在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的嘗試與思考

岑一杰

【摘 要】通過案例分析，簡(jiǎn)明闡述在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的與意義。并清楚指出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У靥岣邔W(xué)生觀察與歸納的能力，使學(xué)生更清楚地理解理論和證明的重要性，并通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，從而更好地解決學(xué)科和實(shí)際生活中的問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);課堂教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

提起實(shí)驗(yàn)，無論是學(xué)生和老師都會(huì)本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)。說到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他們都會(huì)表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為什么要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、測(cè)量工具、實(shí)物、計(jì)算機(jī)等）進(jìn)行折、剪、拼、測(cè)、作等活動(dòng)，然后，通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)或找到解決問題的方法。在實(shí)驗(yàn)過程中，借助實(shí)驗(yàn)工具，通過學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，讓學(xué)生主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的全過程，使學(xué)生好學(xué)、樂學(xué)。

一、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的與意義

現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍急劇擴(kuò)展，華羅庚形象地描繪到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁等各方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)?！笨梢哉f數(shù)學(xué)的應(yīng)用正向一切領(lǐng)域深入和滲透。在當(dāng)前各國(guó)都極為重視的高科技領(lǐng)域里，由于高科技都是通過數(shù)學(xué)模型和方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算和控制功能來實(shí)現(xiàn)的。因而，可以說：“高科技本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)”。這些都預(yù)示著數(shù)學(xué)的地位已發(fā)生了巨大的變化。

而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У靥岣邔W(xué)生觀察與歸納的能力，使學(xué)生更清楚地理解理論和證明的重要性，并通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，從而更好地解決學(xué)科和實(shí)際生活中的問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)引入實(shí)驗(yàn)，不僅能提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，而且學(xué)生的主觀能動(dòng)性在實(shí)驗(yàn)中能得到相當(dāng)充分的發(fā)揮。好的實(shí)驗(yàn)會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的強(qiáng)烈興趣并激發(fā)他們自己去解決相關(guān)實(shí)際問題的欲望，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于促進(jìn)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意思的培養(yǎng)。

二、開展數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)的案例探析

【案例1】“線面垂直的判定”的引入

每位同學(xué)事先準(zhǔn)備一張頂點(diǎn)分別為A，B，C的三角形紙片，進(jìn)行下述實(shí)驗(yàn)：

①過頂點(diǎn)A折疊紙片得到折痕AD，如圖1，再將折疊后的紙片放置在水平的桌面上，如圖2，請(qǐng)觀察：折痕AD與桌面垂直嗎？

②研究：如何折疊紙片，能使折痕AD與桌面垂直？如圖3。

③在圖3的情況下，若將折紙展平并讓它豎起來，如圖4，這張紙還能穩(wěn)穩(wěn)地豎立在桌面上嗎？即AD仍與桌面垂直嗎？

在動(dòng)手操作中，同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)：僅當(dāng)折痕AD是BC 上的高線時(shí)，AD可能與桌面垂直。此時(shí)，AD⊥BD，AD⊥DC。引發(fā)學(xué)生思考：當(dāng)AD⊥BD，AD⊥DC時(shí)，要使AD⊥面BDC，還需要補(bǔ)充什么條件？從而進(jìn)入理論證明。

經(jīng)過這樣處理，一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)定理就直觀地展示在我們面前。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不僅能幫助學(xué)生快速感知、記憶這個(gè)定理，而且能讓學(xué)生更加深刻地感知線面垂直的條件。

【案例2】圓錐曲線的概念

在上完《圓錐曲線方程》這一章后，為了能讓學(xué)生更系統(tǒng)的了解圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的概念，我們可以專題開展一堂實(shí)驗(yàn)課。

實(shí)驗(yàn)1：圓錐曲線的概念

（1）準(zhǔn)備工作：借好一間化學(xué)實(shí)驗(yàn)室，把學(xué)生分成若干小組，每組準(zhǔn)備好一個(gè)帶瓶塞的圓錐形燒杯，內(nèi)盛有帶顏色的水。

（2）目標(biāo)：我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，得到的截面是一個(gè)圓。通過改變平面與圓錐軸線的夾角，觀察得到一些不同的圖形，它們分別是橢圓、雙曲線、拋物線。通過觀察平面截圓錐面的情境，獲得自身體會(huì)，由此使學(xué)生對(duì)圓錐曲線的概念有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

（3）操作步驟：將燒杯按不同角度放置，觀察水面圖形邊界的形狀。

（4）現(xiàn)象與解釋：設(shè)圓錐母線與軸的夾角為α，水面與軸線的交角為β。當(dāng)β=90o時(shí)（即水面與燒杯平行時(shí)），水面圖形的邊界是圓。改變水面與圓錐軸線的夾角，當(dāng)β=α?xí)r（即水面與杯子的母線平行時(shí)），水面圖形邊界的形狀是拋物線;當(dāng)水面既不與杯底平行又不與母線平行時(shí)，β>α?xí)r，水面圖形邊界的形狀是橢圓;當(dāng)β<α?xí)r，水面圖形邊界的形狀是雙曲線。

（5）目的：由此引出圓錐曲線的概念。

說明：還可借助橡皮泥、水果等可以用刀子切割的物品做成圓錐形，然后做切割實(shí)驗(yàn)，看截面邊界圖形，可以感受圓、橢圓、雙曲線、拋物線的形狀。當(dāng)然也可以通過計(jì)算機(jī)模擬演示平面截圓錐面得到曲線的情況。

實(shí)驗(yàn)2：圓錐曲線畫法（以下以橢圓為例）

（1）準(zhǔn)備工作：每組一塊小黑板，三個(gè)圖釘、若干根細(xì)線。

（2）目標(biāo)：觀察由定義得到的圖形形狀，對(duì)圓錐曲線的定義有深刻的理解，更好的領(lǐng)會(huì)其約束條件，如橢圓中，約束條件為“到兩定點(diǎn)的距離和大于兩定點(diǎn)間的距離”。從而培養(yǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)的觀察能力。

（3）操作步驟：先釘上一枚圖釘，系上一條細(xì)線，另一端套上粉筆畫圖，就形成到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，即為圓。

問題提出：到兩定點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是怎么樣的圖形呢？如何操作？（學(xué)生自行完成作圖）

（4）其它現(xiàn)象與解釋：當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)等于兩枚圖釘之間的距離時(shí)，軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)大于兩枚圖釘之間的距離時(shí)，軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)小于兩枚圖釘之間的距離時(shí)，軌跡又是什么？

（5）目的：由此引出橢圓的定義和體會(huì)橢圓的圖形形狀。

說明：還可以借助電腦畫圖演示橢圓的成圖過程。請(qǐng)同學(xué)們自行畫出雙曲線及拋物線圖象，并寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

三、開展數(shù)學(xué)課后實(shí)驗(yàn)的案例探析

新課標(biāo)指出：“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要貼近社會(huì)，讓課內(nèi)知識(shí)向課外延伸。調(diào)查報(bào)告是實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的常用方法，其形式是組織學(xué)生利用課余時(shí)間對(duì)某一問題進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，從而培養(yǎng)學(xué)生收集信息、獲取信息的能力。

【案例3】“打折報(bào)告”

老師可以事先準(zhǔn)備好一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并且將學(xué)生分成若干小組，利用雙休日或節(jié)假日進(jìn)行調(diào)查并要求學(xué)生寫好一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

實(shí)驗(yàn)要求：（1） 學(xué)生進(jìn)超市了解廣大市民對(duì)打折銷售是否得到實(shí)惠的看法;（2） 了解某一打折商品的原價(jià)、標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率;（3）打折是否給顧客帶來實(shí)惠？寫出心得體會(huì)。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告單設(shè)計(jì)如下：

四、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的載體是問題，做實(shí)驗(yàn)是從問題出發(fā)進(jìn)行探索研究的，故選準(zhǔn)選好實(shí)驗(yàn)課題就顯得十分重要，選擇實(shí)驗(yàn)課題一般應(yīng)遵循以下原則：

1.量力性：適合中學(xué)生的知識(shí)水平和年齡，在實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要補(bǔ)充大量的知識(shí)就可入手。

2.實(shí)用性：要有一定的實(shí)際背景和意義，選擇這種實(shí)際問題，可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。

3.趣味性：饒有趣味的問題，能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4.能體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的作用：實(shí)驗(yàn)課題的解決需要借助和通過計(jì)算機(jī)的計(jì)算和模擬功能。這是時(shí)代的要求，也是數(shù)學(xué)教育改革和發(fā)展的方向。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ? 北京人民教育出版社.2003.3

[2]常麗艷.《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課范式及其主體認(rèn)識(shí)分析》.數(shù)學(xué)教育報(bào).2005.5

[3]謝云蓀，張志讓等.《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》.科學(xué)出版社.1999

（作者單位：浙江省寧波行知中等職業(yè)學(xué)校）