集合畫板在初中數學教學中的幾點應用

聶金才

摘 要：幾何畫板可以很好的動態演示圖形，以“動態幾何”來動態演示教師的教學設計，供學生觀察、探究幾何知識。幾何畫板的動畫技術可以充分地調動起了學生的積極性，使學生在輕松、愉快的氛圍中獲得知識。下面僅就幾何畫板在數學教學中的應用談談幾點想法：

關鍵詞：幾何畫板；圖形；直觀；變化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-360-01

一、幾何畫板化的直觀性

我們傳統的幾何課堂一般是三角板+圓規+黑板+粉筆，許多知識由于條件限制講不透，只能靠學生自己去“想象”，導致很多學生理解不深刻，容易使學生產生分化現象，對幾何的學習失去信息。現在借助于幾何畫板就完全不一樣了，它能夠準確的、動態的表現幾何問題，讓學生在直觀演示中體會幾何的奧秘。例如在教授三角形的三條線即中線、角平分線、高是否交于同一點這個問題時，在傳統的教學中只能靠教師精確的畫圖，有一點誤差的話，結果就出不來了。如果利用幾何畫板就不同了，我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來組成一個三角形。這時，我們任意拉動其中的一個點，雖然圖形的大小、位置會發生變化，但形狀一定還是三角形。接著在幾何畫板中我們分別構造出三角形的三條中線、三條高、三條角平分線，先讓學生觀察是否交于一點？結果是肯定的。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發生變化，但三條中線、高、角平分線還是仍然交于一點的。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的 規律，加深學生對這一性質的理解。再比如利用幾何畫板軟件畫任意一個四邊形，量出它的各內角的度數并計算它們的和，隨后拖動頂點改變所畫四邊形的形狀，這時學生會觀察得到各角的度 數雖然發生了變化，但是其內角和始終等于360度，從而很自然地得出“四邊形內角和等于360度”這一結論。

二、幾何畫板的動態性

傳統的幾何教學學生理解不了，關鍵在于其圖形的抽象性。學生對于由圖形轉化成幾何語言困難重重，往往是亂寫一氣。在傳統的教學模式下，教師通常是利用三角板、直尺、圓規等工具用粉筆在黑板上作出很多有關教學內容的具有代表性的圖形，并結合學生生活的具體實際，這樣的圖形是死板的，許多學生由于跟不上教師的步伐，所以導致成績直線后退。但利用幾何畫板來輔助教學，可以使“出示得圖形更靈活，展現的圖形更豐富，而且具有規范、直觀”等諸多好處。例如在講授軸對稱圖形和中心對稱圖形這一課題時，雖然通過觀察現實生活中的典型圖片，學生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話還是有一定的困難。因為學生很難想象這個圖形翻折后或者旋轉180度之后是什么情況，于是我們教師便會命令學生把一些常見圖形是不是軸對稱圖形或者是不是中心對稱圖形背過，但這樣的做法肯定是不符合課程要求的。這是如果我們利用幾何畫板，把一個圖形是怎樣沿著某一條直線翻折過來，然后直線兩旁的部分是怎樣重合或不重合這個動態的過程展示給學生，學生就會對徹底的理解這些圖形所具備的特點。當然在講授旋轉、平移時也借助于幾何畫板演示其動態過程幫助學生理解掌握。

三、幾何畫板幫助理解動點問題 .[來源：學科網]

現在的中考中壓軸題和難題往往就是 幾何的動點問題，這些題目僅僅靠題目中出現的單一圖形并不能得到正確的答案，主要考查學生對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數學洞察力。動點問題一直是數學求函 數值、最值問題時學生較難解決的一類題目。學生面對圖形，往往想到的只是圖形里面所畫的固定點，想不到還有別的情況，體 現不出動點的動性。幾何畫板的主要優勢就是能夠使靜態變為動態，抽象變為形象，利于抽象思維能力的培養。特別是研究二次函數的圖像性質時，以往主要靠系數取個別數值后畫出相應的拋物線，利用個別案例來說明拋物線開口大小、開口方向等的制約條件來向學生展示。學生這時對于圖像的認識很有可能是靠死記硬背，他們沒有真正的體會系數對于二次函數圖像所起的作用。而我們也不可能把所有系數可取的值一一向學生展示圖像。現在可以利用“幾何畫板”提供的條件，對二次函數的系數任意賦予不同的數值甚至可使系數連續變化來觀察圖形所引起的變化，讓學生充分理解二次函數的圖像性質。

四、運用幾何畫板做“數學實驗”

一想到數學實驗人 們往往浮現的一批復雜的工具，一套繁瑣的程序。但現在幾何畫板就可以為做“數學實驗”提供理想環境，變復雜為簡單，用幾何畫板幾分鐘就能實現動畫效果。例如利用幾何畫板可以動態測 量線段的長度和角 的大小， 還可以通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，由于這些步驟非常簡單，所以完全可以放手給學生，讓學生通過幾何畫板做“數學實驗”。在“數學實驗”的教學過程中，主要是讓學生自己做實驗，所以我們教師在備課時要考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創設符合學生認知結構的情境，如何指導學生做實驗，如何組織學生進行合作學習和交流等等。這樣，教師由課堂的主宰者轉變為學生實驗過程的指導者。

五、利用幾何畫板，讓教學活動更自由

在平時的教學過程中作為教師常常有這樣一個困惑——就是當精心設計的教學環節和課件在課堂中出現學生的思考順序與我們提前預設的順序不一致的時候，作為教師往往牽著學生的鼻子走，會努力將學生的思路引到我們所預設環節中來，但這樣的做法會阻礙學生的思考，學生當時可能會按照我們的思路往下走，但是在學生的腦海中始終在思考為什么我的回答不行呢？如果運用幾何畫板就可以有效地克服這個問題。例如：在講授“圓與直線的位置關系”這節課時，我首先通過多媒體演示，直觀地展現出一條直線靠近圓的運動過程，要求學生仔細觀察并根據剛才的觀察，用自己準備的一條線和一個圓擺一擺你所看到的位置關系。我用幾何畫板將圓和直線事先畫好，然后就可以根據學生的順序隨意拖動。這時教師就可以完全按照 學生回答的順序來擺放，然后提出問題：根據直線和圓的公共點的個數我們將直線和圓的位置關系分為相離、相切、相交三種，同樣的在講授“圓與圓的位置關系”時，我們也可采取同樣的方法，讓學生運用類似的方法想一想兩圓可以有幾種不同的位置關系？由學生進行分類，教師按照學生的回答隨意拖動，讓學生真正參與了知識的探索過程，提高了課堂教學的效率。