人民幣匯率與物價的非線性關系研究
——基于傅里葉函數和滾動因果檢驗

徐勝朱曉華

（中國海洋大學山東青島266100）

人民幣匯率與物價的非線性關系研究
——基于傅里葉函數和滾動因果檢驗

徐勝朱曉華

（中國海洋大學山東青島266100）

本文通過選取2005年7月至2014年7月的月度數據，采用非線性傅里葉單位根檢驗和滾動因果檢驗實證研究了匯率與物價之間的關系。傅里葉單位根檢驗結果表明，人民幣對美元實際匯率為非線性平穩時間序列且存在一個結構突變點，購買力平價成立。參數穩定性檢驗結果顯示，人民幣匯率與我國CPI間的二元VAR模型在長期內較為穩定，短期內存在結構性變化。通過動態因果檢驗得出，人民幣匯率與我國CPI之間存在雙向動態因果關系，而且二者之間的影響關系與經濟周期密切相關，通貨膨脹嚴重時期匯率的傳導效應更強。

人民幣匯率；購買力平價；傅里葉單位根檢驗；滾動格蘭杰因果檢驗

一、引言

匯率作為開放經濟的核心變量之一，對一國國民經濟發展和對外經濟關系穩定具有重要作用。自2005年7月我國正式實行以市場供求關系為基礎、參考“一籃子”貨幣進行調節、有管理的浮動匯率制度以來，人民幣對美元匯率升值幅度高達32%。匯率的大幅升值與物價變動、經濟增長以及貨幣政策等密切相關，同時匯率升值也對物價水平產生重要影響。

匯率與物價之間存在一定的因果關系，一方面，物價決定匯率水平，這主要基于購買力平價理論，其核心思想是匯率主要由兩個國家的相對物價水平決定，預期匯率的波動則等于預期的通貨膨脹率之差。根據購買力平價理論，在對外貿易平衡的情況下，兩國之間的匯率將會趨向于購買力平價所決定的均衡匯率。另一方面，匯率波動對物價具有傳導效應，通過商品貿易、資本流動等渠道影響物價水平，從而對國際收支、金融穩定以及經濟發展產生重要作用。關于匯率和物價之間的關系，國內外研究文獻較多，在理論研究和實證方法上都取得了長足進展，本文在借鑒相關經驗的基礎上，做出以下改進：

第一，傳統的單位根、協整等線性檢驗由于檢驗勢較低，容易造成結果偏誤；而STAR等非線性檢驗往往預設了結構突變點個數，事實上，實際匯率的調整是一個漸進的非線性過程。因此本文借鑒恩德斯和李（Enders和Lee）的非線性傅里葉單位根檢驗方法，利用三角函數變換的傅里葉函數檢驗實際匯率的平穩性，突破了線性檢驗以及結構突變的先驗假設等不利條件，提高了檢驗效果。

第二，對于匯率對物價的傳導作用，國內外學者主要運用協整檢驗估計二者之間的長期關系，采用脈沖響應以及方差分解探究二者的短期動態關系。不同通貨膨脹情況下匯率與CPI關系的研究往往人為將經濟周期分為通貨膨脹和緊縮，但忽視了經濟周期的連續性以及短期內存在的結構變化，由于結構變化，匯率與物價在不同時間段內可能具有不同的傳導關系。因此，本文利用拜爾希勒等（Balcilar等，2010）提出的滾動因果檢驗，分別考察匯率和物價在長期和短期內參數的穩定性，并通過滾動視窗的格蘭杰因果檢驗研究了不同時間段上變量間的引致關系，分析二者的相關關系和影響程度。

二、理論基礎和模型介紹

（一）非線性傅里葉單位根檢驗

非線性傅里葉函數作為三角函數的變換形式，可以有效擬合存在結構變化的數據，揭示數據的非線性特征。傳統的線性檢驗DF、ADF等無法捕捉時間序列的結構變化，而非線性檢驗也往往預設了結構突變的個數，恩德斯和李（2012）運用拉格朗日乘數（Lagrange M ultip lier，LM）統計量發展了傳統的單位根檢驗模型，克服了單位根檢驗存在結構斷點需要先驗性信息的不利條件，不僅適應于存在結構突變的數據，而且能夠更好地擬合逐漸發生結構變化的數據。傳統AR（1）模型的基本形式為：

yt=α(t)+βyt-1+γ·t+μt，t=1,2,3,…（1）

yt為時間序列，μt為白噪聲誤差干擾項，α(t)為線性關系表示。傅里葉單位根檢驗方法是將α(t)定義為非線性形式，用三角函數表示為：

為了分析簡便，通常考慮單個傅里葉變化形式，研究顯示單個傅里葉函數的變化形式同樣能夠有效反映時間序列的非線性特征，α(t)即轉換為：

α(t)=α0+α1sin(2πkt/T)+α2cos(2πkt/T)（3）其中，k＜T/2為正整數，t=1,2,3,…,N。

因此，數據的生成過程可表示為如下非線性形式：

由方程（4）可知，sin(2πkt/T)、cos(2πkt/T)可以衡量數據變動趨勢的非線性特征，能夠近似絕對可積到任意精度，有效捕捉突變點的個數和位置，k代表近似的選定頻數，α=[α1,α2]′測量波動的振幅和位移的分量。當α1=α2=0時，式（4）變為一個標準的線性特征形式。若拒絕原假設α1=α2=0，此時間序列必定含有非線性成分，即至少出現一個結構突變點，產生一個頻率分量。而若β=1，則接受原假設，存在單位根成立；若β＜1則拒絕原假設。

恩德斯和李（2012）借鑒了施密特和菲利普斯（Schm idt和Phillips，1992）以及阿姆斯勒和李（Amsler和Lee，1995）提出的LM理論，提出了一種無約束模型，并按如下形式進行一階差分估計：

如果yt有單位根，那么θ=0，LM檢驗統計量（記為τLM）是原假設θ=0的t檢測值。殘差εt滿足菲利普斯和培龍（Philips和Perron，1988）提出的序列相關及異方差條件。通過增加滯后期的值ΔS?t-j來避免序列自相關。恩德斯和李將τLM統計量漸進分布的屬性進行派生，認為τLM在數據推導過程中只取決于整數k，而與其他變量無關。戴維斯（Davies，1987）采用格子搜索法來獲得上述k值：用k?減去式（7）中的殘差平方和（SSR），特別地，對于1≤k≤kmax范圍中每一個整數k，對式（7）估計，從回歸結果中選出滿足殘差平方和最小的k值。本文在既定的整數k下，利用F統計量去檢驗序列是否為線性，如果在數據生成過程中的沒有單位根，那么F統計量的分布將是非標準的，特別在原假設的條件下，F（k）是非對稱分布。

（二）滾動格蘭杰因果檢驗

傳統的格蘭杰因果檢驗統計量，如Wald、LM和LR等通常基于漸進分布假設，且VAR模型的參數要求具有恒定不變性，而對于非漸進分布的非0階平穩時間序列在存在結構性變化時，原檢驗則會出現明顯偏誤。拜爾希勒等提出的基于F（Bootstrap-F）統計量的滾動窗口估計方法不僅能有效克服參數結構不穩定的問題，還能展示不同子區間的動態結構變化特征。

圖1：人民幣實際匯率及一階差分路徑圖

首先，根據傳統的二元VAR（p）模型，為簡明闡釋兩個變量的關系，用矩陣形式表示如下：

滾動因果檢驗是將格蘭杰因果關系檢驗的區間不斷地進行滾動，從而得到變量之間的動態因果關系，其具體方法是：假定待檢驗區間為T，選定滾動子區間的大小，設區間長度為n（2p+1＜n＜T），全樣本序列就轉化為T-n個子樣本序列，對每個子樣本再運用Bootstrap-F檢驗y1t和y2t之間的格蘭杰因果關系，這時，檢驗統計量為：

三、購買力平價對人民幣匯率的適應性實證分析

基于購買力平價理論研究物價對匯率的決定作用，實證檢驗主要有兩種：一是檢驗實際匯率的平穩性，是否具有均值回復的特征；二是探究匯率和物價之間的協整關系。本文在借鑒恩德斯和李（2012）提出的傅里葉單位根檢驗的基礎上，從非線性角度研究物價對匯率的決定作用。數據選取2005年7月到2014年7月期間的匯率和CPI的月度數據。名義匯率月度數據來源于國家外匯管理局網站，中國CPI數據來源于國家統計局網站，美國的CPI數據則來自美國勞工部網站。

（一）實際匯率時間序列的傳統線性檢驗

自2005年匯改以來，人民幣持續升值，由圖1可以看出，人民幣實際匯率不斷走低，匯率波動較大，且在2011年以前呈現出單邊升值的態勢。根據實際匯率定義r=e-p+p*（其中r為實際匯率，e表示兩國貨幣名義匯率，p和p*分別表示兩國商品的價格水平）可知：實際匯率是名義匯率經過兩國相對物價水平調整后的匯率水平，在購買力平價成立的條件下，實際匯率為一常數。因此若實際匯率為平穩的時間序列，即單位根檢驗拒絕原假設則可以說明購買力平價成立，物價水平對匯率波動具有決定作用。

傳統的單位根檢驗方法包括DF、ADF、PP和KPSS等，都是基于線性假設對數據的平穩性進行檢驗。然而，由于傳統的線性單位根檢驗并沒有考慮結構突變的情形，因此這些變量具有較低的檢驗勢，從而造成對檢驗結果的誤判。通過表1可以發現：人民幣實際匯率為非平穩序列，而其一階差分結果皆為平穩序列。因此在線性模型下，實際匯率并不符合購買力平價。

表1：實際匯率單位根檢驗

（二）傅里葉函數單位根檢驗

匯率波動不僅受兩國物價影響，宏觀經濟形勢以及貨幣政策也是重要影響因素。受金融危機以及美國量化寬松政策影響，實際匯率的波動可能會出現結構性變化。事實上，實際匯率的波動存在兩個明顯加速升值的階段，第一個階段是2007年金融危機以前，在人民幣存在明顯低估的情形下，人民幣大幅升值，金融危機發生后為穩定經濟形勢適當收窄人民幣波動幅度，保持人民幣匯率穩定。2010年中國人民銀行決定“進一步推進人民幣匯率形成機制改革，增強人民幣匯率彈性”，隨著人民幣匯率市場化改革的推進，匯率出現雙向波動態勢，逐漸趨向于均衡匯率。

圖2：實際匯率及其傅里葉函數擬合值

培龍（1989）研究發現，如果存在結構突變點，由于傳統平穩性的檢驗方法會忽略結構突變點的存在，因而會造成檢驗勢較低的后果，并進而導致在分析過程中趨向于接受“存在單位根”的原假設。鑒于此，本文將利用恩德斯和李（2012）所提出的傅里葉函數單位根檢驗方法來檢驗實際匯率的平穩性，由于事先無法觀察到數據中突變點的最優個數，可以通過對（7）式進行估計，利用格子搜索，根據殘差平方和的大小來捕獲最優的突變點個數。表2中的第二列為對方程（7）進行估計后得到的殘差平方和，第三列表明實際匯率僅存在一個結構突變點，第四列的檢驗統計量以及顯著性概率值說明實際匯率呈現非線性特征，可以使用非線性傅里葉函數擬合，而最后一列為利用非線性傅里葉函數對平穩性檢驗的統計量，其臨界值采用bootstrap法模擬10000次獲得，結果顯示非線性傅里葉函數對實際匯率穩定性檢驗在1%水平上拒絕原假設，即實際匯率是平穩的。

表2：非線性傅里葉單位根檢驗結果

由實際匯率的檢驗統計量可以看出，實際匯率是一個穩定的時間序列，且具有非線性特征。實際匯率的平穩性證明其具有均值回復的特征，購買力平價對人民幣匯率是成立的，在長期趨勢上，匯率圍繞購買力平價所決定的均衡匯率上下波動。但是由實際匯率和其擬合值的趨勢（見圖2）可以看出，其呈現趨于上升的態勢，主要是由于短期內我國宏觀經濟運行良好引起貨幣購買力上升，但自2011年我國匯率漸趨平穩，并且出現雙向波動，逐漸趨于均衡匯率。

四、匯率波動對國內物價的傳遞效應分析

（一）單位根檢驗

首先利用ADF單位根檢驗對人民幣匯率、中美兩國物價指數進行平穩性檢驗，發現人民幣美元之間匯率以及兩國CPI均是非平穩數列，而一階差分后皆為平穩數列，因此，人民幣對美元匯率以及我國物價指數皆遵循I（1）過程。

（二）參數穩定性檢驗

為了研究匯率波動和物價變化間的動態關系，尤其是匯率對物價的傳遞效用，本文利用二元VAR模型，通過滾動視窗的格蘭杰因果檢驗研究不同時間段內匯率與物價的因果關系。首先對數據全樣本構建一個二元VAR模型，同時根據AIC信息準則，選擇最優滯后階數4。薩爾曼和舒庫爾（Salman和Shukur）指出，全樣本格蘭杰因果檢驗結果的穩健性取決于VAR模型的參數穩定性，若參數不穩定則可能影響檢驗結果效果。但是，由于匯率制度改革以及國內外經濟形勢變化，匯率和兩國物價波動之間可能存在結構性變化而導致VAR模型參數不穩定，隨著樣本區間發生變化結果也發生變化。

圖3：我國CPI與匯率滾動格蘭杰因果檢驗p值

根據拜爾希勒提出的檢驗方法，本文選取（0.1，0.9）分位區間內的樣本數據進行檢驗，P值計算過程中我們設定Bootstrap循環次數為2000。人民幣對美元匯率和中國CPI等式及VAR模型的短期參數穩定性檢驗結果如表3所示。

表3：匯率及中國CPI短期參數穩定性檢驗

由檢驗結果可知，SupF、AveF、ExpF的檢驗結果均拒絕原假設，認為模型參數短期不穩定，而Nyblom-Hansen檢驗則顯示出參數短期內的穩定性。但總體而言，匯率和物價波動的短期參數具有較強的不穩定性。

進一步看長期內參數穩定性，匯率與中國CPI長期參數穩定性檢驗結果如表4所示：

由表4中檢驗結果可知，AveF、ExpF、Nyblom-Hansen和Moving L2均表明參數具有長期穩定性，僅SupF檢驗拒絕原假設。因此，在長期內參數較為穩定。

在二元VAR模型中，匯率與我國CPI短期參數均表現出強烈的不穩定性，而匯率與我國CPI長期參數則具有較強的穩定性。這也就意味著，匯率與我國物價波動之間的相互影響在短期內具有結構性變化。

（三）滾動因果檢驗

運用滾動窗口方法研究的關鍵在于固定窗口寬度的設定，拜爾希勒等認為恰當的窗口寬度能減小異方差影響，提高估計的有效性。綜合考慮變量估計的自由度需求和結構性變化，本文最終把固定窗口寬度設定為11（相當于全樣本的10%）。

圖4：我國CPI與匯率滾動格蘭杰因果檢驗影響系數估計

滾動格蘭杰因果檢驗的p值，如圖3所示，左圖原假設是我國CPI不是匯率變動的格蘭杰原因，2006年6—2006年10月、2007年12月、2010年1月—2010年3月的三個時間段內的檢驗結果在10%的顯著性水平上拒絕原假設，即物價是匯率變動的格蘭杰原因，物價變化能夠有效解釋匯率波動，這也進一步印證了購買力平價理論中物價對匯率水平的決定作用。右圖原假設是匯率不是我國CPI的格蘭杰原因，2007年3月—2007年4月和2007年8月—2007年10月、2008年7月—2008年10月、2009年3月—2009年4月以及2012年11月—2013年2月的p值在10%的顯著性水平下明顯拒絕原假設，即：匯率是物價的格蘭杰原因，匯率波動對物價具有傳遞作用。2006年6月—2006年10月物價對匯率影響顯著，主要是隨著我國匯率制度改革的深入，國際貿易順差擴大，外匯儲備不斷增加，在人民幣強烈的升值預期下，熱錢不斷涌入國內，房價上漲勢頭迅猛，股市漲幅也高達130%，物價的上行壓力推動了人民幣持續升值。而2007年匯率波動對物價的傳遞效用較為明顯，人民幣匯率的持續升值導致我國外匯儲備激增，為保持內外均衡，國內貨幣供應量相應增加，進一步推動了物價上漲，造成通貨膨脹。為抑制通貨膨脹，維持國際收支均衡，人民幣匯率被迫進一步升值，2007年12月CPI對匯率影響尤為顯著。2008年金融危機導致經濟萎縮，物價下降，物價對人民幣升值壓力下降，但是受金融危機影響，匯率卻通過貿易、資本流動等渠道對我國CPI產生顯著的傳遞作用。金融危機以后，政府推出4萬億的刺激計劃，我國經濟逐漸復蘇，匯率波動彈性進一步擴大，物價對匯率影響顯現。2012年底到2013年初，美國量化寬松貨幣政策的實施推動了國際大宗商品物價上漲，從而助長了我國的通貨膨脹。

滾動因果檢驗的估計系數能夠更加清晰地衡量匯率和物價之間的影響方向和影響程度，圖4顯示了滾動因果檢驗估計系數的均值和上下界，陰影部分為對應圖3中存在格蘭杰因果關系顯著的時期。左圖中2006年6月—2006年10月和2007年12月兩個時間段內，物價對匯率影響較為顯著，但是其實際影響的程度并不大，都在0附近波動，本文認為在2006年和2007年雖然我國物價不斷上升，為有效抑制通貨膨脹，國家審時度勢，制定了有效的宏觀經濟政策，緩解了通貨膨脹對匯率波動的不利影響。而2010年1月—2010年3月物價對匯率則存在顯著的負效應。根據動態因果分析發現：匯率的價格傳遞效應與通貨膨脹程度密切相關，在CPI過高時，匯率對物價具有正向影響，即匯率下降物價也隨之下降，人民幣升值預期有助于抑制通貨膨脹；而在經濟衰退時期，如2008年下半年匯率對物價則主要存在負向影響。如圖4右圖所示，在通貨膨脹嚴重的2007年，匯率對物價影響程度高達2.5，而在2008年金融危機發生后僅為-1。

五、結論及建議

本文主要運用非線性傅里葉函數的單位根檢驗以及基于殘差自舉法的滾動因果檢驗方法對匯率和物價之間的關系和影響進行研究。實證結果表明：（1）傳統線性單位根檢驗發現購買力平價并不適用于人民幣匯率，但是非線性傅里葉函數單位根對實際匯率的檢驗結果則說明，人民幣匯率具有平穩性，且呈現非線性特征，購買力平價理論在長期內成立，物價對匯率具有決定作用。（2）參數穩定性檢驗發現匯率和物價短期內存在結構變化，長期內較為穩定。基于Bootstrap滾動窗口的檢驗結果顯示，物價對匯率在2006年6月—2006年10月、2007年12月、2010年1月—2010年3月的三個時間段內存在顯著影響，但是影響程度接近于零，主要是由于我國及時有力的宏觀經濟政策減輕了通貨膨脹對內外均衡產生的不良影響；匯率對物價則在2007年3月—2007年4月和2007年8月—2007年10月、2008年7月—2008年10月、2009年3月—2009年4月以及2012年11月—2013年2月五個時間段內產生顯著影響，而匯率對物價的傳導作用與經濟周期一致，在經濟上升期呈正向影響，經濟衰退期則呈負向影響，人民幣升值有利于抑制通貨膨脹。

長期以來，我國貿易收支順差，高額的外匯儲備導致流通中的貨幣增加，造成物價上行壓力，為穩定物價、保持國內外均衡，人民幣不斷升值；而匯率波動對物價具有傳遞效應，且在經濟繁榮時期傳遞效果更強，人民幣升值能夠有效抑制國內通貨膨脹。為更好地推動匯率改革，維持物價穩定以及國際收支均衡，本文提出以下幾點建議：（1）購買力平價在長期內是成立的，物價對于匯率具有一定的決定作用。長期內應該堅持人民幣匯率市場化，放寬人民幣波動幅度，增大匯率彈性，根據外匯市場的供求關系實現匯率均衡。（2）人民幣匯率存在結構變化，擴大人民幣匯率浮動區間，根據貿易額選擇合理的“貨幣錨”，盯住“籃子”貨幣，必要時期調整匯率浮動區間，促進國際收支均衡。（3）人民幣升值雖然有利于減少國際收支順差，抑制通貨膨脹，但也存在巨大風險，在人民幣強烈的升值預期下，大量國際游資進入，造成更大升值壓力，形成惡性循環，因此必須穩定物價，堅持現行的匯率制度安排，保持人民幣幣值穩定。（4）開放經濟中國家之間經濟聯系日益密切，任何一國經濟波動都會波及他國，應加強相互合作，實現經濟穩定發展的雙贏。

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An Em piricalStudy of the Non linear Relationship Between RMB Exchange Rate and CPI——Based on Fourier Function and Bootstrap Rolling W indow

Xu Sheng Zhu Xiaohua
（Ocean University of China，Qingdao Shandong 26610）

tract：This paper analyzes the relationship between RMB/USA dollar exchange rate and CPI using nonlinear Fourier unit root testand the residualbootstrap Granger non-causality testand a fixed-size rolling-w indow estimation approach from July，2005 to July 2014.Fourier unit root test analysis indicates the real exchange rate of RMB and USA dollar is nonlinear stable time series w ith a structural break and proves the existence of the purchasing power parity.The parameters stability tests unveil that the short-run relationship between RMB/USA dollar exchange rate and CPIis unstable，which in turn suggests that it experienced structural change.In addition，we find that temporal Granger causality exists between the two variables for sub-samples and the causality relationship is closely connected w ith economic cycle，in boom times，the exchange rate has a significantpositive effecton CPI.

Words：RMB exchange rate，PPP，unit rootand stationary tests w ith Fourier function，rolling-w indow estimates

F822

：A

：1674-2265（2015）08-0003-07

（特約編輯 齊稚平；校對RR，GX）

2015-6-15

徐勝，女，山東青島人，中國海洋大學經濟學院教授，博士，博士后，研究方向為環境經濟與產業、區域金融；朱曉華，女，山東臨沂人，中國海洋大學經濟學院，研究方向為數理金融與風險管理。