多站時差與多參數聯合分選定位方法*

馬賢同，羅景青，吳世龍

(電子工程學院雷達對抗系，安徽合肥 230037)

在多站電子偵察系統［1－2］中，利用脈沖到達多個觀測站的時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)信息［3－4］進行信號分選的方法稱為時差分選［5］。輻射源信號參數變化方式復雜多樣，而輻射源的位置參數較為穩定，所以時差分選可靠性高，是首選的信號分選方法［6］。

傳統的時差分選方法采用統計直方圖方法［5］實現，通過形成的超過一定門限的直方峰來判定分選的輻射源數目，但該方法會使高重頻輻射源累積出虛假直方峰而產生虛警，從而使超低重頻輻射源直方峰難以被檢測而出現漏警。文獻［5］將時差數據轉換成直方圖的結構，序貫地對各個輻射源進行檢測和分選，可以同步解決高重頻輻射源和超低重頻輻射源給時差分選帶來的問題，但該方法受直方圖噪聲影響較大，誤選脈沖數和漏選脈沖數較多。文獻［7］利用測向信息消除高重頻輻射源虛假直方峰的影響，但測向信息一般不容易獲得。文獻［8］利用時差相關性依據高重頻信息的配對表現剔除虛假時差對，但并不能剔除所有虛假時差，且對低重頻信號難以達到理想效果。

事實上，觀測站除了得到脈沖的到達時間(Time of Arrival，TOA)信息外，一般還能得到載頻(Radio Frequency，RF)、脈沖寬度(Pulse Width，PW)、脈沖幅度(Pulse Amplitude，PA)等［9－10］其他信息。由于復雜信號脈間信息關聯性弱，觀測站接收的同一輻射源的不同脈沖參數變化差異往往較大，但多個觀測站接收到某一輻射源同一脈沖的參數差異較小。因此，將主站和所有副站脈沖同時進行時差和多參數聯合預分選，并將預分選結果按位置進行融合，最終得到精確的分選和定位結果。基于這一思想，提出了多站時差與多參數聯合分選定位方法。若某輻射源的一個脈沖被多個觀測站同時接收到，可以實現單脈沖分選定位。

1 脈沖列模型

假定多站電子偵察系統包括一個主站和I個副站，各站分別測得各自脈沖列的脈沖描述字(Pulse Description Word，PDW)，且經過了頻率、脈沖類型等預處理。主站得到N0個脈沖，參與分選和時差計算的PDW為:

其中，t0，n0(n0=1，2，…，N0)為主站脈沖的到達時間，并按到達時間的先后順序排列，n0為主站脈沖序號，P0，n0為主站第 n0個脈沖的PDW中除到達時間外的其他參數矢量，它一般包括載頻、脈沖幅度和脈沖寬度等參數。

副站i(i=1，…，I)共得到Ni個脈沖，參與分選和時差計算的PDW為:

其中，ti，ni，Pi，ni(i=1，…，I;ni=1，2，…，Ni)分別為副站i中第ni個脈沖的PDW中的到達時間和除到達時間外的其他參數矢量，ni為副站i脈沖序號。

假設偵察區域內有三個目標，以主站為例，主站接收到三個目標信號的脈沖列及混合后的脈沖列示意圖如圖1所示。作為示意，每個脈沖是一個柱形，并用柱形的高度區別三個目標信號的脈沖，漏脈沖的柱形用虛點填充，干擾脈沖用斜網格填充，漏脈沖不出現在混合脈沖中，干擾脈沖則保留在混合脈沖中。

圖1 主站得到的脈沖列示意圖Fig.1 Pulse train of the main station

2 多站時差與多參數聯合預分選

2.1 脈沖參數匹配規則

當多個觀測站接收到脈沖列后，需要判斷不同觀測站接收到的兩個脈沖是否屬于同一個輻射源，也需要判斷同一觀測站接收到的不同脈沖是否屬于同一個輻射源，判斷的標準是脈沖內部參數(載頻、脈沖幅度和脈沖寬度等)是否匹配，并用匹配因子衡量兩脈沖的匹配程度。根據待匹配脈沖是否屬于同一個觀測站的脈沖列，可以將脈沖參數匹配分為脈沖列內部脈沖的參數匹配和脈沖列間脈沖的參數匹配，其匹配因子分別設為β0和 β1。

1)β0的計算方法。以主站脈沖為例，脈沖列內部脈沖的參數匹配因子 β0，即為 P0，n0和 P0，n'0的參數匹配因子。其中，n0=1，2，…，N0;n'0=1，2，…，N0，且 n0≠n'0。P0，n0，P0，n'0的歐式距離為:

其中，W在此為加權矩陣，W一般為對稱矩陣。若脈沖的PDW矢量P0，n0中各參數相互獨立，則W為對角陣，對角元素取值的大小與測量誤差的方差成反比。由于參數矢量P0，n0包括載頻、脈內調制描述代碼、脈沖幅度和脈沖寬度等參量，則W對角元素取值為對應參數測量誤差方差量綱的倒數。脈沖列內部參數匹配因子β0可計算為:

其中，r0為參考距離，r0表示脈沖列內部兩脈沖不匹配時的最小歐式距離，即認為r1達到多大時脈沖列內部兩脈沖不匹配，在實際應用中，r0可根據脈沖接收的可靠性進行設定。

2)β1的計算方法。主站與副站i的脈沖列間脈沖的參數匹配因子 β1，即 P0，n0和 Pi，ni的參數匹配因子，其中 n0=1，2，…，N0，ni=1，2，…，Ni。β1的計算方法與β0的計算方法類似，只是把脈沖對P0，n0，P0，n'0換成脈沖對 P0，n0，Pi，ni。

其中，r'0為參考距離，r'0表示脈沖列間兩脈沖不匹配時的最小歐式距離，同樣，r'0反映了脈沖列間兩脈沖的r2達到多大時兩脈沖不匹配并可提前設定。

3)脈沖參數匹配規則設定。由于復雜信號參數可能出現捷變、跳變或隨機變化，脈間信息關聯性弱，觀測站接收的同一輻射源的不同脈沖因參數變化差異較大，但多個觀測站接收到某一輻射源同一脈沖的參數差異較小。因此，設置兩個匹配門限，一個是脈沖列內不同脈沖的匹配門限γ0，用來判別脈沖是否是同一個輻射源在不同時間發射的;另一個是兩脈沖列間的單個脈沖匹配門限γ1，用來判別同一個脈沖是否被兩個接收機接收。由于多個觀測站接收到某一輻射源同一脈沖的參數差異較小，考慮到頻率捷變、脈沖內部編碼變化等情況，通常 γ0＜ γ1，如 γ0=0.3，γ1=0.7。對于脈沖列內部脈沖的參數匹配，若β0≥γ0，參數匹配成功;否則，參數匹配不成功。對于脈沖列間脈沖的參數匹配，若β1≥γ1，參數匹配成功;否則，參數匹配不成功。

2.2 預分選數學模型

取主站第n0個脈沖，計算該脈沖到達時間t0，n0與副站 i第 ni個脈沖的到達時間 ti，ni之差:

定義主站第n0個脈沖與副站i第ni個脈沖的相似度為:

通過式(9)可以看出，若存在副站i某個脈沖與主站第n0個脈沖相匹配，ri=1，并記副站i與主站第n0個脈沖相匹配的脈沖序號為ki;否則，ri=0。I個副站中滿足相似度為1的副站個數為:

為了實現對地面目標定位，一般需要兩個時差值，則Im≥2才能滿足定位條件;若對空中目標定位，則需要Im≥3。不失一般性，以對地面目標定位為例進行分析，若Im＜2，令n0=n0+1，重復計算式(7)～(10);若滿足Im≥2，則確定主站和副站相匹配脈沖序號為:［n0，r1k1，…，riki，…，rIkI］，其中序號為0的列表示該副站沒有脈沖與主站第n0個脈沖相匹配，這是由于漏脈沖現象引起的。稱該脈沖序號描述的一組脈沖為基準脈沖。找到的基準脈沖示意圖如圖2所示。圖2中主站的1號脈沖與副站1的2號脈沖和副站2的1號脈沖是一組基準脈沖。

圖2 基準脈沖示意圖Fig.2 Diagram of benchmark pulse

計算主站和副站相匹配脈沖間的時差:

稱這一時差為基準脈沖預選時差。計算主站第n'0個脈沖與第n0個脈沖的脈沖列內部參數匹配因子 β0，n'0=1，2，…，N0，且 n'0≠n0。若 β0≥γ0，I個副站中存在與主站第n'0個脈沖相匹配的副站個數為:

其中，Δτ'0，i=t0，n'0－ ti，ni，στ為時差測量誤差估計值。若I'm＜ 2，令n'0=n'0+1，重復式(12);若I'm≥2，則該主站第n'0個脈沖與第n0個脈沖屬于同一個目標，找到主站中其他與第n0個脈沖屬于同一個目標的脈沖，并將屬于同一目標的脈沖取走另存儲，完成第一次預分選。然后對未分選的脈沖重復式(7)～(12)，直到主站所有脈沖都分選完為止。

2.3 預分選步驟

在整個預分選過程中，需要多次重新確定基準脈沖以完成不同輻射源信號脈沖的分選，同一輻射源可能脈間參數變化，也可能需要多次重新確定基準脈沖。多站時差與多參數聯合預分選具體包括以下步驟:

步驟1:參數設定與初始化。按先驗信息確定時差窗范圍和時差測量誤差στ，并設定脈沖列內部脈沖參數匹配門限γ0，脈沖列間脈沖參數匹配門限γ1，以及加權矩陣W等參數。

步驟2:基準脈沖選擇與匹配。根據初始化確定主站脈沖列的基準脈沖序號，在第i(i=1，…，I)個副站脈沖列中尋找匹配脈沖。對于匹配成功的副站，計算預選時差;若匹配成功的副站數少于2個，則匹配失敗，重新找基準脈沖。

步驟3:完成第一次預分選。找到基準脈沖后，先在主站脈沖列中找同列匹配脈沖作為新的參考脈沖，再在副站脈沖列中找時差與基準脈沖預選時差匹配，而且參數與新的參考脈沖也匹配的脈沖，將所有成功匹配的脈沖分選出來，完成第一次預分選。

步驟4:完成預分選。對未分選的脈沖重復第二步和第三步，直到主站所有脈沖都分選完畢完成預分選。

3 預分選后處理技術

預分選完成了雙路脈沖列時差和多參數聯合分選，對于多目標或復雜信號情況，分選的結果可能很多。一是同一輻射源脈間參數可能發生變化，只要脈沖參數發生了變化，均產生新的分選結果。二是主站和每一個副站都要進行雙路分選，分選的結果更多，要進行配對處理。設預分選后總共產生Q組時差，Q組時差中包含真實時差。每組時差至少含有兩個時差值，表示至少有兩個副站和主站接收到輻射源的某個“同一”脈沖，最多含有與副站數I相同個數的時差。比較每一組時差(未獲得時差的副站不參與比較)，Q組時差中任一時差與其他時差明顯不同的均為不同的組，對兩組時差值在時差誤差容差范圍內近似相等的時差組采用統計平均的方法合并，完成時差聚組，聚組后的時差組數記為Q'，表示最終獲得Q'組真實時差，記為:

其中，Iq表示第 q組時差的時差個數，Iq≤I，zq，iq(iq=1，…，Iq)表示第q組時差中副站iq和主站得到的時差值。

最終確定的時差組數為分選出目標的個數，根據每組時差可以用牛頓迭代法對各個目標進行定位，并根據定位結果將預分選結果進一步合并，確定各個目標所對應的脈沖列，完成分選。

4 仿真實驗

仿真場景設置:設偵察系統包括五個觀測站，其中一個主站，四個副站，主站位置為［130;130;200］km;副站1的位置設置為［120;150;190］km;副站2的位置設置為［130;160;200］km;副站3的位置設置為［160;130;200］km;副站4的位置設置為［150;120;190］km。對地面輻射源目標進行偵察定位，輻射源可能存在的區域設置為［200，400;300，500;0，0］km。根據觀測站和輻射源所在區域范圍可確定時差窗τL=－4.68μs和τU=85.85μs。偵察范圍內有5個輻射源E1～E5，參數如表1所示。其中ID為目標序號，f為頻率，W為脈寬，A為脈沖幅度，t為到達時間，b為脈沖起始時間，Δt為脈沖重復間隔，L為目標位置，N為輻射源的脈沖數。

表1 輻射源參數表Tab.1 Parameters of emitters

脈沖產生過程中，對f，W和A分別加上均方根為2MHz，0.2μs和0.2的隨機誤差，對t加上均方根σt為50ns的隨機誤差。由于外部環境的影響，觀測站可能由于脈沖幅度較低或兩脈沖的后沿與前沿靠得太近甚至存在交疊而丟失脈沖。仿真中，丟失脈沖的幅度門限設為0.8，即認為脈沖幅度小于0.8的視為丟失脈沖。兩脈沖頻率間隔小于50MHz即認為兩脈沖落入同一信道，若同一信道的前一脈沖后沿與后一脈沖前沿到達時間小于2μs，則后一脈沖視為丟失;若兩脈沖交疊，則后一脈沖丟失，并改變前一脈沖的脈寬。丟失脈沖在分選處理時不參與處理。將每個輻射源預分選出的脈沖列與實際脈沖列相比較，得到的預分選結果如表2所示。

表2 σt=50ns時輻射源脈沖預分選結果Tab.2 Results of TDOA presorting with σt=50ns

從表2可以看出，在TOA均方根誤差為50ns時，分選正確率可以達到100%，以上是一次實驗的結果，進行多次Monte-Carlo實驗均可得到相同的分選結果。需要說明的是:輻射源E2漏選脈沖數為3是在脈沖產生時就已經丟失，參與分選的脈沖數為97。增加TOA均方根誤差到100ns，得到的輻射源預分選結果如表3所示。從表3中可以看出，輻射源E2漏選了一個脈沖，這個脈沖被判為一個輻射源E6，產生虛警現象，經過預分選后處理技術中的時差聚組后可將輻射源E6并入E2，消除虛警。

表3 σt=100ns時輻射源脈沖預分選結果Tab.3 Results of TDOA presorting with σt=100ns

利用時差信息運用牛頓迭代法定位，迭代初始點選為偵察區域的中心點，k次Monte-Carlo實驗的均方根誤差為:

其中，(^xq，k，^yq，k)為目標 q 第 k 次實驗得到的估計位置，(xq，yq)為目標 q的真實位置。圖3為500次Monte-Carlo實驗統計的均方根誤差。從圖中可以看出，隨著TOA測量誤差的增大，定位誤差也隨之增大;當TOA測量誤差較小時，RMSE曲線接近克拉美羅下界(Cramer Rao Lower Bound，CRLB);隨著TOA測量誤差的增大，RMSE曲線越偏離CRLB。通過輻射源的脈沖數目可以看出，本文方法實現了對極少數量脈沖的分選，甚至可以對單脈沖分選定位。

圖3 定位RMSEFig.3 Location of RMSE

5 結論

針對傳統分選方法不能對脈沖數極少的信號進行分選的問題，提出了多站時差與多參數聯合分選定位新方法。該方法綜合利用了脈沖到達多個觀測站的時差信息和其自身參數信息，首先進行預分選;然后對預分選結果按位置進行融合，實現定位輔助分選;最終得到精確的分選和定位結果。仿真實驗表明，該方法是有效的，且能對脈沖數極少的信號進行分選定位，甚至可實現單個脈沖的分選定位。該方法的適用條件是多個待分選輻射源參數信息在一定程度上是可以區分的，當多個輻射源參數非常相似以致不可區分時，參數信息則失去作用。全部依靠時差信息進行分選定位的方法是下一步研究的重點。

References)

［1］ 郭福成，樊昀，周一宇，等.空間電子偵察定位原理［M］.北京:國防工業出版社，2012:81－86.GUO Fucheng，FAN Yun，ZHOU Yiyu，et al.Localization principles in space electronic reconnaissance［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2012:81 － 86.(in Chinese)

［2］ Bindhu S K H，Murali Krishna P P.Geolocation using TDOA and FDOA measurements in sensor networks using non-linear elements［J］.International Journal of Engineering Trends and Technology，2014，14(1):35 －39.

［3］ Kay S，Vankayalapati N.Improvement of TDOA position fixing using the likelihood curvature［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61(8):1910－1914.

［4］ Xu B，Sun G D，Yu R，et al.High-accuracy TDOA-based localization without time synchronization［J］.IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems，2013，24(8):1567 －1576.

［5］ 馬爽，吳海斌，柳征，等.基于遞歸擴展直方圖的輻射源時差分選方法［J］.國防科技大學學報，2012，34(5):83－89.MA Shuang，WU Haibin，LIU Zheng，et al.Method for emitter TDOA sorting based on recursive extended histogram［J］.Journal of National University of Defense Technology，2012，34(5):83－89.(in Chinese)

［6］ 袁罡，陳鯨.無源時差定位系統的靜止目標聚類檢測算法［J］.電子與信息學報，2010，32(3):728－731.YUAN Gang，CHEN Jing.A clustering detection algorithm of stationary target for passive time difference location system［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010，32(3):728－731.(in Chinese)

［7］ 任文娟，胡東輝，丁赤飚，等.利用測向信息消除高重復頻率信號的時差定位模糊［J］.電子與信息學報，2010，32(12):3003－3007.REN Wenjuan， HU Donghui， DING Chibiao， etal.Eliminating TDOA location ambiguity of high PRF signal based on direction information acquired［J］.Journal of Electronics＆ Information Technology，2010，32(12):3003－3007.(in Chinese)

［8］ 任文娟，胡東輝，丁赤飚.一種新的利用時差相關性的時差分選配對方法［J］.西安電子科技大學學報(自然科學版)，2011，38(6):89－96.REN Wenjuan，HU Donghui，DING Chibiao.New method for TDOA sorting and pairing using TDOAs'correlation ［J］.Journal of Xidian University(Natural Science)，2011，38(6):89－96.(in Chinese)

［9］ 李英達，肖立志，李吉民，等.基于網格聚類的復雜雷達信號分選［J］.現代防御技術，2013，41(5):124－128.LI Yingda，XIAO Lizhi，LI Jimin，et al.A method of complex radar signal based on grid clustering［J］.Modern Defence Technology，2013，41(5):124－128.(in Chinese)

［10］ 李英達，肖立志.一種脈沖重復間隔復雜調制雷達信號分選方法［J］.電子與信息學報，2013，35(10):2493－2497.LI Yingda，XIAO Lizhi.A method of signal sorting for radar signal of pulse repetition interval complex modulated ［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2013，35(10):2493－2497.(in Chinese)