做中思 思中悟 思中長

《重疊問題》是人教版三年級下冊“數學廣角”的教學內容。我將從以下三個方面進行說課。

一、說教材

集合思想是數學中最基本的思想。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想了，例如：把1個人、2朵花、3支鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，學生只是對集合有一定的生活經驗和知識基礎，但還沒有抽象成集合的思想，以前所接觸到的也只是單獨的一個個集合圖，而本節課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過。

教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而滲透集合的有關思想，幫助學生找到解決問題的辦法。當然，針對三年級學生的認知水平，學習這部分內容，思維力度較強，有一定的挑戰性。因此教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

基于以上思考，我設定以下教學目標：

知識與技能：經歷韋恩圖的產生過程，初步體會集合思想，理解“韋恩圖”中各部分表示的意義，并能用數學語言表述，會利用集合思想解決簡單的實際問題。

過程與方法：在觀察、猜測、操作、比較、交流等數學活動中體會集合思想，會借助集合思想解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

情感態度與價值觀：利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意識。

根據學情分析，我確定本節課的教學重點是：理解“韋恩圖”中各部分表示的含義，并能用數學語言表述，會利用集合思想解決簡單的實際問題。

教學難點是：對重復部分的理解。

評析：數學廣角是人教版教材中的一大亮點。教師在教學數學廣角“重疊問題”時，善于根據教材和編者意圖，著力讓學生真正體驗和感悟數學思想方法——“集合”，并有具體的活動目標、重點。

二、說教法與學法

本課教學我采取“先學后教，以學定教，順學而導”的教學策略，讓學生充分自學、嘗試、探究、交流、展示，讓他們在猜一猜、說一說、畫一畫、算一算等一系列活動來理解重疊的含義，并能用學到的知識解決生活中的問題。

評析：教師在教法、學法上，將數學教學活動建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗上，沒有讓學習活動單純模仿與記憶，而是讓動手實踐、自主探索、合作交流，以生為本，讓課堂動態生成。

三、說教學過程

為了更好地突出教學重點，突破教學難點，達到已定教學目標，我設計了以下四個教學環節。

第一環節：創設情境，初步感悟。

“施教之功，貴在引路，妙在開竅。”要開啟學生通竅之門，就要讓學生先學，然后依據先學中暴露出來的問題實現以學定教。

首先，我根據即將到來的“六一”兒童節創設問題情境出示一份通知，讓學生收集了解信息。然后提問：“根據要求，每個班一共要選多少人參加這兩項比賽？”絕大多數學生會根據以往學習經驗認為需要17人。這時，教師反問“一定是17人嗎？”引導學生深入思考其他可能性，教師順勢出示參賽名單。隨著參賽名單實時呈現，學生的腦海里會躍出一個大大的問號——過去求總數就是直接把各部分的數量加起來的呀，怎么在這里行不通了呢？通過仔細觀察，學生會發現之前脫口而出的答案錯誤了，因為“有重復參加項目的”，從而自然地引出本節課的課題“重疊問題”。

評析：學生是在思維活動中學會思維的。通過學生自學與嘗試，暴露的問題是：過去用部分數相加就能求出總數的方法解決不了今天的新問題。問題激起學生強烈認知沖突，研究“重疊問題”變成學生源自內心的學習需求。

第二環節：合作探究，逐步領悟。

本環節中，我大膽放手，適時引導，讓學生合作交流，將時間和空間交給學生，讓每個學生都參與到活動中來。本環節我設計了以下幾個教學活動。

1.提出問題，明確要求

首先我讓學生繼續觀察表格：既參加書法又參加繪畫的是哪幾人？只參加書法比賽的是哪幾人？只參加繪畫比賽的是哪幾人？引導學生思考：這些信息，可不可以用圖表示出來？引導學生進行創造，自主構建韋恩圖的雛形。

2.獨立探究，自主實踐

問題的提出，如一石激起千層浪，激發了學生挑戰新問題的欲望，此時，我讓學生靜靜思考，然后再嘗試擺一擺。學生自主活動的同時，我深入到學生之中，仔細收集和分析學生的方法，以便后面的教學中能以學定教，順學而導。

3.合作交流，自主展示

通過學生獨立嘗試、探究，此時學生對問題的解決有了一定的思考，還可能出現了多種不同的解決問題的策略。特別是對于兩項比賽都參加的3名同學，因為名字只有一個，所以在擺的過程中必然會產生矛盾沖突：這幾個名字究竟是任意貼在其中一個圈中，還是擺在中間？此時我因勢利導，安排了兩個層次的交流展示。（1）組內交流。組內四人，通過交流，形成一致的擺法。（2）小組展示。組內交流完成后，請進入全班展示的環節。在小組展示的過程中，建議展示的學生除了展示自己小組的擺法和想法，還要詢問其他同學對本組擺法的看法和意見。此時，也要要求其余學生對其展示的擺法做出評價，提出問題。在這樣“詢問—回應—再詢問—再回應”的過程中，教師適時參與其中，生生之間，師生之間，相互啟迪，思維的火花得到了碰撞，對韋恩圖的認知也逐步走向深入，最終完成韋恩圖的創作。此時順勢介紹韋恩圖的數學文化，讓學生深深感受數學文化，以及隱藏在文化背后的數學思想。

4.再次感知，深化理解

在揭示韋恩圖的名稱之后，我要求學生用數學化的語言描述韋恩圖各部分的含義，在學生描述交流的過程中，教師完善板書：紅色的圈表示參加書法比賽的同學，藍色的圈表示參加繪畫比賽的同學，兩個圈中間重疊的部分恰好可以表示“既參加了書法比賽又參加了繪畫比賽的同學”，左邊的月牙形表示“只參加了書法比賽的同學”，右邊的月牙形表示“只參加了繪畫比賽”的同學。讓學生在小組內再互相指一指、說一說，最后通過多媒體課件的光、色等多種信息渠道進一步明確韋恩圖各部分的含義。

5.抽象概括，完善認知

在學生明確了韋恩圖各部分的含義之后，讓學生根據韋恩圖列算式解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽的問題。再在組內和全班交流自己的方法。由于學生思考問題的角度不同，必然會有不同的解決問題的策略。而教師對于學生提出的多種方法，都予以及時的評價和肯定。對于算式中每個數字表示的含義，也讓學生講清講透，如對于8+9-3=14（人）一一對應板書中的信息和問題，讓學生說說為什么減“3”。這樣做一方面是讓學生感受到韋恩圖能很好地幫助理清思路，找到解決問題的方法。另一方面通過學生個性化的解讀，使知識到位到每個人，讓孩子們感受到解決問題的多樣性。

評析：整個新授課環節，教師從學生的自學開始，先嘗試后內化，先自主再交流，教師則在學生自學的基礎上引導學生展開合作、交流，有針對性地點撥，充分開發學生潛能，充分激發學生的主動性、創造性。

第三環節：反饋應用，實現深悟。

在這個環節中，我安排了以下幾個層次的練習。

1.基本練習：動物運動會（出示110頁第1題）

第一題是練習二十四的第一題，本題是在學生有利用集合的思想方法解決簡單問題經歷的基礎上，放手讓學生辨析集合圖的含義，完成對一些動物的分類并填寫。最后我添加了一個問題：“大伙正在為自己報了拿手的項目而高興時，有一種動物11號（小兔）卻在圈外垂頭喪氣。這是為什么呢？”相信學生能夠說出因為它既不會游泳又不會飛。這樣順利把集合圖由圈內引向了圈外，將學生的視野拓展開來。

2.綜合練習：文具店開業（出示110頁第2題）

第二題是練習二十四的第二題，文具店昨天與今天進的貨有重復的，要求學生列式計算兩天一共進了多少種貨。本題給學生提供再次感知、認識集合的思想方法的機會，加深對相應集合思想方法的體驗。解決問題中，放手讓學生用自己喜歡的方式，有效落實問題策略多樣性的改革理念，提高學生解題的靈活性。

3.拓展練習

在課開始，對于每個班要選多少人參加比賽，很多學生脫口而出的答案是17人，后來通過觀察三（1）班參賽名單，發現有人重復了，實際只有14人。現在再回頭看這個問題，三（1）班是14人，那其他班級呢？在這里我通過判斷小明和小軍的結論再次引起學生思考，小組交流得出“每班參賽的同學最多是17人，最少是8人”。這樣在課始問題基礎上做出縱向和橫向的自然延伸，使學生對“重疊問題”的理解更具深度與廣度。

評析：練習是學生掌握知識、形成技能和能力、發展智力的重要方法，也是課堂教學的一個重要環節。通過不同層次的練習鞏固強化所學知識，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。

第四環節：提煉升華，延伸回悟。

這是本節課的最后一個環節，首先讓學生自己總結本節課所學內容，談體會和收獲。同時詢問“關于韋恩圖和重疊問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學！”這樣一方面在最后給學生回憶梳理全課知識的時間，另一方面鼓勵學生主動提出新問題。

最后老師再出示以下表格并提問學生：從這份名單中你發現了什么？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？有興趣的同學可以課后繼續研究。這樣做是讓學生帶著問號進入課堂展開學習，又帶著問號走出課堂繼續學習，讓學生感受數學海洋的無窮奧秘。

評析：學生自己總結、提煉，梳理思想，明晰方法。讓學生滋生新疑，是學習深入、理解深刻的體現，是繼續深化學習、向更多領域拓展學習的動力。

總評：本說課設計立足教材，超越教材，采取大版塊、大線條，采用學生自由的學習形式，以學定教，順學而導。在開放性的課堂里，學生有充分的學習時空，大膽質疑，廣泛交流，充分討論，通過不同的角度、形式獲得知識的學習體驗，汲取自己最需要的知識，鍛煉自己新的思維。學生智慧的生成，讓課堂更具蓬勃生命活力。

（作者單位：重慶市開縣漢豐第五中心小學

重慶市開縣和謙鎮小學）