基于壓電動態信息的便攜式阻抗測量系統設計

侯旭東，張 兢，呂和勝

（重慶理工大學電子信息與自動化學院，重慶 400050）

1 引 言

在樓宇、橋梁、隧道和高速公路等大型基礎設施的長期使用中，特別是在5.12地震災難之后，會出現各種類型的損傷，例如混凝土出現裂縫，螺栓的松動或者是鋼鐵的形變。這些大型設施是否存在隱患，關系著人民生命和財產的安全。因此，為這些大型設施開發一種實時結構損傷檢測系統是非常必要的。

近年來，壓電阻抗技術在結構健康診斷中的應用越來越深入。1995年Sun等人將壓電阻抗技術成功用于組裝衍架的結構健康診斷被認為是壓電阻抗技術在結構健康診斷領域應用的開始[1]。壓電阻抗技術中常使用的壓電陶瓷（PZT）具有穩定性好、結構阻抗低、靈敏度高、動態范圍寬、響應在寬頻段內呈平坦特性等優點，很適于用作結構動態響應的監測[2-4]。然而，對于非常微小的損傷檢測，通常要借助高性能的阻抗分析儀來完成。阻抗分析儀不但價格昂貴，而且笨重，運到結構損傷現場進行檢測十分不便。該文基于壓電阻抗動態信息技術，設計開發出一種附著于結構表面的便攜式的小型阻抗測量系統。

2 壓電阻抗動態信息技術結構診斷原理

按照現代結構動力學理論，當設備及結構內產生損傷和出現缺陷時，例如裂紋、螺栓松動等，它的剛性和機械阻抗特性就會發生變化，還會導致結構的固有頻率和模態的變化。因此，可以根據機械阻抗的變化，定量地給出損傷的程度。然而，機械動態阻抗隨頻率的變化，用常規的方法很難測得。利用壓電元件的自驅動、自傳感特性，PZT可同時作為驅動元件和傳感元件對結構進行激勵以獲取結構的動力響應，從而建立起機械特性與電信息的橋梁，機械動態阻抗信息的變化則可通過簡單的實測電信息反映出來。當對壓電陶瓷片表面施加一定外界電壓時，就會在梁的表面產生橫向表面力，這些表面力將會驅動梁產生不同的振動（當上下兩片PZT承受同向電壓時，將會使梁產生縱向振動；施加反向電壓時，則使梁產生彎曲振動）。反過來，振動又造成梁產生變形，變形的特征可以電信號的形式通過壓電陶瓷片的傳感特性反映出來。因此從粘貼在結構上的壓電陶瓷片動態導納特性，能夠反映出結構的損傷狀況[5]。

根據壓電耦合效應[6-8]，以及PZT與結構的相互作用可得到與頻率有關的導納（阻抗的倒數）表達式為：

式中：Y——電導納（S）；

i——虛數單位；

a——PZT的幾何參數（m）；

ω——所加驅動電壓的角頻率（rad/s）；

δ——介電損失因數；

Z——結構的機械阻抗（N·s/m）；

ZA——PZT材料自身的機械阻抗（N·s/m）；

式（1）中的第一項為自由PZT的電容導納，是導納隨頻率變化的基線。第二項包含了PZT材料自身的阻抗信息和外部結構的阻抗信息。考慮當壓電陶瓷片粘貼于外部結構后，已確定了壓電系統，PZT材料自身的阻抗ZA又是常數，外部結構的阻抗值則是唯一影響第二項的參數，從而控制壓電系統全部導納Y的變化。當PZT的參數及性能保持恒定時，結構阻抗Z唯一地確定了式（1）第二項的值，因壓電導鈉的任何變化對應了結構損傷和缺陷，這樣就可以利用壓電導鈉的值對結構損傷進行識別。

3 便攜式阻抗測量系統

3.1 便攜式阻抗測量系統的組成

當采用壓電阻抗動態信息技術對非常微小的損傷檢測時，通常要借助高性能的阻抗分析儀來完成[6]。鑒于阻抗分析儀價格十分昂貴，而且不便于攜帶，該文設計開發出一種便攜式的小型阻抗測量系統。目的是用更低成本、更便捷的方法來對大型基礎設施進行在線的健康檢測，讓壓電阻抗技術在結構健康診斷領域中的應用范圍更廣。圖1所示為便攜式阻抗測量系統硬件組成圖。

它包括了信號發生器（HIOKI7075），A/D轉換器（PCI3525），阻抗Z和壓電元件。信號發生器為壓電元件提供驅動電壓，然后將壓電元件和阻抗Z的電壓進行A/D轉換。系統電路圖如圖2所示。在圖中，Z是定值電阻，uF是信號發生器的輸出電壓，uz是阻抗Z的電壓，壓電元件的電壓uP可以通過uP=uF-uZ計算得到。它們的電壓幅值分別表示為UFa、UZa和UPa。

圖1 便攜式阻抗測量系統硬件組成

圖2 便攜式阻抗測量系統電路圖

3.2 阻抗計算方法

已知一個諧波信號：

式中：Ua——幅值；

ω——角頻率；

θ——初相位；

uoff——偏移量。

則式（2）可以表示為：

經過 A/D 轉換后，u（t）可以表示成數字化信號 u（n）：

對式（4），利用最小二乘法可以得到 A，B，C 的最概然值為 A0，B0，C0。其幅度 Ua可以用 A0和 B0表示如下：

利用這個方法，由A/D轉換器得到的數字信號uF（n），uZ（n）以及uP（n）（uP（n）=uF（n）－uZ（n）），其幅值分別為UFa，UZa和UPa。PZT的阻抗響應實部Re（ZP）可以通過這些幅值表示出來，如式（7）所示：

4 驗證實驗

4.1 實驗環境

圖3為實驗用的桁架結構示意圖。這個結構包括了鋁梁，L型的桁條接縫以及一對長×寬×高分別為1100mm×550mm×1000mm的壓電元件。這對壓電元件對稱地分布在桁條的上、下表面作為驅動器接受外來的電壓激勵。桁條是桁架的基本單元，其幾何結構圖如圖4所示。圖4中A，B和C點為螺栓的位置。信號發生器作為AC電源提供驅動電壓，輸出電壓設定為±0.5V。

圖4 桁條元件和PZT片

4.2 系統參數的確定

為了保證系統測量的精確度，要確定如下的系統參數，包括采樣頻率f，阻抗Z的阻值R以及校正系數λ。

4.2.1 采樣頻率f

提高采樣頻率（在單位周期內增加采樣的數量）可以提高系統測量的精確度。然而，這樣會增加A/D轉換器的負擔和成本。為了選擇合適的采樣頻率，將測量頻率的范圍設置為77.5 kHz到79.5 kHz，其間間距為10 kHz，阻抗Z的電阻值為500 Ω，同時采用不同的采樣頻率（f=240 kHz，400 kHz，800 kHz，2 MHz，5MHz和10MHz）。根據以上的采樣頻率，標準誤差如圖5所示。

從圖5中，可知所用的采樣頻率越高，標準誤差就越小，能得到更高的精確度。當采樣頻率為5MHz，平均標準誤差是2.28，達到系統的測量精度要求。因此，選擇采樣頻率為f=5MHz。

圖5 采樣頻率f的標準誤差

4.2.2 阻抗Z的阻值R

為了給阻抗Z選擇合適的阻值，我們通過試驗將R-UZa和R-UPa進行分類。在試驗中，參數被設定為采樣頻率f=5MHz，測量頻率是78kHz，輸入電壓Uin=0.4V，0.6V，0.8V和1.0V。圖6為改變阻抗Z的阻值，分別獲得Uin和UZa以及Uin和UPa的關系圖。當R增大時，UZa增大，同時UPa減小，從而能提高阻抗測量的精確度。當UZa或者UPa太小時，由量化誤差產生噪聲就會增大，阻抗測量的精確度會降低。從圖6的結果可以看出，當R=500Ω時UPa和UZa的電壓值等于或者大于Uin的40%。因此，阻抗Z的阻值R取500Ω。

圖6 阻值R變化時的UZa和UPa與Uin關系圖

4.2.3 校正系數λ

設定測量頻率為78 kHz，采樣頻率f=5 MHz，阻抗值分別為R=100Ω，500Ω和1000Ω，以及輸入電壓Uin=0.5V，1.0V和1.5V。結果如圖7所示，阻抗響應值隨著阻抗值R的增加成正比例的增加，而于輸入電壓無關。

圖7 阻抗值R的增加對阻抗響應的影響

因此，對于式（7），可以引入校正系數λ對阻抗響應進行校正：

根據圖7的測量結果，應用最小二乘法可以得到校正系數λ=0.0558。

4.3 實驗結果

應用該系統分別在無螺栓松動、螺栓A松動、螺栓A和B同時松動、螺栓A、B和C同時松動，這四種情況下做結構損傷檢測試驗，4個級別的損傷結果如圖8（a）所示。由圖8（a）可以得出，損傷的級別越高，阻抗響應的波形幅度變化的越大。再使用阻抗分析儀（HP4192A）分別在以上四種情況下做相同的結構損傷檢測實驗，其結果如圖8（b）所示，通過對比圖 8（b）和圖 8（a）中的結果，可以得出，此便攜式系統的測量結果和商用阻抗分析儀（HP4192A）的測量結果十分相似，證明了該系統對結構損傷的檢測是有效的。

圖8 4種情況下結構損傷檢測試驗圖

5 結束語

該文設計了一個便攜式小型阻抗測量系統，并確定了其系統參數。對桁架結構上松動的螺栓進行驗證試驗，結果表明提出的測量系統和商用阻抗分析儀（HP4192A）有相似的精確度，是可以用于結構損傷檢測的。基于這個研究，應用微處理器、簡單的信號發生器、A/D轉換器和一些輔助電路，就可以設計出一個用于結構健康檢測的便攜式阻抗測量系統。

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