讓數(shù)學(xué)問題成為圖形與幾何探究的動(dòng)力引擎

朱振學(xué)

鮑波爾說過：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去實(shí)踐，去觀察。”好的問題能夠激發(fā)人的探究欲望。圖形與幾何的學(xué)習(xí)能夠發(fā)展學(xué)生幾何直觀、空間觀念，可以更好地幫助人們了解、創(chuàng)造多彩的世界。小學(xué)生的空間想象能力較低，空間思維未完全發(fā)展，空間觀念暫時(shí)處于初始階段。小學(xué)中高年級(jí)階段安排了“圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置”四個(gè)主題的圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容，這些內(nèi)容對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念是完美的設(shè)計(jì)，為學(xué)生空間思維能力的培養(yǎng)以及創(chuàng)新能力的發(fā)展起著重要的作用。中高年級(jí)學(xué)生要有效探究圖形與幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的最大突破口，在教學(xué)該領(lǐng)域內(nèi)容時(shí)，我以數(shù)學(xué)問題為抓手，用問題導(dǎo)學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)動(dòng)力。

一、巧借數(shù)學(xué)問題，激活探究動(dòng)能

數(shù)學(xué)問題源起于生活，我們可以讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙設(shè)置一些趣味性數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)中的《點(diǎn)到直線的距離》時(shí)，為了激活學(xué)生探究興趣，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境：六一兒童節(jié)到了，學(xué)校組織六一游藝活動(dòng)，在套圈活動(dòng)場(chǎng)地圍著許多學(xué)生，套圈游戲的規(guī)則是：每組5人，所有選手站在同一直線上，每人一個(gè)套環(huán)，依次將套環(huán)拋向前方的瓶子，套中者獲勝，獲勝者可得禮品一份。我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境用簡(jiǎn)單的圖形表示出游戲規(guī)則，他們首先畫出一條直線，然后在直線上選擇了5個(gè)點(diǎn)表示學(xué)生的站位，分別用字母A、B、C、D、E表示，在直線外選擇了一點(diǎn)O代表瓶子的位置，分別將點(diǎn)A、B、C、D、E與點(diǎn)O連接起來。待大家一起將示意圖完整畫出來后，有學(xué)生就提出：“這個(gè)游戲規(guī)則不公平。”我就故作疑問：“哪兒有不公平？”“他們5個(gè)人離瓶子的遠(yuǎn)近不一樣，所以不公平！”我說：“是這樣嗎？你們有辦法證明嗎？”問題激起了學(xué)生的斗志，激活了進(jìn)一步探究的動(dòng)力。接著，孩子們就在親手測(cè)量、討論、比較中證明了點(diǎn)O到A、B、C、D、E的距離確實(shí)不相同，并且找到一條與直線垂直的最短的線段，從而順理成章地認(rèn)識(shí)了“點(diǎn)到直線的距離”。孩子們?cè)谌の肚榫持邪l(fā)現(xiàn)問題，探究問題。

二、巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)探學(xué)路徑

嚴(yán)密的邏輯性和完整的系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特征，我們可以巧妙設(shè)計(jì)連環(huán)性數(shù)學(xué)問題，引探幾何學(xué)習(xí)路徑，逐一解揭曉謎底。

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元中的《圖形的旋轉(zhuǎn)》，其教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的特征，能判斷方格紙上圖形旋轉(zhuǎn)的三要素，能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。教學(xué)時(shí)我設(shè)計(jì)了三個(gè)連貫性的問題。第一個(gè)問題：為了便于小區(qū)秩序管理，朝陽小區(qū)門口設(shè)有一轉(zhuǎn)桿，汽車經(jīng)過時(shí)轉(zhuǎn)桿是如何運(yùn)動(dòng)的？請(qǐng)用手勢(shì)表示轉(zhuǎn)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，并在紙上畫出示意圖。在這個(gè)問題的探究中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)特征。在學(xué)生實(shí)現(xiàn)第一教學(xué)目標(biāo)后，我緊接著提出第二個(gè)問題：判斷下列圖形屬于旋轉(zhuǎn)嗎？如果是，說出它是如何旋轉(zhuǎn)的？由于剛剛認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)的特征，所以他們應(yīng)用所學(xué)很快解決了第二關(guān)問題。最后，我說：“光能看著別人畫出的旋轉(zhuǎn)圖形判斷出旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向與角度還不夠，你們能夠自己根據(jù)要求畫出旋轉(zhuǎn)圖形嗎？”接著，我讓學(xué)生自己嘗試?yán)L畫，之后邀請(qǐng)學(xué)優(yōu)生演示講解，全體討論補(bǔ)充，在大家共同努力下，終于學(xué)會(huì)了圖形旋轉(zhuǎn)的方法以及注意點(diǎn)。三個(gè)連續(xù)性問題“引爆”了整個(gè)課堂，引導(dǎo)學(xué)生感知、體會(huì)、應(yīng)用，一步步圓滿實(shí)現(xiàn)了全堂教學(xué)目標(biāo)。

三、巧托數(shù)學(xué)問題，升揚(yáng)思維效能

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。挑戰(zhàn)性的發(fā)散問題有助于激升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)能，升揚(yáng)學(xué)生思維效能。

在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)中的《點(diǎn)到直線的距離》一課中，我設(shè)計(jì)了如此數(shù)學(xué)問題：小偉家門前不遠(yuǎn)處剛剛建成了一條寬闊的公路，為了能夠自家方便快捷地直達(dá)公路，爸爸決定自費(fèi)鋪設(shè)一條水泥道路，怎么設(shè)計(jì)這條路才最劃算？你們能幫幫小偉嗎？這道稍具開放性的數(shù)學(xué)問題給了學(xué)生廣闊的想象思維空間。“如果道路只準(zhǔn)備建2米寬，那么我們?cè)撛趺崔k呢？”我補(bǔ)充道。“那我們只好把道路盡量設(shè)計(jì)到最短，這樣才劃算。”一個(gè)學(xué)生說道。“怎樣設(shè)計(jì)才最短呢？請(qǐng)你們?cè)诩埳袭嫵鲈O(shè)計(jì)圖。”在學(xué)生自主設(shè)計(jì)后，最終統(tǒng)一了最佳設(shè)計(jì)方案：從小偉家到公路的這條道路必須與公路垂直。在這個(gè)問題探討過程中，學(xué)生思維活躍，層層深入，不僅懂得了在點(diǎn)到直線的所有線段中只有點(diǎn)到直線的距離最短，還學(xué)以致用，利用這一結(jié)論解決了實(shí)際問題。

“我沒有什么特殊的才能，不過是喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”愛因斯坦如是說，讓我們記住這位偉人的經(jīng)典名言，著眼數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)中以問題導(dǎo)學(xué)，讓數(shù)學(xué)問題成為圖形與幾何探究的動(dòng)力引擎。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學(xué)）