基于MATLAB的圖像去噪研究

葉雯

摘 要： 以噪聲圖像為研究對象，在闡述噪聲圖像模型及其特性、圖像質量的評價的基礎上，介紹了圖像的四種去噪方法——平均值法、二值形態濾波器法、中值濾波器法和兩種小波圖像去噪法。使用MATLAB編程與仿真，分析結果得到，小波圖像去噪法是較為理想的處理隨機噪聲的方法。

關鍵詞： 去噪； Matlab； 小波； 仿真

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）06-10-03

Abstract： Mainly taking the noise image as the research object， on the basis of elaborating the model and the characteristic of noise image， and the evaluation of image quality， this paper described four denoising image methods-average method， binary morphological filter method， median filter method and two wavelet denoising methods， and MATLAB was used for programming and simulation. The analyzed results found that wavelet image denoising method was an ideal way to deal with random noise.

Key words： denoising； Matlab； wavelet； simulation

0 引言

人類獲取外界信息約有80%是來自視覺所接收的圖像信息，因此圖像信息加工處理技術的廣泛研究和應用是必然的趨勢。在分析和使用圖像信息之前，需要對圖像進行一系列處理。圖像處理是針對性很強的技術，所采用的方法綜合了各學科的先進成果，各學科的相互滲透促使了圖像處理技術的快速發展。其中，為了提高圖像的質量以及后續更高層次的處理，對圖像進行去噪處理是不可或缺的重要環節。

1 噪聲圖像及其質量評價

1.1 噪聲圖像

1.1.1 含噪模型

圖像在數字化處理或者傳輸過程中，常受到成像設備與外部噪聲等因素的影響，形成含噪圖像。去除或減輕在獲取數字圖像過程中的噪聲稱為圖像去噪。為了便于初始研究，建立一個由原始圖像疊加隨機噪聲形成的含噪圖像模型：

g（x，y）=f（x，y）+v（x，y）

其中含噪圖像記為g（x，y），f（x，y）為原圖像，v（x，y）為隨機噪聲。

1.1.2 噪聲特性

影響圖像質量的噪聲源通常分為三類[1]。①電子噪聲，一般常用零均值高斯白噪聲作為電子噪聲的模型，它可用其標準差來完全表征；②光電子噪聲，在弱光照的情況下常用具有泊松分布的隨機變量作為光電噪聲的模型，在光照較強時，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布；③感光片顆粒噪聲，曝光過程中曝光顆粒的分布呈現一種隨機性。在大多數情況下，顆粒噪聲可用高斯白噪聲作為有效模型。

由此可以看出，絕大多數的常見圖像噪聲都可用均值為零、方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。

1.2 圖像質量的評價

如何評價一個經過去噪處理后所還原圖像的質量，對于判斷去噪方法的優劣有很重要的意義?，F有的評價方法一般分為主觀評價和客觀評價兩種。

主觀評價通常有兩種[1]：一種是作為觀察者的主觀評價，受到觀察者主觀因素的影響，評價結果有一定的不確定性；另一種是使用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，不過仍不可能完全消除主觀不確定性的影響。

針對客觀評價，介紹一種常使用的逼真度測量評價方法。彩色圖像逼真度的定量表示是十分復雜的問題[2]。目前應用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。對于連續圖像場合，設f（x，y）為一定義在矩形區域-Lx?x?Lx，-Ly?y?Ly的連續圖像，其降質圖像為，它們之間的逼真度可用歸一化的互相關函數K來表示：

對于數字圖像場合設f（j，k）為原參考圖像，為其降質圖像，逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE：

其中，運算符Q[·]表示在計算逼真度前，為使測量值與主觀評價的結果一致而進行的某種預處理。另外一種常用的峰值均方誤差PMSE：

其中，A為Q[f（j，k）]的最大值。PMSE也被表示成等效的峰值信噪：PSNR=-10log10（PMSE）

主觀評價和客觀評價這兩種圖像質量評價標準有各自的優缺點。主觀評價標準還只是一種定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。客觀評價中的峰值信噪比能夠對圖像質量給出定量的描述。它是一種數學上的統計處理方法，其缺點是它并不總是人眼真實感覺的反映。折衷的方法是在衡量圖像去噪算法的優劣時，將主觀與客觀兩種標準結合起來考慮。

2 圖像去噪

圖像去噪的方法有小波濾波、平均值濾波、形態學濾波及中值濾波等。小波濾波是一種實現簡單而效果較好的方法，它是對小波分解后的各層系數模大于和小于某閾值的系數分別進行處理，然后利用處理后的小波系數重構出消噪后的圖像[3-5]；平均值濾波是因為在求平均值的過程中圖像的靜止部分不會改變，而對每一幅圖像，各不同的噪聲圖案則累積得很慢，通過求平均值可以有效地降低隨機噪聲的影響[6]；形態學濾波是從數學形態學中發展出來的一種新型的非線性濾波技術，是基于信號圖像的幾何結構特性，利用預先定義的結構元素對信號進行匹配或局部修正，以達到提取信號、抑制噪聲的目的[6]；中值濾波是基于排序統計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術，這種濾波器的優點是運算簡單且速度快，在濾除疊加白噪聲和長尾疊加噪聲方面表現出極好的性能，并且中值濾波器能很好地保護圖像邊緣，使圖像較好地復原[3，7]。

2.1 平均值去噪

鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設一幅圖像f（x，y）為N×N的陣列，處理后的圖像為g（x，y），它的每個像素的灰度級由包含（x，y）領域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像：

其中x，y=0，1，2，…，N-1；s是以（x，y）點為中心的鄰域的集合，M是s內坐標總數。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關。半徑愈大，則圖像模糊程度也愈大。另外，圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊緣和細節處，鄰域越大，模糊越厲害。

2.2 二值形態濾波器去噪

噪聲圖像的濾波是信號圖象處理的基本任務之一。近年來的噪聲信號恢復問題主要采用非線性濾波器來處理。在諸多種類的非線性濾波器中，形態濾波器是最具代表性和很有發展前途的一種濾波器，它基于圖像的幾何結構特性，利用預先定義的結構元素對信號進行匹配或局部修正，以達到提取信號，抑制噪聲的目的。

形態濾波器是伴隨著數學形態學的發展而發展的，它由最早的二值形態濾波器發展為后來的多值形態濾波器。多值形態濾波器與排序統計濾波器有著密切的聯系，它們本質上是層迭濾波器的特殊情況。當采用平結構元素時，多值的膨脹和腐蝕變換就演變為極大和極小濾波。極大濾波器通常能有效地濾除圖像中的負脈沖噪聲，而極小濾波器可以濾除正脈沖噪聲，但兩者均對混合型脈沖噪聲失效。如果采用兩者的各種級聯組合，則可達到較全面的脈沖噪聲抑制性能。

2.3 中值濾波器分析圖像去噪

中值濾波是一種非線性濾波，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統計特性，所以比較方便。中值濾波首先是被應用在一維信號處理技術中，后來被二維圖像信號處理技術所應用。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。但是對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節多的圖像不宜采用中值濾波的方法[8-10]。

中值濾波的基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。

在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用3×3再取5×5逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止。對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜，對于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細線狀物體。與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來說，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分。

2.4 小波圖像的去噪

在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題，即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區分。小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。

小波去噪的方法有多種，如利用小波分解與重構的方法濾波去噪、利用小波變換模極大值的方法去噪、利用信號小波變換后空域相關性進行信噪分離、非線性小波閾值方法去噪、平移不變量小波去噪法，以及多小波去噪等等。歸結起來主要有三類：模極大值檢測法、閾值去噪法和屏蔽去噪法。

3 MATLAB在圖像去噪中的應用效果

4 結束語

本文基于四種圖像去噪方法——平均值法、二值形態濾波器法、中值濾波器法和兩種小波圖像去噪法（二維小波去噪和小波函數去噪），利用Matlab平臺編程，分別得到對同一圖像加隨機噪聲后去噪的結果?；诮Y果分析，從主觀評價角度，兩種小波圖像去噪法可以較好地完成原圖像的恢復，為進一步的圖像去噪及去噪質量評價研究奠定了基礎。

參考文獻：

[1] 李建平.小波分析與信號處理一理論、應用及軟件實現[M].重慶出版

社，1997.

[2] 夏良正.數字圖像處理.東南大學出版社，1999

[3] 張兆禮，趙春暉.現代圖像處理技術及Matlab實現[M].人民郵電出版

社，2001.

[4] 郝文化，MATLAB圖形圖像處理應用教程[M].中國水利出版社，

2003.

[5] 邴媛嬡，武文波.基于小波包的圖像去噪及Matlab實現[J].遼寧工程

技術大學學報，2008.27（5）：224-226

[6] 王家文，曹宇.MATLAB 6.5圖形圖像處理[M].國防工業出版社，

2004.

[7] 江景濤，姜學東，李福榮.利用中值濾波去除圖像噪聲及Matlab實現[J].

萊陽農學院學報，2006.23（1）：63-65

[8] Pok G， Liu J C， Nair A S. Selective Removal of Impulse Noise

Based on Homogeneity Level Information[J]. IEEE Trans， On Image Processing，2003.12（1）：85-92

[9] Kasparis T， Tzannes N S， Q Chen. Detail-preserving adaptive

conditional median filters[J].Electic. Image，1992.1（14）：356-364

[10] Sawant A，Zeman H， Muratore D， etal. An adaptive median filter

algorithm to remove impulse noise in X-ray and CT images and speckle in ultrasound images[J].proc. SPIE，19991.3661（2）：1263-1274