0時地形指數的處理提出改進意見；作者水平有限，上述問題的理解或解決方案愿與各位讀者共同探討。

參考文獻:

[1] Quinn P,Beven K J,Planchon O.The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modeling using digital ter rainmodels[J].Hydrol Process,1991,5(1) ：59-79.

[2] 孔凡哲,芮孝芳.TOPMODEL中地形指數計算方法的探討[J].水科學進展,2003,(1):41-45.

[3] 吳波,張萬昌.TOPMODEL地形指數的計算[J].水土保持通報,2006,(10):49-52.