敢于向錯誤說“NO”

☉山東省沂源縣實驗中學 崔春近

敢于向錯誤說“NO”

☉山東省沂源縣實驗中學 崔春近

筆者在平時的教學或教研活動中發現課本中的一些習題答案，甚至中考試題及其參考答案，有時也存在錯誤，如何引領學生面對這些錯誤，怎樣處理這些“權威”出現的問題，筆者認為應該將錯誤變為教學新的資源，將錯就錯，讓學生在對抗錯誤的過程中理順問題出現的來龍去脈，敢于向錯誤說“NO”.下面，筆者結合幾種錯誤的類型談談自己的粗淺做法.

一、“一廂情愿”型

閱讀上面材料，解答下列問題.

教師：此題的分析有沒有問題？

課堂中教師故意根據參考答案的求解思路給學生分析，等待學生提出疑議.

眾學生一臉驚異地看著學生1，想盡快地聽到學生1的分析.老師也疑惑地看著學生1能夠給大家一個“驚喜”.

教師：“-x2+1的最大值為1”對嗎？

眾學生：對.因為在原題中并沒有限定x的范圍，所以-x2+1≤1且不為0.

同學們通過特值等方法發現了大體的分類.

學生4：我們應該分0＜-x2+1≤1和-x2+1＜0兩種情況.

教師：為什么這樣分呢？

學生5：參考答案把-x2+1的范圍限定為-x2+1＞0了.

教師：同學們分析的非常好！現在，我們把數的范圍擴展到了實數，所以求倒數時也一定要分情況討論噢！

學生6：原來中考試題的答案也有錯誤啊！

教師：談一談你的收獲.

學生7：在求倒數時一定要分大于0和小于0兩種情況.

學生8：中考試題的參考答案也有錯誤，我們不能太相信答案.

學生9：在學習中要有質疑的精神，盡信書則不如無書.

教師：同學們認識的很深刻，對于本題的探究，老師認識的也不到位，差一點讓錯誤蒙蔽，因此，在平時的學習中，我們必須治學嚴謹，敢于向錯誤說“NO”.

教師：讓我們為表現突出的同學鼓掌，為我們的共同進步喝彩吧！（教室中不約而同地響起了同學們的掌聲）

二、“畫蛇添足”型

例2（2011年廣州湛江數學中考試題第27題）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC的中點，且∠A+∠CDB=90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.

圖1

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直徑.［1］

題目分析：本題的難度不大，第（1）問沒有問題，但在第（2）問的處理上卻出現了分歧.

學生1：因為AE是直徑，所以∠ADE=90°.又因為∠C=90°，所以∠ADE=∠C，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ACB.因為AD∶AE=AC∶AB，所以AC∶AB=4∶5.又因為BC= 6，所以AB=10，所以AE=AB=5.

教師：大家說學生1解得好不好？

眾生：好！

教師準備點評這一題目時，學生2的回答打破了課堂的平靜.

教師：大家說學生2解得對不對？

眾生：對！沒有問題.

真是一波未平一波又起，學生3站起來談自己的解題思路.

學生3：我解出的答案和他們不一樣.

教師：說一說你的思路.

教師：學生1、學生2、學生3的解析是不是都沒有問題啊！

眾學生：是.

教師：三種不同的思路，得到了三種不同的答案，問題在哪里呢？

眾學生臉上一頭霧水，不知所措.

教師：好！讓我們分小組討論探究，看哪個小組最先找到問題的答案.

同學們討論很熱烈，很快就有同學起來發言.

學生6：中考題也會有紕漏，中考題也不是我們想象中的那樣權威.

教師：我們已經找到了問題的癥結所在，同學們想一想我們該怎樣修改呢？學生7（搶先回答）：老師，既然的值是一個定值，那么AD∶AE=4∶5這一條件就是錯誤的，改為=就可以了.所以可以直接把AD∶AE=4∶5這一條件刪掉.

教師：很好，我們只能這樣改嗎？

教師再一次把問題拋給學生.同學們帶著老師的問題開始討論，過了一段時間，有學生起來談自己的思路.

學生8：我們通過題干就可以得出

學生9：我們也可以把題干中“點D是AC的中點”這一條件去掉.

教師：這樣還能不能求出答案？

問題在討論中漸漸落下了帷幕，在一題多解中，學生找到了錯誤的根源，明白了問題出現的原因，更重要的是在探究討論的過程中，學生鍛煉提升了自己分析問題、解決問題的能力.

三、“考慮不周”型

例3如圖2，已知直線y=（k-2）x+ k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）［.2］

圖2

A.k≠2B.k＞2

C.0＜k＜2D.0≤k＜2

問題分析：本道題是學生在剛剛學習了一次函數之后的一道練習題，很多學生由于思維定勢，不加思索地認為直線y=（k-2）x+k就是我們所學習的y=kx+b（k≠0，k，b為常數），不經過第三象限就是經過一、二、四象限，圖像如圖2所示，所以k-2＜0，k＞0，答案選擇了C.這主要還是學生對教材的基本知識點掌握不是很熟練，沒有真正掌握正比例函數也是一次函數，當然這也是命題者著重要考查的知識點.本題意在考查學生對一次函數圖像的掌握運用能力，同時也想通過本題考查學生全面分析問題的能力，命題者在選擇項上設置了“陷阱”，具有一定的迷惑性.

進行課堂討論，學生很快想到了另一種情況.

學生1：當k=0時，也就是直線y=（k-2）x+k為正比例函數時，y=-2x也符合題意（不經過第三象限），因此，k=0也可以，所以答案選D.

老師：很好，學生1能夠真正掌握正比例函數也是一次函數這一知識點，注重了分情況討論，考慮問題十分全面，希望做錯的同學要提高認識，做好反思整理，在今后的做題中要提高警惕.

看著出錯的同學也有恍然大悟的感覺，教師也感覺很幸福，在討論中學生領會了自己出錯的原因.本想結束本題的講解時，學生2的回答又讓課堂起了波瀾.

學生2：此題沒有答案.

眾學生一臉的茫然，就連授課的教師也感覺到很意外，也想聽一下學生2有何高見.

學生2：當k=2時，直線y=（k-2）x+ k變為直線y=2，而y=2是平行于x軸的一條直線（如圖3所示），也符合題意.

圖3

學生3：我們這一章學習的是一次函數，一次函數的定義就是形如y= kx+b（k≠0，k，b為常數），所以很明確k≠0，而當k=2時，直線y=（k-2）x+k就不是一次函數了.

學生2：（馬上反駁）本題只是說直線y=（k-2）x+k，而并沒有強調是一次函數y=（k-2）x+k，所以k=2是符合題意的.

在討論中教師感覺學生明白的更多了，通過師生共同總結得出結論：此題的命題者考慮不周，導致了題目的不嚴密，原題若改為：

已知一次函數y=（k-2）x+k的圖像不經過第三象限，則k的取值范圍是（）.

A.k≠2B.k＞2C.0＜k＜2D.0≤k＜2

此時答案就是D.若不改動，原題的答案就應該是0≤k≤2.

教育的過程就是一個不完美的人引領著、另一個不完美的人追求完美的過程，我們永遠走在“趨于完美”的路上，而達到“知行合一”需要一個過程（尚川語）.所以，教學的過程是不斷探究的過程，是突破思維定勢、大膽創新的過程.

四、教學啟示

進入幼兒園之前，兒子最喜歡說的話是“爸爸，我覺得……，我認為……，我發現……”，有自己主見的東西很多，上完幼兒園后，孩子還保留著這份天真，但從小學三年級后，孩子漸漸地學會了“順從”，像如“我們老師說了……，學校規定……”的話多了，老師的“權威”在孩子心中樹立起來，有些時候，這份“權威”不利于孩子的成長.在平時的教學中，筆者認為應鼓勵學生有自己的思想，敢于向問題挑戰，對于中考試題及答案中出現的錯誤，要有質疑求真之膽.讓這些錯誤成為學生探究的新平臺，樹立讓學生走“彎路”就是讓學生體驗探索新知旅程的理念，實現在“對抗”錯誤的過程中“積累”經驗，在“求真”的過程中，讓學生的思維之花綻放.

1.李海濤.由一道中考錯題教學引發的思考［J］.中小學數學（初中版），2013（9）.

2.崔春近.失之毫厘謬以千里［J］.中學數學雜志，2012（12）.