基于相互通信的多導彈協同制導

張愛梅，江加和

北京航空航天大學國防重點實驗室，北京 100191

基于相互通信的多導彈協同制導

張愛梅，江加和

北京航空航天大學國防重點實驗室，北京 100191

針對導彈之間有相互通信情況下的多導彈時間協同問題，提出了有導引時間約束的制導律和拓撲一致性算法相結合的制導方法。該方法引入了一個雙層控制結構，上層協調層根據設計的通信拓撲結構選擇相應的一致性算法，下層控制層采用基于比例導引改進的具有時間約束的制導律，利用指定時間這個變量可以把兩者結合起來，給出了一種可行的基于導彈相互通信情況的多導彈協同方法，實現了在指定時間多導彈同時擊中目標的任務，其仿真結果也驗證了該制導方法的有效性。

多導彈；協同制導；一致性；相互通信；時間約束；協調控制

隨著網絡化、信息化的不斷發展以及防御系統的不斷增強，單枚導彈的突防和攻擊能力變弱，研究多枚導彈的協同作戰尤為重要［1］。多枚導彈協同作戰需要動態信息交互，要打破傳統作戰中導彈之間沒有聯系的思想［2］。如果多導彈同時擊中目標，會對對方的導彈防御系統造成極大的壓力，因為它不能對所有的導彈進行反應，從而提高導彈打擊能力。因此研究信息交互條件下具有時間約束的導彈協同有非常重要的意義。

關于制導律中時間約束的問題是近幾年才開始研究的，文獻［3］首先提出了時間約束的問題，給出了具有導引時間約束的制導律（impact-time-control guidance，ITCG）并應用在了反艦導彈齊射攻擊中。該制導律在比例導引的基礎上增加附加項進行修正，進而推導出了線性形式的解決方案。文獻［4］提出了另外一種具有導引時間限制的制導律，它使用了一個隨時間變化的導航系數作為控制參數，從而達到了具有時間約束的目的。但是這兩種制導律都沒有考慮導彈的通信問題，即假設導彈間沒有動態的信息交互，因此并沒有實現真正意義上的協同。

目前協同控制已經應用到了多個領域，如無人機［5］，機器人［6］和導彈［7］等。文獻［8］提出了一種通用的解決協同控制的方法，即基于協調變量的方法。文獻［9］利用協調變量的方法實現了無人機的協同控制。但是協同控制應用在導彈上的研究還比較有限，導彈速度比無人機速度快，要求實時性更高，相對更難控制。

為了解決多導彈相互通信情況下的協同問題，本文提出了時間約束制導律和一致性算法相結合的制導方法，能夠實現有一定拓撲結構的多導彈在指定時刻擊中目標的任務。這種制導方法協同速度快且有較好的性能。

1 有指定導引時間約束的CPN制導律

In-Soo Jeon提出了一種有指定導引時間約束的多導彈協同攻擊制導律CPN［4］（cooperative propor-tional navigation），該制導律是基于尋的制導律提出來的，這里的協同攻擊指的是多枚導彈同時攻擊同一目標或者多個目標。在CPN制導律作用下，多枚導彈可在預先指定的導引時間下擊中目標。假設有m枚導彈參與到協同攻擊，二維平面內的彈目運動關系如圖1所示。

圖1 彈目運動關系

θ、η、λ分別表示導彈的速度方向角、前置角和視線角；M、O表示導彈和目標，其中Mi表示的是第i枚導彈；Vi、Vo表示第i枚導彈的速度和目標的速度；第i枚導彈的法向加速度為ai。假設導彈的速度是常值，各導彈的初始速度大小可以不一樣，但它們都有相同的任務，即在同一指定時刻擊中目標。下面是導彈i與目標O的相對運動方程：

假設目標位于原點靜止不動，則ao、Vo都為零，式（1）可表示為一般來說大導航系數容易導致靈敏度噪聲，小導航系數會導致系統反應遲緩。所以導航系數N的范圍通常是3～5之間。

為了解決有指定導引時間約束的導彈協同問題，要選擇一個時變的導航系數Ni來控制導引時間，則導彈法向加速度如下：即離目標遠的導彈要選擇大的來減小飛行時間；相應的離目標近的導彈要選擇小的來增加導引

在傳統的PN（proportional navigation）導引律作用下，導彈的法向加速度如下［10］：式中N表示導航系數，視線角變化率可表示為時間，使導彈繞道來等距離目標遠的導彈，從而使多枚導彈到達目標的時間一致。需要注意的是這個時變的導航系數也要限制在一定的范圍內：如果過小，控制量起不到應有的作用；如果過大，會致使需用法向過載超過可用法向過載，不能使導彈沿給定彈道飛行，影響其飛行穩定性。在后面的仿真模塊中，增加了一個法向加速度飽和模塊，使法向加速度限定在一定范圍內，這實際上也間接的限定了時變的導航系數的范圍，能保證導彈的飛行穩定性。

式中：ri（t）表示導彈與目標之間的距離。增益因子ξi（t）的表達式為

式中：K為正的常數，根據式（8），可得到：

即在CPN制導律下，由式（5）、（6）和式（10）可得到導彈的法向加速度的表示形式如下：

對于一個合適的非負的增益K［4］，CPN制導律能夠使多導彈在相同時刻擊中目標。

在具體實現時，事先選擇一個合適的指定導引時間Td，Td通過式（13）、（14）作用到導彈上，導彈通過改變飛行路徑實現時間上的協同。

這種制導律雖然能夠實現多導彈在時間上的協同，但是這個時間是人為事先指定的，動態性差，且沒有考慮到導彈間的通信問題，因此要實現真正的導彈協同需要考慮導彈間相互通信的問題。

本文主要研究基于相互通信的多導彈協同，要通過設計通信拓撲結構和借助基于協調變一致性算法來實現。

2 圖中的一致性問題

2.1 圖的基本知識

圖論所研究的圖是客觀世界中某些具體事物間聯系的一個數學抽象。在研究多導彈，多無人機時可以把它們抽象成一個圖［11］，用圖論去分析。用點表示系統中的個體，用邊表示個體間的聯系［12］。

一個有向圖G由非空有限集V，E，A構成，稱G＝(V，E，A)為一個圖。V和E表示有向圖G的頂點集合和邊的集合，A為圖的鄰接矩陣。

其中索引集合為I＝{1，2，..，n}，且i，j∈I；V＝{v1，v2，…，vn}表示G有n個頂點；E＝{eij}?V×V表示兩點之間的邊，eij＝（vi，vj）或eij＝（i，j）表示從頂點vj到頂點vi的邊，邊eij的權值對應鄰接矩陣A中的鄰接元素aij。（i，j）∈E表示圖G中從vj到vi的邊存在，即節點vi能夠接收到節點vj發出的信息。

A＝［aij］∈Rn×n（i，j＝1，2，..，n），若（i，j）∈E，則相應的aij＝1，否則aij＝0。Ni＝｛vj｜（vi，vj）∈E｝表示頂點vi的鄰居，頂點vi能夠接收到其鄰居點的信息。

2.2 協調一致性

在一個多主體系統中，通過與周圍節點的相互通信從而在某個意見上達到一致，就稱為協調一致性。對于時間連續系統，協調一致性的算法可以表示為［13-14］

式中：aij(t)是鄰接矩陣A中的鄰接元素。式（15）又可寫成如下矩陣形式：

3 協調一致算法

圖2 協調策略示意

圖3 導彈通信拓撲

4 仿真驗證

下面對該制導律進行仿真，以驗證其性能。假設有3枚導彈參與協同攻擊，從3個不同位置發射，要求在指定時間Td同時擊中目標。假設目標靜止位于（0，0）點靜止不動，導彈速度大小不變。考慮到在制導過程中可能給出的導彈需用過載很大，超過可用法向過載，這時導彈將不能沿著給出的彈道飛行，因此在仿真過程中需加一個飽和模塊，使導彈的法向過載在合理范圍內，此處導彈加速度限制在（－5g，5g）之間。

導彈和目標的具體的參數如表1所示。

表1 導彈的初始參數

這3個導彈在傳統比例導引PN的作用下它們的導引時間分別是33.52、31.32、34.34 s，導引時間最大差值為3 s，導彈不能實現時間上的協同。所以要實現導引時間上的協同要采用相應的制導律。

CPN制導律的導引時間是人為事先指定的，而本文給出的基于相互通信的多導彈協同制導律是根據協調一致算法計算得出的，經計算可得Td＝36.5 s，為了便于比較2種制導律，CPN的指定時間也設置為36.5 s。不考慮導彈相互通信的情況，在CPN制導律下，導彈飛行軌跡如圖4中虛線所示。

圖4 兩種制導律下導彈的軌跡

考慮導彈之間存在相互通信的情況，使用文中提出的基于相互通信的多導彈協同制導律，彈道如圖4中實線所示。可以看出在這兩種制導律作用下導彈彈道差別不大。但是CPN制導律由于導彈間沒有動態的信息交互，其動態性能差，協同速度慢。如圖5所示，指定時間和剩余時間在14 s左右才趨于一致，但是在有通信情況下在4 s左右就趨于一致，實現協同的速度更快。由以上結果可以看出，基于相互通信的協同制導律協同速度快，具有良好的動態性能。

圖5 無通信情況下指定時間與剩余時間差

圖6 有通信情況下指定時間與剩余時間差

在相互通信的多導彈協同制導律作用下，導彈的剩余時間、指定時間以及彈目距離見圖7、8、9。

圖7 導彈剩余時間估計

圖8 導彈指定時間變化

圖9 導彈彈目距離隨時間的變化

可以看出各個導彈的指定導引時間是分段連續的，因為一致性算法的收斂周期有限。由圖8可以看出指定時間在3 s左右就能夠收斂到一致的值，表明協同速度快。

導彈加速度指令如圖10，由于加入了飽和模塊，導彈法向過載在合理范圍內變化。

圖10 有通信情況下導彈的加速度指令

從以上仿真結果可以看出，本文提出的基于相互通信的多導彈協同制導律給出了解決導彈之間相互通信情況下實現協同制導的一種新的方法，并且該制導律協同速度快，動態性能好，指定時間不用事先人為設定，由協調一致算法可以計算得出。

5 結束語

為了解決導彈相互通信條件下的協同問題，本文引入了一個雙層控制結構，控制層采用有時間約束的CPN制導律，下層采用了一種新型的拓撲一致性算法，通過指定時間這個變量把兩層聯系起來，進而給出了一種解決導彈間通信情況下實現協同的方法。通過仿真結果可以看出該制導律是可行的，并且指定導引時間不用人為事先設定，其協同速度也比無通信情況的CPN制導律快，動態性能更好。但是導彈在通信過程中會存在延遲，在本文中考慮的是理想情況并沒有涉及延遲，所以有通信延遲的多導彈協同是一個值得深入研究的問題。

［1］王建青，李帆，趙建輝，等.多導彈協同制導律綜述［J］.飛行力學，2011，29（4）：6-10.

［2］肖增博，雷虎民，滕江川，等.多導彈協同制導規律研究現狀及展望［J］.航空兵器，2012（6）：18-22.

［3］JEON IS，LEE J I，TAHK M J.Impact-time-control guid-ance law for anti-ship missiles［J］.Control Systems Tech-nology，2006，14（2）：260-266.

［4］JEON IS，LEE J I，TA H K.Homing guidance law for co-operative attack of multiple missiles［J］.Journal of Guid-ance，Control，and Dynamics，2010，33（1）：275-280.

［5］MARTINEZS.UAV cooperative decision and control：chal-lenges and practical approaches［J］.Control Systems，2010，30（2）：104-107.

［6］NERURKAR E D，ROUMELIOTIS S I，MARTINELLIA.Distributed maximum a posteriori estimation for multi-robot cooperative localization［C］／／IEEE International Confer-ence on Robotics and Automation.Japan，2009：1402-1409.

［7］WEIC，GUO J，CUIN.Research on themissile formation keeping optimal control for cooperative engagement［J］.Journal of Astronautics，2010，31（4）：1043-1044.

［8］MCLAIN TW，BEATD RW.Coordination variables，coor-dination functions，and cooperative timing missions［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2005，28 （1）：150-161.

［9］BEARD R W，MCLAIN TW，NELSON D B，et al.De-centralized cooperative aerial surveillance using fixed-wing miniature UAVs［J］.Proceedings of the IEEE，2006，94 （7）：1306-1324.

［10］JIANG Jiahe.Guidance principle of missiles［M］.Bei-jing：Beihang University Press，2012：155-164.

［11］王海英.圖論算法及其MATLAB實現［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：1-5.

［12］CHEN W K.Applied graph theory［M］.Amsterdam：Elsevier Science，2012：3-4.

［13］OLFATI-SABER R，MURRAY R M.Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-de-lays［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49（9）：1520-1533.

［14］QIN J，GAO H，ZHENGW X.Second-order consensus for multi-agentsystemswith switiching topology and communi-cation delay［J］.Systems＆Control Letters，2011，60 （6）：390-397.

［15］SHIYU Z，RUI Z.Cooperative guidance for multimissile salvo attack［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（6）：533-539.

Cooperative guidance for multiplem issiles based on mutual communication

ZHANG Aimei，JIANG Jiahe
National Defense Key Laboratory，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China

To solve the problem of cooperative attack formultiplemissiles based on mutual communication between missiles，a kind of cooperative guidancemethod combining time-constraint guidance law and topology consensus al-gorithm is proposed.Thismethod introduces a double-layer control structure，which is composed of a coordination strategy in the upper level and a time-constraint guidance law in the lower level.The two levels are connected by a coordinate variable.A new effective guidance law is devised，which can guide themultiplemissiles to hit a target at the specified time in the case of communicating mutually.The simulation results of amultiple missile cooperative guidance example demonstrated the effectiveness of the guidancemethod.

multiplemissile；cooperative guidance；consensus；mutual communication；time constraint；coordina-tion control

TJ765.3

A

1009-671X（2015）02-033-06

10.3969／j.issn.1009-671X.201407006

2014-07-17.

日期：2015-03-25.

國家自然科學基金資助項目（61273141）.

張愛梅（1990-），女，碩士研究生；

江加和（1965-），男，副教授，博士.

張愛梅，E-mail：zam90＠163.com.

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.u.20150325.1256.008.html