傳熱管泄漏對蒸汽發生器動態特性的影響

孫寶芝，史建新，雷 雨，李 娜，鄭陸松，劉尚華

（1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱電站設備成套設計研究所有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001）

傳熱管泄漏對蒸汽發生器動態特性的影響

孫寶芝1，史建新1，雷 雨2，李 娜1，鄭陸松1，劉尚華1

（1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱電站設備成套設計研究所有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001）

以大亞灣核電站蒸汽發生器為研究對象，建立了基于漂移流理論的蒸汽發生器一維動態數學模型及傳熱管泄漏模型，并進行了蒸汽發生器不同工況下的穩態仿真。在驗證所建立漂移流模型和傳熱管泄漏模型的基礎上，研究了不同工況下傳熱管泄漏位置及泄漏流量對蒸汽發生器關鍵參數的影響。研究結果表明，所建立的漂移流模型和傳熱管泄漏模型能準確反映不同泄漏情況下蒸汽發生器質量含汽率及蒸汽壓力等關鍵參數的變化規律，泄漏發生在熱端沸騰段入口處時各參數變化最顯著，泄漏量為冷卻劑流量的5%時出口質量含汽率由0.261降到0.163。基于漂移流理論傳熱管泄漏對蒸汽發生器動態特性影響的成功預測，為蒸汽發生器傳熱管泄漏事故的監測與防范措施的制定提供一定參考。

蒸汽發生器；漂移流模型；傳熱管泄漏；熱工水力特性

蒸汽發生器是核電廠一、二回路的承壓邊界，也是連接反應堆和汽輪機的樞紐，因此它的動態特性影響著整個壓水堆裝置的安全運行。蒸汽發生器傳熱管泄漏事故在核電廠事故中占首要地位，該事故發生后，放射性物質進入二次側并排入大氣環境會造成放射性污染，更重要的是它可能使蒸汽發生器發生滿溢，使主蒸汽管道充水，水從釋放閥排出時可能會導致這些閥門卡開，將導致某些安全措施失效，有可能發生熔堆事故，因此各國學者對蒸汽發生器泄漏事故給予了高度關注。2002年Ji等［1］應用MARS1.4程序分析了單管和多管破裂以及不同破裂位置對蒸汽發生器傳熱管事故進程的影響；2007年Ferng［2］基于實際蒸汽發生器模型和簡化的邊界條件，采用CFX軟件中核素泄漏水力模型研究了蒸汽發生器二次側流動沸騰傳熱特性，并預測了泄漏核素在二次側的分布規律；2010年López等［3］采用FLUENT6.2軟件計算了傳熱管在不同破裂形狀時泄漏核素冷態速度場的分布規律；2012年蔣立國等［4］應用RELAP5／MOD3.4程序，針對套管式直流蒸汽發生器不同泄漏位置及不同破管根數進行仿真，得出了破裂位置對事故進程的響應大致相同的結論。

從上述分析可看出，蒸汽發生器傳熱管泄漏事故對核電廠的安全運行有極大的影響，因此研究傳熱管泄漏后蒸汽發生器關鍵參數的變化規律，在核電廠運行過程中進行實時監測，以便采取有效措施防止連帶事故的發生就顯得尤為重要。本文以大亞灣核電站U形管自然循環蒸汽發生器為原型，在合理假設的基礎上，根據蒸汽發生器實際工作過程建立基于漂移流理論的一維動態數學模型及傳熱管泄漏模型，對傳熱管不同位置、不同工況及不同泄漏流量的泄漏進行動態仿真。

1 物理模型

1.1 蒸汽發生器控制體劃分

根據蒸汽發生器二次側的流動與傳熱特性，將其劃分為6個控制體：給水與汽水分離器分離出的再循環水混合的給水室，無熱交換的下降通道，對給水進行加熱的預熱段，對汽、液進行加熱的沸騰段，無熱交換的上升段以及進行汽水分離的蒸汽腔室。考慮到一次側流體與傳熱管冷熱端傳熱情況的差異，對應于二次側控制體的預熱段和沸騰段，一次側流體和傳熱管各劃分為4個控制體［5］。U形管束用1根流動面積和傳熱面積等效的U形管表示。圖1為蒸汽發生器物理模型結構示意圖，其中FW為給水室，DC為下降管區域，SC為二次側過冷區域，F為二次側沸騰區域，R為上升段區域，SD為蒸汽空間，Pi（i＝1，2，3，4）和Mi（i＝1，2，3，4）分別為相應的一次側流體和傳熱管控制體。

圖1 蒸汽發生器物理模型結構Fig.1 Physical model structure of steam generator

1.2 蒸汽發生器傳熱管泄漏物理模型

為分析傳熱管泄漏位置對蒸汽發生器熱工水力參數的影響，在U形管上選取了4個泄漏位置，如圖2a所示。圖中，1位置表示熱端冷卻劑入口處，2位置表示熱端二次側沸騰段入口處，3位置表示冷端沸騰段入口處，4位置表示冷端冷卻劑出口處。為方便建模，U形管束用1根流動面積和傳熱面積等效的U形管表示，因此建立的1位置處泄漏模型如圖2b所示。其他位置傳熱管破口模型與1位置的相同。

圖2 傳熱管泄漏位置（a）及泄漏模型（b）Fig.2 Leak location（a）and model（b）of heat transfer tube

1.3 結構參數

結合大亞灣核電站蒸汽發生器U形傳熱管的實際結構進行合理簡化后，其結構參數列于表1。

表1 蒸汽發生器結構參數Table 1 Structural parameters of steam generator

2 數學模型

由于蒸汽發生器一次側、傳熱管壁及二次側其他段控制體的數學模型已成熟［6］，不再贅述。本文主要建立二次側沸騰段的漂移流數學模型。

由于蒸汽發生器內的熱力過程十分復雜、影響因素眾多，且各因素之間存在著非線性關系，因此根據蒸汽發生器實際工作情況進行以下假設：1）蒸汽發生器內工質流動是一維的，工質的熱工水力參數只沿軸向變化，即在同一橫截面上，具有相同的狀態參量；2）蒸汽發生器二次側流體沸騰為飽和沸騰，忽略過冷沸騰；3）蒸汽腔室內的蒸汽干度為100%；4）忽略一、二次側工質軸向導熱，U形管管壁軸向導熱，蒸汽發生器與外界熱交換以及任何除U形管傳熱外部件的熱容；5）不考慮下降通道內工質與二次側流體工質間的傳熱；6）在蒸汽發生器一次側或二次側內，工質的壓力僅隨時間變化而不隨空間變化。

2.1 漂移流模型

在蒸汽發生器二次側沸騰段，流體為汽水混合物。由于氣液兩相之間存在軸向相對運動，且空泡份額α沿軸向分布不均勻，因而采用漂移流模型來描述沸騰段的沸騰傳熱過程［7－8］。

混合物質量守恒方程：

混合物能量守恒方程：

混合物動量守恒方程：

ρb，g、ρb，l分別為氣、液相密度，kg／m3；ub，g、ub，l分別為氣、液相真實速度，m／s；hb，g、hb，l分別為氣、液相焓，J／kg；τ為時間，s；z為傳熱管高度，m；pb為二次側壓力，Pa；Qb為二次側傳熱量，W；Gb為折算質量流量，kg／s；Φ2l0為全液相摩擦因子，可根據Martinelli-Nelson關系式求得；j為汽水混合物的折算速度，m／s；Sdg為漂移流壓降，Pa；ugm為氣相漂移速度，m／s；C0為漂移流分布參數，可根據DIX推薦經驗公式求得；下標b表示二次側。

2.2 傳熱管泄漏模型

1）一次側控制體

降低，除以上方程外還需建立動量方程：

式中：ΔGp為一次側向二次側泄漏量，kg／s；Kξ為流體工質阻力系數；l為控制體對應的U形管長度，m；dp為一次側當量直徑，m；Fp為一次側流通截面積，m2；ρ為流體密度，kg／m3；u為流體速度，m／s；Qn，p，x為一次側第n個（n＝1，2，3，4）控制體的傳熱量，kW；下標p和x分別表示一次側流體和一次側流體泄漏后工質特性，1、2表示進出口工質特性。

2）二次側控制體

由于傳熱管泄漏發生在預熱段及沸騰段，所以泄漏模型只針對預熱段及沸騰段。

（1）預熱段

當蒸汽發生器傳熱管在預熱段入口處發生泄漏時，按集總參數法推導的質量、能量和動量守恒方程為：

式中：G為工質質量流量，kg／s；V為控制體體積，m3；Fs為二次側流體流通截面積，m2；下標sc表示預熱段。

（2）沸騰段

2.2 出血型甲狀腺囊性結節微創治療療效、安全性評價及復發情況 1周后復查，5例囊腔縮小＜50%，10例囊腔縮小為50%～90%。1個月后復查，3例囊腔較前縮小＞90%（圖1C），11例囊腔較前縮小為50%～90%，1例囊腔縮小＜50%。3個月后復查，8例囊腔較前縮小＞90%（其中3例囊腔消失，圖1D），6例囊腔較前縮小50%～90%，1例囊腔較前縮小＜50%，于術后3個月復發。治療后3個月，總有效率93.3%，復發率為6.67%。

當蒸汽發生器傳熱管在沸騰段入口處發生泄漏時，質量和能量守恒方程為：

其中：

式中：ΔF為傳熱管泄漏面積，m2；Lf，x為沸騰段長度。

動量守恒方程為：

式中，De為二次側流體當量直徑，m。

當考慮蒸汽發生器發生恒定泄漏時，式（11）等號右邊第1項可忽略。

為了對蒸汽發生器進行整體的熱工水力分析，需補充水位模型。該模型由文獻［9］給出。

2.3 邊界條件

經過簡化的蒸汽發生器模型為連續狀態且有適度的剛性，應用MATLAB軟件自帶微分方程求解器，選用ode23t算法，設置為自動步長。根據大亞灣核電站不同工況下的運行參數設置的邊界條件［10－11］列于表2。

3 結果分析

3.1 模型驗證

基于所建數學模型，應用SIMULINK仿真軟件建立仿真模型，進行蒸汽發生器典型穩態工況（100%、70%、50%、30%）下的仿真計算，以驗證所建立的數學模型及采用的仿真方法的正確性。100%工況仿真結果與實際運行參數的對比列于表3。

表2 邊界條件Table 2 Boundary conditions

表3 各工況下仿真結果與實際參數的對比Table 3 Comparison between simulation results and actual parameters under all loads

蒸汽發生器在100%工況穩態運行時，質量含汽率仿真結果與實際運行參數的最大相對誤差為4.40%，在其他穩態工況（70%、50%、30%）運行時，仿真結果與實際運行參數的最大相對誤差分別為3.51%、3.84%、3.15%，均控制在5%以內，說明了所建立的數學模型及采用的仿真方法的正確性。

圖3 100%工況蒸汽發生器在不同泄漏位置的仿真結果Fig.3 Simulation results of different leak locations under full load

3.2 傳熱管泄漏動態特性分析

1）100%工況蒸汽發生器在不同泄漏位置的仿真結果分析

圖3為蒸汽發生器在100%工況穩態運行50s后不同位置發生傳熱管泄漏事故，一次側冷卻劑以穩定泄漏量（冷卻劑流量的5%）流向二次側時，各主要參數的響應曲線。對比可知，同一工況下不同泄漏位置，各參數的響應趨勢大體相同。

傳熱管泄漏事故發生時，一次側流體流量忽然降低，導致沸騰段對流傳熱減弱，傳熱量減小。泄漏發生在不同位置其響應程度各異，因熱端傳熱強度大于冷端，沸騰段傳熱強度大于預熱段，所以泄漏發生在熱端沸騰段入口（2位置）對一次側流量降低的響應程度最大，即總傳熱量降低幅度最大，質量含汽率降低幅度最大（圖3a）。

冷卻劑由破口泄漏進入二次側時，二次側壓力升高，熱端沸騰段傳熱強度最大，泄漏時刻泄漏位置在熱端沸騰段入口壓力升高最明顯，其次分別為冷端沸騰段入口、熱端預熱段入口、冷端預熱段入口，之后因蒸汽產量的減少，壓力降低，蒸汽產量減小幅度越大，壓力下降越明顯（圖3b）。

傳熱管泄漏事故發生后，泄漏的冷卻劑（水）由于閃蒸將產生大量氣泡，出現“虛假水位”，水位急劇升高，之后隨著氣泡的破裂水位下降，因此蒸汽發生器水位由于虛假水位而呈現圖3c所示急劇升高后又降低的趨勢。傳熱管發生泄漏后一次側流體將泄漏至二次側，由于一次側流體溫度較高，當泄漏至二次側時其壓力急劇降低，由一次側泄漏的流體（水）將閃蒸產生大量蒸汽。當泄漏位置位于沸騰段時，由于閃蒸和沸騰的雙重作用產生的氣泡量大于泄漏位置位于預熱段時僅由閃蒸產生的氣泡量，因此預熱段發生泄漏時的虛假水位低于沸騰段發生泄漏時的虛假水位；泄漏位置同位于預熱段或同位于沸騰段時，熱端發生泄漏時產生的氣泡量大于冷端發生泄漏時產生的氣泡量，即熱端發生泄漏時的虛假水位高于冷端發生泄漏時的虛假水位。之后隨著氣泡破裂，水位降低，氣泡越多，水位下降幅度越大，最后水位達到一個新的穩定狀態。且從圖3c可看出，泄漏發生在不同位置時，最終穩定水位均控制在一合理范圍內。

2）不同工況蒸汽發生器在同一泄漏位置（冷卻劑入口處）的仿真結果分析

圖4為不同工況蒸汽發生器穩態運行50s后，同一位置發生泄漏時，各主要參數的變化曲線。對比圖4可看出，4種工況下各參數的響應趨勢大體相同。

傳熱管泄漏時刻，一次側冷卻劑壓力、進出口溫度基本不變，由于一、二次側壓差及溫差較大，所以冷卻劑由一次側流入二次側時，會發生閃蒸現象，產生氣泡，之后由于流量減小，總傳熱量減少，蒸汽產量大幅下降，二次側循環水量增大，閃蒸所產生的氣泡量較小，所以質量含汽率在泄漏時刻無明顯上升趨勢（圖4a）。

冷卻劑由壓力較高的一次側流入壓力較低的二次側，使二次側壓力出現大幅升高，之后隨著蒸汽產量的減少，蒸汽腔室內壓力會相應出現減小趨勢，直至達到新的穩定狀態（圖4b）。

圖4 不同工況蒸汽發生器在同一泄漏位置的仿真結果Fig.4 Simulation results of same leak location under different loads

由圖4c可看出，蒸汽發生器發生泄漏事故后，二次側水位先大幅上升后經較大幅度下降，最后小幅上升穩定在某一狀態。這是因為，一次側流體進入二次側，二次側循環水量增加，水位上升，且由于一、二次側溫差較大，流體進入二次側時，發生閃蒸現象，產生氣泡，使二次側水位呈大幅上升趨勢，又由于二次側壓力升高，飽和溫度增大，氣泡破裂，水位較大幅度下降，之后隨著二次側蒸汽產量下降，壓力有所降低，飽和溫度降低，使二次側產生少量氣泡，水位經小幅上升后達到新的穩定狀態。且從圖4c還可見，最后穩定水位高度與原水位高度較接近，水位得到了合理控制。隨著負荷的增大，一次側入口溫度升高，而運行壓力不變，二次側蒸汽壓力降低，相應飽和溫度降低，所以一次側冷卻劑向二次側泄漏時負荷越高，泄漏的冷卻劑（水）閃蒸越劇烈，即由一次側泄漏的冷卻劑閃蒸產生的蒸汽越多，這導致虛假水位也隨之增大，所以100%工況泄漏導致的虛假水位最高，因此圖4c中100%工況與其他工況相比水位變化趨勢略有不同。

泄漏發生時刻，一次側壓力不變，隨著負荷降低及一次側流體進入二次側，一、二次側壓差減小，二次側蒸汽壓力上升幅度減小，質量含汽率下降幅度減小，蒸汽壓力下降趨勢減緩，水位下降幅度減小（圖4）。

3）蒸汽發生器以不同流量發生泄漏的仿真結果分析

圖5為蒸汽發生器100%工況穩態運行50s后，同一位置（冷卻劑入口處）分別以冷卻劑流量的5%、3%、2%、1%發生泄漏時，蒸汽發生器主要參數的變化曲線。由圖5可看到，發生不同流量泄漏時，各參數的變化規律相同。

當蒸汽發生器傳熱管泄漏時，隨著一次側進入二次側流量的增加，一次側流量相對減少，一次側冷卻劑壓力、進出口溫度基本不變，根據公式Q＝G（hin－hout），總傳熱量減小幅度增大，隨著泄漏流量的增加，閃蒸產生的氣泡數量增加，質量含汽率在泄漏時刻的小幅上升趨勢明顯，之后隨著總傳熱的減少幅度增大，質量含汽率減少量增大（圖5a）。

隨著進入二次側的冷卻劑流量的增加，二次側循環水量增大，水位上升高度增加，二次側壓力上升幅度增大，氣液兩相流體中破裂的氣泡數量增多，水位下降幅度明顯，之后，隨著壓力下降幅度的增大，二次側產生的氣泡數量增加，水位上升幅度增大，最后達到一個新的穩定狀態（圖5b）。從圖中可看到，隨著泄漏流量的增加，穩定后水位略有升高，但不同泄漏流量情況下，最終穩定在一定范圍內，水位得到了合理控制。

圖5 蒸汽發生器同一位置以不同流量發生泄漏的仿真結果Fig.5 Simulation results of same leak location under different mass flow

4 結論

1）蒸汽發生器在4種典型穩態工況（100%、70%、50%、30%）下運行時，質量含汽率仿真結果與實際運行參數的最大誤差為4.40%，在工程允許誤差范圍內，表明所建立的漂移流模型能較準確地反映蒸汽發生器熱工水力特性。

2）蒸汽發生器100%工況下，在不同位置以相同流量發生傳熱管泄漏時，質量含汽率、壓力、水位等關鍵參數的變化趨勢相同，泄漏發生在熱端沸騰段入口處時各參數的變化幅度最大，泄漏量為5%時出口質量含汽率由0.261降到0.163。

3）蒸汽發生器不同工況下同一位置以相同流量發生泄漏時，隨著負荷的降低，各關鍵參數的響應幅度逐漸減小，且穩定后各參數與泄漏前相比變化減小，說明蒸汽發生器傳熱管發生泄漏時負荷越低越安全。

4）蒸汽發生器100%工況下，同一位置以不同流量發生泄漏時，隨著泄漏流量的減少，蒸汽發生器含汽率、水位變化幅度減小，符合蒸汽發生器在實際運行中傳熱管以不同流量發生泄漏時的變化情況，證明了本文所建傳熱管泄漏模型的合理性。

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Effect of Heat Transfer Tube Leak on Dynamic Characteristic of Steam Generator

SUN Bao-zhi1，SHI Jian-xin1，LEI Yu2，LI Na1，ZHENG Lu-song1，LIU Shang-hua1
（1.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin150001，China；2.Harbin Power System Engineering and Research Institute Co.，Ltd.，Harbin150001，China）

Taking the steam generator of Daya Bay Nuclear Power Station as the research object，one-dimensional dynamic model of the steam generator based on drift flux theory and leak model of heat transfer tube were established.Steady simulation of steam generator under different conditions was carried out.Based on verifying the drift flux model and leak model of heat transfer tube，the effect of leak location and flow rate under different conditions on steam generator’s key parameters was studied.The results show that the drift flux model and leak model can reflect the law of key parameter change accurately such as vapor mass fraction and steam pressure under different leak cases.The variation of the parameters is most apparent when the leak is at the entranceof boiling section and vapor mass fraction varies from 0.261to 0.163when leakage accounts for 5%of coolant flow rate.The successful prediction of the effect of heat transfer tube leak on dynamic characteristics of the steam generator based on drift flux theory supplies some references for monitoring and taking precautionary measures to prevent heat transfer tube leak accident.

steam generator；drift flow model；heat transfer tube leak；thermal-hydraulic characteristic

TL33

：A

：1000-6931（2015）04-0680-08

10.7538／yzk.2015.49.04.0680

2013-12-17；

2014-02-18

國家自然科學基金資助項目（51109048）；黑龍江省自然科學基金資助項目（E201346）；中國博士后科學基金資助項目（20100471017）；中央高校基本科研業務費基金資助項目

孫寶芝（1971—），女，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，動力工程及工程熱物理專業