三線擺測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)高度對測量結(jié)果的影響

朱 瑜， 邵雪純

(湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施 445000)

0 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量是高校理工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一個(gè)重要的基本實(shí)驗(yàn)［1-16］，其中采用三線擺法測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是常見的一種方法［6-16］，本校使用的實(shí)驗(yàn)儀器是由復(fù)旦大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心與上海復(fù)旦天欣科技儀器有限公司共同研制并生產(chǎn)的新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定儀。該儀器在測定懸盤的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期時(shí)，用激光光電傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀相結(jié)合的方式取代以往用秒表計(jì)時(shí)的方式，大大減少了計(jì)時(shí)誤差和工作量。實(shí)驗(yàn)中，三線擺的高度H對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量結(jié)果有較大影響，文獻(xiàn)［15］中提出隨著R/l比值增大，系統(tǒng)的誤差隨之增大;文獻(xiàn)［16］中指出增大擺長長度，可以減少百分誤差。本文通過改變高度(20～110 cm)來分別測量下懸盤、圓盤、圓柱及兩疊加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)測量誤差分析高度對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量值的影響。

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

1.1 基本參數(shù)的測定

懸盤、圓盤以及圓柱質(zhì)量分別為:懸盤，597.05 g;圓盤 1，227.08 g;圓盤 2，228.11 g;圓柱 1，118.72 g;圓柱2，118.76 g。基本參數(shù)的測定結(jié)果見表1、2。

表1 上下懸盤幾何參數(shù)及其間距的測定 cm

表2 圓盤、圓柱體幾何參數(shù)的測定cm

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值的計(jì)算

下懸盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

兩圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

圓盤2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(1個(gè)):

1.3 測量結(jié)果

本文通過改變高度(20～110 cm，每隔5 cm測1次)，分別測量了下懸盤、圓盤、圓柱及兩疊加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由于篇幅有限，這里僅列出高度為20 cm時(shí)的測量數(shù)據(jù)(見表3)及計(jì)算過程，其他測量高度只給出匯總結(jié)果(見表4)。

表3 H=20 cm時(shí)各待測物的周期測定

例:H=20 cm時(shí)各待測物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

①數(shù)據(jù)計(jì)算:

②相對誤差計(jì)算:

2 結(jié)果分析

(1)數(shù)據(jù)匯總。見表4。

表4 測量各值的百分誤差及與理論值比較

(2)數(shù)據(jù)特點(diǎn)與分析。

①從表4可以看出，當(dāng)高度在20～110 cm之間變化時(shí)，下懸盤、圓盤以及圓柱的測量誤差均在3%以內(nèi)，誤差較小，且高度在20～60 cm范圍內(nèi)的測量誤差稍小于在65～110 cm范圍內(nèi)的測量誤差。這與隨著R/l的比值增大，系統(tǒng)的誤差隨之增大［15］，增大擺長的長度，可以減少百分誤差［16］不一致。從測量結(jié)果來看，并不是擺線越長，測量結(jié)果越好，所以筆者認(rèn)為，在學(xué)生做實(shí)驗(yàn)時(shí)，高度在20～60 cm更為合適，且取此高度范圍，操作方便，儀器的制造上經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。

②比較兩疊加圓盤與一個(gè)圓盤的測量結(jié)果，兩疊加圓盤的測量誤差明顯大于一個(gè)圓盤的測量誤差，筆者認(rèn)為厚度的改變影響了測量的結(jié)果。當(dāng)兩圓盤疊加在一起時(shí)，厚度與一個(gè)圓盤時(shí)相比明顯增加了，其厚度的增加使得測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)實(shí)際的高度減小了，導(dǎo)致了誤差的增加。

③從表4中還可看出，下懸盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量值與理論值比較普遍偏大，而圓盤、圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量值與理論值比較卻無此規(guī)律。筆者認(rèn)為下懸盤的測量值比理論值偏大是系統(tǒng)誤差所引起的，對圓盤、圓柱而言，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)誤差已被消去，所以圓盤、圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量值與理論值相比時(shí)而大、時(shí)而小。

3 結(jié)論

在用三線擺法測量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，通過改變高度(20～110 cm)來分別測量下懸盤、圓盤、兩疊加圓盤及圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并比較其測量值與理論值的誤差。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn):

(1)當(dāng)高度在20～110 cm之間時(shí)，測得下懸盤、圓盤及圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差均在3%以內(nèi)，且高度在20～60 cm范圍內(nèi)的測量誤差稍小于在65～110 cm范圍內(nèi)的測量誤差。從操作方便、制造經(jīng)濟(jì)的角度，高度在20～60 cm范圍內(nèi)更為合適。

(2)兩疊加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量誤差明顯大于一個(gè)圓盤的測量誤差，這說明厚度的增加使得測量的誤差增大。

(3)由于系統(tǒng)誤差的影響，下懸盤的測量值與理論值相比均偏大，而圓盤和圓柱的測量結(jié)果在進(jìn)行處理時(shí)，已消去了系統(tǒng)誤差，故與理論值相比時(shí)大、時(shí)小。

［1］陳瑩梅，劉平安.基于垂直軸定理的新型扭擺實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2006，25(11):1363-1365.

［2］趙德華.新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量和角動(dòng)量守恒演示、驗(yàn)證裝置［J］.大學(xué)物理，2013，32(12):12-14.

［3］朱國全，陳永華.微機(jī)配合剛體轉(zhuǎn)動(dòng)儀測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2005，24(7):26-28.

［4］汪仕元，朱 俊，穆萬軍，等.對扭擺式剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量儀載物裝置的改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2013，33(5):40-42.

［5］張 娟，周海越，孫迎春，等.雙擋光片法測定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2013，33(12):30-33.

［6］王玉清，楊能勛，黃保瑞.三線擺加上剛體后振動(dòng)周期變化的研究［J］.大學(xué)物理，2009，28(4):14-17.

［7］趙佳明，劉 峰.“三線擺”實(shí)驗(yàn)中擺角限值的討論［J］.大連大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21(2):54-57.

［8］毛愛華，劉官元，董大明.放置不同物體三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化規(guī)律研究［J］.大學(xué)物理，2009，28(4):18-19.

［9］王墨林，羅 樂.“大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)”網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012，31(12):140-144.

［10］李雪梅，夏雪琴.Matlab軟件在三線擺法測定圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，27(3):101-104.

［11］朱 瑜，潘永豐，左安友.不同擺角對三線擺測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，32(2):156-158.

［12］趙學(xué)薈，侯 文.考慮擺線拉伸效應(yīng)的三線擺測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法的研究［J］.宇航計(jì)測技術(shù)，2006，26(6):26-29.

［13］吳 波，朱 瑜，左安友.三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)角度控制裝置的設(shè)計(jì)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26(2):31-32.

［14］葛宇宏，葛志利.三線擺擺線質(zhì)量對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量精確測量的影響［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2012，34(6):50-54.

［15］葛宇宏.長擺線三線擺大擺角擺動(dòng)測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，29(6):792-796.

［16］畢江林，沈一鳴，王 威.三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其誤差分析［J］.科教文匯(上旬刊)，2013，256:86-87.