壓縮載荷下復合材料加筋曲板屈曲后屈曲分析

聞捷 單文娟

摘 要：該文對復合材料加筋曲板結構建立了壓縮載荷下的后屈曲非線性有限元模型。在曲板與筋條間采用界面單元模擬膠接界面。采用Hashin判據作為復合材料的失效準則，界面單元使用Quads判據作為失效準則。通過折減材料剛度的方法，研究了在壓縮載荷下加筋曲板結構的漸進損傷過程。將有限元仿真獲得的結果與試驗值進行比對，兩者一致性較好，證明了該有限元分析方法是合理的。

關鍵詞：復合材料 ?加筋曲板 ?屈曲后屈曲 ?承載能力

中圖分類號：TK332 ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（c）-0135-03

該文建立了復合材料加筋曲板的有限元計算模型。在模型的曲板和筋條之間添加了界單元用于曲板與筋條之間界面的破壞的模擬。基于ABAQUS有限元軟件提供的用戶材料子程序UMAT功能，對建立的復合材料單元和界面單元分別使用Hashin準則和Quads準則判斷破壞的出現，通過對材料參數的折減模擬材料的破壞，模擬了復合材料加筋曲板在壓縮載荷下的后屈曲破壞過程。有限元數值仿真得到的載荷位移曲線與試驗曲線一致性較高，證明了模型的有效性。

1 加筋曲板有限元模型的建立

該文對復合材料加筋曲板建立了有限元分析模型，筋條與曲板等復合材料結構采用殼單元S4R進行離散。模擬曲板與筋條之間的界面元采用了三維界面單元COH3D8。通過對應節點之間采用剛性連接的方法保證了單元的連續性，對應節點的3個平動自由度進行了匹配。

2 失效模型

2.1 復合材料單層板的失效判據

該文使用二維Hashin[1]失效準則作為失效判據，Hashin失效準則將復合材料層板的破壞模式分為四種，即：基體開裂、基體壓潰、纖維拉斷和纖維壓斷，由于其簡單有效已被廣泛應用。其具體的表達式如下：

纖維拉伸斷裂≥0）

（1）

纖維壓潰≥0）

（2）

基體拉伸斷裂≥0）

（3）

基體壓潰

（4）

2.2 界面單元的失效判據

對于筋條與曲板間界面的失效判據，該文采用了文獻[2]提出的Quads判據：

≥1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中：XT表示界面拉伸強度、S表示界面剪切強度。由于壓應力不會導致界面單元的破壞，因此引入如下運算符：

（6）

2.3 單元發生破壞后的材料剛度折減方案

當單元發生破壞后，按照表1中的材料剛度折減方案對發生破壞的單元根據不同失效模式進行相應材料參數的折減退化，材料剛度的折減過程通過用戶材料子程序UMAT來實現仿真。

3 數值仿真與失效分析

3.1 模型幾何尺寸與材料參數

J型筋條的具體幾何尺寸如圖1所示。復合材料曲板的鋪層方式為[0，45，-45，90]s，J型筋條的鋪層方式為[45，-45，02]3 s，曲板和筋條復合材料單層板的厚度取為0.125 mm。算例中的曲板和筋條的材料為IM7/8552 UD，曲板和筋條之間的界面材料為Redux312。復合材料單層板的彈性模量、強度值等參數詳見表2，筋條與曲板之間膠粘界面的材料參數詳見表3。加載方式為：軸向施加壓縮載荷。根據文獻[4]，邊界條件為：底邊固支，加載邊U3方向自由，其他方向約束，兩條側邊約束U1，UR1和UR3。

3.2 屈曲后屈曲分析

3.2.1 線性屈曲分析

加筋曲板結構的實際幾何缺陷是在制造過程中產生的，這些幾何缺陷難以確定并模擬，因此在該文中使用了將加筋曲板結構的一階模態作為初始缺陷的方法對結構的初始幾何缺陷進行了模擬。屈曲載荷及模態的線性廣義特征值方程通過ABAQUS軟件中屈曲計算模塊求解。

該文模型計算得到的屈曲載荷為58.8 kN與文獻中試驗得到的屈曲載荷值60.0 kN進行比較，可以看出，計算結果與試驗值吻合良好，誤差為-2%，符合精確度要求。

3.2.2 非線性后屈曲分析

對圖2中的曲線進行分析可知，在加載的初始階段曲線為線性段，當載荷增加到一定值時，曲線的斜率開始減小，這時結構發生失穩，結構的剛度下降，此時的載荷為結構的屈曲載荷，但結構仍然能夠承受壓縮載荷。當載荷進一步增加時，曲板、筋條和兩者的膠粘界面都逐漸發生破壞，結構的剛度逐步降低。在曲線突然出現下降段時，結構發生最終破壞，此時的載荷的最大值即為結構的極限強度。

試驗獲得的極限強度為295.42 kN，建模得到的極限強度為289.572 kN，誤差為-1.98%。由此可知，該文建立的有限元仿真模型得到的極限強度值與試驗獲得的數據一致性較好，誤差在2%以內，證明了該文建立的有限元模型是合理有效的。

3.3 失效過程分析

對加筋曲板結構在壓縮載荷下的整個過程進行研究分析，在整個過程中出現了全部五種失效形式。整個破壞過程中，基體拉伸斷裂和界面破壞是結構失去承載能力的主要原因，下面對這兩種破壞產生和發展的過程進行討論。

圖3描述了加筋曲板中0°鋪層的基體開裂失效的發展過程，圖中深色部分代表已經出現破壞的位置。對破壞位置進行分析，基體開裂破壞主要出現在變形最大位置以及最終發生加筋板折斷的位置。當載荷達到206.369 kN時，結構首先出現了基體開裂破壞，其他形式的破壞隨著加載的進行陸續出現。當載荷增加至289.572 kN時，加筋曲板結構的承載能力達到極限，曲板最終折斷。

圖4描述了膠粘界面的失效過程，黑色代表了界面元中發生破壞的位置。壓縮載荷小于屈曲載荷前，界面單元中的應力很小;隨著載荷的增大，結構進入后屈曲階段，復合材料出現破壞，膠接界面承受的應力快速增大。加載至211.863 kN時，膠接界面發生脫粘失效，此時損傷主要是由于剪應力造成的。隨著載荷的增加，在高度中間位置處出現越來越多的界面失效。當加載至289.572 kN時，膠粘界面失效使得曲板與筋條之間發生失效區域分離，導致了加筋曲板結構最終的折斷。

4 結語

該文建立了含脫粘的復合材料加筋曲板結構有限元分析模型。將一階屈曲模態作為初始缺陷，對模型進行了非線性分析，研究了其在壓縮載荷作用下的破壞過程。研究了不同失效模式對加筋曲板結構力學行為的影響。有限元仿真結果證明了膠粘界面失效是導致復合材料加筋曲板結構最終破壞的重要因素。

參考文獻

[1] Hashin Z.Fatigue Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites[R]. PENNSYLVANIA UNIV PHILADELPHIA DEPT OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING，1980.

[2] Camanho P P，Dávila C G.Mixed-mode decohesion finite elements for the simulation of delamination in composite materials[J]. NASA-Technical Paper，2002，211737（1）：33.

[3] Abramovich H，Weller T.Buckling and postbuckling behavior of laminated composite stringer stiffened curved panels under axial compression：Experiments and design guidelines[J].Journal of Mechanics of Materials and Structures，2009，4（7）：1187-1207.

[4] Zimmermann R，Klein H，Kling A. Buckling and postbuckling of stringer stiffened fibre composite curved panels–tests and computations[J].Composite Structures，2006， 73（2）：150-161.