“數”與“形”之于小學數學中的價值

柴安紅

數形結合思想是一種重要的數學思想，數形結合就是通過數與形的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化;而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？

一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系，是比較抽象的概念。而“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

二、“以數想形”幫助理解各種公式

在教學有關的數學公式時，如果只是讓學生死記公式，這樣只會將知識學死。如果學生稍微碰到有變化的圖形問題，就不能靈活解決。所以我在教學長方形周長公式的時候，就讓學生借助圖形充分理解公式的含義，求長方形周長大體有三種方法：①長+寬+長+寬，②長×2+寬×2，③（長+寬）×2，通過對學生的前測，我發現學生對于前兩種方法應用的比較多，第三種應用的比較少。還有一部分學生對于第三種方法沒有形象上的認識，只是知道有這樣一個公式可以求長方形的周長，知其然，而不知所以然。于是根據自己的前側我設計了讓學生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。

三、借助數形在直觀中理解數

借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解數學的本質，解決數學問題，形成數學思想的目的。小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，知其然更要知其所以然。根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

四、“數形結合”借助表象發展空間觀念

兒童的認知規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環節，促使學生多角度靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化，發展學生的空間觀念，具有十分重要的意義。數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童構建數學模式的基本方法。數形結合思想是充分利用“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，從而豐富了學生的表象，引發聯想，探索規律，得到結論。

五、注重對學生數形結合學習方式的應用指導

在課堂教學中，數與形的結合是教師和學生學習數學的一種思想方法，兩者不能分開，兩種都是符號，要做到數中有形，形中有數，讓學生寓知識于活動之中，以形思數，幫助記憶;數形對照，加深理解;數形聯系，以利解題;以形載數，以數量形;數形互釋，圖文并茂。把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的終結目標。在知識的形成過程中，突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的創造和形象的描述，重視有效的動手操作和情境的創設，讓學生動手、動眼、動口，多種感官參加學習，使操作、觀察等有機結合，激發學生多向思維。教師應充分利用學生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數”。在教學中，可經常進行一些根據線段圖列出算式，根據算式畫線段圖，根據線段圖編應用題，根據應用題畫線段圖等訓練，讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數與形結合的優點，養成根據題意畫圖幫助理解題意，激發學生數形結合的學習興趣，為學生長遠學習奠定好的學習方法，從而提高學生的數形轉化能力，實現形象思維和抽象思維的互助互補，相輔相成。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

（作者單位：江蘇省寶應縣曹甸鎮下舍小學）