在概念教學(xué)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

錢葉鋒

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性和系統(tǒng)性，加之小學(xué)生年齡偏小，思維發(fā)展不成熟，在理解概念的本質(zhì)上有一定難度，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的年齡特征，通過創(chuàng)設(shè)情境來吸引學(xué)生的注意，激活其原有的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)需要，驅(qū)動(dòng)其主動(dòng)探索，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程。

一、概念教學(xué)存在的問題

1.概念教學(xué)引入單一化

利用情境展開教學(xué)是很多教師慣用的方式，這樣能有效的引起學(xué)生注意，同時(shí)，這些情境中的素材對(duì)學(xué)生理解所學(xué)概念的內(nèi)涵非常有幫助，因此，這樣的方式得到了很多教師的認(rèn)可。但是在實(shí)際的概念教學(xué)中，很多教師并不能處理好情境，使得情境的運(yùn)用造成概念內(nèi)涵過于單一。

【案例一】《認(rèn)識(shí)倒數(shù)》教學(xué)片斷

課件出示：漂亮的湖面倒影圖；文字：杏——呆、吞——吳……

師：你發(fā)現(xiàn)它們奇特在哪里？

生：上下顛倒。

師：像這樣的現(xiàn)象我們數(shù)學(xué)中也有，今天我們一起來認(rèn)識(shí)這種奇特?cái)?shù)——倒數(shù)。

案例中，教師選取了生活中顛倒的現(xiàn)象引入“倒數(shù)”的概念，強(qiáng)化了分子和分母顛倒位置的直觀印象，但是倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，并非孤立存在，“上下顛倒”只是倒數(shù)的表面特點(diǎn)，并非本質(zhì)屬性，因此，選擇這樣的情境引入教學(xué)，很容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的單一化，脫離倒數(shù)的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中利用情境引入或在情境中展開教學(xué)是教師們所喜歡的，但其很容易使教師陷入這種情境化的現(xiàn)象中難以察覺，從而導(dǎo)致概念內(nèi)涵單一化。

2.教學(xué)概念活動(dòng)形式化

如六年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積計(jì)算”一課，是發(fā)展學(xué)生空間觀念、分析理解能力、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要內(nèi)容。教學(xué)時(shí)，教師提供了等底等高的圓柱和圓錐，請(qǐng)學(xué)生觀察和猜想；然后組織學(xué)生操作驗(yàn)證，探索驗(yàn)證等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系；最后抽象歸納得出圓錐體積計(jì)算公式。

這樣的教學(xué)安排能否取得良好的教學(xué)效果呢？細(xì)細(xì)推敲不難發(fā)現(xiàn)，教師為學(xué)生提供了“等底等高的圓柱和圓錐”，這樣學(xué)生一開始就知道它們是等底等高，“被經(jīng)歷”的操作活動(dòng)只是學(xué)生執(zhí)行教師的指令，探究的主動(dòng)性不強(qiáng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果印象膚淺。教師在教學(xué)過程中只關(guān)注了活動(dòng)本身，對(duì)于概念的內(nèi)在聯(lián)系關(guān)注較少，對(duì)于概念的形成過程關(guān)注較少，對(duì)于概念網(wǎng)絡(luò)關(guān)注較少。課堂上看似熱鬧，但學(xué)生是在教師的精心安排下一步一步參與，整個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生一直處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，思維空間狹窄，活動(dòng)過于形式化、表面化。

二、概念教學(xué)始于經(jīng)驗(yàn)

1.經(jīng)驗(yàn)正遷移，提升生活經(jīng)驗(yàn)

在概念教學(xué)中，經(jīng)驗(yàn)正遷移是常見的教學(xué)方式之一。教師要合理選取常見的感性學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生建立豐富的表象，使概念的內(nèi)涵豐富多元，注重讓學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的整體感悟，并在此過程中發(fā)展比較、分析、抽象和概括的能力，積累概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

2.經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移，恰當(dāng)設(shè)置認(rèn)知沖突

在教學(xué)中，經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移往往會(huì)造成學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，因此教學(xué)中教師會(huì)盡量回避此類情況；但是在概念教學(xué)中，教師合理地設(shè)置認(rèn)知沖突，能讓學(xué)生產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)新的平衡的內(nèi)在需要，萌發(fā)探索未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望，激發(fā)學(xué)生解決矛盾的心理需求，達(dá)到事半功倍的效果。

【案例二】《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》教學(xué)片斷

課件出示：

（1）常熟方塔海拔高度距離海平面73米。

（2）吐魯番盆地海拔高度距離海平面155米。

師：猜一猜，誰高？

生：吐魯番盆地。

師：有不同意見嗎？

課件出示圖片。

師：看了這張圖，你還那樣認(rèn)為嗎？

生：方塔高。

師：你的想法為什么改變了呢？

生：圖上吐魯番盆地比海平面低，方塔比海平面高。

師：你有什么好辦法來區(qū)分它們呢？請(qǐng)你把自己的想法寫在紙上。

生：+73米，—155米。

師：你和數(shù)學(xué)家們想到一起去了！今天我們一起來認(rèn)識(shí)新朋友——負(fù)數(shù)。

教學(xué)中，教師巧妙的設(shè)計(jì)了比較方塔的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度，根據(jù)73和155，學(xué)生很容易得出吐魯番盆地“高”，這也是教師預(yù)設(shè)好的情況；在此基礎(chǔ)上，出示課件圖片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)吐魯番盆地比海平面低155米，而方塔比海平面高73米，那么方塔要比吐魯番盆地高，這里73和155所表示的含義不同，比較時(shí)不能只比73和155的大小，那怎樣來區(qū)分呢，這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)。案例中，教師的設(shè)計(jì)引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為接下來的教學(xué)營造了良好的氛圍。

三、經(jīng)歷過程，內(nèi)化概念

1.有效操作，收獲本質(zhì)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，通過讓學(xué)生操作平移的過程，體驗(yàn)平移的特點(diǎn)“筆直的往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)”，如何保證“筆直”，學(xué)生很巧妙的用了“靠”著平移，這為以后學(xué)習(xí)畫平行線積累了經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，感悟平移前后，物體的位置發(fā)生了變化，物體的形狀大小不變。有效的操作活動(dòng)，能讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，把看、聽、讀、寫、做、思結(jié)合起來，最大限度地參與到操作活動(dòng)中，提升思維水平，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.變式比較，凸顯概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，新概念的內(nèi)化都應(yīng)該建立在相互聯(lián)系的知識(shí)體系中。因此，在概念教學(xué)中，要把新概念納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生明確新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，凸顯新概念的本質(zhì)，使之成為一個(gè)整體，這樣學(xué)生掌握的概念才是有生命力的，才能靈活加以運(yùn)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，由于學(xué)生年齡和認(rèn)知水平的限制，要使學(xué)生有意義地內(nèi)化新概念，學(xué)生的認(rèn)知體系中必須要有能夠接受新概念的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，并且能夠激發(fā)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來，逐步融會(huì)貫通，即概念的獲得過程。教學(xué)時(shí)，教師選取具有代表性的典型現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生觀察體驗(yàn)，初步感受它們共同的本質(zhì)屬性，從而抽象概括出概念的定義；再根據(jù)概念回歸到現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象中，使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更準(zhǔn)確、更清晰、更全面的認(rèn)識(shí)；最后通過對(duì)比、分析新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵屬性認(rèn)識(shí)更深刻，同時(shí)把新舊知識(shí)溝通起來，完善概念網(wǎng)絡(luò)，逐步把生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。