淺談對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索

于莉

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)研究是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，一切數(shù)學(xué)思維都以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，憑借數(shù)學(xué)概念來進行。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)如何開展概念教學(xué)呢？

一、掌握由具體到抽象轉(zhuǎn)變的教學(xué)節(jié)奏

數(shù)學(xué)概念有抽象性和具體性雙重特點，由于反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，所以是抽象的，數(shù)學(xué)概念往往用特定的數(shù)學(xué)符號表示，這在簡明的同時又增大了抽象程度，同時數(shù)學(xué)概念又有具體性的一面。比如，點、線、面的教學(xué)應(yīng)先讓學(xué)生從具體事物中對概念有所體會，筆尖在紙上點一下得到的痕跡是點的形象、拉緊的繩子得到直線的形象、平靜的湖面得到平面的形象，這屬于基礎(chǔ)，必須掌握，然后再把數(shù)學(xué)概念與日常生活中的概念加以區(qū)別。再比如，在方程的教學(xué)中可以先給出實際問題，讓學(xué)生找出其中的等量關(guān)系，得出方程，再明確該類方程的定義，在探索知識的過程中達到理解的目的，使學(xué)生更容易接受概念。

二、牢記數(shù)學(xué)符號并正確使用數(shù)學(xué)符號

充分揭示一個概念的內(nèi)涵，就是指揭示基本內(nèi)涵的重要的、常用的等價形式，這是學(xué)生內(nèi)化知識的一種方法。比如，對于平行四邊形的概念，除了定義以外，“兩組對邊分別相等的四邊形”“兩組對角分別相等的四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形”“兩條對角線互相平分的四邊形”這些等價形式，都揭示了平行四邊形的本質(zhì)屬性。再比如，對于一次函數(shù)的概念，在教學(xué)過程中應(yīng)強調(diào)y=kx+b只是定義的一種表現(xiàn)形式，當(dāng)采用不同字母時，也是一次函數(shù)，若不能理解這一點，就不能算真正理解了一次函數(shù)的概念。

三、滲透邏輯知識，促進概念的內(nèi)化

中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將邏輯知識滲透到概念教學(xué)之中。例如，各種特殊四邊形概念的建立就需要滲透邏輯知識，在四邊形概念的基礎(chǔ)上定義平行四邊形時，應(yīng)該讓學(xué)生懂得平行四邊形是四邊形的特例，它具有一般四邊形的一切性質(zhì)，此外還具有特有的性質(zhì)——兩組對邊分別平行，再用韋恩圖表示出這兩個概念之間的關(guān)系，那么不僅能使學(xué)生理解平行四邊形的概念，防止僅形式地記住定義，而且容易用同樣的方法建立起各種特殊四邊形的概念，這就促進了新概念在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化。當(dāng)各種特殊四邊形的概念都建立起來以后，還可以把它們綜合在一起，用韋恩圖表示出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念間的邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生對這些概念的理解更深入更系統(tǒng)。

四、重視概念的形成，注意設(shè)計多種教學(xué)方案

概念形成的過程是從大量具體例子出發(fā)，根據(jù)實際經(jīng)驗，分化出各種屬性，類化出共同屬性，以歸納的方法抽象出本質(zhì)屬性，再概括到一類事物中，從而形成概念。概念形成的學(xué)習(xí)形式接近于人類自發(fā)形成概念，在教學(xué)過程中，學(xué)生掌握概念不必經(jīng)歷概念形成的較長過程，可以在教師指導(dǎo)下進行。例如，在學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系時，可以讓學(xué)生觀察實例，回顧把幾根桿子立直的生活經(jīng)驗，觀察鐵軌等，讓學(xué)生嘗試描述其本質(zhì)屬性。如果學(xué)生回答不正確，教師不能簡單地加以否定，應(yīng)在討論中引導(dǎo)學(xué)生逐步向本質(zhì)屬性靠攏，最后得出準(zhǔn)確定義；如果學(xué)生較早地回答出正確結(jié)果，教師也可暫時不加以肯定，而是讓學(xué)生來判斷，并可有意提出錯誤答案讓大家辨別，當(dāng)學(xué)生能說出其錯誤所在之后，教師才給出結(jié)論，由于這種教學(xué)容易受到突發(fā)狀況的影響，所以教師在課前需要進行多種考慮，設(shè)計出多種可能的教學(xué)方案。這種概念教學(xué)的形式雖然比較費時，但可以使教學(xué)過程生動活潑，加深學(xué)生對知識的理解和掌握。

五、揭示定義的合理性，加強對概念的理解

在教學(xué)中，教師應(yīng)充分揭示定義的合理性。例如三角函數(shù)概念的引入，這相對于學(xué)生以往接觸的函數(shù)，有其特別之處，除了自變量是角以外，學(xué)生常容易困惑的是，如何在角的終邊上任取一點P？解決這個教學(xué)難點的關(guān)鍵就在于揭示定義的合理性，即這四個比值都不隨角的終邊上P點選取的不同而變化，達到這個理解層面，就可以攻破難點了。對于由概念的推廣引入的新概念，都存在揭示定義合理性的問題。一個數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)發(fā)展的一定階段，其內(nèi)涵與外延都是確定的，但是在不同的階段它的內(nèi)涵與外延又是發(fā)展的。例如指數(shù)概念的教學(xué)，從正整數(shù)指數(shù)，擴充到零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)，整數(shù)指數(shù)進一步發(fā)展，擴充到分?jǐn)?shù)指數(shù)，發(fā)展到有理數(shù)指數(shù)，每一步推廣都存在合理性問題，即新概念完全包含了舊概念作為它的特殊情況并使冪的運算法則仍適用，所以隨著概念教學(xué)的深化，層次的明確有利于學(xué)生掌握并熟練使用。

以上只是我在教學(xué)過程中總結(jié)積累的幾點經(jīng)驗，中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還在嘗試探索階段，需要進一步提高，很多方面還有待于尋找更好的方法，作為數(shù)學(xué)教師，我會繼續(xù)探索如何更好地進行概念教學(xué)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）