基于有限元的某型向心關節軸承轉動問題分析

宋宏遠

摘 要：某型向心關節軸承在安裝完成后，不能按照使用要求手動自由轉動。針對該問題，該文對軸承的結構形式和使用要求進行了研究，并利用有限元法建立了軸承的三維分析模型。結果表明，軸承內圈安裝了較大過盈量的襯套，導致軸承內圈向外擴張，軸承徑向游隙減小而轉動困難。該文通過有限元分析和理論計算，分析了過盈配合對軸承徑向游隙的影響，并對結構形式進行了優化設計。

關鍵詞：有限元 ?向心關節軸承 ?過盈配合 ?轉動

中圖分類號：TH133 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0036-04

Analysis on RotationProblem of aCertain Spherical Plain Bearing Based on Finite Element

SongHongyuan

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai， 201210 China）

Abstract：After the installation， a certain type of spherical plain bearing cannot manually rotate freely in accordance with the requirements. To solve this problem， the structure and use requirements of the bearing were studied， and a three-dimensional model was established by finite element method. The results show that a bush with large interference is mounted on the inner ring of the bearing， resulting in outward expansion of the inner ring. Then the radial clearance of the bearing decreases， and the rotation becomes difficult. By finite element analysis and theoretical calculations， the impact of interference fit on radial clearance of the bearing is analyzed，and the structural formof the bearing has been optimized.

Key Words：Finite element analysis; Spherical plain bearing; Interference fit; Rotation

關節軸承一般用于低速重載環境下的傾斜、擺動和旋轉運動。關節軸承體積小、結構簡單、承載能力大，廣泛應用于航空航天、汽車、船舶、農業機械、起重機械、紡織機械等領域。現階段關節軸承的研究主要集中在機械可靠性[1]、摩擦磨損問題[2]、潤滑和維護等方面。李科委[3]等人利用有限元對向心關節軸承的三維力學性能進行了分析，討論了優化設計的可行性。盧金忠[4]基于經驗數據，利用數值逼近法，給出了向心關節軸承徑向游隙的快速估算法。但是該方法是基于經驗數據的估算方法，沒有進行相對精確的理論和數值分析。

該文中的一批向心關節軸承在進行測試時，部分軸承不能按照要求手動自由轉動，無載啟動力矩為5～20 nm。為了分析軸承轉動困難的原因，該文借助有限元軟件ANSYS，對軸承使用情況進行合理的計算分析。

1 轉動問題初步分析

向心關節軸承由一個內圈和一個外圈組成，它們各自有一個相對應的球形表面。具有球面外形的兩個零件之間可以轉動，從而可以允許有少量的不同軸度。為了保護軸承內圈，防止內圈磨損，該文中的向心關節軸承內圈配有過盈配合的襯套，具體結構形式見圖1。

軸承使用要求規定：內圈和外圈的軸向和徑向偏心位移必須滿足相應的偏心位移限制要求，以確保軸承內、外圈具有一定游隙量，從而實現軸承的正常功能。游隙是軸承的一個重要技術參數。游隙過大，會引起軸承內部承載區減小，接觸面應力增大，影響使用壽命和運動精度，增大振動和噪音等。游隙過小，會引起軸承內、外圈之間摩擦發熱增大，溫度升高，嚴重時可能導致軸承抱死。

向心關節軸承主要承受徑向載荷，因此主要考慮軸承徑向游隙是否滿足要求。該文中的向心關節軸承徑向游隙值為0.010～0.050 mm。由于軸承內圈安裝了過盈配合的襯套，過盈配合會使軸承內圈向外擴張，軸承內、外圈之間的徑向游隙變小，進而影響軸承的正常轉動。實際結構中向心關節軸承內徑為25.387～25.4 mm，襯套外徑為25.4x7，計算可知軸承內圈與襯套之間的過盈量為0.064～0.098 mm。下文將通過有限元軟件分析該過盈量對軸承徑向游隙的影響，并通過理論計算進行驗證。

2 有限元模型

為了分析過盈量對軸承徑向游隙的影響，只需要建立向心關節軸承內圈和襯套的有限元模型。該型向心關節軸承內圈寬度為25.4 mm，球面直徑為38.1 mm，襯套內徑為21.4 mm。軸承內圈材料為高碳鉻不銹鋼102Cr17Mo，襯套材料為鈹銅TBe2。軸承內圈的密度、彈性模量、泊松比分別7780 kg·m^-3、200 GPa、0.3，襯套的密度、彈性模量、泊松比分別8249 kg·m-3、128 GPa、0.27。

該文使用有限元軟件ANSYS進行建模分析，選用SOLID186單元，該單元為高階3維20節點六面體單元，具有二次位移，可以很好地模擬材料變形。為了減少計算時間，在進行有限元分析時，對軸承的模型進行了適當簡化。由于向心關節軸承是對稱的，因此可以只取軸承的1/2模型進行分析。軸承內、外圈之間很難形成油膜，因此該文沒有考慮潤滑劑的影響。向心關節軸承的一些細小特征，如倒角和導油槽，也沒有在建模中進行考慮。

使用面-面接觸單元TARGET170和CONTA174來模擬軸承內圈與襯套之間的接觸，目標面為關節軸承內圈球面，接觸面為襯套外表面，兩者之間的摩擦系數為0.2。ANSYS中共有5種接觸約束算法，該文使用的是默認的加強拉格朗日算法。在模擬過盈配合時，通過接觸單元實常數CNOF設置過盈量大小。該次分析類型為靜力分析，并在NLGEOM選項中打開幾何非線性。

3 理論計算

該文用彈性力學理論來分析關節軸承內圈與襯套之間過盈量對軸承徑向游隙的影響。襯套假設為內直徑為d₁，外直徑為的圓筒d₂，軸承內圈假設為內直徑為d₂，外直徑為d₃的圓筒。兩層圓筒套裝在一起，內筒的變形量為，外筒的變形量為。由于軸承內圈是不規則圓筒結構，因此先將軸承內圈等效為同等面積的規則圓筒，再進行計算。按照彈性力學理論和參考文獻[5]，內筒的徑向位移（沿徑向收縮為負）為：

（1）

外筒的徑向位移（沿徑向擴張為正）為：

（2）

式中，，分別為內筒的泊松比和彈性模量;，分別為外筒的泊松比和彈性模量。內筒和外筒的徑向位移之和等于組合圓筒的過盈量，即

（3）

將公式（1）和公式（2）代入公式（3），可以得到內筒與外筒之間的過盈裝配壓力：

（4）

由公式（4）可以得到內筒與外筒之間的過盈裝配壓力，將其代入公式（2），可以求得外筒的徑向位移，即安裝襯套后軸承內圈向外擴張的位移量。

4 結果分析和結構優化

該文通過有限元軟件ANSYS對軸承內圈與襯套之間的過盈配合進行了建模，并利用彈性力學理論對兩者之間的過盈配合進行了分析。按照設計，軸承內圈與襯套之間的過盈量為0.064～0.098 mm。通過有限元和理論分析，對過盈量的下限值0.064 mm和上限值0.098 mm進行計算。為了更好地分析軸承內圈的變形情況，求解結束后，先過濾掉襯套，再提取軸承內圈的位移云圖。軸承內圈在過盈量為0.064 mm和0.098 mm時的位移圖分別見圖2和圖3。

從圖2和圖3可知，軸承內圈向外擴張時，軸承外圈上各個位置的位移量并不相同。這是因為軸承內圈是不規則結構，而各個位置與襯套之間的過盈量是相同的，因此中間厚度較大的位置位移量較小，兩邊厚度較薄的位置位移量較大，軸承內圈的位移是一定范圍內的變化值。軸承內圈與襯套之間的過盈量是直徑方向的數據，而有限元模型只有一半，在設置有限元參數時只取過盈量的一半。因此，有限元分析得到的是軸承內圈半徑方向的位移量，該位移量的兩倍才是直徑方向的位移量。

理論計算時，將軸承內圈等效為規則圓筒結構，因此理論結果是一個固定值。理論計算值基本等于有限元結果變化范圍的中間值，即理論值和有限元中值基本吻合。將軸承內圈位移的有限元和理論結果進行對比分析，見表1。

由表1可以看出，當襯套與軸承內圈的過盈量為0.064～0.098 mm時，軸承內圈的位移值已經超過徑向游隙下限值0.010 mm，小于0.037 mm。對于批量化生產的軸承而言，在安裝0.064～0.098 mm過盈量的襯套之后，徑向游隙偏小的軸承將會出現轉動困難問題。

通過以上分析可知，軸承轉動問題是由于軸承內圈與襯套之間的較大過盈量引起的。過盈量越大，軸承內圈的向外擴張越明顯，對軸承徑向游隙的影響也越大。為了解決軸承轉動困難問題，可以減小軸承內圈與襯套之間的過盈量，將襯套外徑由Ф25.4x7變為Ф25.4h7。改進后，軸承內圈與襯套之間的配合關系由過盈配合變為過渡配合，過盈量為-0.021～0.013 mm。當過盈量為負值時，軸承內圈與襯套之間為間隙配合，這種配合關系不會影響軸承的徑向游隙。因此，只分析過盈量為0.013 mm這種極限情況下，過盈量對軸承徑向游隙的影響。有限元分析結果見圖4和表1。

從表1可知，結構改進后，軸承內圈的位移量小于軸承的徑向游隙的下限值0.010 mm，即改進后的襯套不會對軸承正常使用產生影響。因此，將軸承內圈與襯套之間的配合關系調整后，可以很好地解決軸承轉動困難問題。

5 結語

該文通過有限元軟件ANSYS，對某型向心關節軸承轉動困難問題進行了分析，闡明了故障原因。由于軸承內圈安裝了較大過盈量的襯套，減小了軸承的徑向游隙，進而影響了軸承的正常轉動。為了解決軸承轉動困難問題，該文通過有限元軟件和理論計算，分析了過盈量對軸承徑向游隙的影響，并從優化設計、實現設計意圖的角度進行了結構優化方案。

參考文獻

[1] 賀東斌，馮元生.航空關節軸承的可靠性分析[J].機械強度，1995（1）：29-31.

[2] 姜韶峰，孫立明，楊咸啟，等.關節軸承摩擦磨損及壽命試驗分析[J].軸承，1998（3）：32-34，46.

[3] 李科委，沈雪瑾，陳有光，等.基于有限元法的向心關節軸承三維力學性能分析[J].軸承，2008（6）：19-22.

[4] 盧金忠.向心關節軸承裝配后徑向游隙變化的快速評價法[J].軸承，2013（12）：5-6.

[5] 國家標準局.GB/T 5371-2004過盈配合的計算和選用[S].北京，中國標準出版社，2004.