應注意“區間內”和“區間上”的用法

甘志國

高考題1（2012年安徽理）設函數f（x）=aex+1aex+b（a>0）.

（1）求f（x）在[0，+∞）內的最小值；（2）略.

答案（1）當0

筆者認為，這里的“[0，+∞）內”應改為“[0，+∞）上”.

中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編《現代漢語詞典》（商務印書館，2012年第6版）第938頁給出了“區間內”中的“內”的解釋：方位詞，里邊（跟“外”相對）；第1137頁給出了“區間上”中的“上”的解釋：方位詞，用在名詞后，表示在物體的表面，比如臉上、墻上、桌子上.

由此解釋可知，“[0，+∞）內”就是“（0，+∞）上”，這樣第（1）問的答案就應當是：當0

是用“區間內”還是用“區間上”，我們先來看看普通高中課程標準實驗教科書（人民教育出版社，2007年第2版）《數學1·必修·A版》第28—29頁及《數學·選修22·A版》第23頁、第26頁第4題、第30頁的相應敘述：

（1）一般地，設函數f（x）的定義域為I：

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2），那么就說函數f（x）在區間D上是減函數.

如果函數y=f（x）在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f（x）在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f（x）的單調區間.

（2）①一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：

在某個區間（a，b）內，如果f′（x）>0，那么函數y=f（x）在這個區間內單調遞增；如果f′（x）<0，那么函數y=f（x）在這個區間內單調遞減.

②證明函數f（x）=2x3+6x2+7在（0，2）內是減函數.

③一般地，如果在區間[a，b]上函數y=f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.

筆者還發現，《數學1·必修·A版》使用的都是“區間上”，這是準確的（因為它符合“上”的含義）；《數學·選修22·A版》對于開區間使用的都是“區間內”，對于閉區間使用的都是“區間上”，這也是準確的（因為它們分別符合“內”、“上”的含義）.