基于復雜網絡優化的DAG-SVM在滾動軸承故障診斷中的應用

石瑞敏，楊兆建

（太原理工大學機械工程學院，太原 030024）

基于復雜網絡優化的DAG-SVM在滾動軸承故障診斷中的應用

石瑞敏，楊兆建

（太原理工大學機械工程學院，太原 030024）

針對滾動軸承故障與其演化程度組合類型數量大，一般模式識別方法難以適應的問題，提出基于復雜網絡優化的有向無環圖支持向量機（CNDAG-SVM）。該方法引入復雜網絡理論中相似性測度概念用以評定各樣本類型間的分離性質，并以平均相似性測度作為有效度量樣本類型可區分程度的測度對有向無環圖葉節點類型進行排序，依次提取對應二元分類器構造較優有向無環圖拓撲結構，緩解誤差累積效應的同時提高了結構上層節點的容錯能力，獲得較高的正確識別率。利用局部均值分解方法提取乘積函數（Production Function，PF）分量波峰系數、峭度系數及能量構造特征向量，將其輸入CNDAG-SVM分類器中用于區分滾動軸承的故障類型與演化程度。對滾動軸承內圈故障、外圈故障及滾動體故障振動信號的分析結果表明，該方法能準確有效識別故障類型與其演化程度，較之傳統多元分類支持向量機具有更高的識別精度和效率。

復雜網絡；有向無環圖支持向量機；滾動軸承；故障診斷

滾動軸承是各種機械設備中應用最為廣泛的部件之一，其運行狀態直接影響設備的精度、可靠性及使用壽命，滾動軸承的缺陷往往會導致異常噪聲和振動，嚴重時甚至會直接損壞設備［1］。因此對滾動軸承進行在線監測與故障診斷具有十分重要的工程應用價值。在滾動軸承故障診斷中，利用振動信號對故障進行診斷是最有效、最常用的方法之一［2］。實際工況中獲得的滾動軸承振動信號常含有較強的背景噪聲，同時表現出典型的非平穩非線性特征，為故障特征信息的提取帶來困難，隨著現代信號處理技術及模式識別理論的發展，各種滾動軸承診斷方法被提出。目前研究熱點主要集中在兩個方面：① 采用現代信號處理技術盡可能的消除噪聲與干擾，從各種譜圖中清晰的體現故障信息［3－4］；② 從振動信號中提取包含故障信息的特征參量，結合狀態識別技術判斷故障類型［5－6］。故障特征的提取與模式識別均易于實現在線運算與判斷，因此更適合滾動軸承的在線監測與故障的及時預警，在實際工程中得到了更多的應用。

目前，人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）等模式識別方法已廣泛應用于機械故障診斷中。人工神經網絡具有較強的自適應、自組織、自學習能力，但需要大量的經驗知識支持［7］，工程實際中很難獲得大量的典型故障樣本或經驗知識。支持向量機［8］是一種基于結構風險最小化原理的機器學習技術，作為小樣本分類器廣泛應用在故障診斷的模式識別中，表現出了較高的識別精度與泛化能力。經典SVM在本質上針對的是二元分類問題，然而大部分故障診斷為多元分類情況，為解決此類問題發展出多元支持向量機。傳統的多元支持向量機通常由組合多個二元分類器得到，主要方法有“一對一”，“一對其余”，決策樹SVM（Decision Tree Support Vector Machine，DT-SVM）以及有向無環圖SVM（Directed Acyclic Graph Support Vector Machine，DAG-SVM）等。

滾動軸承故障可表現在不同組成部件之上，隨著故障的演化程度不同又可表現為輕度、中度及重度故障，根據組合原理，不同部件不同演化程度的故障導致需要識別的類型數較大。在此情況下，采用ANN作為識別工具會因為其結構復雜和訓練難度增大而缺乏適用性［9］，而采用傳統的多元支持向量機作為識別工具則需要建立更多的子分類器從而增加誤差累積，降低識別精度和效率。為此，提出一種復雜網絡優化的有向無環圖多元支持向量機（Complex Network Directed Acyclic Graph Support Vector Machine，CNDAG-SVM），采用復雜網絡描述包含各類型的樣本全體，建立樣本數據的網絡模型，利用類間平均相似性測度估計各類樣本數據間的分布性質，依此確定樣本類型葉節點排序，優化有向無環圖節點順序得到較優結構的多元分類器。提取滾動軸承故障信號中時域與能量參數構造特征向量輸入CNDAG-SVM分類器，從而實現區分滾動軸承故障類型與演化程度的目的。通過對外圈故障、內圈故障及滾動體故障類型與程度的診斷結果分析表明，提出的基于復雜網絡優化的有向無環圖多元支持向量機方法具有較高的識別精度和效率，可有效用于滾動軸承的典型故障診斷。

1 DAG-SVM的優化

1.1 傳統多元支持向量機

傳統多元支持向量機通常采用將多元分類問題轉化為若干個通過某些策略組合的二元分類問題的方法，目前常用的策略主要有：“一對一”，“一對其余”，決策樹（Decision Tree，DT）以及有向無環圖（Directed Acyclic Graph，DAG）等。

DAG-SVM可以視為對“一對一”多元支持向量機的改進，對于K分類問題，在訓練階段需要構成K（K－1）／2個二元分類器，分類階段子分類器組成K－1層與K個葉節點構成的DAG拓撲結構，未知類別樣本由頂節點輸入，自上而下根據中間節點判斷結果層層分類直到抵達某葉節點即得到類別歸屬。該方法分類時只需進行K－1次判斷，分類效率得到提高，但同DT-SVM方法一樣，子分類器組織結構并不唯一［10］，不同的DAG形式的選擇直接影響最后的分類結果。DAG-SVM方法沒有過多考慮DAG結構的優化問題，包括頂節點在內的各節點選擇分類器時具有隨意性，容易產生“誤差累積”，不穩定的分類性能導致最后的分類結果并不是最優。因此，對DAG結構進行優化，避免各分類節點的隨機選擇，是提高頂層節點容錯能力，獲得較高分類精度的有效途徑。

1.2 基于復雜網絡理論的優化DAG-SVM

DAG-SVM采用由頂節點、中間節點及葉節點構成的三角形層次結構，其組織形式由葉節點包含的分類樣本的排列順序決定，即當葉節點中各類樣本排列順序確定后，頂節點即為相距最遠的兩類樣本編號構成的二元分類器，包含頂節點在內的左類型自上而下為樣本編號逆序與首樣本編號構成的二元分類器，右類型分類器則由尾樣本編號與樣本編號順序構成，除左右類型之外的中間節點由左右上層節點的左右編號確定。因此，只要給出葉節點樣本排列順序，相對應的DAG-SVM結構就完全確定了。圖1為典型的四分類問題DAG拓撲結構。

圖1 四分類問題DAG拓撲結構Fig．1 DAG topology structure of four classification problems

傳統DAG-SVM對于樣本順序的排列是隨機的，因此最終分類結果具有不穩定性。同時，層次型的排列結構造成了固有的自上而下的“誤差累積”現象，即某節點發生分類錯誤，則會導致后續節點也判斷錯誤。首次分類錯誤發生的層次越靠近頂節點，受誤差累積影響越大，最終分類精度越低。另外，由于每層節點只有一個二元分類器會被采用，所有樣本類型的判斷各有早晚，越靠近頂節點出現的樣本類型，一旦判斷錯誤，最終可以被正確劃分的概率大大降低，也就是說上層節點具有較差的容錯能力。基于以上分析，為了從不同結構中選擇分類效果較優的DAG組織形式，需要改變葉節點包含樣本類型排序的隨機性；為了減少誤差累積效應并提高上層節點的容錯能力，則應最大限度保證較高層分類器識別結果的正確性，即將越容易區分的類型之間二元分類器置于較高層。因此，先對樣本類型按易于區分程度進行排序，然后據此確定DAG拓撲結構，不失為對DAG-SVM方法進行優化并提高最終分類精度的有效途徑。

對DAG-SVM方法優化的關鍵在于確定一種能有效度量樣本類型可區分程度的測度，這里引入一種基于復雜網絡理論的相似性測度來評定各樣本類型間的分離性質。復雜網絡是對復雜系統的抽象和描述方式，任何具有大量組成元素的系統，將構成元素抽象為節點，元素之間的相互關系抽象為邊后，都可以作為復雜網絡來分析［11］。將DAG-SVM中各個訓練樣本抽象為網絡中的節點，樣本與樣本之間的關系抽象為邊，即可將各類型的所有樣本全體抽象為復雜的網絡結構。

令n個訓練樣本組成集合X＝{x1，x2，…，xn}，每個樣本有m個特征值，即xi＝(xi1，xi2，…，xim)，i＝1，2，…，n，將每個分類樣本xi視為“節點”，樣本之間的聯系視為“關系”，則全體樣本結構可以表示成加權無向網絡G(X，A)，X為網絡的節點，相似度矩陣A為加權邊［12］，即A反映了各樣本間的相似情況：

式中，aij為樣本xi與xj之間的相似度，一般定義為樣本xi與xj之間距離dij的函數。采用指數函數增強信息，構建相似度函數為

式中，e為信息增強函數，取正整數，取e＝10；dij采用歐式距離度量。

對于K分類DAG-SVM優化問題，樣本集合X的可劃分子集即類別數已知：X＝｛X1，X2，…XK｝，我們更關心的是子集間的可區分性。令Xp和Xq為K個集合中的兩個子集，定義兩個子集之間相似性測度［12－13］Spq為 Spq反映了子集之間節點的連接情況，S越大，表明子集間相似度越高，子集所代表的類型越不容易區分。

以平均相似性測度為依據構造DAG-SVM分類器，具體過程如下：

（1）根據式（2）～式（3）計算所有訓練樣本兩兩之間的相似度aij與不同類型間樣本相似性測度Spq；

（2）將各類型樣本間相似性測度組成類型相似性測度矩陣D，計算矩陣D每一行的算術平均值，得到各類型平均相似性測度；

（3）比較各類的平均相似性測度的大小，并按升序從兩頭向中間交替插入類型編號，得到優化的類型編號序列L＝｛l1，l2，…，lK｝，即平均相似性測度最小的類型出現在序列L首位，次小的出現在序列末尾，處于序列越靠近中間位置的類型平均相似性測度越大，而越靠近序列兩端的類型平均相似性測度越小；

（4）以序列L中類型編號確定多元器結構中葉節點類型順序，并依次確定頂節點、左右類型與各中間節點處二元分類器，得到較優DAG拓撲結構。

改進后的DAG-SVM多元分類器能夠避免拓撲結構的隨機確定，提高分類器上層容錯能力，降低誤差累積帶來的影響，從而提高整體識別精度的可靠性。

2 基于CNDAG-SVM的滾動軸承故障診斷方法

2.1 故障信號特征提取

對于實際采集到的滾動軸承故障信號，因受到軸與軸上多種零件振動的干擾而表現出非平穩、非線性的特點，另外，因元件表面損傷或應力集中作用而表現為周期性的沖擊信號，該信號易收到脈動激發力的調制而表現出調幅－調頻特性［14］。局域均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）是由Smith［15］提出的一種自適應信號時頻分析方法，它可將原始信號分解為若干個具有物理意義的瞬時頻率的分量之和，分解過程由高頻到低頻依次分解，適于非平穩非線性信號的處理。LMD方法將復雜的多分量調幅調頻信號分解為單分量的調幅調頻信號，且分解結果保持原信號的幅值與頻率變化，因此，LMD方法非常適合處理滾動軸承故障信號等非平穩非線性且多分量的調幅－調頻信號［16］。當滾動軸承元件發生故障時，振動信號在相同頻帶內信號特征會發生較大變化，特征分布在頻帶之間也會產生差異，而LMD的分解結果PF（Product Function，PF）分量包含了各個頻段的信息，因此選取各PF分量的波峰系數、峭度系數及能量值構造特征集。

滾動軸承振動信號的故障信息主要集中于高頻段，故選擇前四階PF分量進一步分析，提取特征信息并構成特征向量。設采集到的原始信號為yi（t）（i＝1，2，…，N），計算前四PF分量波峰系數Pi，峭度系數Qi和能量Ei，其計算公式如下：

對能量歸一化處理后得到特征向量

2.2 滾動軸承故障診斷方法

采用LMD方法對原始信號進行分解，提取分解后前四階PF分量的波峰系數、峭度系數及能量特征作為CNDAG-SVM多元分類器的輸入參數，從而對滾動軸承故障類型與演化程度進行分類識別。基于CNDAGSVM的滾動軸承故障診斷方法具體實現步驟如下：

（1）以一定的采用頻率對滾動軸承振動信號進行采集，收集正常狀態、不同演化程度下內圈、外圈、滾動體故障等狀態的振動信號，得到相應的樣本數據；

（2）對樣本數據進行LMD分解，得到各樣本的PF分量，并將其與原始信號進行相關分析，將相關系數很小的分量視為虛假分量剔除；

（3）按式（4）～式（6）求出各樣本前四階PF分量的波峰系數、峭度系數及能量，對能量歸一化處理并構造特征向量；

（4）根據各故障類型的平均相似性測度對DAGSVM結構進行優化，確定較優的DAG拓撲結構，將訓練樣本的特征向量輸入CNDAG-SVM進行訓練，得到SVM多元分類器；

（5）將測試樣本的特征向量輸入訓練好的CNDAG-SVM多元分類器，判斷測試樣本的工作狀態與故障演化程度。

3 應用與分析

為驗證所提方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學電氣工程與計算機科學系軸承實驗數據［17］對滾動軸承故障類型與演化程度進行分類實驗。實驗臺由電動機、扭矩傳感器／譯碼器、測力計及電器控制裝置組成。測試軸承選用電機輸出端型號為6205－2RSSKF的深溝球軸承，將振動加速度傳感器垂直固定于軸承上方采集正常、內圈故障、外圈故障及滾動體故障四種狀態的振動信號，采樣頻率為12 000 Hz。各元件故障點為電火花加工單點損傷，損傷直徑分別為0．177 8 mm，0．355 6 mm及0．533 4 mm，用以表示由輕到重的故障演化程度。由于外圈位置相對固定，考慮到損傷點相對于軸承負荷區位置對系統振動的影響，選擇外圈損傷點布置于6點鐘位置。電機負載由風機調節，測試負載為0 kW，對應測試轉速為1 797 r／min。選取正常狀態樣本、內圈、外圈及滾動體的輕度、中度及重度故障樣本各50組，形成總數為500的樣本集，每一樣本的數據點為2 048個，隨機選取每一種狀態樣本中30組用于訓練，20組用于測試，即訓練樣本300組，測試樣本200組。

對每一組樣本進行LMD分解，求取各PF分量的波峰系數、峭度系數及能量值構造特征向量。圖2～圖5所示為各類型故障樣本前四階PF分量部分特征向量變化趨勢。其中1～10組為正常狀態，11～20組為內圈輕故障，21～30組為內圈中故障，31～40組為內圈重故障，41～50組為外圈輕故障，51～60組為外圈中故障，61～70組為外圈重故障，71～80組為滾動體輕故障，81～90組為滾動體中故障，91～100組為滾動體重故障。

圖2 第一階PF分量特征向量趨勢Fig．2 The feature vectors trend of the first PF

圖3 第二階PF分量特征向量趨勢Fig．3 The feature vectors trend of the second PF

圖4 第三階PF分量特征向量趨勢Fig．4 The feature vectors trend of the third PF

圖5 第四階PF分量特征向量趨勢Fig．5 The feature vectors trend of the fourth PF

用字母N，I，O，B分別對應表示軸承正常、內圈故障、外圈故障及滾動體故障，字母L，M，H分別對應表示由輕到重的三種損傷程度，這樣將樣本集劃分為N，IL，IM，IH，OL，OM，OH，BL，BM，BH十個類型。計算各類型的平均相似性測度值，結果見表1，按由小到大從兩頭向中間交替插入類型編號，得到優化的類型編號序列：

以此為依據構造較優CNDAG拓撲結構。

表1 各類型平均相似性測度Tab.1 Average sim ilarity m easure of sam p les

將300組訓練樣本輸入CNDAG-SVM中進行訓練，利用得到的多元分類器對滾動軸承十種工作狀態200組測試樣本進行分類，識別結果見表2。所有類別的識別率都在85%以上，其中超過一半的類別識別率達到90%以上，總體正確識別率為91．5%，證明CNDAGSVM能夠有效對滾動軸承故障狀態及演化程度進行識別。

表2 測試樣本識別結果Tab.2 The indentify results of test sam ples

分別選取“一對一”，“一對其余”以及傳統DAGSVM幾種多元SVM分類器與CNDAG-SVM應用于滾動軸承故障診斷的性能進行比較，結果如表3所示，在統計各分類器總正確識別率的同時，統計在相同的軟硬件環境下各分類器對單個樣本識別的平均耗時。

表3 多元SVM分類器識別性能比較Tab.3 Com parison of recognition performance ofmulti-class SVMs

對比表3中幾種多元SVM分類器對滾動軸承故障類型與演化程度的平均識別情況，與“一對一”和“一對其余”算法相比，有向無環圖拓撲結構的引入解決了不可分區域問題，具有更高的識別精度、更少的二元支持向量機子分類器及更高的識別效率；CNDAG-SVM通過引入基于復雜網絡理論的類間平均相似性測度，對各節點重新排序，構造較優的有向無環圖拓撲結構，較傳統DAG-SVM取得了更高的識別精度。綜合以上分析，CNDAG-SVM較其他幾種多元分類SVM在識別精度與效率上具有綜合的最優性能，更適合于滾動軸承故障類型與演化程度的分類診斷。

4 結 論

（1）針對滾動軸承故障類型與演化程度類型數量大，使用傳統多元分類器難以保證識別精度與效率的問題，提出了基于復雜網絡理論優化的CNDAG-SVM，該方法通過比較平均相似性測度對類型在DAG拓撲結構葉節點順序進行排列，再依此提取相應二元分類器構建較優DAG-SVM多元分類器，從而改善傳統DAG-SVM隨機結構帶來的分類結果不穩定的問題，改善誤差累積效應的同時提高上層節點的容錯能力。與其他幾種常用多元分類SVM比較結果表明，CNDAGSVM具有更高的分類正確識別率與識別效率。

（2）提出的基于PF分量特征提取與CNDAG-SVM的滾動軸承故障診斷方法，對識別故障類型與演化程度具有較高的識別精度與較短的平均耗時，可有效用于滾動軸承的典型故障診斷。

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App lication of optim ized directed acyclic graph support vector machine based on complex network in fault diagnosis of rolling bearing

SHIRui-min，YANG Zhao-jian
（School of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Due to the large amountof crossed combinations of fault patterns and evolution stages of rolling bearings，the general patterns recognition method is difficult to adapt tomultivariate process．In view of the problem，an optimized directed acyclic graph support vectormachine（DAG-SVM）based on complex network（CN）was proposed．According to the similaritymeasure in complex network theory，the separating characters of samples were evaluated，and the nodes of directed acyclic graph were sequenced by the average similarity measure which was calculated as the criterion for distinguishing degree of samples．Then the corresponding binary support vector machines were selected to construct an optimal directed acyclic graph，to achieve high correction identification ratio by alleviating error accumulation and improving fault tolerance of the upper nodes．Feature vectorswere constructed of the crest factor，kurtosis coefficient and energy of product functions，obtained by localmean decomposition．And then the feature vectors were served as input parameters of CNDAG-SVMclassifier to sort fault patterns and evolution stages of rolling bearings．By analyzing the vibration signal acquired from the bearingswith inner-race，outer-race or elements faults，the experimental results indicate that the proposed method can recognize the fault types and evolution grades effectively and has higher accuracy and productiveness than traditionalmulti-class support vectormachines．

complex network；DAG-SVM；rolling bearing；fault diagnosis

TH133．33

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．001

國家自然科學基金資助項目（51075292）；山西省青年科技研究基金資助項目（2012021022－6）

2014－03－31 修改稿收到日期：2014－06－13

石瑞敏女，博士生，1983年8月生

楊兆建 男，教授，博士生導師，1955年生

郵箱：yangzhaojian＠tyut．edu．cn