光網絡中的TCP混沌特性仿真分析

李 鶴

（沈陽工學院,遼寧撫順,113122）

0 引言

目前，光纖通信網絡承載了電信網、廣播電視網、互聯網的大量數據，突發網絡業務狀況逐步增多。而網絡業務量的增加，會導致傳輸系統產生混沌現象，不但會增加系統誤碼率，還會造成不可接受的傳輸延時，最終導致網絡整體性能下降。因此，研究光網絡的動態混沌特性，能夠有效預測網絡的動態行為，對優化網絡資源配置具有指導意義。

OBS網絡作為下一代主流骨干網技術，由于其簡單易行的網絡架構和全光傳輸特性，得到了很多研究者的認可。盡管OBS網絡中的TCP性能已經得到了廣泛分析，但這些分析都是從系統吞吐量的角度分析了相關技術對系統性能的影響。迄今為止，OBS網絡中TCP的動態混沌特性卻還未見有深入系統的研究結果報道。

圖1 OBS網絡的TCP連接模型

為了更好地分析光網絡中TCP混沌特性，本文對基于Markov鏈的理論模型進行了混沌特性仿真分析。首先給出了OBS網絡中的TCP動態行為的Markov鏈模型，并針對該模型定義了衡量系統混沌特性的指標——Lyapunov指數，通過分析混沌指標，找到影響TCP混沌特性的因素，以及這些因素對混沌特性的影響方式。仿真結果表明，網絡丟突發包率、突發包封裝周期、TCP流速率以及最大擁塞窗口長度都會對系統混沌特性產生影響，且作用方式具有一定的規律性。

1 OBS網絡的TCP系統模型

在OBS網絡中，為了實現可靠的端到端數據傳輸，在TCP發送端和接收端之間可以建立單TCP或是多TCP的連接。本文僅考慮最簡單的單用戶TCP連接情況，如圖1所示。

其中， B為接入帶寬。假設OBS網絡中的光纖鏈路無丟包，帶寬容量為G。入口節點的突發封裝周期為Tap，丟突發包事件僅在核心節點處發生，且服從伯努利(Johann Bernoulli)分布，丟突發概率為p，環路時延為RTT。

文獻[2]給出了窗口大小為W時，傳輸不發生丟包事件的概率為：

圖2 不同突發包封裝周期下的PNL(W)曲線

圖3 不同突發包丟包率下的PNL(W)曲線

圖4 不同突發包封裝周期下的MLE性能曲線

圖5 不同丟突發包率下的MLE性能曲線

從(1)式可看出，突發包封裝時間Tap、源TCP流速率、網絡的丟突發包率p會直接影響PNL(w)，進而影響狀態轉移矩陣，下面結合計算結果進行簡單討論。

(1) 突發包封裝時間Tap和TCP流速率

由于Tap和是以乘積方式聯合作用于PNL(W)，所以可以直接觀察Tap的變化對系統的影響。設=100Mb/s，最大窗口長度Wm=128，網絡丟突發包率p=0.01，圖2是不同突發包封裝時間下的PNL(W)變化曲線。

從圖2可以看出，相同窗口條件下(W相同)，隨著Tap的增大，PNL(W)變大，尤其當TCP窗口較大時，這種趨勢更加明顯。這說明Tap的增大會導致丟突發包概率PL(W)變小，窗口狀態變化更平緩，動態特性會更不明顯。

(2) 網絡丟突發包率p

設最大窗口長度Wm=128，Tap=72，圖3是不同丟突發包率p下的PNL(W)的變化曲線。可看出，隨著p的增大，PNL(W)變小，則PL(W)變大，說明在相同窗口大小條件下，更容易發生丟突發包事件，TCP窗口狀態變化更劇烈，動態特性也會更明顯。

2 TCP混沌特性仿真分析

2.1 OBS網絡TCP混沌特性指標

混沌是非線性系統的確定性過程，而Markov鏈是隨機過程，隨機過程的Lyapunov指數并沒有明確定義。本文借鑒計算序列Lyapunov指數的Wolf算法對Markov鏈的Lyapunov指數進行定義。在Markov鏈序列{Xi,i=1,,M}中，找到初始點Xj的最鄰近的點Xk，并將Xk作為一個新序列的起始點，則兩個序列之間發散速率的平均值，即為該Markov鏈的最大Lyapunov指數。

2.2 影響因素分析

基于圖1的TCP連接模型，本節對MLE在不同場景下的性能進行了仿真驗證。其中，Markov鏈序列由Matlab編碼生成，而OBS網絡傳輸仿真則使用NS2軟件進行編程完成，所有仿真場景的RTT=500ms。突發包封裝時間Tap、源TCP流速率、網絡的丟突發包率p會直接影響系統混沌特性；除此之外，TCP最大窗口尺寸Wm，也會影響混沌特性，下面結合仿真結果逐一進行分析。

圖6 不同最大窗口尺寸下的MLE性能曲線

TCP流速率 對TCP混沌特性的影響方式與Tap一致，因為二者是通過乘積聯合作用于MLE的，當然，從吞吐量的角度考慮，的增加通常能增大吞吐量，而Tap則不能。

圖5是MLE隨丟突發包率變化的曲線圖=300Mb/s，Tap=1ms，Wm=128。隨著丟突發包率的增大，MLE也增大；這說明丟突發率的增加導致傳輸過程中的TCP窗口變化更劇烈，進而導致混沌程度增強。

圖6是MLE隨最大TCP窗口尺寸變化的曲線圖=300Mb/s，Tap=1ms，Wm從128到640變化。從圖中可以看出，隨著最大窗口尺寸的增大，MLE變??；因為相同傳輸速率下，最大窗口尺度較小時，系統容易達到最大窗口值，發生丟包，窗口就會從這個最大值減小到1，這個變化具有一定的規律性。但當最大窗口尺寸增大，達到最大窗口尺寸的機會就變小，一旦發生丟突發包的情況，窗口就會從一個隨機值突然減小到1，這種隨機的跳變會抵消混沌特性，進而導致混沌程度變弱。在丟突發包率很小時(p=0.001)，丟包少了導致這種變化規律變得不明顯。

3 結論

本文提出了一種基于Markov鏈模型對OBS網絡的TCP混沌行為特性的分析方法，并依據該模型分析了影響混沌特性的因素及其影響方式。仿真結果表明，OBS網絡中TCP窗口變化行為具有混沌特性，而且這種混沌特性受到突發包封裝時間、TCP流速率、網絡的丟突發包率以及TCP最大窗口尺寸等因素的影響。由于混沌系統具有短期可預測性，對于系統混沌特性的分析能幫助研究者更好的理解TCP非線性行為特征，進而進行行為預測和調度控制。

參考文獻

[1] Veres A,Boda M.The chaotic nature of TCP congestion control[C]//INFOCOM 2000. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings.IEEE.IEEE,2000,3:1715-1723.

[2] Li H,Yin H. An analytical approach to chaotic behavior of TCP in OBS networks[C]//Communications in China (ICCC),2013 IEEE/CIC International Conference on.IEEE,2013: 209-213.