管道貫穿裂紋泄漏率預測

章 靜，喬紅威，李朋洲，巫英偉，田文喜，秋穗正，蘇光輝

（1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；3.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041）

管道貫穿裂紋泄漏率預測

章 靜1，2，喬紅威3，李朋洲3，巫英偉1，2，田文喜1，2，秋穗正1，2，蘇光輝1，2

（1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；3.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041）

充分考慮入口為過冷水、兩相和過熱蒸汽等情況下的臨界和非臨界流動，對摩擦壓降、拐角壓降以及臨界流模型Henry-Fauske中的相變起始點進行了修正，開發(fā)出破前泄漏（LBB）的管道貫穿裂紋泄漏率計算程序。與目前通用的裂紋泄漏率程序（PICEP和SQUIRT）分別就常規(guī)直管道、人工裂紋以及自然形成裂紋的泄漏率實驗數(shù)據(jù)進行了對比。計算分析表明，該程序計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好且精度高于PICEP和SQUIRT。此外，通過計算分析研究，獲得了背壓和滯止焓以及裂紋形貌（包括局部粗糙度、全局粗糙度及裂紋開口位移、裂紋拐角數(shù)目等）對泄漏率的影響規(guī)律。

破前泄漏；泄漏率；裂紋形貌

雙端斷裂事故是壓水堆核電廠的設計基準事故，該事故發(fā)生概率極低。管道發(fā)生破裂之前，通過裂紋的泄漏率已能夠被監(jiān)測出來，可及時進行修復以避免突然破裂，由此提出了破前泄漏（LBB）的概念，其目的是檢測到泄漏量后采取措施緩和管道破裂并在設計中簡化管道結(jié)構(gòu)、減少工程造價。因此準確預測LBB的泄漏率十分關鍵。

均勻流模型的假設在兩相處于非平衡態(tài)或兩相之間速度相差較大時，將帶來很大誤差。為克服上述缺陷，Zivi［1］和Moody［2］提出了漂移流模型，Henry等［3－4］提出了基于非均勻流的模型。常規(guī)管道內(nèi)的兩相流動研究較多，實驗結(jié)果［5］表明，上述模型預測人工裂縫泄漏率的精度遠低于對光滑長管泄漏率的精度，因此需進一步針對裂紋這種特殊形狀流道泄漏率的熱工水力模型進行分析和研究。

關于LBB，本團隊之前已進行了力學上裂紋形貌的研究［6－7］以及臨界流泄漏率的研究［89］，已針對兩相臨界泄漏率的計算編制了COLROPC程序［8］。本文的程序在以上基礎上將工況擴展到過冷、過熱、兩相臨界與非臨界流動，引入新的相變起始點，改進摩擦壓降計算模型，增加與實驗的對比。

1 數(shù)學物理模型

1.1 臨界流模型及改進

正確考慮壅塞流動條件下的流量與兩相之間的動力學不平衡性是準確計算泄漏率的關鍵［10］。已有研究［9］表明，考慮裂紋內(nèi)流體的熱力學非平衡效應能提高泄漏率計算精度。因此，本文采用Henry-Fauske熱力學非平衡模型計算泄漏率。

長管內(nèi)的Henry熱力學非平衡模型為：

式中：x為含氣率；νg為氣相比容；νl為液相比容；p為壓力；Gc為裂紋出口的臨界質(zhì)量流率，kg／（m2·s）；N為偏離平衡含氣率xe的量度，當xe＜0.05時，N＝20，當xe≥0.05時，N＝1.0；下標c表示臨界截面，e表示平衡狀態(tài)。

當入口為銳邊時，長管中的含氣率沿管長方向按以下規(guī)律變化：

式中：L為流道長度；D為流道截面水力直徑。

滯止狀態(tài)為過冷時，對L／D＝12（x＝0）到出口（x＝xc）積分；滯止狀態(tài)為兩相時，對L／D＝12（x＝xo）到出口（x＝xc）積分。

Henry模型適用于低過冷度液體和飽和液體，已有文獻［11］證明，滯止狀態(tài)為高過冷度時，流體的閃蒸位置較Henry模型中假設的12D更接近于出口，將導致計算值較實際值偏大。在L／D＞12時采用lx的值代替12，即假設等焓條件下發(fā)生相變的位置為lx。判定為：當lx＞12時，取lx；當lx＜12時，考慮Henry模型中的效應，令lx＝12。故由式（2）可得：

相變點lx可由相變起始點壓力pxx和各段的壓降求得，即由式（4）和（5）代入式（3）迭代求得。

式中：po為滯止壓力；Δpe為入口壓降；Δpae為相變壓降；Δpaa1為單相段的形阻壓降；Δpaa2為兩相段的形阻壓降；Δpf1為單相段的摩擦壓降；Δpf2為兩相段的摩擦壓降。

入口為過熱蒸汽時，整個流道內(nèi)為單相蒸汽流動，假設流動等熵，臨界壓力pc和出口臨界流量Gsup如下：

式中：ζc為臨界壓力系數(shù)；ρc為出口的蒸汽密度；Vc為過熱蒸汽在出口的臨界速度。

1.2 流道壓降模型

流道的壓降組成如下：

式中：Δpaa為面積變化引起的加速壓降；Δpf為摩擦壓降；Δptotal為總流動壓降。

1）入口壓降Δpe

式中：νo為入口的流體比容；Ac為臨界截面的面積；Ao為入口截面的面積；C為入口的壓力損失系數(shù)；下標o表示入口。

不同情況下C的取值列于表1。

表1 入口壓力損失系數(shù)的推薦值Table 1 Recommendation value of entrance pressure loss coefficient

2）相變引起的加速壓降Δpae

其中：G22為兩相部分的平均質(zhì)量流速；νgc為截面處飽和氣相比容；νlc為截面處飽和液相比容；νlo為入口處飽和流體的比容。

全流道都是兩相時，取νlo＝νo。

3）面積變化引起的加速壓降Δpaa

全流道為單相液體時，Ai＝Ao；全流道為兩相時，Ai＝Ac。

4）摩擦壓降Δpf

將流道拐角壓降等效為壁面摩擦壓降與流道拐角摩擦壓降的疊加，并分別按照單相和兩相考慮摩擦系數(shù)。

式中，f1、f2分別為單相段、兩相段摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)由壁面摩擦系數(shù)和拐角摩擦系數(shù)組成，即：

全流道為兩相時，lx＝0；全流道為過冷時，lx＝L／D。

（1）有效參數(shù)的引入

圖1為局部粗糙度μl和全局粗糙度μg示意圖。

圖1 全局粗糙度和局部粗糙度示意圖Fig.1 Scheme of global roughness and local roughness

根據(jù)σ與μg的關系，通過線性插值引入幾個有效參數(shù)，包括有效長度Le、有效粗糙度μe和單位長度有效拐角數(shù)目n［12］。

e

有效粗糙度為：

有效長度為：

單位長度有效拐角數(shù)目為：

其中：nl為實際單位長度拐角數(shù)目；Lc為實際流道長度；Ld為裂紋進出口位移長度。

（2）對兩相摩擦壓降的修正

通過兩相摩擦倍增因子修正兩相摩擦壓降。單相的壁面摩擦系數(shù)可由下式［13］求得：

對于兩相摩擦系數(shù)，結(jié)合Blasius方程，壁面摩擦系數(shù)fwall還需乘系數(shù)φtwo－phase＝（1＋即：

（3）拐角摩擦系數(shù)的考慮與修正拐角壓降公式為：

長度為Le的流道總拐角壓降系數(shù)為：

fturn的表達式為：

2 程序編制及驗證

2.1 程序編制

基于上述模型，采用FORTRAN語言編制管道貫穿裂紋泄漏率計算程序，程序流程圖如圖2所示。考慮了上游為過冷水、過熱蒸汽、兩相的工況，并考慮了流動達到臨界和未達到臨界的情況。

2.2 程序驗證

本程序與現(xiàn)有的LBB泄漏率計算程序PICEP和SQUIRT分別就光滑直管道、人工裂紋、自然形成裂紋泄漏率的預測精度進行了對比（表2）。

本程序的預測值與實驗值吻合較好，精度均高于現(xiàn)有LBB泄漏率軟件PICEP和SQUIRT。本程序預測值與Sozzi等［5］的光滑直管道實驗值吻合良好。對于Amos［14］、Collier［15］及Matsumoto等［16］的人工裂紋泄漏率數(shù)據(jù)，程序的預測誤差大于光滑圓管道。對于Collier［15］的自然形成的裂紋，預測誤差更大。這是由于裂紋的幾何條件更為復雜，其物理現(xiàn)象與常規(guī)形狀管道差異更大。此外，在泄漏率較低的情況下誤差更大。因為此時顆粒的直徑與COD相當，顆粒堵塞流道，實際泄漏率遠低于理論值。

圖2 主程序流程圖Fig.2 Flow chart of main program

表2 本程序與SQUIRT及PICEP的精度對比Table 2 Precision comparison of this code with SQUIRT and PICEP

3 敏感性分析

本程序分析了各參數(shù)對泄漏率的影響，包括裂紋形貌（局部粗糙度μl、全局粗糙度μg、單位長度的總拐角數(shù)目nl、45°角數(shù)目／90°角數(shù)目nn、裂紋開口位移σ）、入口阻力系數(shù)C、滯止焓ho和背壓pb等的影響。

假設po為15.5MPa，To為288℃，管壁厚度lt為25.4mm。pb為0.1MPa，裂紋形狀為矩形，入口面積／出口面積AR為1，管壁位移長度ld為27.178mm，流道實際長度lc為33.782mm，σ／μg為3，μg為8.0×10－5m，nl為28 200m－1，nn為0.5，理想氣體等熵膨脹系數(shù)r為1.33。改變其中的1～2個參數(shù)，分析泄漏率隨參數(shù)的變化趨勢。

3.1 局部粗糙度及裂紋長度的影響

圖3為μl及裂紋長度ll對裂紋泄漏率的影響。由圖3可見，在本研究范圍內(nèi)μl對泄漏率的影響較小；ll越長破口流量越大。這是因為ll增大，裂紋流道截面積也越大，質(zhì)量流率不變時通過截面的流體越多，破口流量越大。

圖3 裂紋長度與局部粗糙度對泄漏率的影響Fig.3 Influence of crack length and local roughness on leakage

3.2 粗糙度及裂紋開口位移的影響

圖4 裂紋開口位移與全局粗糙度對泄漏率的影響Fig.4 Influence of crack open displacement and global roughness on leakage

圖4為σ與μg對LBB泄漏率的影響。σ／μg為1時，泄漏率變化甚微；σ／μg為5時，泄漏率變化幅度增大。這說明，裂紋泄漏率隨裂紋開口位移的增大而大幅增大。這是因為裂紋開口位移的增大意味著L／D變小，流動過程中的摩擦損失降低；且裂紋開口位移越大，流動截面越大，導致破口流量越大。

3.3 單位長度裂紋拐角數(shù)目與45°拐角所占比例的影響

圖5為流道拐角對泄漏率的影響，泄漏率隨nl的增加和nn的減小而減小。這是因為nl越大，拐角壓力損失越大，泄漏率越小。相似地，流經(jīng)90°拐角的壓降要高于流經(jīng)45°拐角流體的壓降，導致壓力損失越大，泄漏率越小。

圖5 流道拐角對泄漏率的影響Fig.5 Influence of turn on leakage

3.4 入口阻力系數(shù)與滯止焓的影響

圖6 滯止焓和入口阻力系數(shù)對泄漏率的影響Fig.6 Influence of stagnation enthalpy and entrance resistance coefficient on leakage

ho及C對裂紋泄漏率的影響如圖6所示。C對泄漏率的影響很小，由式（9）可知C的增大將導致泄漏率略微增加，C增大導致入口壓力損失減小，因此泄漏率增大。ho的影響較大，泄漏率隨ho的升高而下降。ho越高，出口含氣率越高，相同流速下質(zhì)量流率越低，導致泄漏率下降。

3.5 背壓的影響

圖7為pb對泄漏率的影響。滯止狀態(tài)為過冷時，泄漏率最初不隨pb變化，后來隨著pb增大泄漏率先增加后減小。原因如下：由于pb低于臨界壓力，流動達到臨界，不受pb影響；pb高于臨界壓力時，流道出口壓力為pb，pb增大導致出口含氣率減小，泄漏率出現(xiàn)小幅度增大；隨pb進一步增大，壓降減小，泄漏率下降；到后期下降較為明顯，此時全流道為單相液體，不受含氣率的影響，下降趨勢明顯。

圖7 背壓對泄漏率的影響Fig.7 Influence of back pressure on leakage

滯止狀態(tài)為兩相時，最初泄漏率不受背壓影響，隨后泄漏率隨背壓增加而減小。但由于入口為兩相，出口受含氣率的影響不如過冷時明顯，背壓對單相非臨界流的影響高于兩相。

4 結(jié)論

本文開發(fā)了破前泄漏（LBB）的泄漏率計算程序，對該程序進行了精度驗證，并分析了各參數(shù)對泄漏率的影響。主要結(jié)論如下：

1）考慮了上游為過冷水、過熱蒸汽、兩相的工況，并考慮了流動達到臨界和未達到臨界的情況。

2）兩相臨界流采用了改進的Henry－Fauske模型，高過冷度情況下采用相變起始點lx；將摩擦壓降等效為壁面摩擦壓降和流道拐角壓降，采用有效系數(shù)；分別按照單相和兩相考慮摩擦壓降。

3）本程序的計算結(jié)果與實驗值吻合得較好，精度高于國際通用泄漏率計算軟件（SQUIRT和PICEP）。

4）分別考慮了裂紋形貌（如局部粗糙度、全局粗糙度、裂紋開口位移、裂紋拐角數(shù)目）、入口阻力系數(shù)、滯止焓等對破口泄漏率的影響，并分析了原因。

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Prediction of Leakage from Through Pipeline Crack

ZHANG Jing1，2，QIAO Hong-wei3，LI Peng-zhou3，WU Ying-wei1，2，TIAN Wen-xi1，2，QIU Sui-zheng1，2，SU Guang-hui1，2
（1.State Key Laboratory on Power Engineering and Multiphase Flow，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China；2.School of Nuclear Science and Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China；3.Nuclear Power Institute of China，Chengdu610041，China）

A code was developed to predict the leakage from through pipeline crack of the leak before break（LBB），and various stagnation conditions were considered，including the subcooled water，the two-phase fluid and the superheated steam.Both the critical and non-critical flows were studied.The Henry-Fauske critical flow model was revised by a new phase transition point and the pressure drops of friction and turns were modified.The code was verified by comparing with the experimental data of conventional straight pipe，artificial crack and naturally occurring crack，which shows a good agreement and the code has a higher precision than the existing codes PICEP and SQUIRT.The influence of crack morphology on LBB leakage was discussed，including the local roughness，the global roughness，the crack open displacement and the number of the corners.Besides，the dependence of the LBB leakage on stagnation enthalpy andback pressure was investigated.

leak before break；leakage；crack morphology

TL33

：A

：1000-6931（2015）04-0660-07

10.7538／yzk.2015.49.04.0660

2013-12-04；

2014-01-28

教育部創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目（IRT1280）

章 靜（1989—），女，湖南衡陽人，博士研究生，核反應堆熱工水力專業(yè)