課堂釋疑應考慮學生的認知能力

黃宇威

學生在解決數學問題時，遇到困難喜歡請教老師。陶行知說：“教師的責任不在教，而在教學，教學生學。”“先生教的法子必須根據學生學的法子。”他把學生放在主體的地位，探索“引導學生學”的方法，把教學過程變成“教學做合一”的過程。因此，教師釋疑的方法應注重訓練學生的思維，提高學生“學”的素質。陶行知又說“治學以興趣為主，興趣愈多，則從事彌力，從事彌力則成效愈著。”學生對學習數學的興趣，能直接影響到他們對數學知識的探索與追求。因此，這時教師的“釋疑”能否激活學生的求知欲顯得尤其重要。

“釋疑”是一種特殊的認識活動。“釋疑”時，學生是全身心投入的，包括身心、情感、智力的投入，其中最主要的是情智的和諧統一。“釋疑”對于學生來說其實也是一個探索活動，說到底就是他們的情感活動與智力活動互補和諧的發展。如何才能使學生帶著高漲的情緒從事“釋疑”的學習與思考，應該是問題的癥結所在。因此，我在“釋疑”時，根據學生的認識規律、心理特征，想方設法在“釋疑”過程中誘發學生的學習興趣。讓學生產生一種強烈的探索求知欲望，幫助他們分析出現障礙的原因，矯正他們原有認識的偏差，充實、完善他們對問題分析、發現、創造的過程，引導他們解決問題，以此提高他們思維的品質，促進數學能力的提高與發展。

在教學實踐中“釋疑”時，教師不要只局限于告訴學生怎么做，不假思索地把自己解決問題的辦法和盤托出。否則，表面上看起來似乎很“完美”地解答了學生的問題，但卻忽視了很重要的一點，那就是無形中簡單地否定了學生解決問題的思路，抑制了學生自身思維的發展。

在實踐中我的做法是，自覺努力克服思維定勢，站在較高層次上為 “釋疑”制訂各種切實可行的有效措施，充分把學法指導與學生的認知基礎緊密結合起來，增強“釋疑” 的針對性。我經常有意識地與學生進行“心理換位”，試著從學生的角度去理解、分析問題，設身處地地了解學生所面臨的困難，急學生之所急，想學生之所想，使“釋疑”抓住關鍵。

例如：有一次復習課時，我讓學生做了下列這道練習題。

已知A、B兩點的坐標分別為（0，a）、（0，b），且ab>0。在X軸上求一點C（x，0），使∠ACB最大。（見圖1）

我備課時的解答如下：

∵∠ACB=∠ACO-∠BCO

∴ tan∠ACB=tan（∠ACO-∠BCO）

= = =

由于x 與 的積為定值（ x>0，ab>0），x+ ≥2 =2

∴tan∠ACB≤ ，當且僅當x= ，x2=ab，x= 時取等號，即當x= 時，tan∠ACB最大 ，由于在00～900范圍內正切函數為增函數，同時考慮到點C在X軸負半軸時的情況。故當x=± 時，∠ACB最大。

但是不少學生由于思路不同，解答過程中障礙不斷（事先未料及）。當時我發現成績中上的李海山同學所遇到的障礙比較有代表性，于是我就請他來作答，自己設問引導，讓全班同學積極參與討論，共同解決問題。

學生：∵我由？駐ABC中的關系，得 = ，

∵Sin∠ABC=Sin∠OBC= ，AC= ，AB=a-b

∴Sin∠ACB= = ?（1）

但是，我沒法由（1）求出最值。

教師：你認為難在哪里？

學生：（1）式中公分母有根號，沒學過這類問題求最值的方法。

教師：能不能不管根號呢？

學生：（沉默、思考）恐怕不行。

教師：請觀察，將（1）式變形一下，

Sin∠ACB= =

你發現什么了嗎？

學生：根號還存在啊！

教師： 有最大值時， 是否也是取最大值呢？

學生：（興奮地）對！這樣就不用考慮根號了！（思考后），不過 …………（2），分母次數超過二次，還是沒辦法用判別式求最值。

教師：也就是說如果分母次數不超過二次你就可以求，對嗎？那你就不能想辦法把經x2換一換，使分子分母都不超過二次？

學生：（稍作思考后發現）用t換x2就可將原式變成 ，這是較熟悉的求值域問題，可以做了。

至此，已解決了他們遇到的障礙，完成了答疑的基本目標。

教師：（再將問題深入討論）如果不作換元能處理嗎？（學生都沉默了），（2）式分子分母均含變量，能否經過變換分子的含變量x2呢？

學生（觀察（2）式，發現）：可根據分式的基本性質，用x2同除分子、分母就可以了。

學生自己作了變換：

= ，發現當x2= ，即x= 時，分母值最小，原式值最大，最后得出了正確的結果。

學生：原來以為思路不對，其實列式沒問題，只是不會設法變換求最值的問題。

……

可見，在教學過程中，教師應根據學生的實際情況和認知能力，積極引導學生“如何來解決疑問”，而不是自己代替學生來解決問題。也就是說，在“釋疑”時，要注意分析學生原有思路，在遵循學生認識規律的基礎上，抓住疑難的本質、關鍵，積極尋找解決問題的契機，將 “釋疑” 的過程轉化為師生共同探索、發現的過程，促進學生思維能力和思維品質的提高。（作者單位：廣東大埔縣虎山中學）

責任編輯 鄒韻文