徑向步進倒料行波堆的數值研究

張大林，鄭美銀，田文喜，秋穗正，蘇光輝

（西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049）

徑向步進倒料行波堆的數值研究

張大林，鄭美銀，田文喜，秋穗正，蘇光輝

（西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049）

行波堆是一種可實現自持增殖-燃耗的新概念快堆，它可直接使用天然鈾、貧鈾、釷等可轉換核材料，實現非常高的燃料利用率?；谛胁ǘ训脑?，提出了具有現實應用價值的徑向步進倒料行波堆的概念，并將其與典型鈉冷快堆的設計相結合，采用數值方法對由外而內的徑向步進行波堆二維漸近穩態特性進行了研究。計算結果表明：漸近keff隨倒料循環周期近似拋物線分布，而漸近燃耗隨倒料循環周期線性增長，滿足臨界條件的倒料循環周期中最大燃耗可達38%；堆芯功率峰隨著倒料循環周期的增長，從燃料卸出區（堆芯中心）向燃料導入區（堆芯外圍）移動，功率峰值逐漸降低，在高燃耗情況下，靠近堆芯中心的軸向功率分布呈M形。

行波堆；徑向步進倒料；漸近穩定狀態；數值計算

Key words：traveling wave reactor；radial stepwise fuel load reshuffling；asymptotic steady state；numerical calculation

行波堆通過中子俘獲反應將可轉換核素如238U和232Th轉化成易裂變核素如239Pu和233U，并在反應堆內形成可自持的增殖-燃耗波，實現核燃料的高效利用。行波堆的概念最早可追溯到20世紀50年代末，但很長一段時間僅有少數研究者關注這一概念［1－2］，直到1996年美國氫彈之父Teller在ICENES會議上發表了關于行波堆的研究工作［3］，行波堆的研究才引起部分科研工作者的注意。具有代表性的研究者包括Van Dam、Seifritz、Chen和Sekimoto，前三者主要采用理論方法，證實了行波堆中的增殖-燃耗波本質上為反應堆中的非線性裂變孤立波［4－6］；而Sekimoto主要致力于數值研究，提出了具有代表性的CANDLE堆概念［7－10］。2009年泰拉能源公司高調加入行波堆的研究［11］，掀起了行波堆研究的新熱潮，特別是在中國，若干研究所和高校開始了行波堆的初步概念研究和基礎理論研究［12－15］。

目前，國際上開展的行波堆研究主要集中在固定燃料布置、通過局部點火實現行波的單向或雙向移動，而且這些研究都是針對行波的軸向運動開展的。盡管泰拉能源公司提出了通過精細倒料實現徑向駐波堆的概念，但這一概念被其作為商業機密保守。本工作組基于前期行波堆基礎理論研究［16－17］和相對運動原理，采取“移動燃料固定行波”代替傳統的“固定燃料行波移動”，提出了步進倒料行波堆的概念，并將此概念與典型的鈉冷快堆結合，進行了軸向步進倒料計算［18］。鑒于徑向倒料具有更為深厚的工業基礎，本文開展徑向步進倒料行波堆（stepwise fuel load reshuffling traveling wave reactor，STWR）的數值研究。

1 徑向步進倒料行波堆

徑向步進倒料行波堆的基本思想是，將燃料組件分成若干組，每組具有相同數目的燃料組件，且每組燃料與反應堆中心具有幾乎相同的距離，即每組燃料組件以反應堆中心為軸近似環狀分布，以保證組內各燃料組件具有近似的功率分布和燃耗深度，每組燃料組件周期性地由內向外或由外向內從一環向其鄰近的下一環跳躍，即由內向外倒料或由外向內倒料。以圖1所示的堆芯布置為例，396個燃料組件被均勻分成11組，每組36個組件，因每組燃料組件的燃耗不同，11組燃料組件由外向內依次編號為燃料1區、2區、…、11區，并用不同編號加以區分，另外圖中25個黑色組件為控制棒和停堆棒組件（CR＆SR），周圍灰色的組件為反射層組件。當由外向內進行倒料時，首先卸出最靠近堆芯中心的燃料11區的組件，隨后將緊靠其外圍的燃料10區的組件倒入燃料11區，以此類推，最后在堆芯最外圍的燃料1區裝載新鮮的燃料。若由內向外進行倒料，倒料步驟與由外向內倒料類似，但方向相反。

圖1 徑向步進倒料行波堆堆芯分區布置示意圖Fig.1 Core zoning diagram of radial STWR

圖2為徑向由外向內步進倒料示意圖，堆芯在徑向被分成若干組面積相等的同心環形區域，深度燃燒的乏燃料從堆芯最內一環移出，其外圍鄰近一環的燃料倒入最內一環，以此類推，每環燃料向其內側一環倒料，堆芯最外圍一環倒入新鮮燃料，如此周期性進行由外而內的倒料?？深A見，經若干次倒料步驟后，堆芯將達到一漸近狀態，在此狀態下，keff、功率形狀以及核素密度的分布均會達到穩定。漸近穩定狀態下的反應堆滿足行波堆的基本特征，因其獨特的步進倒料方式，故將其命名為步進倒料行波堆。

圖2 徑向由外向內步進倒料示意圖Fig.2 Diagram of radial inward stepwise fuel load reshuffling

2 計算方法

數值計算完全模擬徑向步進倒料的倒料策略，計算從新料裝入整個堆芯的初始狀態開始，在經歷幾個換料步驟后將會達到一漸近穩定狀態，圖3為以徑向3組燃料分區為例的由外向內二維徑向步進倒料計算方案示意圖。計算采用德國卡爾斯魯厄理工大學（原卡爾斯魯厄研究中心）TRANS組中子輸運和燃耗計算程序，計算流程如圖4所示，核數據庫采用JEFF3.1，中子計算采用40群輸運計算，燃耗鏈覆蓋232Th至247Cm的所有核素。計算基于典型的鈉冷快堆設計，堆芯高度為1.5m，半徑為1.5m，燃料、冷卻劑鈉和結構材料的體積份額分別為50%、30%和20%，新鮮燃料采用天然金屬鈾燃料，堆芯總熱功率為2 100MW。計算在二維R-Z坐標下進行，理論研究［18］已證實，由外向內的徑向步進倒料策略明顯優于由內向外的徑向步進倒料策略，因此，本文進行的數值計算為由外向內的徑向步進倒料鈉冷行波堆。

圖3 徑向步進倒料計算方案示意圖Fig.3 Diagram of radial stepwise fuel load reshuffling calculation

圖4 徑向步進倒料計算流程Fig.4 Flow chart of radial stepwise fuel load reshuffling calculation

3 計算結果分析

根據徑向步進倒料策略及計算方案，可很容易推斷出，在經過若干次倒料后，反應堆會趨于一漸近穩定狀態，此時keff、功率形狀以及核素密度的分布均會達到穩定。以倒料循環周期800d為例，圖5示出了keff隨倒料次數的變化。由圖5可看出，由于金屬鈾燃料的強增殖能力，keff從初始裝料時很低的值迅速增加到很高的水平，之后由于核燃料的燃燒而降低，經過約15次倒料后，keff趨于穩定狀態，此時反應堆達到漸近穩定狀態，本文研究的正是徑向STWR的漸近穩定狀態特性。

當堆芯幾何、反應堆功率、燃料分區以及新鮮燃料組分確定后，反應堆的漸近穩定狀態僅取決于倒料循環周期。計算選取倒料循環周期分別為250、300、400、500、600、800、1 000、1 200、1 400、1 500、1 600、1 800、1 900d等13個計算工況進行STWR的徑向步進倒料計算，圖6、7分別示出漸近keff和燃耗隨倒料循環周期的變化?？煽闯觯瑵u近keff隨倒料循環周期的增長呈近似拋物線變化，而燃耗呈線性增長。漸近keff和燃耗變化顯示，可通過縮短倒料循環周期來降低燃耗。這一特點對于行波堆的實際可行性很重要，因為行波堆的高燃耗特點要求高性能的材料與之匹配，因此可通過縮短倒料循環周期（即提高倒料的頻率）降低燃耗，從而降低對結構材料特別是包殼材料的要求。圖6中虛線為反應堆運行必須滿足的工況（即keff＝1.00），漸近keff高于此線的工況方可使所設計的STWR達到臨界，所選取的倒料循環周期為250d和1 900d的兩個工況不滿足條件。圖7顯示，滿足堆芯臨界的11個倒料循環周期中最大平均燃耗為38%，對應的倒料循環周期為1 800d。

圖5 倒料循環周期為800d時keff隨倒料次數的變化Fig.5 keffvs reshuffling step at reshuffling cycle length of 800days

圖6 漸近keff隨倒料循環周期的變化Fig.6 Asymptotic keffchange with reshuffling cycle length

從滿足臨界條件的11種工況中選取3個典型工況，倒料循環周期分別為400d（低漸近燃耗）、800d（高漸近keff）和1 600d（高漸近燃耗），其平均功率歸一化后的漸近穩定狀態堆芯功率分布如圖8所示。對比可見，反應堆功率峰隨著倒料循環周期的增長，從堆芯中心區域（燃料卸出區域）向堆芯外圍區域（燃料導入區域）移動。這一特性與倒料過程中的燃料增殖和燃耗行為相對應，即在由外向內倒料工況下，新鮮的天然鈾燃料從堆型最外圍導入堆芯，每個倒料循環周期向堆芯內前進一步，先增殖后燃耗，因此如果倒料循環周期過短（如400d），燃料在堆芯內增殖的時間較短，在離開堆芯前才開始燃耗，功率峰即靠近反應堆中心，而如果倒料循環周期很長（如1 600d），燃料經過幾個倒料循環周期后即開始燃耗，功率峰靠近堆芯外圍。比較3種工況的歸一化功率分布可看出，倒料循環周期為1 600d時，功率峰值最低，且功率分布更加均勻。另外，觀察圖8c可發現，在靠近堆芯中心處，功率的軸向分布近似外圍的余弦分布，略有變形。R＝15、45和75cm處的軸向功率分布對比示于圖9。由圖9可看出，在R＝15cm處堆芯軸向功率分布在兩端微凸，整體呈M形分布。對比3個半徑位置的功率分布曲線可發現，越靠近堆芯中心位置，這種軸向功率分布的變形越明顯。這一現象的產生主要是由于在高燃耗下相對于堆芯上下兩端，堆芯中間區域功率高，增殖-燃耗波在該區域傳遞較快，從而導致堆芯功率的變形。該現象在日本CANDLE堆的研究中也曾被發現［8］，不同的是CANDLE堆中增殖-燃耗波是沿軸向傳播的，而本文研究的STWR中的增殖-燃耗波是徑向波。

圖7 漸近燃耗隨倒料循環周期的變化Fig.7 Asymptotic burnup change with reshuffling cycle length

圖8 3個典型倒料循環周期下的堆芯歸一化功率分布Fig.8 Core normalized power distributions at three typical reshuffling cycle lengths

圖9 倒料循環周期為1 600d時徑向3個位置處軸向功率分布Fig.9 Axial power distribution of three radii at reshuffling cycle length of 1 600days

圖10示出倒料循環周期為1 600d時主要核素238U、239Pu和裂變產物FPP的歸一化原子核密度分布。從圖10a可看出，238U由燃料進口側（堆芯外周區域）向出口側（堆芯中心區域）單調減少，原因是238U大部分增殖成為239Pu。然而，由于堆芯中心區域更高的增殖效應，導致其在堆芯中心較堆芯邊界下降得更快。由于238U的強增殖效應，239Pu由燃料進口側逐漸增加，隨后由于其自身的燃耗而緩慢下降（圖10b）。觀察圖8c和圖10b可發現，239Pu的分布決定了堆芯的功率分布，239Pu的峰值處對應于堆芯功率的峰值位置。圖10c為FPP在堆芯的分布，由于其在燃料輻照過程中一直在積累，因此FPP自燃料進口側到燃料出口側單調增加。可見，各核素的歸一化原子核密度分布表現出典型行波堆原子核密度分布的基本特征。

圖10 倒料循環周期1 600d時主要核素的歸一化原子核密度分布Fig.10 Normalized density distributions of main nuclides at reshuffling cycle length of 1 600days

4 結論

本文基于行波堆自持增殖-燃耗的原理，提出了具有現實可行性的徑向步進倒料行波堆的概念。采用中子輸運與燃耗耦合計算程序，對基于典型鈉冷快堆設計的徑向步進倒料行波堆進行了二維數值計算，研究了由外而內徑向步進倒料行波堆的漸近穩態特性隨倒料循環周期的變化，獲得了漸近穩態下keff、燃耗、堆型功率分布和主要核素原子核密度的空間分布規律。計算結果發現：

1）漸近keff隨倒料循環周期近似拋物線分布，倒料循環周期在300～1 800d之間，反應堆可達到臨界；

2）漸近燃耗隨倒料循環周期線性增長，滿足臨界條件的倒料循環周期中最大燃耗可達38%；

3）堆芯功率峰隨倒料循環周期的增長，從燃料卸出區（堆芯中心）向燃料導入區（堆芯外圍）移動，功率峰值逐漸降低；

4）在高燃耗情況下，靠近堆芯中心的軸向功率分布呈M形；

5）各核素的歸一化原子核密度分布表現出典型行波堆原子核密度分布的基本特征。

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Numerical Study of Radial Stepwise Fuel Load Reshuffling Traveling Wave Reactor

ZHANG Da-lin，ZHENG Mei-yin，TIAN Wen-xi，QIU Sui-zheng，SU Guang-hui
（School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China）

Traveling wave reactor is a new conceptual fast breeder reactor，which can adopt natural uranium，depleted uranium and thorium directly to realize the self sustainable breeding and burning to achieve very high fuel utilization fraction.Based on the mechanism of traveling wave reactor，a concept of radial stepwise fuel load reshuffling traveling wave reactor was proposed for realistic application.It was combined with the typical design of sodium-cooled fast reactors，with which the asymptotic characteristics of the inwards stepwise fuel load reshuffling were studied numerically in two-dimension.The calculated results show that the asymptotic keffparabolically varies with the reshuffling cycle length，while the burnup increases linearly.The highest burnup satisfying the reactor critical condition is 38%.The power peak shifts from the fuel discharging zone（core centre）to the fuel uploading zone（core periphery）and correspondingly the power peaking factor decreases along with the reshuffling cycle length.In addition，at the high burnup case the axial power distribution close to the core centre displays the M-shaped deformation.

TL329

：A

：1000-6931（2015）04-0694-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0694

2013-12-25；

2014-03-11

國家自然科學基金資助項目（11105103）；教育部博士點基金資助項目（20110201120046）

張大林（1981—），女，江蘇新沂人，副教授，博士，核科學與技術專業