運輸問題表上作業法改進思路研究論述

摘 要：運輸問題的表上作業法是求解運輸問題的重要方法，實質是一種單純形法，其中，運輸問題的基本性質對運輸問題表上作業法的改進有著重要的意義。但是，在實際的表上作業法運作中對運輸問題的性質分析不夠，經過有關人員的分析，提出了最小元素法給出的初始方案是解決運輸問題的可行性操作，同時，也解決了運輸問題的退化情況。文章通過對運輸問題表作業法現狀的分析，對經典表上作業法的闡釋，結合運輸問題的性質，對運輸問題表上作業法求解初始解方法以及調運檢驗方案的調整兩個方面的改進思路進行研究。

關鍵詞：運輸問題；表上作業法；改進思路

隨著我國經濟的發展，物流業也得到了快速的發展，在我國經濟活動中發揮了重要的作用。物流業的發展對交通運輸問題提出了更高的要求，在此情況下，運輸問題中引用了一門現代學科中的運籌學。運籌學是指利用數學的手段對所需要處理的問題進行規劃和分析，最終實現對問題的最優化解決。其中，應用到運輸問題中的是運籌學中線性規劃方面的表上作業法。表上作業法是在一些線性規劃問題采用圖上作業難以直觀規劃的情況下，通過各元素的排列組成表格，并將表格作為一種初始方案，在此基礎上利用閉合回路法、位勢法獲取檢驗數來對方案檢驗，最終獲得最優化的解決辦法。

1 運輸問題性質、現狀及表上作業法現狀

1.1 運輸問題的性質

運輸問題中的運輸表中行列、數列會隨著相異變量的延伸而進行改變，變量序列之間形成了一種閉合路。運輸問題的系數矩陣及其增廣矩陣的秩均為m+n-1。其中，運輸問題中的變量列向的充要條件不包括閉合路。在對運輸問題求解時，主要采用最小元素法的原理，通過對初始方案的確定來實現可行解。

1.2 運輸問題研究現狀

隨著交通運輸事業的發展，物資配送問題的求解引起了有關人員的關注。運輸問題是一種特殊的線性規劃形式，在上個世紀四十年代的時候，蘇聯數學家提出了一種線性的運輸規劃方法，是一種基于線性約束的基礎上關于目標函數極大、極小值的數學理論，具有非常重要的現實意義。運輸問題的規劃發生了由單目標運輸向多目標運輸的轉變，很多學者也相繼采取不同的算法來解決多目標的優化問題。國內的運輸問題研究較晚，關鍵是研究是通過尋找最小讓步值來獲得目標沖突的解決和優化，將多目標運輸問題轉為單目標運輸問題，主要采用表上作業法的形式來進行求解。

1.3 表上作業法研究現狀

表上作業法是指在平衡表中進行求解，是一種經典的求解單目標運輸問題的較為成熟的求解方法，具有簡單、易操作的優勢。現階段的國內表上作業法研究較少，因此，需要有關人員通過對運輸問題的分析，針對表上作業法效率的提高和改進等方面，進行方案的研究，從而提高運輸的效率。

2 經典的運輸問題表上作業法原理

表上作業法是求解交通運輸問題的經典算法，主要的步驟是將問題轉化在供求平衡表中來實現求解。首先要先確定初始解，然后按照一定規則進行初始方案的調整和改進得到新解，再對新解進行改進，直到尋求到最優方案。

2.1 初始解

初始解的確定能夠影響后期方案的更迭，其簡單易行能夠減少方案的更迭，具有重要的現實意義。初始解的設定具體步驟如下：首先，在供需平衡表中選取單元格，令xij=min{ai，bj}使行或列在允許的范圍內盡量飽和，即使一個約束方程得以滿足。之后調整橫列和數列的供應量，當ai=0時，刪掉相應的行，bj=0時，刪掉相應的列，在運輸量選定的時候實現行、列的滿足，實現運輸問題的初始基本可行解。

2.2 求解初始解的方法

2.2.1 最小元素法。最小元素法是指在交通運輸的物流配送中，實現每次配送路徑單位運價的最小化。通過找出運價表中的最小元素，在運量表內填入允許范圍內的最大數，如果某列的產量或者銷量已經滿足，則要將該運價所在的行或者列劃去最小值，從而得到可行解的方法。

2.2.2 西北角法。西北角法是運籌學中制定運輸問題的求解初始解的基本方法之一，是指從運價表的西北角開始依次安排多個產地和多個銷售地之間的運輸業務，從而得到可行解的方法。西北角的運輸應用遵循優先安排運價表上標號最小產地和銷售地之間的運輸原則。

2.2.3 伏格爾法。伏格爾法又叫做差值法，是指在不能按照最小運費供應的產地進行次小運費的使用，在運費之間的差額最大處進行最小運費的調運。以差值法確定的初始方案作為解決運輸問題的最優解，能夠有效減少迭代次數，從而削減不必要的計算工作量，甚至還會直接實現最優解的目標，但這種方法會造成為了節約某處的運費而無形中增大其他運費的弊端。

3 運輸問題表上作業法中求解初始法的改進

求解初始解的方法中差值法是最實用的一種方法，能夠最快速度獲得最優解的近似值，減少迭代次數，提高工作效率。但是差值法由于沒有實現和單位運價的聯系，不能每次都實現無需調運方案的調整直接獲得最優解的近似值。因此，需要對運輸問題表上作業法中最為常用的求解初始法進行改進。比如在進行變量的確定時不僅要考慮變量單位的絕對值，還要考慮變量的可調運量，在調配的開始階段要對中次小元素和最小元素之間的運費差進行計算，然后在最大差額的行中以最小元素作為基本量，同時，可以不必對豎行進行計算。

差值法中求解初始法的改進要遵循以下幾方面的原則：首先，當行列的元素可調運量大于等于最小元素的可調運量時，運費差要等于最小元素的可調運量和行列的元素以及最小元素運價差相乘的結果。其次，當行列的元素可調運量小于最小元素的可調運量時，運費差通常要由兩部分組成。

4 運輸問題表上作業法中調運方案的檢驗調整

調運方案的檢驗是在運輸問題三種求解初始法可行解的基礎上經過最優性檢驗來進一步對目標函數值的判斷。通過這種檢驗能夠發現當前方案是否實現了最優，比如當所有的檢驗數在大于等于零的時候就是獲得了檢驗的最優解。常見的判斷最優解的方法主要有閉回路法和位勢法兩種。閉回路法是指在平衡表中的一個空格和多個有數字格的用水平和垂直連線包圍而成的封閉回路。位勢法是將運價分解為行位勢量ui與列位勢量vj，再通過位勢量的計算得出檢驗數的檢驗方法。

閉回路法和位勢法在實際的運輸問題優化調整中，都需要對空欄的檢驗數進行計算，這種計算過程較為復雜，影響了實際應用效果。因此，借助水往低處流的規律，提出了流水原理求解的運輸問題。流水原理求解解決了傳統閉回路法和位勢法求解中出現的退化問題，當基本可行解的一個或者多個分量出現零時，可以采用加零的方法來解決退化問題。利用流水原理的可行解減少了不必要的檢驗數的計算，簡化了檢驗方法，優化了調配的運輸問題，具有很重要的實際應用價值。

5 結束語

運輸問題的表上作業法是一個較為簡便的計算方法，差值法的求解初始法雖然具有一定的現實意義，但是其使用也不能實現對最優解的快速獲得，同時，傳統運輸問題的調運方案的檢驗也存在較為復雜的問題。因此，有關人員需要在不斷提升個人技能的基礎上加強對運輸問題表上作業法求解初始法和調運方案檢驗等方面的改進，從而有效減少運輸問題表上作業法的工作量，實現運輸問題最優解的快速獲得。

參考文獻

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作者簡介：邢建平（1974，7-），女，出生湖南益陽人，碩士，湖南廣播電視大學副教授，研究方向：應用數學。