公共選擇理論模型綜述

文|蘇娜娜

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公共選擇理論模型綜述

文|蘇娜娜

公共選擇理論用經(jīng)濟學(xué)的方法研究政治問題。本文縱觀公共選擇理論的起源及其發(fā)展，對公共選擇理論中的國家理論和投票理論進行了詳細闡述，并對其相關(guān)模型進行介紹。本文主要運用了博弈論分析方法，對分析現(xiàn)實政治問題有很好的借鑒作用。

公共選擇理論概述

公共選擇理論創(chuàng)建于20世紀五六十年代。阿羅于1951年出版了《社會選擇與個人價值》（Social Choice and Individual Value）一書，針對公共選擇問題，提出了阿羅不可能定理，由此，公共選擇理論圍繞阿羅不可能定理而展開。1962年，布坎南與塔洛克出版的《同意的計算》（The Calculus of Consent）一書，對公共選擇理論進行了全面的研究。布坎南創(chuàng)造性地以現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的基本假設(shè)為前提，依據(jù)自由的市場交換能使雙方都獲利的經(jīng)濟學(xué)原理，來分析政府的決策行為、民眾的公共選擇行為及兩者關(guān)系。阿瑪?shù)賮?森繼承并發(fā)展了公共選擇理論，他試圖通過改變阿羅不可能定理的幾個約束條件，改進集體選擇理論。

公共選擇理論可以從兩方面去理解：政治家如何影響公眾，即國家理論；公眾如何影響政治家，即投票理論。國家理論又可以分為效率理論和分配理論，投票理論可以分為直接民主制下的投票理論和代議制下的投票理論。

國家理論

國家在解決效率問題的作用

囚徒困境。公共選擇理論認為每個人都在追求自我利益的最大化，但卻做出不一定有利于自己的選擇，這種博弈結(jié)果可以用囚徒困境來解釋。公共選擇過程中，難以避免這樣“損人不利己”的結(jié)果，利益各方難免發(fā)生“負和博弈”的悲劇，最終并沒有達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

協(xié)作性問題。托馬斯 謝林提出，國家在解決效率性問題時，與民眾的關(guān)系是既協(xié)作又競爭。培頓 揚的《策略的演化》中，給出了雙方的博弈矩陣。當博弈雙方選擇統(tǒng)一方案時，雙方才有得益，若任何單獨一方背離，都會導(dǎo)致無效率。此例利用非合作博弈方法分析了合作條件下的情形，博弈雙方合作的關(guān)系在這一博弈中體現(xiàn)的更為充分。

斗雞博弈問題。泰勒和沃德提出了著名的斗雞博弈問題，他們給出了兩個博弈方得益矩陣如圖1所示。

圖1

在該博弈下，納什均衡為（A,B）和（B,A)，但在實際操作過程中，由于這兩種納什均衡狀態(tài)存在著嚴重的分配不均情況，所以在前一個納什均衡下，博弈方 有背離的動機，在后一個納什均衡下，博弈方 存在背離的動機。納什均衡時雙方的得益都比非納什均衡條件下得到了改善，這時任何一方的背離都是損人而不利己的行為。因此，若要實現(xiàn)納什均衡，可以執(zhí)行某種方案，使得Ⅰ選B的成本或Ⅱ選A的成本增加，使兩者趨于選擇納什均衡狀態(tài)下的得益。

國家解決社會正義問題的作用

解決保險。社會上分為富人和窮人兩種類型，那么社會期望得益表示如下：

其中YH表示富人擁有的財富和窮人未陷入貧窮時的財富，T表示富人向窮人轉(zhuǎn)移的財富，πi表示窮人陷入貧窮的概率，YL表示窮人陷入貧窮時的財富，B表示窮人陷入貧困時得到的補貼，社會期望得益由富人和窮人兩部分的得益組成。

其中，πD表示實際獲得補貼的概率。

作為俱樂部式分配而存在。假設(shè)社會總有三個階層，分別為富裕階層、中產(chǎn)階層和貧窮階層，則社會福利函數(shù)0可表示為下式：

s.t. n3T=n2B2+n1B1其中，0代表社會福利，Y1、Y2、Y3分別代表窮人、中產(chǎn)階層和富人的財富，T表示富裕階層向其他階層轉(zhuǎn)移的財富，B2表示對中產(chǎn)階層的補貼，B1表示對貧窮階層的補貼，a1表示社會對窮人的專注度， a2表示社會對富人的專注度，n3.u3(Y3-T)表述富裕階層的效用，n2.u2(Y2+B2)表示中產(chǎn)階級的效用，n1.a1u1(Y1+B1)表示貧窮階層的效用。

當 時，社會福利達到最大值。

作為收入取得再分配的政治博弈。假設(shè)有兩類人，一類人通過政治活動獲得收入、資源——政治家，一類人通過政治限制減少付出——公眾。對于政治家而言，其效用函數(shù)為u1(Y1+B,R1) ，其中，B表示政治家通過政治活動獲得的資源，R1表示政治家付出的政治資源。對于公眾而言，其效用函數(shù)為u2(Y2_T,R2) ，其中R2表示稅收， 表示公眾付出的政治資源。

另外，B為R1和 R2的函數(shù)，即B(R1,R2) ，實際上， ，而 。T 為R1和R2的函數(shù)，即T(R1,R2)。

則政,治家的效用函數(shù)為

O1=u1(Y1+B(R1,R2)R1)

其中， 表示政治家收益，而表示成本。此時，政治家得益達到最大值。

則公眾的效用函數(shù)為

投票理論

阿羅通過研究證明，滿足一切民主制度的要求又不會出現(xiàn)循環(huán)投票困境的決策機制是不存在的，這就是阿羅不可能定理。基于阿羅不可能定理，本文提出幾種政治活動中常見的投票機制。

多數(shù)票原則

圖2

在多數(shù)票原則下，在X、Y兩方案之間投票表決時，A、B兩人都認為X勝過Y，X方案獲勝；在Y、Z兩方案之間表決時，A、C兩人都認為Y勝過Z，Y方案獲勝，很容易照此結(jié)果推斷出Z方案也應(yīng)勝過X。

決策者可以通過操控投票程序，得到其想要的結(jié)果。比如，在以上所述投票過程中，決策者想要X方案獲勝，先對Y和Z方案投票，Y方案勝出，再與X方案比較，最終X方案勝出。如果決策者想要Z方案獲勝，先對X和Y方案投票，X方案勝出，再與Z方案比較，最終Z方案勝出。

中位選民定理。中位投票定理是指，如果參與投票的總?cè)藬?shù)為單數(shù)，所有成員偏好都是一維的且是單峰值的，則簡單多數(shù)規(guī)則就可以產(chǎn)生唯一的集體選擇方案。而且，該方案所達到的決策結(jié)果與中間投票人偏好一致。若偏好是多維的，不一定能得出孔多塞勝者。

以公交車站地點的選擇為例來說明，如圖3所示。對于1與2這兩個地點，支持1的票數(shù)為1，而支持2的票數(shù)為n-1，在n足夠大的情況下，2會勝出；對于2和3這兩個地點，支持2的票數(shù)為2，而支持3的票數(shù)為n-2，3會勝出；同理，對于n-1 和n這兩個地點，支持n-1的票數(shù)為n-1，而支持n的只有1票，n-1會勝出；對于n-2 和n-1這兩個地點，支持n-2的票數(shù)為n-2，支持n-1的票數(shù)為2，n-2勝出。依次類推，直到中間地點 時，所有人都持贊成票，最終 勝出。

效用

圖3

非多數(shù)投票原則

博達投票。博達投票有別于孔多塞投票，其立論基礎(chǔ)為基數(shù)效用論，可以通過對每個方案的效用賦值，加總求和得出方案的總效用值從而進行方案之間的比較。在阿羅不可能定理的五個約束條件中，它違背了無關(guān)獨立性原則。

例如，有三種方案X、Y、Z可供選擇，投票人數(shù)共有9人，這9人中分為三種偏好順序，分別為A：X>Y>Z，B：Z>X>Y，C：Y>Z>X，有3人偏好A，2人偏好B，2人偏好C。對每個方案的效用賦值，對于A，X、Y、Z三個方案的效用分別為3、2、1；對于B，X、Y、Z三個方案的效用分別為2、1、3；對于C，X、Y、Z三個方案的效用分別為1、3、2。圖4表示方案的實施方法。

圖4

則X、Y、Z三個方案的總效用分別為：

ux=3×3+2×2+2×1=15

uy=3×2+2×1+2×3=14

uz=3×1+2×3+2×1=13

得出結(jié)論：X>Y>Z，即社會最偏好于X方案。

在不改變原來方案X、Y、Z排序的前提下，增加C方案。現(xiàn)在有四種方案X、Y、Z、C可供選擇，投票人數(shù)共有9人，這9人中分為三種偏好順序，分別為C>X>Y>Z，Z>C>X>Y，Y>Z>C>X，這三種偏好順序的支持人數(shù)分別為3人、2人、2人。對每個方案的效用賦值，對于第一種偏好順序，X、Y、Z、C四個方案的效用分別為4、3、2、1；對于第二種偏好順序，X、Y、Z、C四個方案的效用分別為2、1、4、3；對于第三種偏好順序，X、Y、Z、C四個方案的效用分別為1、4、3、2。如下圖所示。

圖5

則選X、Y、Z、C四個方案的總效用分別為：ux=3×3+2×2+2×1=15

uy=3×2+2×1+2×4=16 uz=3×1+2×4+2×4=17 uc=3×4+2×3+2×2=22

得出結(jié)論：C>Z>Y>X，即C為社會最偏好方案，而社會對X、Y、Z三個方案的偏好完全逆轉(zhuǎn)。

復(fù)選制。復(fù)選制是一種特殊的投票制度，在復(fù)選制投票下，可能得不到孔多塞勝者，其違背了阿羅不可能定理五個約束條件中的無關(guān)獨立性原則。在本文分析中，為了方便分析，不考慮投票過半數(shù)的情況，只需找到票數(shù)最多者。

例如，在一輪選舉制下，有三個備選方案a、b、c，共有9人投票。這9人中分為三種偏好順序，分別為a>b>c，b>a>c，c>a>b，有2人偏好第一種順序，3人偏好第二種順序，4人偏好第三種順序。采用序數(shù)效用論分析問題，由圖6表示。

圖6

a與b相比，有6個人偏好于a，3個人偏好于b，所以a方案勝出。同理，b與c相比，b方案勝出；a與c相比，a方案勝出，最終得出孔多賽勝者a方案。

但是如果在復(fù)選制下，社會最偏好方案不一定是孔多賽勝者。例如，在復(fù)選制選舉中，共有17人參加投票，有a、b、c三個方案進行選擇，共有四種偏好順序分別為a>b>c、c>a>b、b>c>a、b>a>c，每種偏好順序的支持人數(shù)分別為6人、5人、4人、2人。如圖7所示。

圖7

在第一輪投票中，投a方案的共有6票，b方案共有6票，c方案共有5票，將票數(shù)最少的淘汰，則第二輪投票只有a、b兩方案可選。第二輪投票中，認為a方案優(yōu)于b方案的人數(shù)為6+5=11人，認為b方案優(yōu)于a方案的人數(shù)為4+2=6人，則最終勝出的方案為a。

若保持其他條件不變，將最后一種偏好順序變?yōu)閍>b>c，此時情況如圖8。

圖8

使用同樣的分析方法，在第一輪投票中，a、b、c方案的票數(shù)分別為8，4，5，將票數(shù)最少的b方案淘汰，則第二輪投票只有a、c方案可選擇。第二輪投票中，認為a方案優(yōu)于c方案的人數(shù)為6+2=8人，認為c方案優(yōu)于a方案的人數(shù)為5+4=9人，則最終勝出的方案為c。綜上所述，在復(fù)選制投票下，社會最偏好方案不一定是孔多賽勝者。

公共選擇理論是用經(jīng)濟學(xué)的方法來分析政治問題的理論。它的出現(xiàn)及其在西方財政學(xué)中的運用，是西方財政學(xué)的一個重大發(fā)展，它所涉及的是長期被財政理論忽視的政治程序在財政活動中的地位和作用問題。西方財政學(xué)界在幾十年的過程中，逐步發(fā)展了這一理論，并相應(yīng)地深化了對整個公共財政學(xué)其他各個部分的研究。對于中國財政理論來說，公共選擇理論從政治程序的角度對財政問題的研究和分析，這一思路是值得借鑒的。

（作者單位：內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)）