明眸方能善“變”

鐘長彬

摘 要：三角解題的核心是三角變換，而學生卻對三角變換有著畏難心理.突破點在于強調三角變換的第一步“看”——看出差異，看出聯系，看出三角變換的方向.

關鍵詞：三角函數；三角變換；觀察

三角函數不但是學生在高中階段學習的一個重要的基本初等函數，而且和代數、幾何聯系密切，甚至是數形結合的橋梁，在相關知識中有著廣泛的應用.化歸和轉化是一種重要的數學思想方法，體現在三角函數中，那就是三角變換.三角變換滲透在三角解題中的方方面面，如三角求值、化簡和證明，研究三角函數性質，很多三角問題解決的前提往往是合理的三角變換.

三角變換是三角解題的核心，在三角解題中利用三角變換化繁為簡，化異為同，化生為熟.但是很多學生對三角變換卻有著恐懼心理，究其原因，一是三角變換要用到的公式繁多，但三角變換并不是“背”出來的，生搬硬套就鉆進了死胡同；二是解題不善于觀察，亂“練”一通，沒有找到切入點，無的放矢，不著邊際，陷入迷途.

三角恒等變換的題目，如何找到解題的突破口呢？首先需要一雙善于觀察的“眼睛”，明眸方能善“變”.善于觀察，我們才能發現差異，尋找聯系，靈活選擇公式，合理進行變換；善于觀察，定會豁然開朗，道暢路寬.下面通過幾個例子來考驗下我們的“眼力”，訓練下我們的“觀察力”，進一步提升我們的“善變力”.

一、看角

三角恒等變換中往往先從角入手，觀察題設中的角、所求角或它們之間的聯系，找到解題的突破口.

觀察：本題以三角函數的知識為載體，著重考查了運算求解能力.由函數式的sin2x、cos2x、sin2x注意到角的差異，把角統一即可得 f（x）=，但這樣的轉化后續的解題計算量大，技巧性高，并不是理想的選擇；如果注意到此函數式還可以化成正、余弦的齊次式，利用這種結構特點，就可以峰回路轉得到另一種思路.把函數式化為f（x）==+4tanx，借助基本不等式求解，由00，所以f（x）≥4，即f（x）的最小值為4.選C.

橫看成嶺側成峰，觀察的角度不同就有不同的思路，觀察的同時要注意方向的選擇，如果思路繁雜，及時調整方向也顯得十分必要.

在以上幾道例題的探究中有很多的方法和技巧，但眼到即手到，當我們觀察到位，思路往往自然清晰.在三角恒等變換中，特別要注意觀察力的修煉，當我們練就火眼金睛，往往就能駕重就輕，合理變換.