常用狀態(tài)方程描述二氧化碳PV T關(guān)系的比較

劉海力(湖南人文科技學(xué)院能源與機(jī)電工程系，湖南 婁底 417000)

CO2的PVT關(guān)系測(cè)定是《熱工基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)》中的一個(gè)典型的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)[1-4]。然而，目前該實(shí)驗(yàn)并沒有涉及到對(duì)狀態(tài)方程的研究，實(shí)驗(yàn)時(shí)僅讓學(xué)生觀測(cè)CO2臨界狀態(tài)現(xiàn)象，測(cè)定CO2在不同溫度下的壓力與比容，繪出CO2的PV曲線。事實(shí)上，要想深入了解壓力、溫度和比容之間的確切關(guān)系，就必須對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行研究[5]。目前比較常用的狀態(tài)方程有理想氣體狀態(tài)方程、范德瓦爾方程以及R-K方程。本文嘗試?yán)萌齻€(gè)常用狀態(tài)方程在描述CO2的PVT關(guān)系時(shí)進(jìn)行比較，以便能更全面了解每個(gè)狀態(tài)方程的特點(diǎn)，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同狀態(tài)下CO2的PVT關(guān)系提供參考。

1 常用的三個(gè)狀態(tài)方程

1.1 理想氣體狀態(tài)方程[6，7]

理想氣體是一種經(jīng)過科學(xué)抽象的假象氣體模型，其氣體分子是一些彈性的、不占有容積的質(zhì)點(diǎn)，分子相互之間沒有作用力。理想氣體狀態(tài)方程，是描述理想氣體在處于平衡態(tài)時(shí)，壓強(qiáng)、體積、物質(zhì)的量、溫度間關(guān)系的狀態(tài)方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：P 為壓力，Pa；v為比容，m3/kg；Rg質(zhì)量氣體常數(shù)，J/(kg·K)；T為溫度，K。

劉海力（1979-），男，主要從事能源與動(dòng)力工程專業(yè)的教學(xué)研究。

1.2 范德瓦爾方程[6，7]

范德瓦爾考慮到氣體分子具有一定的容積，所以在范德瓦爾方程中用分子自由活動(dòng)的空間(v -b)來(lái)取代理想氣體狀態(tài)方程中的容積；此外，考慮到氣體分子間引力作用將使作用于器壁的壓力減小，用內(nèi)壓力a/v2來(lái)修正壓力項(xiàng)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：a與b是與氣體種類有關(guān)的正常數(shù)，稱為范德瓦爾常數(shù)。

1.3 R—K方程[6，7]

R—K方程是在范德瓦爾方程的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，通過對(duì)內(nèi)壓力項(xiàng)a/v2的修正，使精度有較大提高。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2 三個(gè)狀態(tài)方程描述二氧化碳PVT關(guān)系的比較

2.1 不同溫度下的PV曲線

利用二氧化碳PVT關(guān)系測(cè)定儀（由上海實(shí)博實(shí)業(yè)有限公司生產(chǎn)，型號(hào)：LL574）分別測(cè)得26℃、31.1℃及40℃的PV關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 CO2在不同溫度下的PV曲線

2.2 三個(gè)狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

保持比容v不變，利用三個(gè)狀態(tài)方程分別計(jì)算CO2在26℃、31.1℃及40℃溫度下的壓力P，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同溫度下三個(gè)狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

從圖2可見，溫度越高、比容越大，狀態(tài)方程越能準(zhǔn)確描述CO2的PVT關(guān)系，計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越接近；在三個(gè)狀態(tài)方程中，理想氣體狀態(tài)方程的誤差最大，即使在高比容、高溫（v=0.00947m3/kg，t=40℃）條件下，誤差也達(dá)56.18%，范德瓦爾方程在高比容階段比較準(zhǔn)確，而R—K方程最適合描述CO2的PVT關(guān)系，計(jì)算結(jié)果幾乎與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重合。

2.3 范德瓦爾方程與R—K方程擬合結(jié)果比較

范德瓦爾方程與R—K方程比較適合描述CO2的PVT關(guān)系，為了進(jìn)一步比較兩個(gè)方程的特點(diǎn)，現(xiàn)利用范德瓦爾方程與R—K方程分別對(duì)26℃、31.1℃、40℃下的實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，得到圖3和表1。

圖3 不同溫度下范德瓦爾方程與R—K方程擬合曲線

表1 擬合結(jié)果表

從圖3及表1可看出，溫度越高擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線越接近，擬合相關(guān)系數(shù)越大，說明范德瓦爾方程與R—K方程更加適合描述高溫氣體，該結(jié)論與3.2節(jié)一致；在同一溫度下，與范德瓦爾方程相比，R—K方程的擬合曲線明顯與實(shí)驗(yàn)曲線更為接近，擬合相關(guān)系數(shù)更大，進(jìn)一步說明R—K方程比范德瓦爾方程更適合描述CO2的PVT關(guān)系；2個(gè)方程在臨界狀態(tài)附近誤差都較大，這是因?yàn)?個(gè)方程的臨界壓縮因子都偏大（范德瓦爾方程導(dǎo)出的臨界壓縮因子Zcr=0.375，R—K方程給出的臨界壓縮因子Zcr=1/3），而實(shí)際CO2的Zcr僅為0.275，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大；溫度越低，R—K方程的優(yōu)勢(shì)更加明顯，當(dāng)溫度分別為26℃、31.1℃及40℃時(shí)，R—K方程的相關(guān)系數(shù)分別比范德瓦爾方程分別大了24.32%、20.53%及11.11%。

3 結(jié)語(yǔ)

3.1 在三個(gè)常用的狀態(tài)方程中，理想氣體狀態(tài)方程的誤差最大，范德瓦爾方程在高比容階段比較準(zhǔn)確，而R—K方程最適合描述CO2的PVT關(guān)系，計(jì)算結(jié)果幾乎與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重合。

3.2 范德瓦爾方程與R—K方程的臨界壓縮因子都偏大，因此在臨界狀態(tài)附近誤差都較大。

3.3 R—K方程比范德瓦爾方程更適合描述CO2的PVT關(guān)系，在低溫區(qū)R—K方程的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

[1]劉曉華.熱工基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教程[M].大連:大連理工出版社，2012.

[2]劉翔.能源與動(dòng)力工程專業(yè)實(shí)驗(yàn)教程[M].北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2014.

[3]靳智平.熱能動(dòng)力工程實(shí)驗(yàn)[M].北京:中國(guó)電力出版社，2011.

[4]袁艷平.工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)實(shí)驗(yàn)原理與指導(dǎo)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2013.

[5]石東坡.狀態(tài)方程法計(jì)算氣體PVT性質(zhì)的準(zhǔn)確性研究[J].廣東化工.2009（10）:161-162.

[6]鄂加強(qiáng).工程熱力學(xué)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2010.

[7]沈維道，童均耕.工程熱力學(xué)(第四版)[M].北京:高等教育出版社，2007.