一維線形超聲相控陣換能器輻射聲場研究

趙 霞,王召巴

（中北大學，電子測試技術重點實驗室，山西太原,030051）

在超聲無損檢測領域,超聲相控陣檢測技術可應用于不同構件的缺陷探傷檢測，且具有許多傳統普通超聲檢測技術無法比擬的優點。由于檢測時換能器的輻射聲場直接影響檢測效果，因此本文對一維線形陣列換能器輻射聲場展開研究，分別建立了各種超聲換能器在單層、多層傳播介質中的聲輻射模型，進而數值模擬了其聲場，實現聲場的可視化。

圖1 單源的矩陣換能器的聲場模型

1 換能器輻射聲場模型

1.1 單源矩形換能器的輻射聲場模型

亥姆霍茲—基爾霍夫積分定理是求取各種類型換能器的輻射聲場的必備知識。該定理是將聲波波動方程求取積分得到。

設P點為換能器輻射區域中的一點，該點處的單源換能器聲輻射場表達式為：

其中計算時取常量。為垂直于換能器平面的質點速度；λ為聲波的波長；為振動點到P的距離；為聲波數；S為換能器表面積。

根據公式（1），下面具體推導單個普通矩形換能器在輻射區域內的聲場，其聲場模型如下圖所示。

基于聲場理論中的惠更斯原理，要求取具有一定尺寸的換能器的聲輻射場，可將換能器表面進行拆分，拆分成多個具有一定面積的點輻射源組合，其總聲場等于每個點源聲輻射場相疊加。如圖1所示，矩形換能器在點處輻射的總聲場就等于各小面積面元dS在該點處輻射聲場的總和。因此得到在空間位置處的聲場表達式為：

式中：a、b分別是換能器長度及寬度；

為換能器的質點速度；公式中 常量，其大小和傳播介質有關。計算時通常設為常數。

1.2 矩形相控陣換能器的輻射聲場模型

圖2所示是矩形相控陣換能器在計算聲場時用到的模型，它包含N個陣元。

根據相控陣檢測技術原理可知，為實現相控陣聲束在檢測區內的偏轉和聚焦，相控陣換能器各陣元需按照一定的延時規律發射聲波，即每個陣元的輻射時間不同步，因此輻射場計算中應引入相控陣換能器的初始相位 。將每個陣元的聲輻射場進行疊加，即得到相控陣換能器總的聲輻射場：

其中，是垂直于陣元n表面的質點速度是陣元n的表面積。是陣元n的初始相位；是陣元n上拆分的小面元到被測聲壓點的距離大小。

圖2 矩形相控陣換能器聲場的計算模型

根據公式（3），下面將推導矩形陣列換能器在輻射區域內的聲場。在某空間位置點P，矩形相控陣換能器在該點的聲場可以看作是每單個矩形換能器陣元在該點的輻射聲場的總和 。其中各陣元具有不同的初始相位。聲場表達式為：

其中：N為換能器陣元數目；a為單獨一個陣元的長度；b為單獨一個陣元的寬度；d則是相鄰陣元間距；是陣元n上拆分的小面元到被測聲壓點的距離大小，其表達式為

1.3 多層介質中換能器的輻射聲場模型

圖3給出單源矩形換能器在兩層介質中輻射聲場模型。從圖中可以看出換能器向空間輻射球面波，計算分析時可將球面波分解成若干束平面波進行研究。由于有界面的存在，當聲波傳播到此會折射后進入第二層介質，圖中描述的是發射波以一定角度入射到界面，發生折射后傳播到第二層介質中的X點。

圖3 單源矩形換能器在兩層傳播介質中的聲輻射場模型

單源矩形源的折射聲場為：

而多層傳播介質中的聲輻射場則為單個陣元聲輻射場的總和。

2 換能器輻射聲場仿真結果

2.1 單層介質中相控陣換能器的輻射聲場

根據式（4），計算得到了一層介質中相控陣換能器的聲輻射場分布圖。實驗中聲波傳輸介質為鋼，分別給各陣元加入初始激發延時相位，得到了在一層鋼介質中相控陣換能器的偏轉、聚焦聲場，如圖4所示。

如圖4、圖5所示，在式(4)的基礎上，通過改變相控陣換能器各陣元間的延時量，單層介質中相控陣換能器的輻射聲場可實現在任意方向、任意點處聚焦，并且使聲束在聚焦方向上獲得了最大輻射。

圖4 一層介質中相控陣換能器的偏轉聲輻射場

圖5 一層介質中相控陣換能器的聚焦聲輻射場

圖6 兩層介質中相控陣換能器的偏轉、聚焦聲場

2.2 多層介質中相控陣換能器的輻射聲場

根據式（5），計算得到了兩層介質中相控陣換能器的聲輻射場分布圖。

從圖6中可以看出，按照一定的規律激發換能器各陣元，各陣元發射的超聲波疊加合成， 形成的聲束在指定角度上實現偏轉，在指定的聚焦點處聚焦。而且在多層介質中仍具有較大聲能。

3 結論

本文分別建立了換能器在一層及兩層傳播介質中的聲輻射場模型，結合相控陣檢測技術原理，將換能器每個陣元在初始激發時加入一定的延時相位，仿真得到相控陣換能器在一層及兩層傳播介質中的偏轉、聚焦聲場，實驗結果可為實際相控陣超聲檢測過程提供理論指導。

參考文獻

[1] 張偉志,剛鐵,王軍,超聲波檢測計算機模擬和仿真的研究及應用現狀[J].應用聲學,2003,22(3):39-42.

[2] 黃晶,張志鋼,闕沛文等.線形寬帶超聲相控陣換能器的聲場分析[J].壓電與聲光,2004,26(6):506-509.

[3]A.Neild,D.A. Hutchins, T.J.Robertson, L.A.J.Davis,D.R.Billson. The radiated fields of focussing aircoupled ultrasonic phased arrays[J]. Ultrasonics,2005, 43:183-195.

[4] 香勇,彭春,潘建軍等.線形寬帶超聲相控陣換能器的聲場分析[J].壓電與聲光,2006,28(1):113-116.

[5] L.Azar,Y.Shi,S.-C.Wooh,Beam focusing behavior of linear phased arrays[J],NDT&E International,2000,33: 189-198.

[6] Sung-Jin Song,Chang-Hwan Kim.Simulation of 3-D radiation beam patterns propagated through a planar interface from ultrasonic phased array transducers[J].Ultrasonics,2002,(40):519-524.