基于調(diào)制核回歸和正則化Richardson-Lucy算法的中子圖像復(fù)原方法

喬 雙，王 巧，孫佳寧

（1.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長春 130024；2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長春 130024）

基于調(diào)制核回歸和正則化Richardson-Lucy算法的中子圖像復(fù)原方法

喬 雙1，王 巧1，孫佳寧2，＊

（1.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長春 130024；2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長春 130024）

由于中子成像系統(tǒng)中的諸多物理因素影響，使其得到的中子圖像通常會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的圖像降質(zhì)。本文將調(diào)制核回歸（SK）引入到TV-RL算法中，提出了一種中子圖像去模糊去噪方法SK-TV-RL，即基于SK的TV-RL算法。該方法能解決以往算法噪聲放大的問題，并能復(fù)原降質(zhì)圖像中的細(xì)節(jié)信息。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論基于客觀評價(jià)還是主觀評價(jià)，該方法都能有效地提高圖像復(fù)原質(zhì)量。

中子成像；Richardson-Lucy算法；調(diào)制核回歸

由于中子成像系統(tǒng)物理?xiàng)l件因素的限制，其成像結(jié)果不可避免的會(huì)受到γ射線污染、中子散射、CCD電子噪聲等因素的影響，這使得中子數(shù)字成像系統(tǒng)所得到的圖像往往會(huì)發(fā)生嚴(yán)重降質(zhì)，如對比度低、圖像模糊、含有多種噪聲等［1］。因此，開展中子圖像復(fù)原方法研究，一方面有助于實(shí)現(xiàn)降質(zhì)圖像中結(jié)構(gòu)內(nèi)容的復(fù)原，另一方面可降低成像系統(tǒng)對前端成像設(shè)備的硬件需求。

Richardson-Lucy算法（以下簡稱RL算法）是目前最廣泛應(yīng)用的圖像復(fù)原算法之一。對比其他方法，RL算法能有效復(fù)原降質(zhì)圖像中的細(xì)節(jié)信息，但RL算法會(huì)放大圖像中的噪聲［2］。為解決此問題，一些研究通過引入正則化條件（如全變分模型）對RL算法進(jìn)行改進(jìn)，得到TV-RL算法［3］；另一些研究將具有局部自適應(yīng)性的調(diào)制核回歸（SK）算法引入到RL算法中，通過獲取圖像的結(jié)構(gòu)信息，從而實(shí)現(xiàn)降質(zhì)圖像的復(fù)原［4］。本文提出一種基于SK的正則化RL算法，即SK-TV-RL算法，并將此應(yīng)用于中子圖像的復(fù)原。

1 圖像復(fù)原及其算法

1.1 基于全變分模型的RL算法

中子圖像的降質(zhì)主要源于成像模糊和泊松噪聲的干擾。為此，本文擬采用如下模型對中子圖像的降質(zhì)過程進(jìn)行描述［4］：

其中：g為中子降質(zhì)圖像；f為潛在的真實(shí)圖像；H為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）；?表示基于卷積運(yùn)算的成像模糊操作；p為泊松噪聲的污染。

根據(jù)上述模型，中子降質(zhì)圖像的復(fù)原過程可描述為以f作為先驗(yàn)信息，g作為觀測結(jié)論，從g中復(fù)原出f的過程，于是通過引入泊松噪聲的統(tǒng)計(jì)分布，可得關(guān)于f的似然函數(shù)為：

其中，M、N分別為圖像的長度和寬度。

當(dāng)似然函數(shù)P（g｜f）達(dá)到最大值時(shí)，f則最有可能是潛在的真實(shí)圖像。為實(shí)現(xiàn)求解，將能量函數(shù)定義為E（f）＝－lgP（g｜f），則f可通過極小化式（3）來實(shí)現(xiàn)求解。

其中，l為由1構(gòu)成的矩陣。

基于不動(dòng)點(diǎn)迭代算法，RL算法可用公式描述為：

其中：?為逐點(diǎn)的乘法運(yùn)算；t為迭代步數(shù)。具體可參考文獻(xiàn)［5-7］。

由于RL算法本身固有的屬性會(huì)產(chǎn)生具有稀疏性的解［8］，即當(dāng)?shù)綌?shù)趨向于無窮時(shí)，最終得到的解會(huì)發(fā)生只含有噪聲的情況，這是因?yàn)樵肼曉诜磸?fù)迭代的過程中會(huì)被放大。在實(shí)際應(yīng)用中，為獲得好的圖像復(fù)原質(zhì)量，在使用RL算法前必須解決噪聲放大問題。全變差正則化（TV）方法能在去除圖像噪聲的同時(shí)，較好地保護(hù)圖像邊緣與紋理信息，是至今國內(nèi)外研究的重點(diǎn)方法［7］。

1.2 SK算法

通常，結(jié)合了TV方法的RL算法能較好地適用于弱噪聲的情形，但一旦噪聲增強(qiáng)時(shí)，這一方法則需人工介入對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)新的情形。因此，在保證有效抑制圖像噪聲的前提下，降低算法中參數(shù)對噪聲的敏感性是改進(jìn)RL型復(fù)原算法的重要途徑。

SK算法是近年來新出現(xiàn)的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的非參數(shù)核回歸算法，其通過分析圖像的局部變化信息來獲取圖像的局部結(jié)構(gòu)，并根據(jù)此結(jié)構(gòu)信息生成一相應(yīng)調(diào)制核［8］。通常在圖像的平滑區(qū)域，由于圖像區(qū)域表現(xiàn)為無方向性結(jié)構(gòu)，所以調(diào)制核的形式表現(xiàn)為各向同性且很平穩(wěn)；而對于圖像含有邊界的區(qū)域上，調(diào)制核則會(huì)依據(jù)邊界的外形和方向，在外形上進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。同時(shí)調(diào)制核的尺寸也會(huì)依據(jù)圖像紋理區(qū)域的大小，進(jìn)行適應(yīng)的變化。由于SK算法在獲取圖像結(jié)構(gòu)、抑制圖像噪聲方面所表現(xiàn)的優(yōu)良性能，目前其被廣泛用于降質(zhì)圖像的去噪應(yīng)用中［9］。

1.3 基于SK算法的TV-RL算法

由于SK算法不需人工參數(shù)調(diào)節(jié)，考慮其在獲取圖像結(jié)構(gòu)和抑制噪聲方面表現(xiàn)出的穩(wěn)健性，本文將SK算法引入到TV-RL算法中，提出SK-TV-RL算法，以實(shí)現(xiàn)對降質(zhì)圖像的復(fù)原。

定義復(fù)原的f能量函數(shù)為：

則SK-TV-RL算法為：

由于SK在獲取圖像局部結(jié)構(gòu)信息方面具有強(qiáng)魯棒性，因此SK-TV-RL算法能避免噪聲的影響且有效地提升圖像的復(fù)原質(zhì)量。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

用峰值信噪比（PSNR）來衡量圖像恢復(fù)質(zhì)量，其定義式為：

其中：u為原始8-bit灰度圖像；＾u為復(fù)原圖像；w為圖像大小。

原始圖像與復(fù)原圖像具有相同的大小。從式（7）可看出，PSNR越大，代表圖像的質(zhì)量越好。進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，選用一幅256×256的Lena圖像。Lena圖像是通用的檢測圖像，因?yàn)樗S多的紋理細(xì)節(jié)、平滑區(qū)域和邊界。在針對Lena圖像測試中，參考中子圖像的降質(zhì)，對Lena圖像進(jìn)行模糊降質(zhì)，并加入高斯噪聲。在Matlab環(huán)境下，本文對比SK-TV-RL和RL及TV-RL算法的PSNR。圖1為降質(zhì)的Lena圖像和采用不同復(fù)原算法得到的復(fù)原結(jié)果。圖2為PSNR的變化曲線。通過與RL和TV-RL算法的對比可知，SK-TV-RL算法不僅具有較好的PSNR值，而且其復(fù)原結(jié)果在直觀上具有更好的效果。

圖1 降質(zhì)Lena圖像及其復(fù)原結(jié)果Fig.1 Degraded Lena image and restored results

圖2 PSNR的變化曲線Fig.2 Change curve of PSNR

在真實(shí)圖像實(shí)驗(yàn)中，考慮到用RL算法復(fù)原的圖像中含有放大噪聲，本文對TV-RL和SK-TV-RL算法的處理結(jié)果進(jìn)行比較。圖3a為國內(nèi)獲取的第1個(gè)用CCD中子成像系統(tǒng)得到的關(guān)于測試卡及繼電器的中子圖像［10］，圖3b和圖3c是與之相對應(yīng)的復(fù)原結(jié)果。圖4為一幅發(fā)動(dòng)機(jī)中子圖像。可看出，SK-TV-RL算法較TV-RL算法更有效地保留和恢復(fù)了圖像細(xì)節(jié)。

3 結(jié)論

本文通過將SK算法引入到TV-RL算法中，提出了一種中子圖像復(fù)原方法SK-TVRL。該算法能解決噪聲放大問題，并能從模糊含噪的降質(zhì)圖像中提取和恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對比其他方法，本文提出的方法無論從視覺上還是從峰值信噪比的角度，均有效提升了降質(zhì)中子圖像的復(fù)原質(zhì)量。

圖3 測試卡及繼電器中子圖像Fig.3 Neutron image of test card and relay

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)中子圖像Fig.4 Neutron image of engine

［1］ LEHMANN E H，VONTOBEL P，F(xiàn)REI G，et al.Neutron imaging-detector options and practical results［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A，2004，531（1）：228-237.

［2］ MASSCHAELE B，DIERICK M，HOOREBEKE L V，et al.Neutron CT enhancement by iterative de-blurring of neutron transmission images［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A，2005，542（1）：361-366.

［3］ DEY N，BLANC-FERAUD L，ZIMMER C，et al.Richardson-Lucy algorithm with total variation regularization for 3Dconfocal microscope deconvolution［J］.Microscopy Research and Technique，2006，69（4）：260-266.

［4］ TAKEDA H，F(xiàn)ARSIU S，MILANFAR P.Kernel regression for image processing and reconstruction［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2007，16（2）：349-366.

［5］ SHAKED E，DOLUI S，MICHAILOVICH O V.Regularized Richardson-Lucy algorithm for reconstruction of Poissonian medical images［C］∥IEEE International Symposium on Biomedical Imaging：From Nano to Macro.Chicago：［s.n.］，2011：1 754-1 757.

［6］ LUCY L B.An iterative technique for the rectification of observed distributions astron［J］.Astronomical Journal，1974，79（6）：745-754.

［7］ RICHARDSON W H.Bayesian-based iterative method of image restoration［J］.Journal of the Optical Society of America，1972，62（1）：55-59.

［8］ WAND M P，JONES M C.Kernel smoothing chapman ＆hall／CRC monographs on statistics ＆applied probability［M］.［S.l.］：CRC Press，1994.

［9］ ZHU X，MILANFAR P.Restoration for weakly blurred and strongly noisy images［C］.［S.l.］：［s.n.］，2011.

［10］米德伶，魏彪，唐彬，等.基于CCD數(shù)字?jǐn)z像機(jī)的中子成像系統(tǒng)研制［J］.半導(dǎo)體光電，2005，26（增刊）：131-133.

MI Deling，WEI Biao，TANG Bin，et al.Neutron imaging system using charge coupled device digital camera［J］.Semiconductor Optoelectronics，2005，26（Suppl.）：131-133（in Chinese）.

Neutron Imaging Restoration Method Based on Steering-kernel Regression and Regularized Richardson-Lucy Algorithm

QIAO Shuang1，WANG Qiao1，SUN Jia-ning2，＊
（1.School of Physics，Northeast Normal University，Changchun130024，China；2.School of Mathematics ＆Statistics，Northeast Normal University，Changchun130024，China）

The neutron image obtained from neutron imaging system usually gets serious degradation because of the influence of physical constraints and other factors of the system.To solve this problem，by combining the steering-kernel regression（SK）with TV-RL algorithm，a neutron image restoration method SK-TV-RL was proposed.The method is capable of suppressing noise while restoring details of the blurred imaging results efficiently.Experimental results show that comparing with the other methods，the method can improve the restoration quality both visually and quantitatively.

neutron imaging；Richardson-Lucy algorithm；steering-kernel regression

TP391

：A

：1000-6931（2015）04-0765-04

10.7538／yzk.2015.49.04.0765

2013-12-30；

2014-04-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11275046，11405027）；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2013YQ040861）；吉林省博士后科研項(xiàng)目啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目（RB201331）

喬 雙（1963—），男，吉林大安人，教授，博士，從事中子管技術(shù)及應(yīng)用研究

＊通信作者：孫佳寧，E-mail：sunjn118＠nenu.edu.cn