石墨粉塵通過高溫氣冷堆堆芯球床結構的運動行為研究

張天琦，彭 威，于溯源

（清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

石墨粉塵通過高溫氣冷堆堆芯球床結構的運動行為研究

張天琦，彭 威，于溯源

（清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協同創新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

高溫氣冷堆在運行過程中產生帶有放射性的石墨粉塵，對反應堆的運行安全和環境安全造成一定影響。本文選取二維球床流場，采用離散相模型分析了堆芯球床結構對石墨粉塵顆粒的擴散和沉積的影響。計算結果表明：球床結構能有效阻礙石墨粉塵顆粒的擴散；沉積在球床結構上的石墨粉塵顆粒數目隨堆芯內氦氣流速的增加而增大，而由于受到顆粒慣性及熱泳力的作用其增長趨勢逐漸放緩；石墨粉塵顆粒在球床結構上的沉積效率隨粒徑的逐漸增加呈現“幾乎不變-快速增長-緩速增長”的態勢。

石墨粉塵；球床；沉積；高溫氣冷堆

高溫氣冷堆是使用石墨慢化、氦氣冷卻的反應堆系統。與其他核能系統相比，模塊式高溫氣冷堆具有安全性好、發電效率高等特點，受到各國普遍關注。超高溫氣冷堆是第4代先進核能系統的候選堆型之一，被認為是最有可能在不遠的將來實施的先進堆型［1］。

然而，由于摩擦等作用，高溫氣冷堆中燃料球等石墨部件產生的石墨粉塵可能對反應堆的運行與安全造成一定的影響。裂變產物在石墨顆粒上的滯留實驗［2］表明，當堆芯溫度超過1 200℃時，從燃料中溢出的裂變碎片將吸附在這些粉塵顆粒表面。反應堆發生破口事故時，一定份額的放射性粉塵將在氦氣流場作用下被攜帶到堆芯外部，對環境造成一定影響。

關于石墨粉塵在高溫氣冷堆一回路中的沉積，目前已有學者開展了一些研究［3－6］，但缺少對堆芯結構中的石墨粉塵沉積規律的研究。本文通過數值模擬方法，分析球床排數、流場流速、顆粒尺寸對石墨粉塵在球床結構中擴散及沉積的影響。

1 模型

1.1 物理模型

堆芯尺寸遠大于燃料球半徑。假設小球堆積的方式是逐層堆積，且每一層小球之間排列緊密。理想的燃料球排布為：在三維空間內，當上一層的每一小球恰好處于下一層緊密排列的4個小球形成的凹槽空間時，球床排列最為緊密，球床區域的孔隙率約為36%。為簡化計算，對三維堆芯進行了二維簡化，保證計算區域內二維模型球床的孔隙率與三維結構相等，均為36%。計算區域示意圖示于圖1。

圖1 計算區域示意圖Fig.1 Schematic map of computational domain

石墨粉塵跟隨氦氣流流經堆芯時，影響其在堆芯中發生沉積的因素主要包括：湍流沉積、熱泳力的作用及顆粒本身的慣性作用。10MW高溫氣冷堆（HTR-10）一回路屬于典型的湍流流場，顆粒在湍流渦流的作用下發生沉積，湍流沉積是石墨粉塵顆粒在一回路系統內發生沉積的主要方式。除此之外，氦氣冷卻劑從堆芯帶走大量釋熱，堆芯存在較大溫度梯度，顆粒因而受到熱泳力的作用，這使得顆粒的擴散受到遷移。另一方面，粉塵顆粒在高速氦氣流的夾帶下進入球床區域，顆粒具有較大慣性。本文考慮的球床結構由于幾何形狀復雜，且流場通道狹窄，固體顆粒在進入燃料球的迎風面區域時，并不像流體一樣能迅速繞過障礙物，顆粒由于慣性撞擊燃料球表面并被攔截。由顆粒的慣性造成的沉積同樣是本文考慮的重要因素。

1.2 計算工況

參考HTR-10堆芯的工況，分析粉塵顆粒穿過球床過程中的沉積特性。高溫氣冷堆中石墨球的堆積層數很多，選取中間幾層進行計算分析，主要參數列于表1。

表1 堆芯球床及粉塵計算工況Table 1 Calculation conditions of pebble bed and particles

針對本文選取的入口氦氣流速和球床結構，以石墨球直徑為當量直徑計算得到氦氣流場雷諾數為104量級。由于石墨球呈交叉排列，氦氣流進石墨球區域將形成錯綜復雜的流場，球床結構的主流區域存在一定程度的湍流度，顆粒在渦流的作用下發生沉積，即湍流沉積。

雒曉衛等［7］采用德國Optimol公司生產的SRV型摩擦磨損試驗機評價試樣的摩擦磨損性能，認為可近似利用400℃時試驗測得的粒度分布代替堆芯產生石墨粉塵的粒度分布。本文采用Rosin-Rammler函數對粒徑測量結果進行擬合，顆粒的中位直徑為3μm，分布指數為1.8。

1.3 計算方法

氦氣流中石墨粉塵的運動行為本質上屬于氣固兩相流問題。本文計算中將氦氣流作為連續項，石墨粉塵顆粒作為離散相，采用Euler-Lagrange方法求解氣固兩相流動。

1）氣項

采用Fluent6.3的顯示求解器對計算區域內氦氣的流場和溫度場進行穩態求解。質量、動量及能量的控制方程如下：

其中：ρ為流體密度；t為時間；U為流速矢量。其余各變量在不同的控制方程中的表達列于表2。

表2 控制方程中的變量Table 2 Definitions used in governing equations

表2中：u為流體軸向流速；v為流體徑向流速；T為流體溫度；k為紊流脈動動能；ε為紊流脈動動能的耗散率；μ為流體的動力黏性；μt為湍流黏性系數；Pr為普朗特數；σt＝0.9；σk、σε分別為k方程和ε方程的湍流普朗特數；p為壓力；x、r分別為流場的軸向方向和徑向方向；Gk為由層流速度梯度而產生的湍流動能；G1ε＝1.42，G2ε＝1.68。

動量方程、能量方程及湍流輸運方程的對流項采用二階迎風格式離散。連續性方程收斂判據為10－4，其他方程收斂判據為10－5。

2）顆粒項

將顆粒作為離散相，在Lagrange坐標下通過對顆粒作用力的微分方程進行積分，得到顆粒的運動軌道。顆粒的作用力平衡方程的形式為：

其中：uP為顆粒速度；FT為熱泳力；FD為氣動曳力。FT、FD的表達式如下。

其中：K為流體的導熱系數與顆粒的導熱系數之比；Kn為克努森數，用于描述顆粒繞過障礙物的連續程度；Cs為熱滑移系數，根據文獻［8］，Cs＝1.17；Ct為溫度跳躍系數，Ct＝2.28；Cm為動量交換系數，Cm＝1.14；mP為顆粒質量；ρP為顆粒密度；dP為顆粒粒徑；CD為阻力系數；ReP為相對雷諾數，其表達式為：

1.4 計算模型及邊界條件

對計算區域分片劃分網格，球床區域為非結構化網格。計算區域的網格劃分示于圖2。當球床區域的網格數約為10 000、整個計算區域的網格數約為16 000時，流場、溫度場、顆粒的軌道均可得到網格無關解。

圖2 網格劃分Fig.2 Mesh generation

本文選取1 800個中位粒徑為3μm的石墨顆粒，計算區域空間體積約為0.69m3，體積分數遠小于10%。由于石墨顆粒濃度十分稀疏，可忽略顆粒間的相互作用，直接采用Fluent中的離散相模型進行求解。在計算顆粒的湍流擴散時選擇顆粒隨機游走模型，考慮了顆粒與流體的離散渦之間的相互作用。計算時采取單向耦合的方法求解顆粒的軌跡。

計算過程中，入口設置為速度入口邊界條件，出口設置為壓力出口邊界，選取的計算區域在堆芯徑向的邊界為對稱邊界。由文獻［9］可知，μm級顆粒與壁面間的粘附力遠大于顆粒在流場中受到的氣動力，所以μm級顆粒一旦附著在壁面上就很難使其從壁面脫離，因而在本文計算中，將燃料球壁面設置為顆粒捕獲壁面，顆粒碰到管壁便終止顆粒的軌道計算。

2 結果分析

2.1 球床區域流場及溫度場分布

圖3示出計算區域溫度場分布及流線圖。由圖3可見：氦氣流經球床結構時，受到燃料球表面的加熱，氦氣流溫度逐步升高；氣流沖刷球床結構迎風面，在末端形成擾流；燃料球之間由于空間有限，并未發現明顯的回流。

圖3 計算區域溫度場分布及流線圖Fig.3 Temperature distribution and streamline of fluid

2.2 球床排數的影響

石墨粉塵的沉積效率ηdep定義如下：

其中：Ndep為發生沉積的顆粒數目；Ninlet為入口的顆粒總數。

以入口流速為10m／s為例，選取2排球床、4排球床、6排球床及8排球床的堆芯球床結構，分別計算顆粒在各球床結構上的沉積效率。沉積效率隨球床排數的變化示于圖4。

由圖4可知，沉積效率隨球床排數的增加而增大，且這種增大趨勢逐步減緩。對于堆芯流場，其球床排數遠大于8排，就本文計算的粒徑范圍而言，顆粒的沉積效率在85%以上。這也表明，氦氣流中攜帶的石墨粉塵很大部分將在堆芯中被攔截下來。顆粒在不同球床結構的各排球床上的沉積效率示于圖5。

圖4 顆粒在不同球床排數時的沉積效率Fig.4 Deposition efficiency of different pebble bed structures

圖5 顆粒在各排球床上的沉積效率Fig.5 Deposition efficiency on each pebble row

由圖5可見：不同的球床排數結構下顆粒在各排球床上的沉積效率相差不大；沉積主要發生在第2排，沉積效率高達50%以上，而在第1排球床上沉積的顆粒在5%以下。這是由于第1排球床迎風面所處位置流道結構簡單，附近區域的流場湍流度不高。對于第2排球床，一方面由于球床布置的結構方式使得流場發生很大擾動，湍流度增加，另一方面，第2排球床的迎風面位于第1排燃料球之間的空隙的下游，粉塵顆粒在慣性的作用下被有效攔截。因此，在湍流沉積和慣性沉積的共同作用下，沉積效率迅速提升。隨著球床排數的增加，沉積在后續球床表面的顆粒逐步減少。

2.3 氦氣流速的影響

當顆粒呈現Rosin-Rammler分布、中位粒徑為3μm時，不同入口流速下在球床上沉積的顆粒效率示于圖6。由于堆芯結構中的流場、溫度場隨氦氣入口流速的改變而改變，進而對顆粒的擴散、沉積造成一定影響。

圖6 氦氣流速對顆粒沉積效率的影響Fig.6 Particle deposition efficiency vs fluid velocity

由圖6可知，隨著入口氦氣流速的增加，球床結構中顆粒沉積效率逐漸增加，且沉積效率增加的趨勢逐漸減緩。其原因主要在于：1）由于隨入口流速的增加，計算區域流場的湍流強度增大，顆粒由于湍流沉積機制發生的沉積效果增強；2）顆粒的慣性隨氦氣流速的增加而增大。固體顆粒在氦氣流的夾帶下遇到燃料球的迎風面時，并不能夠像流體一樣迅速繞過障礙物。尤其是慣性大的顆粒，會直接撞擊燃料球表面被攔截。其次，由于對流換熱是流體和燃料球發生熱交換的主要方式，在本文的計算中由于燃料球表面溫度及入口氦氣溫度固定，因此氦氣進口流速增加使得對流換熱效果增強，靠近燃料球表面的流體的溫度梯度將增大。又由于熱泳沉積的方向為溫度梯度的負方向，隨著流速的增加，熱泳力將對石墨粉塵在堆芯中的沉積起到一定的抑制作用。總體而言，在這三者的共同作用下，石墨粉塵在堆芯結構中隨氦氣流速的增大其沉積效率增大。

2.4 顆粒粒徑的影響

本文計算了Rosin-Rammler分布下，中位粒徑分別為0.1、0.5、1、2、3、4、6和8μm的顆粒在入口氦氣流速為10m／s時、不同球床結構上的沉積效率，結果如圖7所示。由圖7可見，石墨粉塵顆粒在球床結構上的沉積效率隨粒徑的增加呈現“幾乎不變-快速增長-緩速增長”的態勢。粒徑與沉積效率的關系在各排球床普遍的趨勢為：中位粒徑小于0.5μm的顆粒，沉積效率對粒徑變化不敏感；中位粒徑為0.5～2μm的顆粒，隨粒徑增加，沉積效率變化顯著；中位粒徑大于2μm的顆粒，沉積效率增長趨勢減小。

圖7 石墨粉塵粒徑對顆粒沉積效率的影響Fig.7 Particle deposition efficiency vs particle diameter

本文計算的區域處于湍流區域，湍流沉積對顆粒沉積有重要影響，慣性作用也會對顆粒沉積造成一定影響。顆粒在沉降過程中，最終以一穩定的沉降速度vdep在壁面發生沉積，在到達這一穩定的沉降速度之前，顆粒經歷的時間定義為弛豫時間τp，無量綱化后的沉降速度和弛豫時間的定義分別為：

其中：Jw為單位面積上的顆粒質量流量；ρp為顆粒的密度；uf為摩擦速度，其定義為為剪切應力，ρ為流體密度；ν為流體的動力黏度。

圖8 湍流沉積中顆粒沉降實驗數據的對比Fig.8 Comparison of experimental data for particle deposition

圖8示出湍流沉積中顆粒沉降實驗數據的對比［10］。根據無量綱弛豫時間τ＋p的大小，將顆粒的沉積大致分為3個區：擴散區、擴散-碰撞區和慣性-緩和區。當顆粒粒徑較小時，擴散作用占主導地位；隨著顆粒粒徑的增大，擴散作用將不斷減弱，顆粒慣性作用不斷增強；顆粒慣性作用在更大粒徑的顆粒沉積中占據主動地位。

在本文計算的球床區域中，以4排球床的流場為例，粒徑為0.1～0.5μm的石墨粉塵的τ＋p為0.023～0.57，2μm的石墨粉塵的τ＋p為9.18，8μm的石墨粉塵的τ＋p為146.99。對照圖8的數據可得知，它們分別處于顆粒沉積的擴散區、擴散-碰撞區和慣性-緩和區。對于實際HTR-10堆芯內中位粒徑為3μm的粉塵，τ＋p為20.67，處于顆粒沉積的擴散-碰撞區。顆粒的擴散和慣性同時影響顆粒在堆芯球床區域的沉積，從而沉積效率隨著粒徑的增加呈現“幾乎不變-快速增長-緩速增長”的變化趨勢。

3 結論

1）隨著球床排數的增加，被球床結構捕獲發生沉積的顆粒逐漸增加，球床結構對具有慣性的石墨粉塵顆粒的擴散有很有效的阻礙作用。

2）湍流沉積和慣性沉積是石墨粉塵通過堆芯球床區域的主要沉積方式，沉積在球床結構的石墨粉塵顆粒隨堆芯內氦氣流速的增加而增大，而增長趨勢在顆粒慣性運動及熱泳力作用下隨流速的增加放緩。

3）進口氦氣流速度為10m／s時，兩排球床對石墨粉塵顆粒的捕獲可達50%。據推算，多排球床對石墨粉塵顆粒的捕獲在85%以上。

4）石墨粉塵顆粒在球床結構上的沉積效率隨粒徑的逐漸增加呈現“幾乎不變-快速增長-緩速增長”的態勢。

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Motion Behavior Study of Graphite Dust Passing through Pebble Bed Structure of High Temperature Gas-cooled Reactor

ZHANG Tian-qi，PENG Wei，YU Su-yuan
（Institute of Nuclear and New Energy Technology，Collaborative Innovation Center of Advanced Nuclear Energy Technology，Key Laboratory of Advanced Reactor Engineering and Safety of Ministry of Education，Tsinghua University，Beijing100084，China）

The radioactive graphite dust generates during the operation of high temperature gas-cooled reactor，which exerts certain impacts on operational and environmental safety.In this paper，the two-dimensional pebble bed flow field was selected，and the influence of pebble bed structure on the diffusion and deposition of graphite dust particles in the reactor core was analyzed by using the discrete phase model.The calculation results show that the pebble bed structure could effectively prevent the spread of the graphite dust particles.The number of deposited dust particles on the pebble bed increases with the helium flow rate，while the trend of the growth is limited due to the inertia of particles and the effect of thermophoresis force.The deposition efficiency of graphite dust particles presents a trend of almost unchanged-rapid growth-slow growth associated with particle size in the flow field of the pebble bed structure.

graphite dust；pebble bed；deposition；high temperature gas-cooled reactor

TL342

：A

：1000-6931（2015）04-0640-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0640

2013-12-19；

2014-10-15

自主科研計劃課題資助項目（20131089216，20111080959）；國家科技重大專項資助項目（2008ZX06901-001）

張天琦（1989—），女，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，核能科學與工程專業