運用教學軟件實施“做中學，做中教”

熊宗芳

摘 要：借助教學軟件，開展數學實驗，實施“做中學，做中教”。在“Excel”、“幾何畫板”、“玲瓏畫板”等軟件平臺的支持下， 將信息技術應用與課堂學習有機結合，變“學數學”為“做數學”。把信息技術作為學習的工具，發揮信息技術在學生自主學習、主動探究、合作交流、操作實踐等方面的優勢，通過引導學生主動參與、動手操作、實驗探究等方式獲取知識、應用知識和解決問題。

關鍵詞：中職數學；教學軟件；數學實驗；做中學；做中教

引言

20世紀90年代以來，現代信息技術在教學領域得到廣泛應用。美國、英國、日本等發達國家對信息技術環境下的教學模式和教學方法的研究走在我們前面。近幾年來，我國教育信息化也取得矚目成就，職業教育信息化正在快速推進。2009年教育部頒布的《中等職業學校數學教學大綱》提出：教師應更新觀念，優化傳統的教學方法，充分發揮計算機、互聯網等現代媒體技術的優勢，重視現代教育技術與課程的整合，努力推進現代教育技術在職業教育教學中合理的應用 [1 ]。信息技術在教學中的應用，為在數學課堂開展“做中學，做中教”提供了有利的條件。

從2014年9月起，我們開展了信息化條件下中職數學“做中學，做中教”教學模式研究的課題。信息化條件下中職數學“做中學，做中教”教學模式：是指在信息化教學環境下，創設以學生為中心，實踐為主體的學習過程，通過引導學生主動參與、動手操作、實驗探究等方式獲取知識、應用知識、解決問題的教學活動[2 ]，是一種創新的中職數學教學模式。目前，這種基于信息技術條件下的教學模式的課題研究剛剛起步，還處于探索、實踐、積累的階段。在教學實踐中，主要利用“Excel”、“幾何畫板”、“玲瓏畫板”等教學軟件進行課堂教學實驗，實施“做中學，做中教”。本文以課題實驗的教學實踐為基礎，嘗試從以下幾個方面對信息技術環境下的數學教學進行探究。

1 運用Excel軟件，實施“做中學，做中教”

Excel是常用的辦公軟件，它操作簡便、功能強大，內嵌函數、圖表制作等功能 [3 ]。將Excel軟件應用到數學教學中與課堂教學有效的結合，開展數學實驗，實施“做中學，做中教”，有助于活躍課堂氣氛，提高學生學習的積極性和主動性。

以Excel自帶函數進行數學實驗。在概率統計教學中，數據處理比較繁雜，用常規方法教學，需要學生配合做大量重復試驗，顯得比較乏味 [4 ]。若能用好Excel軟件，不僅可以解決大量重復實驗帶來的耗時耗力問題、減輕計算的負擔，還可以使學生更形象、直觀地理解概率統計的有關概念和教學內容，進而將實際問題抽象為數學模型。下面我們來研究拋擲一枚硬幣實驗，規定有面值的那面為正面，有國徽的那面為反面。

[問題]：拋擲一枚硬幣出現正面朝上的概率是多少？

首先讓每組學生自己動手實驗，進行1次和10次拋硬幣實驗，每組記錄各自的結果。然后利用Excel軟件演示拋擲硬幣，進行1000次的模擬實驗。

[演示]：利用Excel軟件設計拋擲硬幣實驗步驟。

（1）在A1內輸入“硬幣的正反面”，A2內輸入“=IF（FIXED（RAND（ ）*（1-0）+0，0）="0"，"正"，"反"）” [5 ]，并拖到A1001，產生1000個硬幣朝上是“正”或“反”的兩種隨機情況。這樣，相當于做了1000次的拋擲硬幣實驗。

（2）在B1、C1內分別輸入“正”、“反”，在B2內 輸入“=COUNTIF（1001，B1） ”，統計1000次隨機實驗中“正 ”出現的次數；進行拖動操作，把B2的公式復制到C2中，統計出“反”出現的次數。這兩個數之和正好為1000。

（3）選中B1～C2，插入圖表-餅圖，直觀顯示這兩種結果。在餅圖上，兩種基本事件出現的概率是以百分數給出的（如圖1）。保存一次，結果更新一次，相當于再作了1000次的實驗 [3 ]。

[實驗]： 利用Excel軟件模擬拋擲硬幣實驗，讓學生改變試驗次數，動手實驗，觀察并記錄每次實驗的次數與硬幣出現正面向上的次數，并計算正面向上事件發生的頻率。

[展示]： 每組推薦同學展示實驗結果。學生通過觀察發現：當拋擲次數很大時，出現正反面的頻率總落在0.5附近，體會頻率的隨機性與相對穩定性，探索頻率與概率的關系。

[總結]： 任意拋擲一枚硬幣，可能出現正面朝上或反面朝上兩種情況。拋擲次數越多，正面（或反面）朝上的可能性就越穩定，其概率趨向于0.5，即正面朝上和反面朝上的次數接近相等。通過計算事件發生的頻率來估計事件的概率，并利用概率來描述試驗中某一事件發生可能性的大小。

通過實踐我們能夠體會到：Excel軟件在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，只要我們能在平常的數學教學中主動、自覺地應用Excel軟件為教學服務，就能有效地激發學生的學習興趣，培養學生自主學習、探究問題的能力。通過實施“做中學，做中教”，使抽象、枯燥的數學問題變得直觀、形象，使學生從害怕厭惡數學變成對數學的喜愛并樂意學。

2 用幾何畫板軟件，實施“做中學，做中教”

我國著名的數學家華羅庚曾說：“數缺形少直觀，形缺數難入微” [6 ]。“數形結合”一直是高中數學中的一個重要思維方法，而對其運用最廣泛的莫過于“函數”。幾何畫板是一種能夠實現這一功能的數學軟件。它可以給學生創造一個實際“操作”數學的環境，是一個適用于開展“做中學，做中教”學習的軟件平臺。在操作過程中增加感性認識，有助于學生對知識的理解；有助于發揮學生的積極性和創造性，體現了學生的主體性，符合現代的教學理念。

如：應用幾何畫板探究指數函數y=ax（a>0且a≠1）的圖像和性質。首先讓學生通過“描點法”畫圖，對指數函數圖像有了直觀認識；接著通過多媒體演示，讓學生觀察幾何畫板作圖過程，感受到利用幾何畫板做指數函數圖像的快速與準確，通過作圖對比，激發學生對幾何畫板作函數圖像的興趣；然后利用計算機開展數學實驗，應用幾何畫板探究指數函數圖像與性質，數學實驗過程分為六個部分：演示-操作-展示-拓展-探究-總結。

[演示]：利用幾何畫板作指數函數y=2x，y=（）x，的圖像。具體步驟如下：

①打開幾何畫板軟件。

②菜單欄的“繪圖”→“繪制新函數”。

③選擇函數表達式[y=或f（x）=]“2”/“”、“^”、“x”。

④點擊“確定”。

[操作]：學生動手操作，利用幾何畫板做出不同底數的指數函數圖像。學會利用現代信息技術學習，從“學會”到“會學”。

[展示]：每組推薦同學展示實驗結果，并觀察指數函數圖像特征，思考指數函數圖像分類，與底數a的關系。給出實驗表格，要求每組完成，自由展示，自主糾錯。

[拓展]：利用幾何畫板作指數函數動態圖像。新建參數a，改變a的值，圖像就出現動態。在教師的啟發和指導下，學生能夠繪制出動態的圖像。將枯燥的數學知識用生動的動畫表現出來，從而激發學生學習興趣。

[探究]：學生通過觀察指數函數y=ax動態圖像，感受到指數函數圖像變化規律與底數a的關系，確定了底數a的分類，并利用數形結合的思想來探究指數函數的性質。

[總結]：在指數函數y=ax的教學中，學生對于底數a>0，且a≠1往往很難理解，而通過幾何畫板，讓學生能體會到a>1及0

使用幾何畫板進行數學教學，具有漸進、形象、靈活等特點，通過具體的感性的信息呈現，能夠給學生留下深刻的印象，通過“做中學，做中教”便于學生接受、加工處理信息，有利于學生形成良好的知識結構。

3 運用玲瓏3D畫板軟件，實施“做中學，做中教”

玲瓏3D畫板是一款實用、靈活、方便的動態數學教學軟件。針對畫圖，動態演示，問題探索等動態幾何教學，極具創新性、實用性 [7 ]。在立體幾何學習中，合理使用軟件來制作課件進行演繹可有效豐富課堂；同時，玲瓏3D畫板操作簡捷，讓學生親自動手畫圖或操作，既可提高學生的學習興趣，又能培養學生的空間想象力。

3.1 恰當運用玲瓏畫板，可以動態展示幾何體變化過程

玲瓏畫板不僅用于畫圖，還能在作圖的過程中，構建數學概念，展現解題的思維過程。如：圓柱概念的教學，通過畫圖過程，就能構建圓柱的概念，圓柱是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其他各邊旋轉形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體。圓柱概念教學與畫圖過程渾然一體，在現畫現講中，學生更能看懂老師的畫圖原理及畫圖目的。借助玲瓏畫板動態展示旋轉體形成的過程，有助于學生體會理解，形成空間概念。

3.2 恰當運用玲瓏畫板，立體幾何教學中展現解題的思維過程

通過玲瓏畫板的透視圖，立體圖形就變的更加形象、直觀。在教學中，有些圖形比較難以看懂，而通過透視圖就會明了，比如線面關系等；或對圖形進行了某些變化，再看看透視圖將更直觀明了。如：圖2-1是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？

[實驗]：把展開圖還原成正方體。（如圖2-2）

[交流]：根據判定定理——不同在任何一個平面內的兩條直線是異面直線。可得AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有：AB和CD，AB和GH，EF 和GH，共三對。

[討論]：①直線AB與EF的位置關系是 ；（相交）

②直線CD與GH的位置關系是 ；（相交）

③直線CD與EF的位置關系是 ；（平行）

[總結]：判定兩條直線的位置關系時，若要判定直線平行、相交可用平面幾何中的定義和方法處理。若異面直線，除了可用定義之外，借助幾何模型判定兩直線的位置關系，也是常用的一種方法，更直觀。

在解題的過程中，學生在開合動態演示中，就能觀察到點、線、面之間的關系，更加深理解及空間想象力。演示完了，學生也理解了，不用多言。對想象力不強的學生，可全方位展示驗證。

4 結束語

總之，數學教學軟件的應用，改變了傳統的教學模式，改善了教學的效果，提高了教學的質量，激發了學生的興趣，拓寬了學生的知識面，有效地減輕學生的負擔等方面均有了顯著的作用。因此，應用數學教學軟件，開展數學實驗，讓學生在“做中學”，讓老師在“做中教”，在數學教學中起到了不可估量的作用！同時，讓學生感受到信息技術的重要性，可操作性，頗有趣味性，使他們想學，會學，樂學！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 中等職業學校語文等七門公共基礎課程教學大綱匯編[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[2]聶能建. 中職數學“做中學，做中教”教學的探索與實踐[J]. 中學理科園地，2010（1）.

[3]汪金. Excel在數學教學中的應用[J]. 中國教育技術裝備，2009（30）.

[4] 李春妮. 用Excel程序模擬概率實驗[J]. 中學課程輔導·教學研究，2013（30）.

[5] 陳士芹. 數學教師信息化技術能力手冊[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[6] 胡艷志. 中學數學教學中的軟件應用[N]. 少年智力開發報，2011（40）.

[7] Gaozhongfu. 玲瓏畫板簡介[EB/OL]. http：//www.linglong3d.net/？p=422， 2014，（8）.