機械能恒定律核心考點點擊

徐漢屏

核心考點一：機械能是否守恒的判斷

動能與勢能（包括重力勢能與彈性勢能）統稱為機械能。判斷系統的機械能是否守恒，通常可采用下列三種不同的方法：

①做功條件分析法——應用系統機械能守恒的條件進行分析。若物體系統內只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統的機械能守恒。

②能量轉化分析法——從能量轉化的角度進行分析。若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能增加），則系統的機械能守恒。

③增減情況分析法——直接從機械能各種形式能量的增減情況進行分析。若系統的動能與勢能均增加或均減少，則系統的機械能不守恒；若系統的動能（或勢能）不變，而勢能（或動能）卻發生了變化，則系統的機械能不守恒；若系統內各個物體的機械能均增加或均減少，則系統的機械能也不守恒。當然，這種方法只能判斷系統的機械能明顯不守恒的情況，對于另一些情況（如系統的動能增加而勢能減少）則無法做出定性的判斷。

例1 2014年高考廣東卷第16題）如圖1所示是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖。圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦。在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中（）。

A.緩沖器的機械能守恒

B.摩擦力做功消耗機械能

C.墊板的動能全部轉化為內能

D.彈簧的彈性勢能全部轉化為動能

緩沖器系統除彈力做功之外，還有車廂的撞擊力及摩擦力做功，故緩沖器的機械能不守恒，A錯。摩擦力做功，使部分機械能轉化為內能，因而消耗了機械能，B對。墊板的動能轉化為內能和彈簧的彈性勢能，沒有全部轉化為內能，C錯。彈簧壓縮過程中，是墊板的部分動能轉化為彈簧的彈性勢能，而非彈簧的彈性勢能轉化為動能，D錯。本題正確選項為B。

本題考查了機械能是否守恒的判斷，考查了能量轉化的分析。一般說來，當有外力對系統做正功時，系統的機械能增加；當有摩擦力對系統做負功時，系統的機械能減少。

核心考點二：機械能守恒定律的應用

機械能守恒定律：在只有重力和彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。

機械能守恒定律的研究對象是物體系統，是指系統的總機械能守恒，不是指某一個物體，單個物體無所謂機械能守恒。我們平時常說某物體的機械能守恒，只是一種習慣的說法，實際上應包括地球在內，因為物體的重力勢能是物體與地球所共有的，而不是物體單獨擁有的。系統的機械能是否守恒，選擇研究對象很重要。

應用機械能守恒定律解題的一般步驟：

①選取系統對象，確定研究過程；

②進行受力分析，考察守恒條件；

③選取零勢能平面，確定初、術態機械能；

④運用守恒定律，列方程求解。

應用機械能守恒定律解題的列式考慮角度：

①從守恒的角度列式——系統的初、末兩狀態機械能守恒，即E₂=E₂；

②從轉化的角度列式——系統動能的增加等于勢能的減少，即△E_k一-△E_p；

③從轉移的角度列式

系統中一部分物體機械能的增加等于另一部分物體機械能的減少，即△E_a=-△E_B。

例2 （2014年高考福建卷第18題）如圖2，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部的擋板上，斜面固定不動。質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（）。

A.最大速度相同

B.最大加速度相同

C.升的最大高度不同

D.重力勢能的變化量不同

當物塊的加速度等于零，即kx=mgsinθ時，速度最大。因兩物塊質量m不同，故物塊速度達最大時兩彈簧的壓縮量x不同，即兩物塊速度最大的位置不同，最大速度也就不同，A錯。

在從撤去外力到物塊速度第一次減小為零的過程中，對系統應用機械能守恒定律，有E_p=mgh。因初時兩彈簧棚同且具有相同的壓縮量，彈性勢能E_p相同，而兩物塊質量m不同，故上升的最大高度h不同，C對。

系統的機械能守恒，物塊重力勢能的變化量△F_p'等于彈簧彈性勢能的減少量△E_p而△E_p=E_p故△E_p'相同，D錯。

本題正確選項為C。

本題涉及機械能守恒定律在直線運動中的應用，同時考查了牛頓第二定律。在應用機械能守恒定律求解問題時，研究對象與過程的選取尤為重要。本題中物塊與彈簧各自的機械能并不守恒.系統的機械能才是守恒的；外力作用在物塊上壓縮彈簧的過程機械能并不守恒，撤去外力后系統的機械能才是守恒的。

例3 （201 2年高考全國理綜大綱卷第26題）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀。該隊員從山溝的豎直

（1）求此人落到坡面時的動能。

（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？

（1）設該隊員在空中運動的時間為t，在坡而上落點的橫坐標為x，縱坐標

本題涉及機械能守恒定律在平拋運動中的應用，確定探險隊員跳下的高度是求解的關鍵。需要指出的是：應用機械能守恒定律處理平拋運動問題時，只能求得物體落地時的動能，進而求得物體落地速度的大小，而無法求出速度的方向。若要確定落地速度的方向，還得應用平拋運動的相關規律進行分析。

核心考點三：驗證機械能守恒定律實驗

通過研究物體自由下落的運動來驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖4所示。其實驗原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運動過程中機械能守恒，即動能的增加等于重力勢能的減少。一般分兩種情況加以驗證：

例4 （2013年高考海南卷第1l題）某同學用圖4所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當地重力加速度為g=9.80m/s2。實驗中該同學得到的一條點跡清晰的完整紙帶如圖5所示。紙帶上的第一個點記為O，另選連續的三個點A、B、C進行測量，圖中給出了這三個點到O點的距離h_A、h_C和hc的值。

（2）通過分析該同學測量的實驗數據，他的實驗結果是否驗證了機械能守恒定律？簡要說明分析的依據。

本題利用重物的自由下落驗證機械能守恒定律，考查同學們在理解實驗原理、熟悉實驗過程的基礎上，處理實驗數據并對實驗結果作出正確判斷的能力。

核心考點四：功能關系

功與能的定性關系：做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。

力學中幾種力的功與引起能量變化的定量關系：

①合外力做的功或外力做功的代數和等于物體或物體系統動能的變化，即∑W =△Ek（動能定理）。

②除重力和彈力外，其他力對物體系統做的功等于物體系統機械能的變化，即WF =△E（功能原理）。

③重力或彈力對物體做的功與重力勢能或彈性勢能的變化數值相等，即W_C=-△E_P或W_N=-△E_P'。

④兩物體間滑動摩擦力對物體系統做的功與物體系統增加的內能數值相等，即W_f=Q。

功能原理與動能定理：由動能定理的表達式

例5 （2013年高考海南卷第13題）一質量m=0.6 kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30。的斜坡底端沿斜坡向上運動。當物體向上滑到某一位置時，其動能減少了△E_k=18J，機械能減少了△=3J。不計空氣阻力，重力加速度度g=10m/s2，求：

（1）物體向上運動時加速度的大小；

（2）物體返回斜坡底端時的動能。

（1）設物體在運動過程中所受的摩擦力大小為f，向上運動時的加速度大動能減少△E_k時，在斜坡上運動的距離為s，由動能定理或功能原理，有△E_k=（mgsinθ十f）s，△E=fs，解得a=6m/s2。

本題中物體與斜坡間有摩擦，所以物體在沿斜坡運動過程中機械能不守恒。當機械能不守恒時，往往可以考慮應用動能定理或功能原理加以分析求解。

跟蹤訓練：

1.（2015年江蘇連云港、徐州、淮安、宿遷高三一模卷第13題）如圖6，半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，0為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個質量m=0.5kg的物體（可視為質點）從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°一0.8。求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小v。；

（2）物體經過B點時，對圓弧軌道的壓力大小F_N；

（3）物體在軌道CD上運動的距離x。