《長方體和正方體的體積》教學設計

楊紅花

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-242-01

教學目標：

1、知識與技能目標：使學生掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積。

2、方法目標：培養學生實際操作能力同時發展他們的空間觀念。

3、情感目標：在活動中使學生感受數學與實際生活的密切關系，體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。

教學重點：

理解長方體和正方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體和正方體的體積的計算方法。

教學難點：

掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體體積的計算公式

教具準備：1立方厘米的立方體12塊，多媒體課件。

學具準備：1立方厘米的立方體12塊。

教學過程：

一、復習導入

1、師：在前面的學習中，我們已經掌握了一種計算體積的方法，是什么方法？

生：數體積單位。

師：我們再一起來復習一下這種方法。（課件演示）這是一個體積為1 cm3 的正方體，如果用4個這樣的正方體拼成一個長方體，它的體積是多少？是的，通過前面的學習，我們知道一個物體含有幾個體積單位，那么它的體積就是多少。

下面這些的長方體的體積是多少呢？請你數一數，填一填。全班交流。說說你是怎么數的？隨學生回答板書。

小結：一個物體里含有多少個體積單位，它的體積就是多少。

2、（1）出示長方體和正方體模型 問：這兩個長方體和正方體，你還能像剛才那樣直接看出它們的體積嗎？能比較它們的體積大小嗎？

（2）說得真好，但是在現實生活中，用切割的這種方法有很大的局限性，比如要計算電冰箱、電腦主機等比較大的物體時，這種方法顯然就行不通了，那有沒有什么更好的辦法，今天這節課我們就一起來探索長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題：長方體和正方體的體積）。

二、探究新知

1、首先請同學們猜一猜長方體的體積與什么有關？

2、請同桌兩人合作，用12個1立方厘米的小正方體來拼擺不同的長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高各是多少，體積單位數量及體積，再填入表中。

師：哪位同學愿意先匯報一下你們組擺的情況

這些長方體有什么共同點？不同點？為什么形狀不同而體積相等呢？

請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

擺成長方體每排用的小正方體的個數相當于長方體的長，排數相當于寬，層數相當于高。

師：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？

長方體的體積就是它的長、寬、高的乘積。

長方體的體積=長×寬×高

如果用v表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以表示為：學生答：

師板書：v=a×b×h 或v=abh

3、師：同學們，同學們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，這是一個了不起的好方法，在今后我們同樣可以采用這種方法來學習。現在我們就應用這個公式來解決一些實際問題。 出示課件。

學生解題后交流。

4、探索正方體的體積

師：同學們，你們能根據正方體和長方體的關系再推導出正方體體積的計算公式嗎？生：能。

師：誰能說說自己的推導方法？

教師根據學生匯報，歸納板書為：

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a =a3

師講解：a3讀作的a立方，表示3個a相乘。

請你運用正方體的體積的計算公式來解決下面這個問題。課件出示。學生解題后交流。

三、鞏固練習

1、體積計算。

2、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？

V=abh =2.9×1×14.7=42.63（m3）

答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。

3、學校要在操場修建一個長方體的沙坑，如果長6米，寬4米，里面要鋪墊0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7噸計算，這些沙子重多少噸？

V=abh =6×4×0.9=21.6（m3）

0.9×21.6=19.44（噸）

答：需要21.6立方米的沙子，這些沙子重19.44噸。

四、小結

談談這節課的收獲。

板書設計：

長方體和正方體的體積

長方體的體積=每排數×排數×層數

長方體的體積= 長× 寬× 高

V=a×b×h = abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3