基于BD算法的下行大規模天線系統能效分析

胡志杰， 尹成群

(華北電力大學(保定)電氣與電子工程學院，河北保定 071003)

0 引言

迅猛發展的無線通信造成了無線頻譜資源日趨緊張，因此現在迫切需要找到方法進一步充分利用空間無線資源，提高頻譜利用率［1］。同時，現在人們更傾向于綠色無線通信［2］，這樣就要求提高無線資源的功率利用率(能效)。Massive MIMO是從根本上尋找利用空間無線資源，達到更高的頻譜效率和功率效率的方式［3］。人們對多用戶MIMO系統中上下行鏈路信道已經有了大量的研究，文獻［4］中，為了減輕導頻污染，提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的多小區預編碼。文獻［5］則針對多用戶MIMO下行鏈路提出了一種聯合用戶選擇和向量預編碼策略。文獻［6］給出大規模MIMO系統基于RZF(Regularized Zero Forcing)預編碼的信干噪比(SINR)漸進分析。文獻［7］分別推導了多用戶Massive MIMO系統中上行鏈路分別采用最大比合并(Maximum Ratio Combining，MRC)，ZF以及MMSE檢測時的容量下界。文獻［8］提出了常數包絡(Constant Envelope，CE)的預編碼算法，為了解決下行多用戶大規模多天線的頻率選擇問題。大部分的文獻分析用戶端都是單天線的系統，而本文對下行多用戶Massive MIMO采用塊對角比(Block Diagonalization，BD)預編碼算法對其理論能效進行了分析。

在研究BD預編碼算法下行Massive MIMO系統的能效之前，先對系統的功耗和譜效進行了計算，然后結合BD算法得到了系統的能效和譜效的關系，通過計算推導出了基站發送天線的個數與小區半徑的關系，并且推導出了最優化的能效。最后的仿真結果證實了合理的譜效工作點設置，增加基站發射天線的個數，以及減小小區的半徑可以增強系統的能效。

1 Massive MIMO下行系統模型

本文考慮下行Massive MIMO系統，如圖1所示，單小區基站作為發射端，基站配置M個天線，基站服務K個用戶(本文不考慮多用戶選擇問題)，每個用戶均配置多天線，設第k個用戶的接收天線數目為Nk(k=1，2，…，K)，但需要滿足(k)的條件。設K個用戶均勻的分布在以半徑為R的小區中，且K個用戶接收的信息在同一個時—頻資源塊中。

圖1 Massiv MIMO的系統模型

類似于文獻［9］，從K個用戶到基站的信道可以表示為 G=HD1/2，其中:D=diag{β1，β2，…，βK}是信道的大尺度衰落系統矩陣，主要考慮路徑損耗和陰影衰落，βk=ζ，φ為衰落常數，dk是用戶k到基站的距離，α為路徑損耗衰落指數，ζ為陰影衰落的系數，服從對數正態分布有:

其中，Hi∈CNk×M，表示基站到第i個用戶的信道，每個元素中的實部和虛部均服從標準正態分布，即為瑞利衰落。第i個用戶的預編碼矩陣用Ti(i=1，2，…，K)表示，則第k個用戶接收到的信號可以表示為

其中:pk為基站給用戶k分配的發射功率;sk∈CM×1為發送給用戶的數據，且為歸一化，即E［］=IM，而nk∈CNk×1，且nk～CN(0N，σ2INk)。

當基站采用BD預編碼時，第k個用戶的預編碼矩陣可以表示為

本文考慮每個用戶在不同的大尺度衰落后，能夠獲得相同的增益，即

根據基站側采用BD預編碼算法，則根據文獻［10］的計算，其第k個用戶的信噪比為

其中，Σk為Hk的奇異值分解的對角矩陣，可表示為

而系統消耗的總能量為

其中:η為功率放大器的放大效率;PE為用戶消耗的功率;PC為每個天線電路消耗的固定功率;P0為基站基本的功率消耗(包括功率損耗，頻率同步和D/A轉換)。

根據以上分析，可以得到BD系統的最大互信息為

2 下行Massive MIMO能效

根據所建立的模型，系統采用BD算法所得到的能效，并找到能效和譜效的關系，計算出最大能效以及相應的譜效。

2.1 系統的平均功耗

由文獻［11］可知，參考系統模型中，K個用戶平均分布在小區內，則第k個用戶到基站間的距離dk服從以下分布其中，r0為用戶離基站的最近距離，則根據概率密度函數可以得到dk的α階矩，可以表示為

2.2 下行Massive MIMO能效

本文采用bit/Joule/Hz的度量方式［12］，可以定義小區的平均能效可以表示為

從式(17)可以看出，增加基站的發送天線數目和用戶的接收天線數目可以提高系統的能效。

2.3 最優化能效

為了提出最大化能效，其優化問題可以表示為

從中可以看出，R越小，能效越大，從而進一步證明微蜂窩小區的部署有利于提高系統的能效，故應根據實際情況部署微蜂窩小區［15］。

3 仿真結果

根據文獻［16］對參數:因子φ=1，路徑損耗指數α=3.7，陰影衰落標準差 σsh=8，噪聲功率 σ2=104 dBmg Hz－1，功放效率 η =0.5，用戶消耗的功率PE=0.01 mW，每個天線電路消耗PC=0.1 μW，基站基本消耗的功耗P0=0.2 mW。進行設置。

圖2給出了小區半徑R=0.5 km時系統的能效與譜效間的關系。從仿真圖看出，當基站的發送天線個線和用戶數以及用戶的天線數都固定時，系統的能效隨著譜效先降低后增加，也可以表明，合理的設置系統的譜效可以提高系統的能效。從圖中還可以看出發送天線個數增加，系統的能效也在逐漸變好。

圖2 能效與譜效的關系

圖3是不同發送天線個數和用戶數下，系統的最優能效和小區半徑的關系。用戶數和用戶天線個數固定，隨著基站發送天線個數的增加，系統的能效逐漸變好。當小區半徑從0.1 km增加到1 km時，系統的能效開始減弱，也就是說明小區半徑越小，系統的能效越好，證明了求得的最優能效是在曲線的最低點處，也就是小區半徑最小的情況。

圖3 最優能效與基站發送天線以及小區半徑的關系

4 結語

研究下行Massive MIMO系統采用BD預編碼算法時的能效問題，利用系統的實際功耗模型，推導了能效與譜效的關系，發送天線個數，用戶數，用戶天線個數和小區半徑的關系，并求得了系統的最優能效。仿真結果表明，合理設置系統的譜效工作點，增加基站發送天線個數和減少小區半徑都可以增強系統的能效。

［1］焦慧穎.LTE-Advanced關鍵技術及標準化進展［J］.電信網技術，2009，12(12):19-22.

［2］Chen T，Kim H，Yang Y.Energy efficiency metrics for green wireless communications［C］. //Wireless Communications and Signal Processing(WCSP)，2010 International Conference on.IEEE，2010:1-6.

［3］魯照華，張曉丹，肖華華，等.大規模天線陣列系統技術探析［J］.電視技術，2014，38(5):132-135.

［4］Ashikhmin A，Marzetta T.Pilot contamination precoding in multicelllarge scale antenna systems［C］//Information Theory Proceedings(ISIT)，2012 IEEE International Symposium on.IEEE，2012:1137-1141.

［5］Takeuchi K，Mueller R R，Kawabata T.Large-system analysis of joint user selection and vector precoding for multiuser MIMO downlink［J］.［Online］，Available:http//arxiv/abs/:1204.3711，2012.

［6］NGUYEN V K，EVANS J S.Multiuser transmit beamforming via regularized channel inversion:a large system analysis［A］.IEEE Global Telecommunications Conference［C］∥New Orleans，USA，2008.1-4.

［7］Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems［J］.Communications，IEEE Transactions on，2013，61(4):1436-1449.

［8］Mohammed S K， Larsson E G. Constant-EnvelopeMulti-User Precoding for Frequency-Selective Massive MIMO Systems［J］.Wireless Communications Letters，IEEE，2013，2:547-550.DOI:10.1109/WCL.2013.071713.130328.

［9］Rusek F，Persson D， Lau E G， et al. Scaling up MIMO:opportunities and challenges with very large arrays［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2013，30(1):40-60.

［10］Choi L U，Murch R D.A transmit preprocessing technique for multiuser MIMO systems using a decomposition approach［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2004，3(1):20-24.

［11］Kim Y，Kwon T，Hong D.Area spectral efficiency of shared spectrum hierarchical cell structure networks［J］.IEEE Transaction on vehicular technology，2010，59(8):4145-4151.

［12］Feng D，Jiang C，Lim G，et al.A survey of energy-efficient wireless communications［J］.Communications Surveys ＆ Tutorials，IEEE，2013，15(1):167-178.

［13］Gradshteyn I S.Table of integrals，series，and products［M］.England:Academic Press，2007.

［14］Lemaréchal C S，Boyd L.Vandenberghe，Convex Optimization［J］.European Journal of Operational Research，2006(1):326-327.

［15］Lin H，Lin D.Performance enhancement for microcell planning using simple genetic algorithm［C］∥Antennas and Propagation Society International Symposium，2002.IEEE.2002:664-667.

［16］He C，Sheng B，Zhu P，et al.Energy efficiency and spectral efficiency tradeoff in downlink distributed antenna systems［J］.Wireless Communications Letters，IEEE，2012，1(3):153-156.