深空探測著陸器著陸沖擊動力學相似技術研究

陳金寶， 萬峻麟， 成 玫， 聶 宏

(1.南京航空航天大學航天學院， 江蘇 南京 210016； 2.中國電子科技集團公司第二十八研究所， 江蘇 南京 210018； 3.上海衛星工程研究所， 上海 201100； 4.南京航空航天大學航空宇航學院， 江蘇 南京 210016)

深空探測著陸器著陸沖擊動力學相似技術研究

陳金寶1， 萬峻麟2， 成 玫3， 聶 宏4

(1.南京航空航天大學航天學院， 江蘇 南京 210016； 2.中國電子科技集團公司第二十八研究所， 江蘇 南京 210018； 3.上海衛星工程研究所， 上海 201100； 4.南京航空航天大學航空宇航學院， 江蘇 南京 210016)

針對未來目標天體表面低重力場模擬，推導了探測器軟著陸動力學相似性關系，提出了一種通過改變探測器著陸初始條件，并對試驗數據進行后續處理來模擬目標天體表面低重力場的新方法，通過算例驗證了該方法對于不同的探測器狀態及土壤狀態均具有廣泛的適應性。通過該方法進行探測器的相關低重力場模擬試驗，可以使用探測器原型且試驗設備簡單、操縱容易，具有很強的實用性，方便進行探測器主要參數的優化設計，該方法可用于后期月球探測、火星探測及其他地外天體低重力模擬試驗中。

著陸器； 著陸沖擊； 低重力模擬； 相似

引 言

以月球、火星、小行星探測為主的深空探測計劃將根據任務需求對深空探測著陸器任務的研制提出了高性能、高可靠、長壽命等較高的指標要求。以月球探測為例，由于月球表面存在著表面特殊著陸地形、重力場、土壤環境等因素，月球探測器的月面軟著陸過程將受到一定程度的影響。因此，與航空飛機起落架等常規地面著陸沖擊試驗相比，月球探測器地面著陸沖擊試驗還需要另外增加月面地形模擬、月壤性能模擬和月球重力場模擬等特殊裝置。在上述問題中，如何有效的建立月球重力場是近年來研究的熱門領域。目前，國內外已有報道或介紹的模擬月球重力場的著陸試驗裝置或模擬方法有：滑輪平衡法[1-2]、反推火箭法、斜坡法[3]、氣球浮力法[4]、氣腔模擬法[5-6]、全機1/6模型法[7]、降落傘法[8-9]、電磁阻力法[10]、計算機仿真法[11]。其中，試驗中較常用的月球重力場模擬裝置和方法為：滑輪平衡法、斜坡法、氣腔模擬法和全機1/6模型法。

上述常規低重力模擬方案存在著誤差大，對試驗設備和技術手段要求高，試驗適應能力差等缺點。盡管中國“嫦娥”探月工程已開展10余年，但是針對著陸器低重力模擬試驗卻沒有很好解決，依然保守地采用常規地球重力下驗證試驗。采用常規地球重力代替月面低重力對著陸器進行設計及試驗雖然可保證著陸器在月球表面成功著陸，但顯然結果偏保守，而國外基于縮比模型對大型著陸器進行低重力狀態著陸沖擊性能試驗已早以應用。目前，由于中國短時期內深空探測著陸器以中小型探測器為主，其內部多由薄板及桁架組成，限于制造工藝等因素，卻不能直接采用對原樣機模型進行直接縮比方式。因此針對深空探測著陸器低重力模擬領域研究，尋找工程易實現且經濟可行的著陸器試驗方案是非常有必要的。鑒于此，本論文研究一種通過改變探測器著陸初始著陸條件，并對試驗數據進行后續處理來模擬地外天體重力場的方法，通過該方法進行探測器模擬目標天體表面低重力試驗，可以使用探測器原型樣機且試驗設備簡單、操縱容易，經過算例驗證該方法具有廣泛的適應性，方便進行探測器主要參數優化設計。

1 深空探測著陸器著陸沖擊試驗相似性分析

1.1 深空探測著陸器的幾何相似性分析

對于深空探測著陸器原型與其任意比例的模型而言，其所占據的空間對于尺寸之比是一個常數，那么二者存在幾何相似關系。令幾何相似常數寫為

(1)

式中c表示相似常數(通常選定為某已知數值)，l表示長度物理量，L表示探測器所有方向的線性尺寸，下標p表示原型，m表示模型。

為了方便描述探測器模型的尺寸，論文將所有相似常數均定義為探測器模型的物理量與探測器原型的物理量之比。幾何相似是單值條件，也是最基本的相似條件，否則探測器原型與模型間就不具備相同的研究現象，論文以月球著陸器為例進行分析。

1.2 基于牛頓定律確定月球著陸器的相似常數

月球著陸器原型和模型之間是幾何相似的，那么如果它們的系統中對應點的力方向一致且互成比例，則認為該月球著陸器原型及其模型在力學上也是相似的。要研究力學相似現象，必須從這類現象所共同遵守的規律出發。某一具體現象遵循某些具體的規律，而經典的力學現象遵循的最一般的規律則是牛頓定律，月球著陸器也不例外。在牛頓力學體系中具體規定了量的關系的定律是牛頓第二定律

(2)

式中F表示力，M表示質量，s表示位移，t表示時間。

如圖1所示為月球著陸器軟著陸簡化力學模型，Fh為垂直緩沖力(蜂窩緩沖力假設為常值)，M為彈性支撐質量。無論是月球著陸器原型還是月球著陸器縮比模型均可簡化為此力學模型。

圖1 月球著陸器著陸簡化力學模型Fig.1 The simplified mechanical model of lunar lander

那么，對于月球著陸器原型，其簡化力學模型的運動微分方程為

(3)

同理，對于月球著陸器模型亦有運動微分方程為

(4)

式中Fp和Fm分別為著陸器原型和模型的彈性支撐質量受到的外力合力。

若月球著陸器原型與模型具有動力學相似性，則必然二者的同類物理量也成比例。根據式(3)和(4)，設月球著陸器原型與縮比模型同類物理量之間的相似常數分別為

(5)

式中cF，cM，cs，ct分別為力相似常數、質量相似常數、位移相似常數和時間相似常數。

將式(5)代入式(3)化簡，并與式(4)比較得月球著陸器原型與模型的相似指標為

(6)

相似指標是由牛頓第二定律得出的探測器原型與模型的相似常數之間應滿足的相互關系，表明了探測器原型與模型中各相似常數間是相互關聯的。

將式(5)中的相似常數代入式(6)相似指標中，則

(7)

根據圖1所示，探測器彈性支撐質量所受合力為F=Fh-Mg。取重力場相似常數cg=β為探測器模型所受重力加速度與原型所受重力加速度的比率。將探測器原型中蜂窩緩沖力表示為Fh0，重力加速度表示為g0，質量表示為M0；那么根據探測器設計原則，取不同相似模型中蜂窩緩沖力為Fh=chFh0，重力加速度為g=cgg0=βg0，質量為M=cMM0。β即為探測器原型與模型間各自所處重力加速度場的相似常數，這也是采用探測器模型模擬某目標天體表面相關重力場的關鍵參數。

Fp=Fh0-M0g0

(8)

月球著陸器模型中彈性支撐質量所受合力為

Fm=Fh-Mg=λ2Fh0-cMM0βg0

(9)

力相似常數可表示為

常數

(10)

因此，有

λ2=cMβ

(11)

由于λ為已知的，因此有

(12)

將式(12)代入式(11)求得

cF=λ2

(13)

由幾何相似性得

cx=λ

(14)

將cF，cM和cx代入式(6)中，得

(15)

因此，月球著陸器彈性支撐質量的加速度相似常數為

(16)

1.3 基于量綱分析確定探測器相似常數

對于探測器的導出量——轉動慣量，其量綱可表示為[I]=[ML2]，根據以上已知的基本量的相似常數可求得轉動慣量的相似常數為

cI=λ4/β

(17)

同理，對于月球著陸器的其他導出量，速度的量綱為[V]=[LT-1]，角速度的量綱為[ω]=[T-1]，角加速度的量綱為[α]=[T-2]，由量綱分析可以分別導出相應的相似常數分別為

(18)

(19)

cα=β/λ

(20)

經過以上推導，求得了與探測器動力學相關的全部重要參數的相似常數，由此即可從某一選定的探測器原型推導出另一具有相似性的探測器模型的相關參數，此兩模型具有動力學相似性

1.4 月球著陸器低重力場模擬動力學相似關系

綜上所述，令月球重力場下的全尺寸模型為該探測器著陸沖擊試驗的原型，根據以上推導的相關公式，可以依次推導出地球重力下的全尺寸模型、地球重力下的1/3尺寸模型、地球重力下的1/6尺寸模型與原型對應的動力學相似性關系，如表1所示。

表1 不同重力場和尺寸下月球探測器模型間的動力學相似關系

Tab.1 The similarity relation of different gravitational and size for lunar lander

物理量設計原型相似常數物理量相似性關系全尺寸模型某行星表面重力(λ=1，β=1)全尺寸模型地球重力(λ=1，β=6)1/3模型地球重力(λ=1/3，β=6)1/6模型地球重力(λ=1/6，β=6)長度尺寸lλλlll13l16l重力加速度場gββgg6g6g6g緩沖器應力σ1σσσσσ面積Aλ2λ2AAA19A136A緩沖力Fλ2λ2AσFF19F136F質量mλ2βλ2βmm16m16×32m16×62m時間tλβλβttt6t18t36加速度aββaa6a6a6a轉動慣量Iλ4βλ4βII16I16×34I16×64I速度vβλβλvv6v2vv角速度ωβλβλωω6ω18ω6ω角加速度αβλβλαα6α18α36α

2 算例驗證

針對上述低重力模擬試驗方法，論文以某型號月球著陸器為例進行驗證，通過建立該探測器單腿及整機模型，并應用上述模型對不同的著陸初始條件進行動力學仿真分析，以此驗證上述低重力場模擬方法的有效性及可行性。

2.1 探測器全尺寸單腿落震性能相似性分析

論文采用非線性瞬態動力學方法建立了某型月球探測器全尺寸單腿落震仿真有限元模型，如圖2所示。探測器的結構和著陸區月壤均假設為剛性，探測器的機體僅有x向的平動自由度，探測器的主支柱裝有二級鋁蜂窩緩沖器，輔助支柱則裝有可進行壓縮緩沖的鋁蜂窩緩沖器和可進行拉伸緩沖的拉桿，足墊與月壤間以及著陸腿機構間建立接觸模型。

該全尺寸單腿落震仿真有限元模型將分別進行月球重力場和地球重力場下的落震仿真分析，仿真分析的初始條件及根據動力學相似性得到的相互關系如表2所示。

圖2 著陸腿著陸沖擊有限元模型Fig.2 The impact finite element model of landing

以上描述模型的兩個落震分析工況初始條件的主要區別體現在所受重力場、質量和初速度的不同，但此兩工況各初始條件物理量均滿足各物理量的相似性關系。而最終地球重力場下的落震分析結果將按照相似性關系統一換算到月球重力場下，并與月球重力場下的落震分析結果進行對比和分析，以驗證論文推導得出的深空探測著陸器動力學相似性關系。經過仿真分析，分別得到了探測器機體在不同重力場下著陸的速度和加速度變化曲線如圖3，4所示。

論文根據表2中所示的相似性關系，將地球重力場下的探測器機體速度和加速度仿真分析結果分別換算到月球重力場下，并與月球重力場下的仿真分析結果進行對比。上述結果表明，經轉換的地球重力場下的月球探測器速度和加速度仿真結果與月球重力場下的仿真結果幾乎完全吻合，采用相似關系在地球重力場下進行試驗和仿真能很好地近似得出月球重力場下的月球探測器著陸沖擊性能結果。由此說明，論文基于月球探測器簡化力學模型推導的相似性關系，是一個較通用的相似性關系，著陸腿模型的復雜程度不影響相似性關系，該相似性關系對擁有較復雜著陸腿的月球探測器仍然適用；采用全尺寸模型，并按照相似性關系定義試驗初始條件進行試驗，通過換算就能夠得到所需的月球重力場下的模型試驗數據，且該數據的準確性較高。

表2 單腿落震仿真初始條件及相似性數據轉換關系

Tab.2 The similarity transform relation of different initial condition for single leg drop simulation

物理量設計原型相似常數物理量相似性關系全尺寸單腿模型月球重力落震分析(λ=1，β=1)全尺寸單腿模型地球重力落震分析(λ=1，β=6)長度lλλlll重力加速度gββgg6g質量mλ2βλ2βmm=430kg16m=71．67kg時間tλβλβt仿真時長t=0．15s采樣步長Δt=5×10-4s仿真時長t/6≈0．07s采樣步長Δt=5×10-4s加速度aββaa6a轉動慣量Iλ4βλ4βII16I速度vβλβλvvv=4．5m/svv=11．023m/s

圖3 全尺寸單腿落震機體垂向加速度響應曲線對比Fig.3 The comparison of the vertical acceleration for full size single leg dropping

圖4 月球重力場全尺寸單腿落震機體垂向加速度響應曲線對比Fig.4 The comparison of vertical acceleration for full size single leg dropping in lunar gravity

2.2 探測器全機全柔性動力學相似性分析

論文同樣基于非線性瞬態動力學方法建立了月球探測器全尺寸全機著陸沖擊仿真有限元模性。探測器結構和著陸區月壤均為柔性體，探測器的機體為6自由度，著陸腿及緩沖器構型與圖2所示相同，足墊與月壤間以及著陸腿機構間建立接觸模型，并選取機體上頂板的中心測量點1為研究對象，如圖5所示。

圖5 全機全柔性探測器模型測量點位置示意圖Fig.5 The measuring point position of fully flexible lander

該月球探測器的全尺寸全機著陸沖擊仿真有限元模型將進行月球重力場與地球重力場下的仿真分析，仿真分析的初始條件及根據動力學相似性得到的相互關系如表3所示，探測器著陸姿態為1-2-1沿下坡著陸。

以上描述模型的兩個分析工況初始條件的主要區別體現在所受重力場、質量、轉動慣量、初速度和采樣時間步長的不同，但此兩工況各初始條件物理量均滿足各物理量的相似性關系。與單腿模型相同，地球重力場下的仿真分析結果將按照相似性關系統一換算到月球重力場下，并與月球重力場下的仿真分析結果進行對比和分析, 如圖6～9所示。

由圖6～9可以看出，由于探測器結構柔性和月壤柔性對測量點位移和速度的影響較小，經轉換的地球重力場下測量點的位置、速度仿真分析結果與月球重力場下的仿真分析結果幾乎完全吻合。由于地球重力場下的加速度仿真分析結果較大，且波動劇烈，為了將仿真結果相似性關系的對比表示得更清楚，圖10，11直接給出了換算后的地球重力場下的加速度仿真分析結果和月球重力場下的加速度仿真分析結果，更直觀地驗證了月球探測器的相似性關系對于考慮柔性影響的6自由度月球探測器的位移和速度物理量仍然適用。

由此可見，針對月球著陸器6自由度全機全尺寸模型，按照相似性關系定義試驗初始條件，在地球重力場下進行柔性體全機和柔性月壤下的1-2-1工況的試驗和仿真分析，仍然能夠通過換算得出月球重力場下相應工況的探測器著陸沖擊的試驗或分析結果。此外，本算例在計及結構柔性和月壤柔性情況下，仍能得到吻合較好的對比分析結果，說明結構柔性和月壤柔性都符合相似性關系，全尺寸探測器模型的相似性模型試驗可較好的考慮到探測器結構柔性與月壤柔性的動力學性能及其相似性。

表3 全機仿真初始條件及相似性數據轉換關系

圖6 全尺寸全機模型測量點x向位移曲線對比Fig.6 The x direction displacement of the full size lander measure point

圖7 全尺寸全機模型測量點y向位移曲線對比Fig.7 The y direction displacement of the full size lander measure point

圖8 全尺寸全機模型測量點x向速度曲線對比Fig.8 The x direction velocity of the full size lander measure point

圖9 全尺寸全機模型測量點y向速度曲線對比Fig.9 The y direction velocity of the full size lander measure point

圖10 月球重力場下全尺寸全機模型測量點x向加速度比較Fig.10 The x direction acceleration of the full size lander measure point

圖11 月球重力場下全尺寸全機模型測量點y向加速度比較Fig.11 The y direction acceleration of the full size lander measure point

3 結 論

論文針對深空探測著陸器低重力著陸沖擊試驗方法開展分析和研究，通過對比分析深空探測著陸器著陸沖擊試驗的已有研究成果，提出了通過相似性關系模擬目標天體表面低重力的新方法，完成了以下工作：

(1) 分析了國內外深空探測著陸器著陸沖擊試驗現狀，指出了其難點在于目標天體表面低重力場的模擬，重點介紹了常用的月球重力場模擬方法并總結了其優缺點；

(2) 結合上述優缺點，推導了深空探測著陸器動力學相似性關系和相關物理量的相似常數，提出了通過改變深空探測著陸器著陸初始條件，并對試驗數據進行后續處理來模擬目標天體表面低重力場的新方法；

(3) 基于全尺寸月球探測器模型，通過對剛性單腿落震模型的計算和分析，驗證了采用該方法模擬月球重力場的準確性，得出了著陸腿結構復雜程度對探測器模型相似性關系無影響的結論；

(4) 將該方法推廣到了全機全柔性著陸沖擊分析中，進行了相應的算例驗證和分析，得出了探測器結構及月壤柔性對探測器模型相似性影響較小的結論，證明了本方法擁有較好的適應性。

由此可見，論文推導并驗證的以相似性關系來模擬目標天體表面低重力場的方法具有廣泛的適應性，該方法的應用為后續深空(月球、火星、小行星)著陸器的模擬低重力試驗提供了簡單有效的方法和可行的技術手段。

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Research of dynamics similarity technology in planetary landing

CHENJin-bao1，WANJun-lin2,CHENGMei3,NIEHong4

(1. College of Aeronautics Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. The Twenty-eighth Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Nanjing 210018, China; 3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 200011, China; 4. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

The difficulty of landing-impact tests of the lunar lander is the simulation of low-gravity field on the surface in lunar environment, this paper derived the law of dynamic similarity for landers, and propose a new method for simulating low-gravity field on the surface of objects outside earth, which was achieved by changing initial conditions of probe landing and by subsequent treatment of experimental data. And also the widely applicability to different lander conditions and lunar soil conditions is proved by calculation examples. Through this method to simulate the low gravity, the prototype of lander can be used with simple equipment and can be made optimization very easily. This method can be used for later lunar exploration, the Mars exploration and low-gravity simulation on other extraterrestrial objects.

lander; landing impact; low gravity simulation; similarity

2013-08-16；

2015-06-19

上海市深空探測技術重點實驗室開放課題資助(13d22260100);上海航天SAST基金重點項目資助(SAST201320)

V412.4

A

1004-4523(2015)06-0871-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.003

陳金寶(1980—)，男，博士，副教授。電話：(025)84896869；E-mail:chenjbao@nuaa.edu.cn