“信號與系統”研究型教學方法的研究與應用

李 逶 張小美 周 暉 李蘊華 曹張華 鄒 麗

（南通大學，江蘇 南通226019）

0 前言

“信號與系統”是我校電類專業本科生一門重要的專業基礎課，也是很多學校的考研課程。該門課程的前期基礎課程有“高等數學”、“復變函數”等，后續課程有“數字信號處理”、“通信原理”等，因此該課程起著承上啟下的橋梁作用。

然而,由于“信號與系統”涉及的數學知識多、理論性強，使得學生在傳統的“接受性”學習中幾乎都是以“聽課—筆記—記憶—考試”的形式度過，抑制了學生的學習熱情和學習興趣，忽視了研究能力和創新能力的培養[1]。

為了切實貫徹我校“祈通中西，力求精進”的校訓,提高學生的綜合素質、實踐能力和創新精神,課題組提出在“信號與系統”課程中開展研究型教學方法研究與應用的教改課題。

1 研究型教學理論

研究型教學是一種以學生為主體的教學方式。從廣義上講，研究型教學是指指導學生主動進行研究的教學活動，是一種教學理念和方法，該教學方式適用于所有學科。從狹義上講，研究型教學是指在教師的指導下，選擇適當的課題，通過類似于科學研究的方法，讓學生針對“問題”進行科學研究，收集和分析所獲得的資料，讓他們親身體驗運用原有知識獲取新知識的過程，以提高他們分析和解決問題的能力[2-3]。

2 “信號與系統”課程的研究型教學實踐

“信號與系統”課程用到很多數學知識，內容較抽象，有很強的邏輯性和理論性。同時，該課程又具有相關的工程應用。針對“信號與系統”課程的這些特點，在對該課程進行研究型教學的實踐過程中，采用了基于問題的教學法，將數學和工程知識相結合，加強學生理解基本概念和基本原理，增加學生學習的興趣，培養他們的邏輯性思維。該課程研究型教學方法的要點如下：

2.1 基于問題的教學法

“問題”是科學研究的源頭，培養學生的“問題”意識是研究型教學的關鍵。傳統的接受式教學并不能完全適用大學的課堂教學，教師應對學生更多地加以引導和啟發。 問題教學法的宗旨是引導學生發現和探究問題，進而解決問題并驗證其得到的結論。“信號與系統”基于問題的教學法步驟如下：

（1）啟發式教學，加強教-學互動。在課堂教學中，教師不要把相關章節的結論直接告訴學生，而是有目的和針對性的對學生進行誘導和啟發，引導他們自已發現問題，鼓勵學生積極思索，尋找問題的答案。啟發式教學使學生在學習基本概念和基本理論的同時，能從問題的發現、提出、解決等過程中體驗研究的精髓，培養其邏輯性思維。

（2）專題討論，激發興趣。針對學生比較集中的疑問在課堂上進行討論。通過專題討論，可以幫助學生理清基本概念和知識難點，使他們在提出和解決問題的過程中獲得和應用相關知識，并在專題討論中，將抽象理論與工程實際應用結合起來，提高其學習興趣。

（3）總結評價。教師對學生的發現問題、提出問題、解決問題的全過程進行點評和總結，對學生提出的問題和得到的結論進行引導和補充，并介紹一些相關應用領域的熱點問題，激發學生的研究興趣。

2.2 理論講授和實際應用相結合

在“信號與系統”的理論教學中，經常碰到學生會問教師，某個知識點學了有什么用？講解時，如果把抽象理論與實際應用相結合，就能減少學生學習抽象理論的枯燥感和迷茫感，增加學生對這門課的學習興趣。比如在講解取樣定理時，學生通常會問：何為取樣，為何要取樣？對此，可以計算機存儲語音信號為例。因為計算機只能處理離散序列，而語音信號是連續信號，所以先要將連續信號離散化，即采樣；當播放語音時，因為對接收者來說需要的是仍然是連續的語音信號，所以要把離散信號再恢復為原來的連續信號，即無失真恢復。采樣就是對原連續的語音信號f（t）每隔相同時間TS取一個樣本值，其集合為取樣信號fs（t）；可以看出，當TS越小，fs（t）就越接近f（t），也就越能還原出f（t），但是樣本值fs（t）越多，計算機處理的復雜程度就越大。因此可引導學生進一步思考：當TS最大取多少時，可以在樣本值盡量少的條件下，由fs（t）無失真的恢復出f（t）？

此問題可馬上勾起學生的求知欲，提高學生的積極性。而取樣定理的內容就是該問題的答案。如何引導學生探索解決TS取多大，可由下面幾步說明：

先建立取樣模型。教師可以在課堂上先簡要介紹下取樣的概念，再利用多媒體技術直觀呈現取樣的動態過程，從而得到取樣模型，即fs（t）=f（t）×s（t）(s（t）為脈沖序列)。

然后，分析取樣信號的時域特點。假設取樣脈沖時間無窮短，即為理想取樣。取樣信號fs（t）可看作是連續信號f（t）與沖激序列δTS（t）的乘積，即fs（t）=f（t）×δTS（t）。可解得，如圖1所示。由圖1所示，根據fs（t）的時域特點，TS的最大值并不能解出。這時，教師可引導學生轉換角度分析問題，從時域t變換到頻域ω，看是否能求出問題的答案。

圖1 時域取樣

最后，分析取樣信號頻譜的特點。令語音信號f（t）的頻譜為F（jω），取樣信號fs（t）的頻譜為Fs（jω），求解Fs（jω）和F（jω）之間的關系。由傅里葉變換性質的頻域卷積定理可知，Fs（jω）可看作是f（t）和δTS（t）兩個信號頻譜的卷積。求解可得，，即Fs（jω）是F（jω）的周期延拓，周期為ωs，如圖2所示。

圖2 頻域取樣

由圖2知，Fs（jω）中包含了F（jω）的全部信息，只要通過適當的低通濾波器，就可無失真恢復出F（jω），再利用傅里葉反變換就可求出原語音信號f（t），驗證了原連續信號可由取樣信號表示的結論。

同時，學生可以由圖2看出：當頻譜不混疊，即ωs≥2ωm（fs≥2fm）時，信號可無失真的恢復，由此可得TS滿足的條件為。綜上所述，取樣定理可如下描述：一個頻帶為（-fm，fm）連續信號f（t），可以由離散的采樣值來描述，若采樣間隔滿足：，就能夠不失真的恢復出原信號[4]。由此，通過教師有目的引導，學生利用所學概念和方法進行探索求解，獲得了新的知識，掌握了取樣定理的內容和應用。

2.3 改革考核方式

在“信號與系統”的考核中，平時成績除了課堂出勤和作業外，還將一些問題的探討和研究報告等加入其中，建立新的更適合創新型人才培養的考核評價體系。

3 結語

在“信號與系統”的教學中開展研究型教學讓學生受益良多。通過研究型教學，學生在發現問題、提出問題和解決問題的實踐過程中，其主動性、獨立性和積極性得到充分地發揮，提高了他們的邏輯思維能力和創新能力。做為一種先進的教學方式，研究型教學適應了當前社會對創新型人才的需求，值得大力推廣。

［1］鐘啟泉,黃志成.美國教學論流派[M].西安：陜西人民教育出版社,1993：251.

［2］陳琴英.研究性學習與教師角色的轉化[J].高教論壇,2005(1)：126-128.

［3］張瑋.在研究性學習中教師的角色定位[J].交通高教研究,2004(5)：61-62.

［4］吳大正.信號與線性系統分析[M].北京：高等教育出版社,2005：182-187.