基于異質策略型顧客的損失厭惡型 零售商決策研究

□劉 珩

[惠州學院 惠州 516007]

引言

時尚消費品的市場競爭越來越激烈，在銷售季中制造商家一方面需要加大投入使商品升級換代速度加快來吸引滿足消費者需求，例如蘋果公司的iphone 4S手機在時隔半年就推出了iphone 5；另一方面，零售商家又要面對2008年金融危機以來由于世界經濟前景的不確定性而導致消費者在購買商品時越來越謹慎。產品銷售季中，如何刺激消費者購買是當前國內外零售商面臨亟待解決的問題。國內部分家電零售商、汽車銷售商常采用頻繁降價或捆綁銷售來刺激消費者購買，例如差價返還等策略[1]。國外有的電器零售商、服裝制造零售商，例如Best Buy、Gap、Zara等，還采用客戶關系管理方法來區分消費者，例如短視消費者、策略消費者和廉價品消費者[2～4]，在此基礎上通過減少庫存來加大缺貨風險，加快消費者購買。

產品銷售季中，基于策略型消費者（消費者差異性和零售商-消費者之間的價格博弈），學者們從定價和庫存策略兩個維度進行了研究。從定價角度，Su研究了市場中同時存在策略消費者與非策略消費者時零售商的動態定價問題[5]。Aviv和Pazgal指出零售商面對策略型顧客可制定兩種價格來獲取最大利益[6]。Peng和Xiong提出零售商可對顧客承諾退貨價格來應對策略型顧客的估價不確定[7]。李娟等研究了基于策略型消費者在兩級市場下的購買行為，認為回購合同可以實現供應鏈最優[8]。從庫存策略角度，Cachon和Swinney指出快速補貨可以減少期初訂購量并緩解消費者策略行為[3]，認為快速時尚響應模式在面對同質策略消費者時可更好地匹配供需[4]。Liu和van Ryzin認為銷售可分為兩個階段來分別適應策略型消費者和短視型消費者的購買，給出了兩個階段的最優庫存數量[2]。從定價-庫存策略角度，Shen和Su認為零售商引入動態價格和庫存機制可減少策略型顧客的等待行為[9]。在上述研究的基礎上，學者考慮基于策略型消費者存在時的產品質量決策。Sang-Hyun Kim和Swinney認為短視消費者和策略消費者存在時，零售商可通過制定高保留價格-低保留價格來標識商品的庫存狀況和質量[10]。黎維斯和任建標認為消費者市場中除了短視消費者和策略型消費者外，還存在因清倉價格而產生的廉價品消費者，在此基礎上考慮了零售商面對三種類型消費者時訂貨決策與生產商的產品質量決策[11]。這些文獻都是研究基于風險中性零售商-異質型消費者存在時的最優決策。

一般的報童模型基于零售商風險中性、消費者只是零售價格接受者和單次消費的假設來構建模型和提供最優決策。生活實踐發現，個體決策者還有風險追逐型、風險中性型和風險厭惡型。學者們運用各種風險工具對報童模型中的決策者類型進行了擴展，例如前景理論、均值方差模型、VaR等，證明了：若不考慮零售商缺貨損失，風險厭惡型零售商的最優訂貨量小于風險中性零售商的最優訂貨量；若存在零售商缺貨，由于有消費者評價直接影響零售商信譽，因此風險厭惡零售商型的最優訂貨量可以大于風險中性零售商的最優訂貨量[12～16]?，F有文獻中尚未有考慮風險偏好零售商-異質型消費者存在時的研究。

本文用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮風險厭惡零售商面對短視消費者、策略型顧客和廉價品消費者時的訂貨策略，構建零售商決策模型，揭示零售商的最優訂貨量與零售商（風險厭惡度、清倉價格和銷售損失）；策略型消費者（非短視消費者比例）；批發價格的關系；市場風險的關系。

一、問題描述

銷售周期開始前，生產商以批發價格w供貨給零售商。市場中的消費者有三種類型，短視消費者、策略型消費者和廉價品消費者，他們先后在正常銷售期和清倉期進行購買[11]。

短視消費者對商品的保留價格為mv。短視消費者只在正常銷售期出現。廉價品消費者只會在商品清倉期才出現，他們完全不會考慮購買全價商品。策略消費者對商品的保留價格為v，v為獨立同分布的隨機變量。消費者知道自己的保留價格但零售商和生產商不了解，但分布函數G（v）為消費者、零售商和生產商的共同知識。假定G（v）是[0,U]上的均勻分布，其中U為消費者保留價格的最大值。策略消費者在正常銷售期和清倉期都會出現。λR（≥1）表示零售商的損失厭惡度，1Rλ=時表示風險中性零售商，Rλ越大表示零售商越厭惡損失。

假設實際需求量是商家期望需求D與期望為1的正隨機變量的乘積，市場實際需求量的概率密度函數為g（x）=f（x/D）/D。銷售周期開始后，消費者根據商品零售價格p決定是否購買。gR表示銷售過程中由于商品缺貨導致的零售商銷售損失。清倉期商品價格為s，銷售季結束后，零售商將剩余庫存商品退給生產商，本次商品銷售結束。對商品的價格，直觀的有p＞w＞s。

二、零售商的最優訂購策略

根據文獻[11]結論，市場中的消費者，短視消費者、策略型消費者和廉價品消費者，他們占消費者比例分別為1-α、1-（p-φs）/（（1-φ）U）和（p-s）/（U-s），其中，φ為策略消費者在清倉期中得商品購得率，α∈[0,1]。令A=1-（p-φs）α/（（1-φ）U）和B=（1-A）/φ，其中A∈（0,1），B∈（0,1）。

零售商訂貨量為Q時，其利潤 ∏R（Q）按市場需求量分別為pQ-gR（x-Q）-wQ，x＞Q/A；pAx+s（Q-Ax）-wQ，Q/A≥x≥Q/（A+B）；pAx+sBx-wQ，Q/（A+B）＞x＞0。第1種情況下，（p+gR-w）Q/gR＞x時，有∏R（Q）＞0；第2種情況下，x＞（w-s）Q/（A（p-s））時，有∏R（Q）＞0；第3種情況下，x＞wQ/（pA+sB）時，有∏R（Q）＞0。

運用前景理論，得到零售商的期望效用為

令y=x/D，化簡式（1）得到

令?E（∏R（Q））/?Q=0，得到最優訂貨量Q*滿足下式：

假設函數f（y）=1/（2e），e∈[0,1]，y表示為[1-e,1+e]之間的均勻分布；e表示市場需求標準差[11]，e越大表示市場風險越大。

解式（3）得到

令Ψ1=p/gR，Ψ2=w/gR，ψ3=s/gR

化簡式（4）得到

三、零售商的最優訂貨量分析

證明：首先，證明沒有清倉價格時最優訂貨量存在。接著證明有清倉價格時最優訂貨量Qs*＞0大于沒有清倉價格時的最優訂貨量。

（1）容易知道Ψ1＞Ψ2，Ψ2/Ψ1=w/p。

當λR=1，s=0時，容易證明＞0，因此Q*＞0，即最優訂貨量存在。

因為

且

所以對方程

（2）當 λR＞1，s＞0時，式（4）中，對s求導，得到＜0，即

定理1證畢。

定理2 最優訂貨量與零售商損失厭惡度的關系有：（1）沒有清倉價格時，最優訂貨量隨λR的增大而減少；（2）有清倉價格時，若清倉價格使得

證明：Q*對λR求導，得到：

首先，證明沒有清倉價格時最優訂貨量和λR的關系。接著證明有清倉價格時最優訂貨量和λR的關系。

（1）當s=0時，簡化得到

由A=1-φB得到B=（1-A）/φ，B/（A（A+B））=（1-A）/（A（φA+ 1-A））。

因為

所以有

從而有

又由定理1中知道

（2）當s＞0時，因為對的分子部分，有

對?Qs*＞0/?λR的分子部分，有

若

則ΔF=Fs＞0-Fs=0≤0，即Fs＞0≤Fs=0＜0。

定理2（2）證畢。

定理3 最優訂貨量與缺貨損失的關系有：（1）：沒有清倉價格時，最優訂貨量Qs*=0隨缺貨損失gR的增大而增大；（2）有清倉價格時，若清倉價格使得

證明：Q*對gR求導，得到和gR的

（1）s=0時，

將A=1-pα/（（1-φ）U）和φ=（U-p）/U代入?Qs*=0/?gR，簡化得到

由于（（1-2α）/α）′α=-1/（α2）＜ 0，因此有

由于（e/（e+1））′e=1/（e+1）2＞0，因此有

從而得到p+2（1-2α）ew/（α（e+ 1））＞0。

由定理1知道

零售商銷售單位商品得到的利潤p-w，缺貨造成的損失為gR，如果p-w＜gR，那么零售商為避免損失發生，必然為滿足所有消費者而采購，而這在現實生活中一般是不可能的，因此假設p-w＜gR不成立，則有p-w≥gR，（p+gR-w）（p-gR-w）≥ 0。

綜合上述3項，得到 ?Qs*=0/?gR的分子部分大于零，因此?Qs*=0/?gR＞0。定理3(1)證畢。

（1）s＞0時，分子為

與s=0時的分子相減，得到

由（1）知道Fs＞0＞0，因此若Fs＞0-Fs=0＞0時，則Fs＞0≥Fs=0＞0，即

定理3（2）證畢。

定理4 最優訂貨量與策略型消費者（非短視消費者比例）的關系有：（1）風險中性零售商的最優訂貨量隨非短視消費者比例的增加而減少；（2）若清倉價格使得K1＜0，損失規避型零售商的最優訂貨量隨非短視消費者比例的增加而減少；若K1＜0，最優訂貨量隨非短視消費者比例的增加而增加。其中，

K對α求導，并簡化得到

若1=，則有

定理4（1）證畢。

又因為 ?A/?α=-（p-φs）/（（1-φ）U）＜ 0，

因此，當K1＜0時，?K/?α＞0，?Q*/?α＜ 0；當K1＞0時，?K/?α＜0，?Q*/?α＞0。

定理4（2）證畢。

定理5 最優訂貨量與批發價格的關系有：（1）風險中性零售商的最優訂貨量Q*隨批發價格w增加而減少；（2）有清倉價格時，若清倉價格使得K2＞0，則損失規避型零售商的最優訂貨量Q*隨批發價格w增加而增加；若K2＜0，則最優訂貨量Q*隨批發價格w增加而減少。

證明：Q*對w求導，簡化后得到因此，若λR=1，得到?Q*/?w＜0。當K2＞0時，?Q*/?w＞0；當K2＜0時，?Q*/?w＜0。證畢。

定理6 當gR＞2w-p時，最優訂貨量Q*隨市場風險e的增大而增大；當gR＜2w-p時，最優訂貨量Q*隨市場風險e的增大而減?、?。

證明：Q*對e求導， 簡化后得到：

?Q*/?e=λRD（Ψ1+1-2Ψ2）/K。

當Ψ1+1-2Ψ2＞0時，?Q*/?e＞0；當Ψ1+1-2Ψ2＜0時，?Q*/?e＜0。即當gR＞2w-p時，?Q*/?e＞0；當gR＜2w-p時，?Q*/?e＜0。證畢。

四、結 論

市場中消費者一方面期望商家提供的商品越來越時尚，另一方面受金融危機影響在購買商品時越來越謹慎，消費者購買行為的變化促使零售商把顧客多樣性和市場風險納入到訂貨決策中。本文運用前景理論刻畫零售商損失厭惡度，考慮零售商面對短視消費者、策略型顧客和廉價品消費者時的訂貨策略。研究表明，沒有清倉價格時損失厭惡型零售商的最優訂貨量小于有清倉價格時的最優訂貨量；沒有清倉價格時，最優訂貨量隨零售商損失厭惡度增大而減少，但隨缺貨損失的增大而增大；當零售商運用清倉價格來吸引潛在消費者時，只有在一定條件下，損失厭惡型零售商的最優訂貨量隨損失厭惡度、缺貨損失、非短視消費者比例、批發價格和市場風險的增加而減少。這就要求零售商要選擇制定好清倉價格以獲取最大效用。未來研究中，可以在此研究基礎上考慮零售商存在運營資金約束下的最優決策。

注釋

①定理1解釋了為什么現在零售業廣泛進行“清倉（價）”宣傳廣告來吸引潛在消費者購買商品。

②經典報童模型中，一般不考慮缺貨損失。隨著商家對商譽的日益重視，缺貨損失對訂貨決策的影響得到關注。研究表明，有缺貨損失時的訂貨決策與沒有缺貨損失時的決策是有區別的。

③gR＞2w-p時，由定理3中知道p-w≥gR，因此得到p＞1.5w，即零售商在進價的基礎上加價50%以上進行銷售。這個在現實生活中存在這樣的實例，比如2009年菜市場中出現的“蒜你恨”哄搶現象，2009年3月底時，其出庫價即批發價每噸200～300元，從4月11日開始，每噸猛然漲了將近100元；2009年6月，每噸700余元；8月，每噸1200元；11月，每噸4000元；12月，每噸7000元。

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